工程力學-第六章

引言第二篇運動學引言靜力學研究的是物體在力系作用下的平衡規(guī)律，如果作用在物體上的力系不平衡，物體的運動狀態(tài)將發(fā)生變化。運動學的任務就是從幾何角度研究物體的運動規(guī)律。物體的運動表現(xiàn)為它在空間的位置隨時間而變化。但是，物體的空間位置只能是相對地描述，即只能指出它相對于另一物體的位置。這個被選作參考的物體，稱為參考體。與參考體固連的坐標系稱為參考系。對于不同的參考系，同一物體可以表現(xiàn)為不同的運動學特征。引言在研究物體的運動時，還應區(qū)別瞬時和時間間隔這兩個概念。其中，瞬時是與物體運動到某一位置相對應的某一時刻，通常用離開某一任選的計算時間起點的秒數(shù)來表示；時間間隔則是指從某一瞬時到另一瞬時所經(jīng)過的秒數(shù)。在運動學中，常將研究的物體抽象為點和剛體兩種力學模型。其中，點是指不計大小，不計質量，在空間占有確定位置的幾何點；剛體是指無數(shù)個點組成的不變形系統(tǒng)。一個物體究竟抽象為點還是剛體，取決于所研究問題的性質，而不是單純取決于物體本身的大小和形狀。第六章點的運動學和剛體基本運動CONTNET01點的運動學02剛體基本運動016.1點的運動學6.1.1矢量法設一動點M作空間曲線運動，如圖所示。選取參考體上某固定點O為坐標原點，自點O向動點M作矢量r，稱矢量r為點M相對于原點O的矢徑。當動點M運動時，矢徑r隨時間t而變化，并且是時間t的單值連續(xù)函數(shù)。當點運動時，矢徑端點描繪出的曲線就是點的運動軌跡。1．點的運動方程點的矢量形式的運動方程：6.1.1矢量法2．點的速度6.1.1矢量法2．點的速度6.1.1矢量法2．點的速度6.1.1矢量法3．點的加速度6.1.1矢量法6.1.2直角坐標法1．點的運動方程6.1.2直角坐標法2．點的速度6.1.2直角坐標法2．點的速度6.1.2直角坐標法3．點的加速度6.1.2直角坐標法3．點的加速度6.1.3自然坐標法1．點的運動方程6.1.3自然坐標法2．弧坐標和自然軸系在點的運動軌跡上取極為接近的兩點M和M1，則點M和點M1的切線可以確定一個平面，當M1點沿軌跡曲線趨近于M點時對應的極限位置平面，稱為曲線在M點的密切面。如圖所示，過M點作與切線垂直的平面，稱為曲線在M點的法平面。其中，密切面與法平面的交線，稱為曲線在M點的主法線；在法平面內與主法線垂直的直線稱為副法線。6.1.3自然坐標法6.1.3自然坐標法3．點的速度6.1.3自然坐標法3．點的速度6.1.3自然坐標法4．點的加速度6.1.3自然坐標法4．點的加速度6.1.3自然坐標法4．點的加速度如圖所示，當速度v和切向加速度aτ的指向相同時，v與aτ的符號相同，速度絕對值不斷增加，點作加速運動。反之，當速度v和切向加速度aτ的指向相反時，v與aτ的符號相反，速度絕對值不斷減小，點作減速運動，如圖所示。6.1.3自然坐標法6.1.3自然坐標法02剛體基本運動6.2.1剛體的平動6.2.1剛體的平動因此，研究剛體的平動，可以歸納為研究剛體內任意一點（如質心）的運動，即歸納為點的運動學問題。6.2.2剛體的定軸轉動剛體運動時，剛體內（或其擴展部分）有一條直線始終保持不動，則這種運動稱為剛體繞定軸的轉動，簡稱定軸轉動。這條固定不動的直線稱為剛體的轉軸。如圖所示剛體作定軸轉動，直線Oz為其轉軸。6.2.2剛體的定軸轉動1．轉動方程6.2.2剛體的定軸轉動2．角速度6.2.2剛體的定軸轉動3．角加速度6.2.2剛體的定軸轉動4．勻速和勻變速定軸轉動6.2.2剛體的定軸轉動4．勻速和勻變速定軸轉動6.2.3轉動剛體上各點的速度和加速度1．轉動剛體內各點的速度說明，定軸轉動剛體內任一點切向加速度的大小等于該點至轉軸的距離與剛體角加速度的乘積，方向如圖所示。6.2.3轉動剛體上各點的速度和加速度1．轉動剛體內各點的速度6.2.3轉動剛