2022年貴州省遵義市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

遵義市2022年初中畢業(yè)生學業(yè)（升學）統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷卷

（全卷總分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，請將姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡和試卷卷規(guī)定的位置上.

2.所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試卷卷、草稿紙上無效.

3.選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答.

4.考試結(jié)束后，請將試卷卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿

1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

月份1月2月3月4月5月

PM2.5（單位：mg/m3）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”立體圖形，它的左視圖為（）

B.D.

4.關(guān)于x的一元一次不等式x-320的解集在數(shù)軸上表示為（

5.估計"i的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.下列運算結(jié)果正確的是（）

（加）出口.22

Aa3-a4=a'2B.3ab-2ab=1C.-22=4^a-b^=a-b

7.在平面直角坐標系中，點A（a,l）與點8（—21）關(guān)于原點成中心對稱，則。+匕的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.若一次函數(shù)y=（Z+3）x—1的函數(shù)值）隨x的增大而減小，則人值可能是（）

31

A.2B.—C.D.—4-

22

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負

擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不巧畫的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60<r<708

B70<r<8017

C80</<90m

Df>905

B.頻數(shù)分布表中加的值為20

C.若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是144°

10.如圖I是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合

得到如圖2所示的四邊形Q4BC.若AB=8C=1,4408=30。，則點5到0c的距離為（）

圖1圖2

A—B.—C.1D.2

55

11.如圖，在正方形ABC。中，AC和3。交于點。，過點。的直線瓦'交AB于點E（七不與人，B重合），

交CO于點尸.以點。為圓心，0C為半徑的圓交直線E/于點N.若AB=1，則圖中陰影部分的面積為

12.遵義市某天的氣溫弘（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)力表示0時到/時氣溫的值的極

差（即。時到f時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則為與，的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答

題卡的相應(yīng)位置上）

13.已知=a—b=2,則的值為.

14.反比例函數(shù)y=￡僅。0）與一次函數(shù)y=x-1交于點A（3,〃），則A的值為.

15.數(shù)學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦BC〃Q4,以8C為直徑的圓的周長就是北緯28。緯線的長

度；（參考數(shù)據(jù)：兀=3,sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53）

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線長度約為千米.

圖2

16.如圖，在等腰直角三角形中，NB4C=90°,點/，N分別為BC,AC上的動點，且AN=CM,

AB=42-當AM+BN的值最小時，CM的長為.

A

N

B

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上

解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

1Y1

17.(1)計算:-2tan45°+|l-V2|

2,

（2）先化簡―2〃+4

再求值，其中°=6+2.

2—CLa2+4a+4

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全

相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，

則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

（2）若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為“，轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為A請用列表法或樹狀圖

法求滿足a+b<0的概率.

19.將正方形A8CO和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點。與頂點H重合，菱形EFGH的對角線HF經(jīng)過點

B,點、E，G分別在43，8C上.

(1)求證：dADEgCDG；

（2）若AE=3￡=2，求3尸的長.

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,A3是燈桿，CO是燈管支架，燈管

支架CO與燈桿間的夾角ZBDC=60°.綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CZ）的長度，他們在地面的點E處

測得燈管支架底部。的仰角為60。，在點尸處測得燈管支架頂部C的仰角為30。，測得AE=3m,EF=8m

（A,E，尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度A。的長（結(jié)果保留根號）；

（2）求燈管支架CD的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：小1.73）.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學深度融合的精準化教學某實驗學校計劃購買A,B兩種型號教學設(shè)備，已知A型

設(shè)備價格比8型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購買B型設(shè)備的數(shù)量多4

臺.

（1）求A,8型設(shè)備單價分別是多少元？

（2）該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于5型設(shè)備數(shù)量的g.設(shè)購買〃臺A型設(shè)備，購買

總費用為w元，求卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

22.新定義：我們把拋物線y=ax2+bx+c（其中質(zhì)。0）與拋物線y="2+?+。稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例

如：拋物線y=2f+3x+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3f+2x+l.已知拋物線

G:、=4加+儂+4?-3（aw0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為

（1）寫出G的解析式（用含。的式子表示）及頂點坐標；

（2）若。＞0,過*軸上一點P,作無軸的垂線分別交拋物線G，于點N.

①當例N=6a時，求點P的坐標；

②當a—4WxWa—2時，G的最大值與最小值的差為勿，求。的值.

23.與實踐

“善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結(jié)論：對角互補的四邊形四個頂點共圓.該小組繼續(xù)利用

上述結(jié)論進行探究.

提出問題：

如圖1,在線段AC同側(cè)有兩點B,D,連接A。，AB,BC,CD,如果NB=N。，那么A,B,C,。四

點在同一個圓上.

圖1

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點A,C,D在劣弧AC上取一點E（不與A,C重合），連接AE，CE則

ZAEC+ZD=180°（依據(jù)1）

圖2

ZB=ZD

.?.ZA￡C+ZB=180°

二點A,B,C,E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）

點B,。在點A,C,￡所確定的〈O上（依據(jù)2）

點A,B,C,E四點在同一個圓上

（1）反思歸納：上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：；依據(jù)2：.

（2）圖3,在四邊形ABC。中，N1=N2,N3=45°,則N4的度數(shù)為

DC

3

圖3

（3）展探究：如圖4,已知2ABe是等腰三角形，A5=AC,點。在8c上（不與8C的中點重合），連接

A。.作點。關(guān)于AD的對稱點E，連接EB并延長交AO的延長線于尸，連接AE,DE.

圖4

①求證：A,D,B,E四點共圓;

②若AB=26，AZ>A廠的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由.

遵義市2022年初中畢業(yè)生學業(yè)（升學）統(tǒng)一考試

數(shù)學試卷卷

（全卷總分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1.答題前，請將姓名、座位號和準考證號填寫在答題卡和試卷卷規(guī)定的位置上.

2.所有題目答案均填寫在答題卡上，填寫在試卷卷、草稿紙上無效.

3.選擇題使用2B鉛筆涂黑，非選擇題使用黑色簽字筆或黑色墨水筆作答.

4.考試結(jié)束后，請將試卷卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿

1.全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

【答案】A

【分析】本題考查的知識點是防范侵害，保護自己。保護自己，一要有警惕性；二要用智慧，學會用一些方法技

巧保護自己.

【詳解】解：全國統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報警電話為122,故A正確.

故選：A.

【點睛】解答本題關(guān)鍵是審清題意，明確主旨，把握防范侵害，保護自己，結(jié)合具體的題意分析即可.

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM2.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

月份1月2月3月4月5月

3

PM?5（單位:mg/m）2423242522

A.22B.23C.24D.25

【答案】C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解，眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】解：???24出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24,

故選C

【點睛】本題考查了求眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案.

【詳解】解：:?該幾何體為放倒的三棱柱，

根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，

故選：A.

【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵.從正面、上面和左面

三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖.

4.關(guān)于X的一元一次不等式X—320的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.-?---1-------1—<>-----1-?B.-?------1-------1-----1-----1■_?C.-?-----1-------1——<>-----1_to-

012340123401234

D.―?——?——'——I----->-

01234

【答案】B

【分析】解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

詳解】解:x-3>0,

解得：x>3.

在數(shù)軸上表示為一一'一'-~-

01234

故選：B.

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩

定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含

于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”.

5.估計后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】C

【分析】找到與后接近的兩個連續(xù)的有理數(shù)，進而分析得出答案.

【詳解】解：〈在'〈后，即：4<V21<5.

五的值在4和5之間，

故選C.

【點睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，正確得出與無理數(shù)接近的兩個連續(xù)的整數(shù)是解決此類型題目的關(guān)

鍵，“無限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法.

6.下列運算結(jié)果正確的是（）

A.a2,-a4-a'2B.3ab-2ab=1C.（一2a"J=4a%，D.（a-/?）-=cr-b2

【答案】C

【分析】分別利用同底數(shù)基的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】A.故此選項計算錯誤，不符合題意；

B.3ab-2ab=ab,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C.（-2a^）2=4?V,此選項計算正確，符合題意；

D.{a-b^=cr-2ab+b2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘法法則，合并同類項的法則，積的乘方法則及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)計算法則是解

答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)募相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項時，只把系數(shù)相加，所得結(jié)果作為合并后的系

數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的辱相乘；

（a+b）2=a2+2帥+〃與（a-b）2=a2-2ab+b2都叫做完全平方公式，為了區(qū)別，我們把前者叫做兩數(shù)和的完

全平方公式，后者叫做兩數(shù)差的完全平方公式.

7.在平面直角坐標系中，點A（a,l）與點6（—21）關(guān)于原點成中心對稱，則a+匕的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】C

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，求得。力的值即可求解.

【詳解】解：???點A（a,l）與點3（—2,。）關(guān)于原點成中心對稱，

a=2,b=—1,

.'.a+b=2—1=1,

故選C.

【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于原點對稱

的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.若一次函數(shù)y=（攵+3）x-l的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則左值可能是（）

31

A.2B.-C.----D.—4

22

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得上+3<0,即可求解.

【詳解】解：..?一次函數(shù)y=（k+3）x—1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

Z+3<（）.

解得左<一3.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教有階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負

擔的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時間不得超過90分鐘.某校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將

調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.則下列說法不耳理的是（）

作業(yè)時間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60<r<708

B70<r<8017

C80</<90m

Dr>905

B.頻數(shù)分布表中加的值為20

C.若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計圖中8組所對的圓心角是144。

【答案】D

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中。組的占比和頻數(shù)分布表中。組的頻數(shù)即可求得樣本容量，進而判斷A選項，進而判

斷B選項，根據(jù)1000乘以。組的占比即可判斷C,根據(jù)8組的頻數(shù)除以總數(shù)再乘以360度即可判斷D選項即可

求解.

【詳解】解：A.調(diào)查的樣本容量是為卷=50,故該選項正確，不符合題意；

B.頻數(shù)分布表中用的值為50—8-17-5=20,故該選項正確，不符合題意；

C.若該校有1000名學生，作業(yè)完成的時間超過90分鐘的約1000x10%=100人，故該選項正確，不符合題意；

17

D.在扇形統(tǒng)計圖中B組所對的圓心角是玄x360=122.4。，故該選項不正確，符合題意；

故選D.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求樣本的容量，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME

）會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形0LBC.若

AB=BC=\,4408=30。，則點8到0C的距離為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)題意求得08=2,進而求得0。=石，進而等面積法即可求解.

【詳解】解：在Rt_ABO,Rt_8OC中,

NAO3=30。，AB=BC=l,

OB-2，

OC=y/OB2+BC2=V5>

設(shè)B到。。的距離為〃，

:.-OCh=-BCBO,

22

,1x2275

:.h=-f=-=--,

V55

故選B.

【點睛】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，在正方形ABC。中，AC和8。交于點。，過點。的直線防交A3于點E（石不與人，8重合），

交CO于點尸.以點。為圓心，0c為半徑的圓交直線Eb于點M,N.若A5=l,則圖中陰影部分的面積為

兀1711711Tt1

A.-------B.-------C.-------D.-------

88842824

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得四邊形EBb的面積等于正方形面積的一半，根據(jù)陰影部分面積等于半圓減去四邊形

EBCE的面積和弓形的面積即可求解.

【詳解】解：在正方形A3CD中，A6=l,

的半徑為：OB=&AB=^

22

EE過點0,根據(jù)中心對稱可得四邊形E8CF的面積等于正方形面積的一半,

又SOBC=S正方形ABCO

]（應(yīng)Y1

?.陰影部分面積為：3兀X2—]XS正方形"CD—（S扇形ABC—'.ope）

_乃1萬1

-4-2-i+4

_兀1

-?-4

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12.遵義市某天的氣溫必（單位：。C）隨時間r（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)乃表示o時到r時氣溫的值的極

差（即o時到r時范圍氣溫的最大值與最小值的差），則為與，的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù),圖象逐段分析，進而即可求解.

【詳解】解：..?根據(jù)函數(shù)M圖象可知，從0時至5時，為先變大，從5到10時,%的值不發(fā)生變化

大概12時后變大，從14到24時，%不變，

，為的變化規(guī)律是，先變大，然后一段時間不變又變大，最后不發(fā)生變化,

反映到函數(shù)圖象上是先升，然后一段平行于x的線段，再升，最后不變

故選A

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，極差，理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答

題卡的相應(yīng)位置上)

13.已知a+〃=4,a-b=2,則/的值為.

【答案】8

【分析】根據(jù)平方差公式直接計算即可求解.

【詳解】解：；4+。=4,a-b=2,

a2—b2=(a+8)(a_b)=4x2=8

故答案為：8

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

14.反比例函數(shù)y=8(左。0)與一次函數(shù)y=x-l交于點A(3,〃)，則化的值為―

【答案】6

【分析】將點A(3,〃)，代入y=x-l,求得“，進而即可求解.

【詳解】解：將點4(3,〃)，代入y=x-l,

即〃=3—1=2,

???4(3,2),

Z=3x2=6,

故答案為：6.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點A的坐標是解題的關(guān)鍵.

15.數(shù)學小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28。，求北緯28緯線的長度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑OA約為6400千米，弦以為直徑的圓的周長就是北緯28。緯線的長

度；(參考數(shù)據(jù)：7t?3,sin28°?0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

根據(jù)以上信息，北緯28。緯線的長度約為千米.

圖1圖2

【答案】33792

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知NB=NBQ4=28°,在用BOO中，利用銳角三角函數(shù)求出8D，即為以8c

為直徑的圓的半徑，求出周長即可.

【詳解】解：如圖，過點。作。垂足為。，

D

cB

28°A

O

根據(jù)題意08=04=6400,

BC//OA,

ZB=ZBOA=28°,

?.?在RBOD中，ZB=28°,

BD-OBcos28°,

ODABC,

由垂徑定理可知：BD=DC=—BC,

2

，以8c為直徑的圓的周長為2萬x8Da2x3x64(X)x().88=33792,

故答案為：33792.

【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義與解直角三角形的方法.

16.如圖，在等腰直角三角形ABC中，N84C=90°,點M,N分別為BC,AC上的動點，且4V

AB=日當A"+BN的值最小時，CM的長為

【答案】2-五

【分析】過點A作4)〃8C,且4)=AC，證明可得A〃=OV,當B,N,D

三點共線時，3N+AM取得最小值，證明A5=8M，即可求解.

【詳解】如圖，過點A作AD〃BC,且AD=AC，連接DN,如圖1所示，

：.ZDAN=ZACM，

又AN=CM,

:._ANg_CMA,

:.AM=DN,

BN+AM=BN+DN>BD,

當屬N,O三點共線時，BN+AM取得最小值，

此時如圖2所示，

在等腰直角三角形ABC中，NB4C=90°,AB=s/2

BC=6AB=2,

/\AND^/\CMA,

:.ZADN=ZCAM,

AD=AC=AB,

:.ZADN=AABN,

AD//BC,

：.ZADN=NMBN,

：.ZABN=AMBN,

設(shè)NM4C=c,

:.ZBAM^ZBAC-a=90°-a,

ZABM=ZABN+4NBM=2a=45°,

a=22.5°，

???ZAMB=180°-ZBAM-ZABM=180。-90。+a-45。=67.5°,ZBAM=90°-22.5°=67.5°,

AB=BM=6，

：.CM=BC-BM=2-叵，

即BN+AM取得最小值為2-夜，

故答案為：2-垃.

【點睛】本題考查了等腰直角三角的性質(zhì)，勾股定理，兩點之間線段最短，轉(zhuǎn)化線段是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共7小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上

解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.（1）計算：（萬；-2tan45°+|l-V2|

2a+4

（2）先化簡一^再求值，其中a=6+2.

"一4/+4。+4

【答案】（1）V2-1；（2）——，—四

2-a3

【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，化筒絕對值進行計算即可求解；

（2）先根據(jù)分式加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求

解.

【詳解】（1）解：原式=2-2xI+&-l

=V2—15

,a—（a+2）（a+2）-

（2）解：原式―、一一二

（a+2）（a-2）2（a+2）

-1

Q—2

1

=2^a；

i向

當a=6+2時，原式=----產(chǎn)=-?

2-V3-23

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖所示，甲、乙兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全

相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7

(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針所指的數(shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針所指的數(shù)字記為b,請用列表法或樹狀圖

法求滿足a+h<0的概率.

【答案】⑴1

33

(2)滿足a+i><0的概率為一.

3

【分析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能解果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是:；

轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是：.

12

故答案為：—；—■.

33

【小問2詳解】

解：列表如下：

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+8<0的有3種結(jié)果，

31

滿足a+b<Q的概率為一=一.

93

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，7,再從中選出符合事件

A或B的結(jié)果數(shù)目加，求出概率.

19.將正方形43CD和菱形EFG”按照如圖所示擺放，頂點。與頂點”重合，菱形EFG”的對角線HF經(jīng)過點

8,點￡,G分別在A8，8c上.

（1）求證：ADE段..CZ）G；

⑵若AE=BE=2,求防的長.

【答案】（1）見解析（2）起

【分析】（1）根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)可得A￡>=CD,NA=ND=90°,DE=￡>G,根據(jù)HL即可得證；

（2）連接￡G交。E于點。，勾股定理求得￡G=20，ED,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF=2而，進而求得正方

形和菱形的對角線的長度，根據(jù)跖=￡尸一D3即可求解.

【小問1詳解】

證明：正方形ABCD和菱形EFGH,

在RtZ\AZ）E與RtACDG中

AD=CD

DE=DG

■■RtAAPEgRtACDG（HL）

【小問2詳解】

如圖，連接EG交。咒于點。，

A

D⑻

rG

AE=BE=2,

CG=AE=2,BG=CB-CG=2,

在RtZXEBG中，

EG=y]EB2+BG2=2V2,

EO=y[i，

在RtZXADE中，AD=2AE=4,A￡=2,

EF=DE=y/AE2+AD2=26，

在Rt^Of尸中，OF=^EF2-OE1=V20-2=3y/2-

:.DF=2OF=3底,

DB=?AB=A6,

:.BF=DF-DB=e.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，HL.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,A8是燈桿，CO是燈管支架，燈管

支架CO與燈桿間夾角ZB0C=6O°.綜合實踐小組的同學想知道燈管支架CO的長度，他們在地面的點E處

測得燈管支架底部。的仰角為60。，在點尸處測得燈管支架頂部。的仰角為30。，測得AE=3m,EF=8m

（A,E，E在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架C￡）的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：小1.73）.

【答案】（1）3Gm

(2)1.2m

【分析】(1)解即可求解；

(2)延長尸C交AB于點G，證明.”￡>GC是等邊三角形，WRtAAFG,根據(jù)。C=OG=AG—49即可求

解.

【小問1詳解】

An廠

在RtAADE中，tanZAED----=tan60°=J3

AE

AE=3m

AD=&AE=36m

【小問2詳解】

如圖，延長FC交AB于點G,

圖2

AE=3,EF=8

.-.AF^AE+EF^ll

tanF==tan30°=—

AF3

.116

..ACr=----

3

RLAFG中，4=90°,NF=30。

.?.NAG/7=60°

NBDC=NGDC=60。

.?二OGC是等邊三角形

DC=DG=AG-AD=R#>-3#>=Z#>*L2

33

答：燈管支架CO的長度約為1.2m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學深度融合的精準化教學某實驗學校計劃購買A,8

兩種型號教學設(shè)備，已知A型設(shè)備價格比3型設(shè)備價格每臺高20%,用30000元購買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000

元購買8型設(shè)備的數(shù)量多4臺.

(1)求A,8型設(shè)備單價分別是多少元？

(2)該校計劃購買兩種設(shè)備共50臺，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的;.設(shè)購買。臺A型設(shè)備，購買

總費用為卬元，求卬與。的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購買費用.

【答案】(1)A,8型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

(2)卬=500"+125000,最少購買費用為13HXX)元

【分析】(1)設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即

可求解；

(2)設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意建立一元一次不等式，求得“的最

小整數(shù)解，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求的卬與。的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最少購買費用.

【小問1詳解】

解：設(shè)8型設(shè)備的單價為x元，則A型設(shè)備的單價為(l+20%)x元，根據(jù)題意得，

3000015000“

1.2xx

解得x=2500,

經(jīng)檢驗x=2500是原方程的解，

.?.A型設(shè)備的單價為(1+20%)x2500=3(XX)元；

答：A,8型設(shè)備單價分別是3000,2500元.

【小問2詳解】

設(shè)購買。臺A型設(shè)備，則購買3型設(shè)備(50-可臺，依題意，

ci2-^50-a),

“25

解得a>――,

2

。的最小整數(shù)解為12，

購買總費用為卬元，卬=3000a+2500(50一a)=500a+125000,

w=500。+125000,

500>0.卬隨”的增大而增大，

.??。=12時，卬取得最小值，最小值為500x12+125000=131000.

答：最少購買費用為131000元.

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出關(guān)系式是解題的

關(guān)鍵.

22.新定義：我們把拋物線丫=這2+法+。(其中曲。0)與拋物線y=/zx2+ax+c稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例

如：拋物線y=2/+3x+l的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：y=3/+2x+l.已知拋物線

C1:y=4cix~+ax+4t/一3(a00)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C?.

(1)寫出G的解析式(用含。的式子表示)及頂點坐標；

(2)若。>0,過X軸上一點P,作X軸的垂線分別交拋物線C-G于點M，N.

①當MN=6a時.，求點尸的坐標；

②當a—4WxWa—2時，C2的最大值與最小值的差為2a，求”的值.

【答案】(1)y=at?++4a—3(a，0),頂點為(-2,—3)

(2)①P(-1,0)或(2,0)；②a=2-及或a=0.

【分析】(1)根據(jù)定義將一次項系數(shù)與二次項系數(shù)互換即可求得解析式，化為頂點式即可求得頂點坐標；

(2)①設(shè)尸(p,0),則A/(〃,4a〃2+ap+4a—3),N^p,ap2+4ap+4a-3),根據(jù)題意建立方程解方程即可求

解；

②根據(jù)題意，分三種情形討論，根據(jù)點距離對稱軸的遠近確定最值，然后建立方程，解方程求解即可.

【小問1詳解】

解：拋物線G:y=4就2+"+4。-3(aw0)的“關(guān)聯(lián)拋物線”為G，

根據(jù)題意可得，G的解析式y(tǒng)=?+4以+4a—3(。*0)

,y=ax2+4奴+4a-3=a(x+2)--3

頂點為(一2,一3)

【小問2詳解】

解：①設(shè)尸(p,0),則M(p,4a〃2+a〃+4a-3),N^p,ap1+4ap+4a-3)

MN=6a

」.13即2-3同=6。

p~—p=+2

當/?一〃=2時，

解得Pl=-1，〃2=2

當p2—p=—2時，方程無解

r.p（—1,0）或（2,0）

②。2的解析式丁=依2+4以+4a-3（a*0）

,y=ax2+4奴+4a-3=a（x+2）--3

頂點為（-2,-3）,對稱軸為x=-2

a>0,

ci—2>—2

當（一2）-（a-4）>a—2—（一2）時，即。<1時，

函數(shù)的最大值為a（a—4+2）2—3,最小值為一3

。2的最大值與最小值的差為2。

a（a—2y=2a

aw0

二.a-2=±y/2

解得%=2—JS,g=2+（a<l,舍去）

a=2-y/o,

當（一2）一（“一4）〈〃一2一（一2）時，旦〃一4〈一2即1〈〃<2時,

函數(shù)的最大值為a(a—2+2p—3,最小值為—3

G的最大值與最小值的差為2。

<73=