第3章-自動控制系統(tǒng)時域分析

自動控制原理目錄第1章緒論第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第3章自動控制系統(tǒng)時域分析第4章根軌跡法第5章頻域分析法第6章自動控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正第7章離散控制系統(tǒng)分析第8章非線性控制系統(tǒng)分析第3章自動控制系統(tǒng)時域分析3.1典型輸入信號和時域性能指標(biāo)

3.1.1典型輸入信號1.階躍函數(shù)2.斜坡函數(shù)3.剖物線函數(shù)4.單位脈沖函數(shù)5.正弦函數(shù)3.1典型輸入信號和時域性能指標(biāo)

3.1.2時域性能指標(biāo)1.延遲時間td

2.上升時間tr

3.峰值時間tp

4.調(diào)節(jié)時間ts

5.超調(diào)量σ%

6.穩(wěn)態(tài)誤差ess3.2一階系統(tǒng)時域分析凡是可用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱一階系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式中T稱為時間常數(shù)，它是表征系統(tǒng)慣性的一個重要參數(shù)。所以一階系統(tǒng)是一個非周期的慣性環(huán)節(jié)。

3.2一階系統(tǒng)時域分析3.2.1單位階躍響應(yīng)3.2.2單位斜坡響應(yīng)3.2.3單位脈沖響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)時域分析3.3.1典型的二階系統(tǒng)3.3.2二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)1.欠阻尼情況（0<<1）2.臨界阻尼情況（=1）3.過阻尼情況（>1）4.無阻尼情況（=0）3.3二階系統(tǒng)時域分析3.3.3系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)1.上升時間tr2.峰值時間tp3.超調(diào)量4.調(diào)節(jié)時間ts

由以上討論，可得到如下結(jié)論：（1）阻尼比是二階系統(tǒng)的重要參數(shù)，由值的大小，可以間接判斷一個二階系統(tǒng)的暫態(tài)品質(zhì)。在過阻尼的情況下，暫態(tài)特性為單調(diào)變化曲線，沒有超調(diào)量和振蕩，但調(diào)節(jié)時間較長，系統(tǒng)反應(yīng)遲緩。當(dāng)時輸出量作等幅振蕩或發(fā)散振蕩，系統(tǒng)不能穩(wěn)定工作。（2）一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼情況下工作。但是過小，則超調(diào)量大，振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時間長，暫態(tài)特性品質(zhì)差。應(yīng)該注意，超調(diào)量只和阻尼比有關(guān)。因此，通?？梢愿鶕?jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比。（3）調(diào)節(jié)時間與系統(tǒng)阻尼比和這兩個特征參數(shù)的乘積成反比。在阻尼比一定時，可通過改變來改變暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)時間。越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間越短。（4）為了限制超調(diào)量，并使調(diào)節(jié)時間較短，阻尼比一般在0.4～0.8之間，這時階躍響應(yīng)的超調(diào)量將在25%～1.5%之間。3.3二階系統(tǒng)時域分析3.3二階系統(tǒng)時域分析3.3二階系統(tǒng)時域分析3.3二階系統(tǒng)時域分析（1）高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量衰減的快慢由和、決定，即由閉環(huán)極點在平面左半邊離虛軸的距離決定。閉環(huán)極點離虛軸越遠(yuǎn)，相應(yīng)的指數(shù)分量衰減的越快，系統(tǒng)暫態(tài)分量的影響越??；反之，閉環(huán)極點離虛軸越近，相應(yīng)的指數(shù)分量衰減的越慢，系統(tǒng)暫態(tài)分量的影響越大。（2）高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)各分量的系數(shù)不僅和極點在平面的位置有關(guān)，還與零點的位置有關(guān)。如果某一極點靠近一個閉環(huán)零點，又遠(yuǎn)離原點及其它極點，則相應(yīng)項的系數(shù)比較小，該暫態(tài)分量的影響也越小。如果極點和零點靠得很近，則該零極點對暫態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響。3.4高階系統(tǒng)時域分析（3）如果所有的閉環(huán)極點都具有負(fù)實部，由式（3-19）可知，隨著時間的推移，系統(tǒng)的暫態(tài)分量不斷的衰減，最后只剩下由極點所決定的穩(wěn)態(tài)分量。此時的系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件，下一節(jié)將詳細(xì)探討系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4）假如高階系統(tǒng)中距虛軸最近的極點的實部絕對值僅為其它極點的1/5或更小，并且附近又沒有閉環(huán)零點，則可以認(rèn)為系統(tǒng)的響應(yīng)主要由該極點（或共軛復(fù)數(shù)極點）來決定。這種對高階系統(tǒng)起主導(dǎo)作用的極點，稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點。因為在通常的情況下，總是希望高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)能獲得衰減震蕩的過程，所以主導(dǎo)極點常常是共軛復(fù)數(shù)極點。找到一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點后，高階系統(tǒng)就可近似為二階系統(tǒng)來分析，相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)可以根據(jù)二階系統(tǒng)的計算公式進(jìn)行近似估算。3.4高階系統(tǒng)時域分析穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的前提和基礎(chǔ)。只有在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，討論它的準(zhǔn)確性和快速性（即求穩(wěn)態(tài)誤差和動態(tài)性能指標(biāo)）才有意義。本節(jié)對線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行討論。所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)受到擾動作用后偏離原來的平衡狀態(tài)，在擾動作用消失后，經(jīng)過一段過渡時間能否回復(fù)到原來的平衡狀態(tài)或足夠準(zhǔn)確地回到原來的平衡狀態(tài)的性能。若系統(tǒng)能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若擾動消失后系統(tǒng)不能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身固有的特性，而與擾動信號無關(guān)。3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.1系統(tǒng)穩(wěn)定的概念及穩(wěn)定的充分必要條件3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.2勞斯判據(jù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.2勞斯判據(jù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.2勞斯判據(jù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.3赫爾維茨判據(jù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.3赫爾維茨判據(jù)3.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5.5代數(shù)判據(jù)的應(yīng)用3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的定義穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)時域指標(biāo)之一，用來評價系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的好壞。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時輸出量的期望值與穩(wěn)態(tài)值之間存在的誤差，稱為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。具有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)，沒有穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。3.6.2系統(tǒng)的類型3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.3給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1.單位階躍輸入信號2.單位斜坡輸入信號3.單位拋物線輸入信號3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.3給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.4擾動輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.5減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法通過上面的分析，下面概括出為了減小系統(tǒng)給定或擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可以采取以下幾種方法。

(1)保證系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)（或元件），特別是反饋回路中元件的參數(shù)具有一定的精度和恒定性，必要時需采用誤差補償措施。

(2)增大開環(huán)放大系數(shù)，以提高系統(tǒng)對給定輸入的跟蹤能力；增大擾動作用前系統(tǒng)前向通道的增益，以降低擾動穩(wěn)態(tài)誤差。增大系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)是降低穩(wěn)態(tài)誤差的一種簡單而有效的方法，但同時會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，為了解決這個問題，在增加開環(huán)放大系數(shù)的同時附加校正裝置，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.6控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.5減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法

(3)增加系統(tǒng)前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)目，使系統(tǒng)型別提高，可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。但是，積分環(huán)節(jié)數(shù)目增加會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并影響到其它動態(tài)性能指標(biāo)。在過程控制系統(tǒng)中，采用比例積分調(diào)節(jié)器可以消除系統(tǒng)在擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，但為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相應(yīng)地要降低比例增益。如果采用比例積分微分調(diào)節(jié)器，則可以得到更滿意的調(diào)節(jié)效果。

(4)采用前饋控制（復(fù)合控制）。為了進(jìn)一步減小給定和擾動穩(wěn)態(tài)誤差，可采用補償方法。所謂補償指作用于控制對象的控制信號中，除了偏差信號，還引入與擾動或給定量有關(guān)的補償信號，以提高系統(tǒng)的控制精度，減小誤差。這種控制稱復(fù)合控制或前饋控制。3.7運用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)時域分析3.7.1應(yīng)用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.7.2應(yīng)用MATLAB分析系統(tǒng)的動態(tài)特性3.7運用MATLAB