2022年湖北省武漢市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

2022年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（）

2.彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件

3.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

勞，動。光。榮

4.計算（2/丫的結果是（）

A.2?12B.8?12C.6a7D.8，

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

6.已知點4（不弘），8（程%）在反比例函數(shù)y=5的圖象上，且M<0<%，則下列結論一定正確的是（）

X

A.y+%<°B.y+%>0c.y<%D.M>>2

7.勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時間，的變化規(guī)律如圖所示（圖中

QWC為一折線）.這個容器的形狀可能是（）

件

C

o7

A.B.C.Ep。合

LrzrJ

8.班長邀請A,B,C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個

座位，則A,B兩位同學座位相鄰的概率是（）

①

②

（）⑤班長

D

A.一B.—C.—-1

432

9.如圖，在四邊形材料ABC。中，AD//BC,ZA=90°，AD=9cm.AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此

材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

AD

LA

BC

A.]3cmB.8cmC.6V2cmD.10cm

10.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,

要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完

成的幻方，則x與y的和是（）

(1)

A.9B.10C.11D.12

二、填空題

11.計算J（-2）一的結果是.

12.某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表.則這20雙運動鞋

的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

1

13.計算：----------結果是

%2-9x-3

14.如圖，沿A3方向架橋修路，為加快施工進度，在直線A8上湖的另一邊的。處同時施工.取

ZABC=150%BC=1600m,/BCD=105°,則C,O兩點的距離是m.

15.已知拋物線y=o?+0x+c（?,b,c常數(shù)）開口向下，過A（-1,0）,8（機0）兩點，且下

列四個結論：

@b>0；

_3

②若加=—,則勿+2cv0；

2

③若點M（X，y）,N（w，y2）在拋物線上，不<々，且占+々>1，則x>%；

④當aW—1時，關于X的一元二次方程52+云+C=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號）.

16.如圖，在HjABC中，NACB=90。，AC>BC,分別以二ABC的三邊為邊向外作三個正方形,

ACDE,BCFG,連接。咒.過點C作的垂線C/,垂足為J,分別交。尸，LH于點I,K.若

a=5，a/=4,則四邊形A/KL的面積是.

三、解答題

17.解不等式組仁cC請按下列步驟完成解答?

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得：

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-----------1—?—?—?—?—?—

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZB=80°.

AD

(1)求/胡￡)的度數(shù)；

(2)AE平分N助。交于點E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

19.為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，8項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，。項

文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調

查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各項活動意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(1)本次調查的樣本容量是，8項活動所在扇形的圓心角的大小是，條形統(tǒng)計圖中C項活

動的人數(shù)是；

(2)若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù).

20.如圖，以AB為直徑的0。經(jīng)過的頂點C，AE，班分別平分的C和NABC,AE的延長線交

。于點。，連接BD.

4

BC

D

（1）判斷,瓦汨的形狀，并證明你的結論:

(2)若AB=10，BE=2M，求6C長.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.ABC的三個頂點都是格點.僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

/1⑵

1A

\

（1）在圖（1）中，D,￡；分別是邊A8，AC與網(wǎng)格線的交點.先將點8繞點E旋轉180。得到點F,畫出點

F，再在AC上畫點G,使DG〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊上一點，ZBAC=a.先將A3繞點A逆時針旋轉2。，得到線段AH，畫出線

段A”，再畫點。，使尸，。兩點關于直線AC對稱.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

OI）

A

小聰測量黑球減速后的運動速度V（單位：cm/s）、運動距離y（單位:cm）隨運動時間f（單位：s）變化的

數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間Z/s01234

運動速度u/cm/s109.598.58

運動距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度V與運動時間r之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間，之間成二次函數(shù)關

系.

(I)直接寫出u關于r的函數(shù)解析式和y關于，的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時的運動速度；

(3)若白球［號以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.

23.問題提出：如圖(1),ABC中，AB^AC,。是AC的中點，延長至點E，使。E=延長EO

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當N84C=60。時，直接寫出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結論仍然成立.

問題拓展：如圖(3),在公43。中，AB=AC,。是AC的中點，G是邊3C上一點，坐=’(〃<2),延長

BC7

AF

BC至點、E，使DE=DG,延長交于點直接寫出——的值(用含〃的式子表示).

AB

24.拋物線了=/一28-3交工軸于4B兩點(A在8的左邊)，C是第一象限拋物線上一點，直線AC交V軸于

點P.

(1)直接寫出A,B兩點的坐標；

(2)如圖(1),當OP=OA時，在拋物線上存在點。(異于點8),使8,O兩點到AC的距離相等，求出所有

滿足條件的點。的橫坐標；

(3)如圖(2),直線8尸交拋物線于另一點E，連接CE交y軸于點F，點C橫坐標為求養(yǎng)的值(用

含加的式子表示).

2022年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試

數(shù)學試卷

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件

【答案】D

【分析】直接根據(jù)隨機事件的概念即可得出結論.

【詳解】購買一張彩票，結果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機的，即這個事件為隨機事件.

故選：D.

【點睛】本題考查了隨機事件的概念，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷.

3.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

勞動，光。榮

【答案】D

【分析】利用軸對稱圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項符合題意：

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

4.計算（2/7的結果是（）

A.242B.8"2C.6/D.8a7

【答案】B

【分析】直接運用事的乘方、積的乘方計算即可.

【詳解】解：（24丫=（2）3（/）'=8旌.

故答案為B.

【點睛】本題主要考查了事的乘方、積的乘方的運算，靈活運用相關運算法則成為解答本題的關鍵.

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個正方形，上層左邊是一個正方形.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關鍵.

6.已知點4（%,M）,在反比例函數(shù)y=g的圖象上，且玉<0<々，則下列結論一定正確的是（）

A.X+%<0B.X+%>0c.X<%D.X>必

【答案】C

【分析】把點4和點B的坐標代入解析式，根據(jù)條件可判斷出防、內的大小關系.

【詳解】解：?點8（占,%））是反比例函數(shù)y=9的圖象時的兩點，

?"X=6.

王<0<，

X<0<%.

故選：c.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

7.勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時間，的變化規(guī)律如圖所示（圖中

為一折線）.這個容器的形狀可能是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的走勢：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細有關，越粗的容器上升高

度越慢，從而得到答案.

【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：0A段上升最慢，A3段上升較快，8c段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細

有關，越粗的容器上升高度越慢，

，題中圖象所表示的容器應是下面最粗，中間其次，上面最細；

故選：A.

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質在實際問題中的應用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關鍵.

8.班長邀請A,8,C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，四位同學隨機坐在①②③④四個

座位，則A,8兩位同學座位相鄰的概率是（）

【答案】C

【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運用概率公式解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

②B③B?B①B③B?B?B?B?B?B?B?B

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學座位相鄰的概率是二="

122

故選C.

【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.

9.如圖，在四邊形材料ABC。中，AD//BC,44=90°,AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm

.現(xiàn)用此材料截出一個面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是()

A.B.8cmC.6\^cmD.10cm

【答案】B

【分析】如圖所示，延長BA交CO延長線于E,當這個圓為△8CE的內切圓時，此圓的面積最大，據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：如圖所示，延長B4交C。延長線于E,當這個圓為ABCE的內切圓時，此圓的面積最大，

VAD//BC,ZBAD=W°,

：.△EADsAEBC,ZB=90°,

.EA_ADEA_9

EBBCE4+2024

￡A=12cm，

.\E^=32cm,

???EC=YIEB2+BC2=40cm>

設這個圓的圓心為。，與EB,BC,EC分別相切于凡G,H,

：.OF=OG=OH,

SaEBC=S4EOB+S&COB+S&EOC，

：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

24x32=(24+32+40)-OF,

/.OF=8cm,

，此圓的半徑為8cm,

故選B.

E

【點睛】本題主要考查了三角形內切圓半徑與三角形三邊的關系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵.

10.幻方是古老的數(shù)學問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中,

要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方.圖（2）是一個未完

A.9B.10C.IID.12

【答案】D

【分析】根據(jù)題意設出相應未知數(shù)，然后列出等式化簡求值即可.

【詳解】解：設如圖表所示：

□匚30

□□20

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y--4+z,

x+22+n=20+z+n,20+y+m=x+z+m,

整理得：4-2+z,)=2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

.\x+y

=3z-24

=12

故選：D.

【點睛】題目主要考查方程的應用及有理數(shù)加法的應用，理解題意，列出相應方程等式然后化簡求值是解題關

鍵.

二、填空題

11.計算］(-2)2的結果是.

【答案】2

【分析】根據(jù)二次根式的性質進行化簡即可.

【詳解】解：/*=2.

故答案為：2.

a(a>0)

【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：儲=同=<0(。=0).

-a(aVO)

12.某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表.則這20雙運動鞋

的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

【答案】25

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結論.

【詳解】由表格可知：尺碼25的運動鞋銷售量最多為10雙，即眾數(shù)為25.

故答案為：25.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

2xI

13.計算：-5—---^的結果是―.

x-9x-3

【答案】一］.

【分析】

2xx+3

【詳解】原式二

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

x—3

(x+3)(1)

1

尢+3

故答案沏

14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進度，在直線AB上湖的另一邊的O處同時施工.取

ZABC=150°,5c=1600m,N5C￡)=105°,則C,。兩點的距離是m.

【答案】80072

【分析】如圖所示：過點。作CE_LBD于點E,先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理即可求出C。的長.

【詳解】如圖所示：過點C作CE_L3。于點E，則NBEC=/QEC=90。,

ZABC=150°,

：.ZCBD=30°,

：.ZBCE=90°-30°=60°,

又48=105°,

..288=45°,

Z￡CD=45°=ZD,

**.CE—DE,

3c=1600m,

.-.CE=-BC=-xl600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CD=^2CE=8000m.

故答案為：80072.

【點睛】本題考查三角形內角和定理、等腰三角形的判定與性質、直角三角形的性質及勾股定理，解題的關鍵是

熟練掌握相關內容并能靈活運用.

15.已知拋物線y=o?+bx+c(“，b,c是常數(shù))開口向下，過3(機,0)兩點，且1<〃?<2.下

列四個結論：

①b>0；

3

②若m——,則3a+2cv0；

2

③若點M(%，x),N(X2，%)在拋物線上，為<%，且占+*2>1，則X>>2；

④當aW—1時，關于X的一元二次方程打2+法+0=1必有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確的是(填寫序號).

【答案】①③④

b

【分析】首先判斷對稱軸X=-->0,再由拋物線的開口方向判斷①；由拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(根,0),當

2a

加=|?時，y=a(x+l)(x-T),求出c=—1a，再代入3a+2c判斷②，拋物線

y=dx2+bx+c=a^x+\^x-m)=ax2+a(l-m)x-am,由點加(石，兇)，N(X2，)’2)在拋物線上，得

yt-ax；+a(\-tn)x[-am,y2-ax^+a(\-tn)x1-am,把兩個等式相減，整理得

yt-y2=a^-x2)(x,+x2+\-m),通過判斷％-々，玉+々+1一加的符號判斷③；將方程ar?+法+。=1

寫成。(x-機)(x+1)-1=0,整理，得d+(l-根)x-，〃-L=0,再利用判別式即可判斷④.

a

【詳解】解：拋物線過4(—1,0),8(m,0)兩點，且1<團<2,

b-1+加

/.X=----=-------9

2a2

1<m<2,

c-1+m1b

0<--------<-g|J-—>0

222a

拋物線開口向下，a<0,

:.bX),故①正確；

/八（3、213

若加=3,則y=尤+］）x--\=ax--ax--a

2

3

,?c=—a,

2

:.3a+2c=3a+2x（-,故②不正確；

拋物線y=以2+hx+c=a^x+\）^x-m）=ax1點〃（司，X），7（%2，%）在拋物線上，

>2

/.y,=ax^+a（l-m）xl-am,y2=ax0+a{\-m）x2—am,把兩個等式相減，整理得

,一，2=。（芭一工2）（玉+%2+1一相），

?<0,X1<x2,xt+x2>l,\<m<2,

：.x,-x2<0,X,+x2+1-tn>Q,

%-y2=a(玉-X,)(X)+/+l-m)>0,

.1.y,>y2>故③正確；

依題意，將方程62+bx+c=i寫成。(x-??)(x+1)-1=0,整理，得犬+(1-機)彳一加一,=0,

A=(l-7n)2=(，〃+1)~+—,

l<m<2.a<-l,

,4

.-.4<(zn+l)-<9,->-4,

a

,4

.?.(加+1)一+—>0,故④正確.

a

綜上所述，①③④正確.

故答案為；①③④.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)與方程及不等式

的關系.

16.如圖，在Rr.ABC中，ZACB=9Q°,AOBC，分別以.ABC的三邊為邊向外作三個正方形A8HL,

ACDE,BCFG,連接。咒.過點。作A3的垂線C7,垂足為J,分別交。尸，LH于點J，K.若

C/=5,C/=4,則四邊形A/KL的面積是.

D

【答案】80

【分析】連接LC、EC、EB,LJ,由平行線間同底的面積相等可以推導出：S悶一=SCAL，5助￡=5日。由

ACALV_EAB,可得Sc〃=S以B，故S〃Z=SC"=SBM=S￡4C，證得四邊形ALKJ是矩形，可得

S矩形ALKJ=2SA/J，在正方形ACDE中可得：S正方形ACDE=2SWC，故得出：S矩形心y=AC2.由

CJAT

ACJCBJ,可得一=—,即可求出A7=8,可得出

BJCJ

【詳解】連接LC、EC、EB,LJ,

D

在正方形A5HL，ACDE,BCFG中

ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=NBCF=90°,

AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AECD,ABLH,S正方形人皿=2s

?：CK±LH,

：.ZCKL=90°,CKA.AB

，ZCKL+ZALK=180。，ZGM=NCJB=90°

：.CKAL,

SCAZ.=SJAL.

'：ZJKL=ZALK=ZJAL=90。,

.?.四邊形AZK/是矩形，

,*?S矩形ALKJ=2Sau.

NLAB=NEAC，

ZLAB+ZBAC=ZEAC+ABAC,

：.NEAB=NCAL,

???AL=AB,EA=AC,

i_CAL=^EAB,

,?0CAL°EAB-

?：AE//CD,

,?.0vEAB-°VEAC-

SJAL~CAL=BAE~SEAC

§矩形4K7=2S,&C=S正方形ACDE=AC.

?/ZDCA=ZBCF=90°,ZDCF=ZBCD.

：./DCF=/BCD=90。,

?：BC=CF,AC=CD,

?**二ABC=-DCF,

ZCAB=ZCDF,AB=DF,

?：ZACB=90°,Z.CJB=90°,

ZCAB+ZABC=90°,NJCB+NCBJ=90°,

???/CAB=ZJCB,

?：ZDCI=ZJCB.

：.ZDCI=ZIDC,

:.ID=CI=5,

'：ZIDC+NDFC=90°,ZDIC+Z1CF=90°,

〃CF=〃FC,

：.IF=CI=5,

：.DF=10,

AB=1().

設AJ=x,BJ=10—x,

?；ZCAJ=/BCJ/CJA=NCJB,

^A.CJCBJ,

.CJAJ

??=,

BJCJ

,4x

??-------——f

10—x4

Xj-2,%2=8,

???AC>BC,

/.AJ>BJ,

x>10-x,

x>5,

??x=8.

:.AC2=CJ2+AJ2=42+82=80.

S矩形UK,=AU=80.

故答案為：80.

【點睛】此題考查正方形的性質、矩形的性質與判定、相似三角形的判定與性質、勾股定理，平行線間同底的兩

個三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線并靈活運用相關圖形的性質與判定是解決本題的關鍵.

三、解答題

x—22—5Q)

17.解不等式組<請按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得:

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是

【答案】(1)x>-3

(2)x<l

(3)詳見解析(4)-3<X<1

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”

原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問1詳解】

解：解不等式①，得

x2一3

【小問2詳解】

解：解不等式②，得

x<\

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

—?I"?,a［小問4詳解］

-4-3-2-1012

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

—3Wx<1

【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?/p>

小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,NB=80°.

(1)求/班。的度數(shù)；

(2)AE平分交于點E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

【答案】(1)ZBAD=iQO°

(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求解；

(2)根據(jù)AE平分/SM),可得NZME=50°.再由可得

NAE3=ND4E=50°.即可求證.

【小問1詳解】

解：

,ZB+ZBAD=180°,

'：4=80。，

ZBA￡>=100°.

小問2詳解】

證明：平分NSM），

；?ZZME=50。.

■:AD//BC,

；?ZAEB=ZDAE=5O°.

?：ZBCD=50°,

；?ABCD=ZAEB.

：.AE//DC.

【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵

19.為慶祝中國共青團成立100周年，某校開展四項活動：A項參觀學習，8項團史宣講，C項經(jīng)典誦讀，。項

文學創(chuàng)作，要求每名學生在規(guī)定時間內必須且只能參加其中一項活動.該校從全體學生中隨機抽取部分學生，調

查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

各項活動意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計圖各項活動意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)A

35

30

25

20

15

10

H項5項C項。項項目

（1）本次調查的樣本容量是,8項活動所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計圖中。項活

動的人數(shù)是;

（2）若該校約有2000名學生，請估計其中意向參加“參觀學習”活動的人數(shù).

【答案】（1）80,54°,20

（2）大約有800人

【分析】（1）根據(jù)“總體=部分+對應百分比”與“圓心角度數(shù)=360萬對應百分比“可求得樣本容量及B項活動所在扇

形的圓心角度數(shù)，從而求得C項活動的人數(shù)；

（2）根據(jù)“部分=總體x對應百分比“，用總人數(shù)乘以樣本中“參觀學習”的人數(shù)所占比例可得答案.

【小問1詳解】

解：樣本容量：16+20%=80（人），

8項活動所在扇形的圓心角：360°X—=54°,

80

C項活動的人數(shù)：80-32-12-16=20（人）；

故答案為：80,54°,20；

【小問2詳解】

32

解：2000X—=800（人），

80

答：該校意向參加“參觀學習'’活動的學生大約有800人.

【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，讀懂圖，找出對應數(shù)據(jù)，熟練掌握總體、

部分與百分比之間的關系是解題的關鍵.

20.如圖，以AB為直徑的一。經(jīng)過ABC的頂點C,AE，防分別平分和NABC,AE的延長線交

。于點。，連接

D

（1）判斷.BDE的形狀，并證明你的結論；

（2）若A8=10,BE=2M，求的長.

【答案】（1）BDE為等腰直角三角形，詳見解析

（2）BC=8

【分析】（1）由角平分線的定義、結合等量代換可得NBED=NDBE，即5Z）=ED

;然后再根據(jù)直徑所對的圓周角為90°即可解答；

(2)如圖：連接OC,CD,OD,OD交BC于前F.先說明0。垂直平分BC.進而求得BD、OD、OB的

長，設=r,則。尸=5-，.然后根據(jù)勾股定理列出關于t的方程求解即可.

【小問1詳解】

解：友宏為等腰直角三角形，證明如下：

證明：平分NBAC,砥平分NABC,

:.ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=NEBC.

,/ZBED=ZBAE+ZABE，ZDBE=ZDBC+Z.CBE,

ZBED^ZDBE.

；?BD=ED.

A8為直徑，

；?ZADB=90°.

A8DE是等腰直角三角形.

【小問2詳解】

解：如圖：連接。C,CD,OD,OD交BC于點F.

,/ZDBC=Z.CAD=ABAD=/BCD,

BD=DC.

'：OB=OC,

；?。。垂直平分3C.

8DE是等腰直角三角形，BE=2JIO)

???BD=275.

,/AB=10,

；?OB=OD=5.

設OF=f,則。9=5—

在RLBOF和RtVBDF中,52-z2=(275)2-(5-/)2.解得，f=3.

BF=4.

BC=8.

D

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質、勾股定理的應用、垂直平分線的判定與性

質、圓的性質等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.的三個頂點都是格點.僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

Q)

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊A5，AC與網(wǎng)格線的交點.先將點8繞點E旋轉180。得到點尸，畫出點

F，再在AC上畫點G,使￡>G〃BC；

（2）在圖（2）中，P是邊A8上一點，ZBAC=a.先將A8繞點A逆時針旋轉2a,得到線段AH，畫出線

段AH,再畫點。，使P，。兩點關于直線AC對稱.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【分析】（1）取格點，作平行四邊形，利用平行四邊形對角頂點關于對角線交點對稱即可求點F；平行四邊形對邊

在網(wǎng)格中與格線的交點等高，連接等高點即可作出OG〃8C；

（2）取格點，作垂直平分線即可作出線段AH；利用垂直平分線的性質，證明三角形全等，作出P,。兩點關于

直線AC對稱

【小問1詳解】

解：作圖如下：

取格點尸，連接竊，A/〃且A廠=3C,所以四邊形ABC下是平行四邊形，連接BF，與4c的交點就

是點E,所以BE=EF,所以點F即為所求的點；

連接C凡交格線于點因為四邊形ABCF是平行四邊形，連接OM交AC于一點，該點就是所求的G點；

【小問2詳解】

解：作圖如下：

取格點。、E,連接。E,AC平行于OE,取格點R,連接BR并延長BR交OE于一點“，連接AH,此線段即為所

求作線段；

理由如下：取格點W連接AW、CW,連接CR,

.AWC=RCB,

ZWAC^ZCRB,

：ZW4C+ZACW=90°,

,?ZCRB+ZACW^90°，

：.ZRKC=90°,

AC±BH,

：DH//CK,

.BKBC

??點C是BD的中點，

,.點K是8”的中點，

即3K=AW，

???AC垂直平分3”，

；?AB^AH.

連接PH，交AC于點M,連接8M交AH于點。，則該點就是點尸關于AC直線的對稱點.

理由如下：垂直平分BH，

/..是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,

/.NBMK=ZAMQ=NHMK=ZAMP,

：.^.AMP^.AMQ,

AP=AQ,

：.P,Q兩點關于直線AC對稱.

【點睛】本題考查了用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識，找準格點作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關

鍵.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個小球同向運動，黑球在A處開始減速，此時白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

。O

A

小聰測量黑球減速后的運動速度v（單位：cm/s）、運動距離V（單位：cm）隨運動時間r（單位：s）變化的

數(shù)據(jù)，整理得下表.

運動時間/7s01234

運動速度v/cm/s109.598.58

運動距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運動速度V與運動時間r之間成一次函數(shù)關系，運動距離y與運動時間，之間成二次函數(shù)關

系.

（1）直接寫出y關于。的函數(shù)解析式和y關于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當黑球減速后運動距離為64cm時，求它此時運動速度；

（3）若白球：度以2cm/s的速度勻速運動，問黑球在運動過程中會不會碰到白球？請說明理由.

11）

【答案】（1）v=一一Z+10,y=-一/+10/

24

(2)6cm/s

(3)黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會碰到白球

【分析】(1)根據(jù)黑球的運動速度v與運動時間「之間成一次函數(shù)關系，設表達式為爐燈+區(qū)代入兩組數(shù)值求解即

可；根據(jù)運動距離y與運動時間，之間成二次函數(shù)關系，設表達式為初+c,代入三組數(shù)值求解即可；

(2)當黑球減速后運動距離為64cm時，代入(1)式中y關于，的函數(shù)解析式求出時間f,再將f代入U關于，的

函數(shù)解析式，求得速度v即可；(3)設黑白兩球的距離為wcm,得到卬=70+2，一曠=,/一8，+70,化簡即可

4

求出最小值，于是得到結論.

【小問1詳解】

根據(jù)黑球的運動速度v與運動時間，之間成一次函數(shù)關系，設表達式為代入(0,10),(1,9.5)得，

10=6k=—

，解得彳2

9.5=k+b

b=W

?*.v=—/+10?

2

根據(jù)運動距離》與運動時間「之間成二次函數(shù)關系，設表達式為y=a產(chǎn)+初+c,代入(0,0),(1,9.75),(2,

19)得

1

0=c4

<9.75=。+。，解得</?=10,

19-4a+2bc=0

：.y=一1/+10f;

4

【小問2詳解】

依題意，得——/+10.=64,

4

.”-40.+256=0，

解得，4=8,^2=32；

當％=8時，y=6；當L=32時，u=-6（舍）；

答：黑球減速后運動64cm時的速度為6cm/s.

【小問3詳解】

設黑白兩球的距離為叩cm,

w=70+2f-y=—J-8f+70

=-(/-16)2+6,

；,>0,...當f=16時，w的值最小為6,

4

黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會碰到白球.

【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關鍵是明確題意求出函數(shù)

表達式.

23.問題提出：如圖(1),cABC中，AB=AC,。是AC的中點，延長至點E,使DE=D5,延長

AF

交AB于點尸，探究——的值.

BGCE

(3)

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當44C=60。時，直接寫出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結論仍然成立.

問題拓展：如圖(3),在.ABC中，AB=AC,。是AC的中點，G是邊3C上一點，—=-(n<2),延長

BC至點E，使DE=DG,延長交AB于點尸.直接寫出——的值(用含〃的式子表示).

AB

【答案】⑴［問題提出］⑴“⑵見解析

4

【分析】［問題探究］(1)根據(jù)等邊三角形的性質結合已知條件，求得NAP尸=N/UM=30°,ZAFD=90°,

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質，可得=即可求解；

222

(2)取BC的中點“，連接證明△ABH也△OEC,可得BH=EC,根據(jù)DH〃A3,證明

FBFB3AF1

△EDHSAEEB，根據(jù)相似三角形的性質可得——=——=一,進而可得——=-；

DHEH2AB4

［問題拓展］方法同(2)證明△DBAgADEC，得出，GH=EC,證明△￡D〃SA￡RB,得到

FBEB2+n4/72-n

進而可得——

FAB4

【小問1詳解】

［問題探究］:(1)如圖,

⑵

ABC中，AB=AC，。是AC的中點，ZE4C=60°,

.'ABC是等邊三角形，AD=-AB

2

：.ZABD=NDBE=30。,ZA=60°.

DB=DE，

.?.ZE=ZZ)BE=3O°,

ZDCE=180。一ZACB=120。，

??.ZADF=ZCDE=180°-ZE-ZDCE=30°，

ZA=60°,

:.ZAFD=90°,

：.AF=-AD,

2

,"°A。i

.竺=2__J

"ABAB4

(2)證明：取3c的中點“，連接

,/。是AC的中點，

/?DH/