人教版六年級數(shù)學上冊導學案：4 比

4比

》單元學習目標

教材簡析

本單元的主要內(nèi)容包括：比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡比，比的應用。

本單元是在學生已經(jīng)學過分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法的關(guān)系的基礎(chǔ)上學習的。從學習除法的意義、分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法的關(guān)系到

學習比的意義、比的化簡、比的應用，密切聯(lián)系學生已有的生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗，由淺入深地引導學生在獨立思考、實際操作和合作交流中

體會生活中存在兩個數(shù)量之間比的關(guān)系，理解比的意義，鼓勵學生運用合理的策略解決實際問題。

教材注重提供多種情境，使學生經(jīng)歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。注重引導學生利用比的意義解決實際問題，為后面學習百分

數(shù)和正、反比例等知識奠定了基礎(chǔ)。

習目標j

1.理解比的意義，掌握比的基本性質(zhì)。

2.能夠正確地化簡比和求比值。

3.能運用比的知識解決有關(guān)實際問題，體會解決問題可以用不同的策略，培養(yǎng)學生從不同角度思考問題的良好習慣。

/課時分配

(1)比的意義1課時

(2)比的基本性質(zhì)1課時

(3)按比分配I課時

(4)練習課1課時

/教法與學法

本單元的教學中教師主要引導學生觀察、分析與探索，從不同的角度去思考問題、解決問題。培養(yǎng)學生觀察、比較、分析問題與解決問

題的能力，從而增強探索數(shù)學的興趣。

第1課時比的意義

課題比的意義課型新授課

本節(jié)課知識點比較多，但是難度不大，因此根據(jù)六年級學生的閱讀和理解能力，結(jié)合教材的具體內(nèi)容設(shè)計如下：

1.借助情境，引入新知。

設(shè)計說明結(jié)合教材選取的我國第一艘載人航天飛船這個內(nèi)容引入本課，使學生對相關(guān)問題產(chǎn)生思考。

2.探索規(guī)律，揭示意義。

借助我國第一艘載人航天飛船中的數(shù)學知識，讓同類量數(shù)據(jù)和非同類量數(shù)據(jù)處在同一平臺上，用除法搭橋，建立知識間的

聯(lián)系，使學生理解、掌握比的意義。

3.自學合作，豐富知識。

結(jié)合教材的具體內(nèi)容，組織學生通過自學及合作探究，總結(jié)出“比”的讀、寫法及各部分名稱，培養(yǎng)學生的實踐能力。

4.比較發(fā)現(xiàn)，建立聯(lián)系。

結(jié)合板書，通過觀察、比較，使學生掌握比與除法和分數(shù)之間的關(guān)系，弄清比的后項不能為0的道理，加強知識間的聯(lián)系。

1.在具體情境中理解比的意義，掌握比的讀、寫法及其各部分的名稱。

學習目標2.經(jīng)歷探索比與分數(shù)、除法關(guān)系的過程，明確分數(shù)、除法和比三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握求比值和比的未知項的方法。

3.在活動中培養(yǎng)分析、抽象概括的能力。

學習重點掌握比的意義，讀、寫法，會求比值。

學習難點深刻理解比的意義并能靈活地應用，能夠準確區(qū)分比與除法及分數(shù)的關(guān)系。

教具準備：PPT課件

學前準備

學具準備：表格

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.五(1)班有男同學15人，

1.PPT課件出示教材插圖。1.(1)認真觀察課件。

女同學35人，女同學的人數(shù)是男

(1)點名讀圖片的內(nèi)容和簡介。(2)按教師要求，回答問題，初步認識

同學人數(shù)的兒倍？男同學的人數(shù)

一、創(chuàng)設(shè)(2)結(jié)合圖片提問：怎樣用算式表比。是女同學人數(shù)的幾分之幾？

35+15=：

情境，引示兩面旗的長和寬倍數(shù)的關(guān)系？2傾聽老師解讀，明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。

3

2.導入新課，板書課題。

入新課。154-35=y

兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系也可以用

(7分鐘)容：女同學的人教是易

同堂人教的《修；易同多的

比的形式來表示，今天我們就來學習新的

3

對兩個數(shù)量進行比較的方法一一比。人數(shù)是女同學人教的亍

2填.空。

1.認識同類量的比。1.(1)理解長與寬的倍數(shù)關(guān)系。

⑴雞有80只，鴨有100只，

(1)15+10表示什么？(2)初步理解比。

雞的只數(shù)和鴨的只數(shù)的比是

(2)引導學生懂得：題中長與寬的(3)試著用比來表示寬和長的關(guān)系。(80：100),比值是(七)。

5

關(guān)系還可以用比來表示。2.(1)根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列式解答。

(2)三好學生占全班人數(shù)的_1,

(3)讓學生嘗試用比來說出寬和長(2)嘗試用比來表示路程和時間的關(guān)系：7

三好學生與全班人數(shù)的比是

的關(guān)系。42252比90o

(1：7)o

2.認識非同類量的比。3.嘗試表述比的意義。(3)小李5小時加工60個零件，

課件出示教材“神舟”五號軌道運行4.自學教材有關(guān)比的寫法、讀法、各部分加工個數(shù)與時間的比是(60：5),

比值是(12).

的信息。名稱和求比值的知識。

(4)一本書讀了55頁，還剩45

(1)指導學生讀題，思考：已知什3頁沒有讀，已讀的頁數(shù)與總頁數(shù)的

15：10=154-10=

2

比是(55：100),比值是(11)。

么？求什么？怎樣列式？!”1

20

前比后比

(2)思考：可以用比來表示嗎？3.判斷。

項號項值

3明.確比的意義。(1)比的前項和后項可以是任

5.(1)小組內(nèi)討論比與分數(shù)的聯(lián)系。

意數(shù)。(X)

總結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

(2)小組內(nèi)討論比與除法的聯(lián)系。(2)3：8可以寫成2,比值是

二、探究

4組.織學生自學教材第49頁內(nèi)容，討8

(3)以小組為單位，討論比與分數(shù)、除

新知。(202。(x)

論教材介紹了哪些知識。(比的寫法、解

法的聯(lián)系與區(qū)別，在此基礎(chǔ)上，填寫表格。(3)6：5讀作6比5。(Y)

分鐘)

法、各部分的名稱和求比值)

6.小組內(nèi)討論：結(jié)合比與分數(shù)除法之間的

5探.討比與分數(shù)、除法的關(guān)系與區(qū)別。

關(guān)系，明確比的后項不可以是0的原因，并匯

(1)觀察求比值的過程。想一想比

報。

與分數(shù)有什么聯(lián)系。

(2)根據(jù)分數(shù)與除法的聯(lián)系，想一

想比與除法有什么聯(lián)系。

(3)小組合作，完成表格。

聯(lián)系區(qū)別

比號

比前項后項比值

(:)

除法

分數(shù)

6.討論：比的后項可以是0嗎？為什

么？

1.基礎(chǔ)練習：完成教材第49頁第1、1學生獨立填寫，完成后與同桌交流。4.討論。

2題。2.學生獨立填寫，匯報結(jié)果，集體訂正?；@球比賽中，開賽后2分鐘，

提示：第2題可以轉(zhuǎn)化成除法進行計3.思路提示可以設(shè)丙數(shù)是一個具體的數(shù)兩個球隊的比分是12：0,這里的

算。字，根據(jù)題意就可分別求出甲數(shù)和乙數(shù)，三個比是今天我們學習的比嗎？

三、訓練

2.鞏固訓練:完成教材第52頁第1題。數(shù)之間的關(guān)系就可以用比表示出來。略。

深化。(9

3.教師課件出示例題，鞏固學生課堂規(guī)范解答設(shè)丙數(shù)是一個具體的數(shù)字40。

分鐘)

32

所學。乙數(shù)就是40X-=15；甲數(shù)就是15義一=6,

85

2

例題甲數(shù)是乙數(shù)的一，乙數(shù)是丙數(shù)所以甲：乙：丙=6：)5:40?

5

3

的一，甲、乙、丙三個數(shù)的比是多少？

8

四、總結(jié)1.老師總結(jié)本課學習內(nèi)容。學生談本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

收獲(42.布置作業(yè)。

分鐘)

y比的意義t

長與寬的比15比1()j

寬與長的比1()比15兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除

路程與時間的比42252比90,!

八八3

15:10=154-10=

五、教學2

VV▼V

板書前比后比

項號項值

比與除數(shù)、分數(shù)之間的關(guān)系:“:仁武/>=;(/>#())

\(比的后項不能為())r

本節(jié)課我引導學生通過自主探究理解了比的意義，掌握了比的各部分名稱以及求比值的方法。教學中我時常鼓勵學生動腦

六、教學思考，在理解的基礎(chǔ)上弄清比與除法和分數(shù)的關(guān)系，使學生掌握的知識系統(tǒng)化，提高他們分析、解決實際問題的能力。

反思

教師點評和總結(jié):

第2課時比的基本性質(zhì)

課題比的基本性質(zhì)課型新授課

比的基本性質(zhì)是在學生學習了比的意義，比與分數(shù)、除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學的。

本課時在教學設(shè)計上有以下幾個特點：

1自.主探究，猜測驗證。

在教學比的基本性質(zhì)的環(huán)節(jié)上，充分體現(xiàn)以學生為主的原則，鼓勵學生按照自己的思維規(guī)律，大膽猜想并通過舉例、論證

設(shè)計說明

等方法進行驗證，使學生經(jīng)歷“大膽猜想一一小心驗證一一得出結(jié)論”的全過程，充分體驗到成功的快樂。

2巧.妙點撥，層層深入。

在應用比的基本性質(zhì)化簡比時、盡量讓學生自主學習，步步深入，充分發(fā)揮教師在關(guān)鍵處的點撥作用，使學生理解化簡比

的意義，掌握化簡比的方法，同時能正確區(qū)分化簡比和求比值的不同之處。

1理.解并掌握比的基本性質(zhì)，能運用比的基本性質(zhì)化簡比。

學習目標2.感悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)遷移、類推的能力，培養(yǎng)思維的靈活性。

3經(jīng).歷發(fā)現(xiàn)、總結(jié)比的基本性質(zhì)的過程，培養(yǎng)與他人合作的意識和創(chuàng)新精神。

學習重點理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法。

學習難點利用比的基本性質(zhì)化簡化，并能熟練地化簡整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)比

學前準備教具準備：PPT課件

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.復習。1.思考老師提出的問題并回答。

1.約分,

什么叫比？比的各部分名稱是什么？2.4_12_13_1

8~~222一訶15一百

2.引導學生回憶比與分數(shù)、除法的關(guān)系。a

a-j-b=—=a:b(bWO)。通.分,

一、復習b2

3商.不變的性質(zhì)是什么？你能舉例說明3m87舊2

3.舉例說明商不變的性質(zhì)?！汀汀?/p>

引入。(783155

嗎？

4舉.例說明分數(shù)的基本性質(zhì)。3_97_7

分鐘)~8=2415=15

4分.數(shù)的基本性質(zhì)是什么？你能舉例說

5.明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。8_642_6

==

明嗎？3-245-15

5導.入新課，板書課題。

3判.斷。

1.探究比的基本性質(zhì)。1.(1)紛紛嘗試猜測比的基本性質(zhì)，大

(1)8：10=(8+10)：(10+10)

(1)引導學生根據(jù)商不變的性質(zhì)、分多數(shù)學生都模仿分數(shù)或除法的性質(zhì)進行描

=18：20(x)

數(shù)的基本性質(zhì)來猜測比的基本性質(zhì)。述，并在小組內(nèi)交流討論。(2)12：16=(12^6)：(16:4)

=2：4(x)

(2)驗證猜測的性質(zhì)是否成立。(2)在教師的指導下，以小組為單位，

(3)0.8：l=(0.8x10)：(1x10)

①指導學生，利用比和除法的關(guān)系，舉

設(shè)想一個比，利用比和除法的關(guān)系驗證猜=8：10(4)

例、合作驗證。測。匯報驗證過程，集體進行評價。(4)比的前項乘以3,要使比值

不變，比的后項應除以3。(x)

②集體評價學生匯報的驗證過程和結(jié)(3)根據(jù)驗證過程，嘗試表述比的基

4化.簡比。

果。本性質(zhì)。

35：45=(7)：(9)

(3)教師根據(jù)學生的回答，總結(jié)比的比的前項和后項同時乘或除以相同的360：450=(4)：(5)

0.3：0.15=(2)：(1)

基本性質(zhì)。數(shù)(0除外)，比值不變。

18:1=(27)：(1)

(4)探討：為什么0除外？(4)小組合作交流，為什么0除外。(因3

6:0.36=(50)：(3)

2.探究化簡比的方法。為除以0沒有意義)

A:i=(3)：(16)

(1)PPT課件出示教材第50頁例1。2.(1)認真閱讀例題。討論化簡比的意205

引導學生自學，明確要求。義，明確應該利用比的基本性質(zhì)化簡比。

二、探究

(2)組織學生根據(jù)例1(1)列出比，(2)根據(jù)例1(1)題意列出比，并嘗

新知。(20

并自主化簡比，教師巡視指導。試自主化簡比。

分鐘)

(3)指名學生匯報板演，師生評價。(3)匯報化簡整數(shù)比的過程。

(4)課件出示例1(2),組織學生討論(4)討論、交流并嘗試化簡，完成討

如何化簡分數(shù)比和小數(shù)比。論、交流化簡比的過程。

(5)組織學生小組討論?？偨Y(jié)化簡比(5)小組內(nèi)討論、總結(jié)化簡比的方法

的方法。并匯報。

3探.究化簡比和求比值的區(qū)別。組織學3.小組內(nèi)討論化簡比和求比值的區(qū)別并

生討論化簡比和求比值的區(qū)別。匯報，明確：化簡比的結(jié)果仍然是一個比，

前后項是互質(zhì)數(shù)，可以寫成比的形式，也可

以寫成分數(shù)的形式。

比值是前項除以后項的商，是一個具體

的數(shù)，可以用分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)來表示。

1鞏.固訓練：完成教材第53頁第4、51.在練習本上獨立完成，同桌互檢，進5.商店購進蘋果的箱數(shù)是梨的

題。（鞏固對比的基本性質(zhì)的理解）行評價。1.6倍，寫出商店購進蘋果的箱數(shù)

三、深化

2拓.展提高：完成教材第53頁第6題。2.學生獨立完成，并明確化簡比前要統(tǒng)和購進梨的箱數(shù)的比，并化簡。

訓練。（9

（化簡比）一單位。1.6：1=16：10=8:5

分鐘）

答：購進蘋果的箱數(shù)和購進梨

的箱數(shù)的比為8：5。

四、總結(jié)1.老師總結(jié)本課學習內(nèi)容。學生談本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

收獲（42布.置作業(yè)。

分鐘）

比的基本性質(zhì)y

15：10=（154-5）：（10+5）=3：2

內(nèi)容：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變

用途：化簡比（把比化簡成最簡單的整數(shù)比）

整數(shù)比化簡方法:除以最大公約數(shù)

分數(shù)比化簡方法：先化成整數(shù)比，或川求比值的方法化簡

小數(shù)比化簡方法:先化成整數(shù)比，再化簡一

我是在學生己經(jīng)理解比的意義的基礎(chǔ)上教學本課的，本課內(nèi)容是對學生已學知識的延伸和拓展。教學過程中，我引導學生

觀察思考、自主探索，漸漸由I日知歸納出新知，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和歸納能力，初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

六、教學

教師點評和總結(jié):

反思

第3課時按比分配

課題按比分配課型新授課

本課時主要是教學''已知幾個數(shù)的和以及這幾個數(shù)的比，求這幾個數(shù)分別是多少”的應用題，在教學設(shè)計上有如下兩個特

點：

1.滲透轉(zhuǎn)化思想。

引導學生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，大膽交流和匯報從復習題中獲取的數(shù)學信息，并在交流、匯報中滲透轉(zhuǎn)化思想，引導學

設(shè)計說明

生把幾個量的比轉(zhuǎn)化成這幾個量分別占總量的幾分之幾，分散教學難點。

2培.養(yǎng)思維能力。

讓學生親身經(jīng)歷、探究按比分配這個數(shù)學問題的過程，使學生在掌握按比分配的解題方法的同時，對其進行系統(tǒng)的總結(jié)和

比較。

1結(jié).合生活實際理解按比分配的意義和這一類問題的特點。

學習目標2掌.握按比分配問題的不同解法，體驗解決問題的多樣性。

3.培養(yǎng)合作學習能力、分析能力、概括能力。

學習重點理解按比分配的實際意義，會解決按比分配的實際問題。

學習難點深刻理解按比分配，并能以簡便的方式靈活運用到實際問題中。

學前準備教具準備：PPT課件學具準備：4支筆

課時安排1課時

教學環(huán)節(jié)導案學案達標檢測

1.動手操作分一分。1.實際操作，感受平均分和按一定比

1.列式解答。

把4支筆分成兩部分，你有幾種分法？進行分配。六（1）班有學生57人，其中女

分成的部分各占整體的幾分之兒？2認.真觀察復習題，交流匯報獲取的同學占學生人數(shù)的女同學有多少

3

2.PPT課件出示：從下題中你知道了哪信息。

人？

一、復習些信息？（可以知道濃縮液和水的體積比是57X1.=19（人）

3

鋪墊。（7一瓶100mL的稀釋液，其中濃縮液和1：4）

答：女同學有19人。

分鐘）水的體積分別是20mL和80mL。3.傾聽，明確本節(jié)課的學習內(nèi)容。

3導.入新課，板書課題。

在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中常常需要把

一個數(shù)按照一定的比來進行分配，這種分配

的方法通常叫做按比分配。這節(jié)課我們就來

探究按一定的比來進行分配的問題。

2.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是56,甲

1.課件出示教材第54頁例2。1.認真閱讀課件出示的信息，理解題

與乙的比是4：3o甲、乙各是多少？

,Tft-.

2提.出問題。，昂0

方法一：

（1）按1：4的比配制了一瓶500mL2.（1）討論并回答問題。（總體積一56x2=112

4+3=7

的稀釋液是什么意思？共是5份，其中濃縮液的體積是1份，水

112x1=64

（2）濃縮液和水的體積分別是多少？的體積是4份；也可以說濃縮液的體積占7

14112x2=48

3.你認為哪種方法比較簡單？總體積的一，水的體積占總體積的一）7

4小.組討論：總結(jié)按比分配解決問題的方法二：

（2）學生試做。（運用不同的思路進

二、探究4+3=7

一般方法。

按比分配行計算）板演兩種計算方法56x2=112

1124-7=16

的實際問（方法一先把比化成分數(shù)，用分數(shù)乘16x4=64

題的解題法來解答。方法二把比看作分得的份數(shù)，16x3=48

答：甲數(shù)是64,乙數(shù)是48。

方法。（20先求一份數(shù)，再求兒份數(shù)。）

分鐘）3.嘗試不同的解題方法，小組討論哪

種解題方法比較簡單，匯報解題過程。

4.小組討論并總結(jié)出按比分配問題的

…般解題方法：

（1）先求總份數(shù)；

（2）再求每部分占總數(shù)的幾分之幾：

（3）最后用乘法求出每部分是多少。

3.水泥、沙子和石子的比是2：

3：5。要攪拌20噸這樣的混凝土，

需要水泥、沙子和石子各多少噸？

方法一：

三、深化1鞏.固訓練：完成教材第55頁第1、2、1.學生匯報解題思想及過程。

2+3+5=10

訓練。（93題。2學.生根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系等

2070=2

分鐘）2拓.展提高：完成教材第55頁第6題。知識獨立完成，全班匯報。

2X2=4（噸）

2X3=6（噸）

2X5=10（噸）

方法二：

2+3+5=10

20x2=4(噸)

10

20義工_=6(噸)

10

20X±=10(噸)

10

答：水泥要4噸，沙子要6噸，

石子要10噸。

四、總結(jié)1.老師總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容。學生談本節(jié)課的收獲。教學過程中老師的疑問：

收獲。(42布.置作業(yè)。

分鐘)

按比分配?

例2方法一:總份數(shù)：1+4=5(份)方法二:總份數(shù)：1+4=5(份)

五、教學1每份：500+5=1()0(mL)

濃縮液：500x-=100(mL).，公，

5濃縮液：100x1=1()0(mL)

板書

,4水：100x4=400(mL)

水：500x5=400(mL)

答:濃縮液有100niL,水有40()廠L

教學中我主要結(jié)合生活實際，使學生學會分析按比分配中的數(shù)量關(guān)系，并會用它解決生產(chǎn)、生活中按比分配的實際問題。

課堂上，我為學生創(chuàng)設(shè)了開放、民主、有趣的自主探究的空間，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)其從不同角度思考問題的習慣以及解

六、教學決問題的能力。

反思教師點評和總結(jié)：

練習課

學習目標掌