2009高考數(shù)學(xué)壓軸試題集錦8

2009屆高考數(shù)學(xué)壓軸試題集錦（八）OAPBxy1.如圖，和兩點分別在射線OS、OT上移動，且，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足OAPBxy（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求P點的軌跡C的方程，并說明它表示怎樣的曲線？（Ⅲ）若直線l過點E（2，0）交（Ⅱ）中曲線C于M、N兩點，且，求l的方程.2.已知函數(shù)。(1)若函數(shù)f（x）、g（x）在區(qū)間[1，2]上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)a的取值范圍；(2)、是函數(shù)H（x）的兩個極值點，<，。求證：對任意的x1、x2，不等式成立3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值；(Ⅲ)如果對滿足的一切實數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實數(shù)的取值范圍．4.已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，且當(dāng)直線垂直于軸時，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．5.已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．6、已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（3）當(dāng)時，若不等式恒成立，求的取值范圍。7、已知函數(shù)，其中為實數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)是否存在實數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．8、已知，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標(biāo)為1。（Ⅰ）求直線的方程及的值；（Ⅱ）若的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，比較：與的大小，9、已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點(在、之間)．(1)為拋物線的焦點，若，求的值；(2)如果拋物線上總存在點，使得，試求的取值范圍．10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動圓P，

(1)試求動圓圓心P的軌跡E的方程。（2）設(shè)過定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點A、B、C、D，①是否存在直線，使得成立？若存在，請求出這條直線的方程；若不存在，請說明理由。

②當(dāng)直線繞點F轉(zhuǎn)動時，的值是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由。參考答案：1解：（Ⅰ）由已知得…………4分（Ⅱ）設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得，…………5分∴消去m，n可得，又因8分∴P點的軌跡方程為它表示以坐標(biāo)原點為中心，焦點在軸上，且實軸長為2，焦距為4的雙曲線的右支…………9分（Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得即易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）又設(shè)，則∵l與C的兩個交點在軸的右側(cè)∴，即又由同理可得…………11分由得，∴由得由得消去得，解之得：，滿足…………13分故所求直線l存在，其方程為：或…………14分2.3解:(Ⅰ)當(dāng)時，，則．……………2分當(dāng)時，．……………3分…………4分(Ⅱ)當(dāng)時，．………5分(1)當(dāng)，即時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．……………7分(2)當(dāng)，即時，，在單調(diào)遞增．，……………9分……………10分(Ⅲ)要使函數(shù)在上恒有，必須使在上的最大值．也即是對滿足的實數(shù)，的最大值要小于或等于．………………11分（1）當(dāng)時，，此時在上是增函數(shù)，則．，解得．………①………………12分（2）當(dāng)時，，此時，在上是增函數(shù)，的最大值是．，解得．………②……………13分由①、②得實數(shù)的取值范圍是．……………14分4解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，則．……①……1分當(dāng)垂直于軸時，兩點坐標(biāo)分別是和，，則，即．………②…3分由①，②消去，得．或（舍去）．當(dāng)時，．因此，橢圓的方程為．……………5分（Ⅱ）設(shè)存在滿足條件的直線．(1)當(dāng)直線垂直于軸時，由（Ⅰ）的解答可知，焦點到右準(zhǔn)線的距離為，此時不滿足．因此，當(dāng)直線垂直于軸時不滿足條件．……………7分（2）當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為．由，設(shè)兩點的坐標(biāo)分別為和，則，．．……9分又設(shè)的中點為，則．當(dāng)為正三角形時，直線的斜率為．，．…………11分當(dāng)為正三角形時，，即＝，解得，．…………13分因此，滿足條件的直線存在，且直線的方程為或．……14分5解：（Ⅰ），，……………3分又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．……5分，即.………………6分（Ⅱ）．．………………9分（Ⅲ），．……10分當(dāng)時，則．，對任意的，．………14分6、（1）所以切線方程為（2）當(dāng)時，當(dāng)時，（3）當(dāng)時，1+0-0+增極大值減極小值增7、（1）時，，，，………2分又所以切線方程為………2分（2）1°當(dāng)時，，則令，，再令，當(dāng)時，∴在上遞減，∴當(dāng)時，，∴，所以在上遞增，，所以……5分2°時，，則由1°知當(dāng)時，在上遞增當(dāng)時，，所以在上遞增，∴∴；………5分由1°及2°得：………1分8、解：（I）依題意知：直線是函數(shù)在點（1，0）處的切線，故其斜率所以直線的方程為又因為直線與的圖像相切所以由得（Ⅱ）因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。因此，當(dāng)時，取得最大值（Ⅲ）當(dāng)時，，由（Ⅱ）知：當(dāng)時，，即因此，有即9、(1)法一：由已知………………1分設(shè)，則，……………1分，………1分由得，，解得………2分法二：記A點到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知，………2分∴，∴………3分（2）設(shè)，，由得，………1分首先由得且，同理……2分由得，…………2分即：，∴，…………2分，得且，由且得，的取值范圍為…………3分10.解析：（1）設(shè)動圓心P(x,y)因為動圓P與定園F內(nèi)切，則若則若則故動圓心P的軌跡是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線,其方