2020-2021學(xué)年山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體高一上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題-解析版

山西省運(yùn)城市高中聯(lián)合體2021-2021學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.〔〕A.B.C.D.2.設(shè)集合，，那么〔〕A.B.C.D.3.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么其解析式為〔〕A.B.C.D.4.與2021°角的終邊相同的角可以表示為〔〕A.B.C.D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是〔〕A.B.C.D.6.假設(shè)是第二象限的角，那么是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角7.設(shè)，那么的大小關(guān)系為〔〕A.B.C.D.8.“〞是“〞的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.假設(shè)函數(shù)〔且〕在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.A.B.C.D.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)〔且〕的局部圖象可能是〔〕A.B.C.D.11.，且，那么的值為〔〕A.B.C.D.12.函數(shù)，假設(shè)存在，使，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.13.某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，那么該扇形的半徑為_______.14.假設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，那么________.15.假設(shè)函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，那么________.16.定義，假設(shè)函數(shù)，那么最小值為_______，不等式的解集為________.〔本小題第一空2分，第二空3分〕三、解答題：共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.，且.〔1〕求的值；〔2〕求的值.18.計(jì)算：〔1〕〔2〕19.函數(shù)，其中.〔1〕求函數(shù)的定義域；〔2〕假設(shè)函數(shù)的最大值為2，求的值.20.為了預(yù)防傳染性疾病，某商場(chǎng)對(duì)公共區(qū)域用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為〔為常數(shù)〕.如下圖，根據(jù)圖中提供的信息，答復(fù)以下問題：〔1〕求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到以下時(shí)，顧客方可進(jìn)入商場(chǎng)，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間商場(chǎng)可恢復(fù)營(yíng)業(yè)？21.是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如下圖.〔1〕求的解析式；〔2〕在網(wǎng)格紙上將的圖象補(bǔ)充完整，并確定與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).22.指數(shù)函數(shù)〔，且〕的圖象過點(diǎn).〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案1.A，應(yīng)選A.2.A，又，所以，應(yīng)選A.3.C設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以，應(yīng)選C.4.D因?yàn)?，所?021°與220°終邊相同，由此可得與2021°角的終邊相同的角可以表示為，應(yīng)選D.5.C因?yàn)?，，所以，那么在上存在零點(diǎn)，應(yīng)選C.6.A假設(shè)是第二象限角，那么是第三象限角；再得是第一象限角，應(yīng)選A.7.D∵，∴，應(yīng)選D.8.C當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得，所以“〞是“〞的充要條件，應(yīng)選C.9.C.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以無解；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，應(yīng)選C.10.A當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增且增速越來越慢，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增且增速越來越快，在區(qū)間是單調(diào)遞減，且，只有A符合題意，應(yīng)選A.11.B由，得，由，得，即，∴，∵，∴，應(yīng)選B.12.D作出的大致圖象如下：由圖可知，令，得，所以，那么.因?yàn)?，所以，又?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，應(yīng)選D.13.3扇形的圓心角，所以.14.，由題意，得，所以.因?yàn)?，所?15.4偶函數(shù)的定義域?yàn)?，那么，解得，所以，滿足的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以對(duì)稱軸，解得，那么.16.在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.當(dāng)時(shí)，解得，即；當(dāng)時(shí)，解得，即.綜上，不等式的解集為.17.解：〔1〕因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，那么，故；?〕.18.解：〔1〕原式.〔2〕原式.19.解：〔1〕要使函數(shù)有意義，那么有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?；?〕函數(shù)可化為，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，由，解?20.解：〔1〕由題意，得當(dāng)時(shí)，含藥量與時(shí)間成正比，且過點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，圖象過，∴，解得，∴，∴含藥量〔毫克〕與時(shí)間〔小時(shí)〕之間的函數(shù)關(guān)系式為：.〔2〕由題意可得，∵藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于，顧客也不能進(jìn)入商場(chǎng)，∴只有當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到以下時(shí)顧客方可進(jìn)入商場(chǎng)，即，解得，∴至少需要經(jīng)過小時(shí)后，商場(chǎng)才能恢復(fù)營(yíng)業(yè).21.解：〔1〕由題意得，解得，那么當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，又奇函數(shù)且在處有定義，故，故.〔2〕