2022年湖北省武漢市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（）

2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

勞，動(dòng)。光。榮

4.計(jì)算（2/丫的結(jié)果是（）

A.2?12B.8?12C.6a7D.8，

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

6.已知點(diǎn)4（不弘），8（程%）在反比例函數(shù)y=5的圖象上，且M<0<%，則下列結(jié)論一定正確的是（）

X

A.y+%<°B.y+%>0c.y<%D.M>>2

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示（圖中

QWC為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

件

C

o7

A.B.C.Ep。合

LrzrJ

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)

座位，則A,B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

①

②

（）⑤班長(zhǎng)

D

A.一B.—C.—-1

432

9.如圖，在四邊形材料ABC。中，AD//BC,ZA=90°，AD=9cm.AB=20cm,BC=24cm.現(xiàn)用此

材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）

AD

LA

BC

A.]3cmB.8cmC.6V2cmD.10cm

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中,

要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完

成的幻方，則x與y的和是（）

(1)

A.9B.10C.11D.12

二、填空題

11.計(jì)算J（-2）一的結(jié)果是.

12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋

的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

1

13.計(jì)算：----------結(jié)果是

%2-9x-3

14.如圖，沿A3方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線A8上湖的另一邊的。處同時(shí)施工.取

ZABC=150%BC=1600m,/BCD=105°,則C,O兩點(diǎn)的距離是m.

15.已知拋物線y=o?+0x+c（?,b,c常數(shù)）開口向下，過A（-1,0）,8（機(jī)0）兩點(diǎn)，且下

列四個(gè)結(jié)論：

@b>0；

_3

②若加=—,則勿+2cv0；

2

③若點(diǎn)M（X，y）,N（w，y2）在拋物線上，不<々，且占+々>1，則x>%；

④當(dāng)aW—1時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程52+云+C=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

16.如圖，在HjABC中，NACB=90。，AC>BC,分別以二ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形,

ACDE,BCFG,連接。咒.過點(diǎn)C作的垂線C/,垂足為J,分別交。尸，LH于點(diǎn)I,K.若

a=5，a/=4,則四邊形A/KL的面積是.

三、解答題

17.解不等式組仁cC請(qǐng)按下列步驟完成解答?

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得：

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-----------1—?—?—?—?—?—

-4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集是.

18.如圖，在四邊形A8C。中，AD//BC,ZB=80°.

AD

(1)求/胡￡)的度數(shù)；

(2)AE平分N助。交于點(diǎn)E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)

文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)

查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是，條形統(tǒng)計(jì)圖中C項(xiàng)活

動(dòng)的人數(shù)是；

(2)若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

20.如圖，以AB為直徑的0。經(jīng)過的頂點(diǎn)C，AE，班分別平分的C和NABC,AE的延長(zhǎng)線交

。于點(diǎn)。，連接BD.

4

BC

D

（1）判斷,瓦汨的形狀，并證明你的結(jié)論:

(2)若AB=10，BE=2M，求6C長(zhǎng).

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

/1⑵

1A

\

（1）在圖（1）中，D,￡；分別是邊A8，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)F,畫出點(diǎn)

F，再在AC上畫點(diǎn)G,使DG〃BC；

（2）在圖（2）中，尸是邊上一點(diǎn)，ZBAC=a.先將A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2。，得到線段AH，畫出線

段A”，再畫點(diǎn)。，使尸，。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

OI）

A

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度V（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位:cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：s）變化的

數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間Z/s01234

運(yùn)動(dòng)速度u/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度V與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)

系.

(I)直接寫出u關(guān)于r的函數(shù)解析式和y關(guān)于，的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)

(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；

(3)若白球［號(hào)以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說明理由.

23.問題提出：如圖(1),ABC中，AB^AC,。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使。E=延長(zhǎng)EO

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)N84C=60。時(shí)，直接寫出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展：如圖(3),在公43。中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊3C上一點(diǎn)，坐=’(〃<2),延長(zhǎng)

BC7

AF

BC至點(diǎn)、E，使DE=DG,延長(zhǎng)交于點(diǎn)直接寫出——的值(用含〃的式子表示).

AB

24.拋物線了=/一28-3交工軸于4B兩點(diǎn)(A在8的左邊)，C是第一象限拋物線上一點(diǎn)，直線AC交V軸于

點(diǎn)P.

(1)直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),當(dāng)OP=OA時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)。(異于點(diǎn)8),使8,O兩點(diǎn)到AC的距離相等，求出所有

滿足條件的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)；

(3)如圖(2),直線8尸交拋物線于另一點(diǎn)E，連接CE交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為求養(yǎng)的值(用

含加的式子表示).

2022年武漢市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2022的相反數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【答案】D

【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】購(gòu)買一張彩票，結(jié)果可能為中獎(jiǎng)，也可能為不中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)與否是隨機(jī)的，即這個(gè)事件為隨機(jī)事件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷.

3.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱性.下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）

勞動(dòng)，光。榮

【答案】D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的概念可得答案.

【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

4.計(jì)算（2/7的結(jié)果是（）

A.242B.8"2C.6/D.8a7

【答案】B

【分析】直接運(yùn)用事的乘方、積的乘方計(jì)算即可.

【詳解】解：（24丫=（2）3（/）'=8旌.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了事的乘方、積的乘方的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面所看得到的圖形為主視圖，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：從正面可發(fā)現(xiàn)有兩層，底層三個(gè)正方形，上層左邊是一個(gè)正方形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖成為解答本題的關(guān)鍵.

6.已知點(diǎn)4（%,M）,在反比例函數(shù)y=g的圖象上，且玉<0<々，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.X+%<0B.X+%>0c.X<%D.X>必

【答案】C

【分析】把點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出防、內(nèi)的大小關(guān)系.

【詳解】解：?點(diǎn)8（占,%））是反比例函數(shù)y=9的圖象時(shí)的兩點(diǎn)，

?"X=6.

王<0<，

X<0<%.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

7.勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度〃隨時(shí)間，的變化規(guī)律如圖所示（圖中

為一折線）.這個(gè)容器的形狀可能是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)：較緩，較陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān)，越粗的容器上升高

度越慢，從而得到答案.

【詳解】解：從函數(shù)圖象可以看出：0A段上升最慢，A3段上升較快，8c段上升最快，上升的快慢跟容器的粗細(xì)

有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，

，題中圖象所表示的容器應(yīng)是下面最粗，中間其次，上面最細(xì)；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵.

8.班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,8,C,。四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)

座位，則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

【答案】C

【分析】采用樹狀圖發(fā)，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：

②B③B?B①B③B?B?B?B?B?B?B?B

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是二="

122

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在四邊形材料ABC。中，AD//BC,44=90°,AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm

.現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是()

A.B.8cmC.6\^cmD.10cm

【答案】B

【分析】如圖所示，延長(zhǎng)BA交CO延長(zhǎng)線于E,當(dāng)這個(gè)圓為△8CE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，據(jù)此求解即

可.

【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)B4交C。延長(zhǎng)線于E,當(dāng)這個(gè)圓為ABCE的內(nèi)切圓時(shí)，此圓的面積最大，

VAD//BC,ZBAD=W°,

：.△EADsAEBC,ZB=90°,

.EA_ADEA_9

EBBCE4+2024

￡A=12cm，

.\E^=32cm,

???EC=YIEB2+BC2=40cm>

設(shè)這個(gè)圓的圓心為。，與EB,BC,EC分別相切于凡G,H,

：.OF=OG=OH,

SaEBC=S4EOB+S&COB+S&EOC，

：.-EBBC=-EBOF+-BCOG+-ECOH,

2222

24x32=(24+32+40)-OF,

/.OF=8cm,

，此圓的半徑為8cm,

故選B.

E

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑與三角形三邊的關(guān)系，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中,

要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完

A.9B.10C.IID.12

【答案】D

【分析】根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，然后列出等式化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】解：設(shè)如圖表所示：

□匚30

□□20

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y--4+z,

x+22+n=20+z+n,20+y+m=x+z+m,

整理得：4-2+z,)=2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z,

解得：z=12,

.\x+y

=3z-24

=12

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查方程的應(yīng)用及有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程等式然后化簡(jiǎn)求值是解題關(guān)

鍵.

二、填空題

11.計(jì)算］(-2)2的結(jié)果是.

【答案】2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：/*=2.

故答案為：2.

a(a>0)

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意：儲(chǔ)=同=<0(。=0).

-a(aVO)

12.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋

的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

【答案】25

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】由表格可知：尺碼25的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量最多為10雙，即眾數(shù)為25.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

2xI

13.計(jì)算：-5—---^的結(jié)果是―.

x-9x-3

【答案】一］.

【分析】

2xx+3

【詳解】原式二

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

2x—x—3

(x+3)(x-3)

x—3

(x+3)(1)

1

尢+3

故答案沏

14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的O處同時(shí)施工.取

ZABC=150°,5c=1600m,N5C￡)=105°,則C,。兩點(diǎn)的距離是m.

【答案】80072

【分析】如圖所示：過點(diǎn)。作CE_LBD于點(diǎn)E,先求出CE=800m,再根據(jù)勾股定理即可求出C。的長(zhǎng).

【詳解】如圖所示：過點(diǎn)C作CE_L3。于點(diǎn)E，則NBEC=/QEC=90。,

ZABC=150°,

：.ZCBD=30°,

：.ZBCE=90°-30°=60°,

又48=105°,

..288=45°,

Z￡CD=45°=ZD,

**.CE—DE,

3c=1600m,

.-.CE=-BC=-xl600=800m,

22

CD2=CE2+DE2=2CE2，即CD=^2CE=8000m.

故答案為：80072.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并能靈活運(yùn)用.

15.已知拋物線y=o?+bx+c(“，b,c是常數(shù))開口向下，過3(機(jī),0)兩點(diǎn)，且1<〃?<2.下

列四個(gè)結(jié)論：

①b>0；

3

②若m——,則3a+2cv0；

2

③若點(diǎn)M(%，x),N(X2，%)在拋物線上，為<%，且占+*2>1，則X>>2；

④當(dāng)aW—1時(shí)，關(guān)于X的一元二次方程打2+法+0=1必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的是(填寫序號(hào)).

【答案】①③④

b

【分析】首先判斷對(duì)稱軸X=-->0,再由拋物線的開口方向判斷①；由拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(根,0),當(dāng)

2a

加=|?時(shí)，y=a(x+l)(x-T),求出c=—1a，再代入3a+2c判斷②，拋物線

y=dx2+bx+c=a^x+\^x-m)=ax2+a(l-m)x-am,由點(diǎn)加(石，兇)，N(X2，)’2)在拋物線上，得

yt-ax；+a(\-tn)x[-am,y2-ax^+a(\-tn)x1-am,把兩個(gè)等式相減，整理得

yt-y2=a^-x2)(x,+x2+\-m),通過判斷％-々，玉+々+1一加的符號(hào)判斷③；將方程ar?+法+。=1

寫成。(x-機(jī))(x+1)-1=0,整理，得d+(l-根)x-，〃-L=0,再利用判別式即可判斷④.

a

【詳解】解：拋物線過4(—1,0),8(m,0)兩點(diǎn)，且1<團(tuán)<2,

b-1+加

/.X=----=-------9

2a2

1<m<2,

c-1+m1b

0<--------<-g|J-—>0

222a

拋物線開口向下，a<0,

:.bX),故①正確；

/八（3、213

若加=3,則y=尤+］）x--\=ax--ax--a

2

3

,?c=—a,

2

:.3a+2c=3a+2x（-,故②不正確；

拋物線y=以2+hx+c=a^x+\）^x-m）=ax1點(diǎn)〃（司，X），7（%2，%）在拋物線上，

>2

/.y,=ax^+a（l-m）xl-am,y2=ax0+a{\-m）x2—am,把兩個(gè)等式相減，整理得

,一，2=。（芭一工2）（玉+%2+1一相），

?<0,X1<x2,xt+x2>l,\<m<2,

：.x,-x2<0,X,+x2+1-tn>Q,

%-y2=a(玉-X,)(X)+/+l-m)>0,

.1.y,>y2>故③正確；

依題意，將方程62+bx+c=i寫成。(x-??)(x+1)-1=0,整理，得犬+(1-機(jī))彳一加一,=0,

A=(l-7n)2=(，〃+1)~+—,

l<m<2.a<-l,

,4

.-.4<(zn+l)-<9,->-4,

a

,4

.?.(加+1)一+—>0,故④正確.

a

綜上所述，①③④正確.

故答案為；①③④.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式

的關(guān)系.

16.如圖，在Rr.ABC中，ZACB=9Q°,AOBC，分別以.ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形A8HL,

ACDE,BCFG,連接。咒.過點(diǎn)。作A3的垂線C7,垂足為J,分別交。尸，LH于點(diǎn)J，K.若

C/=5,C/=4,則四邊形A/KL的面積是.

D

【答案】80

【分析】連接LC、EC、EB,LJ,由平行線間同底的面積相等可以推導(dǎo)出：S悶一=SCAL，5助￡=5日。由

ACALV_EAB,可得Sc〃=S以B，故S〃Z=SC"=SBM=S￡4C，證得四邊形ALKJ是矩形，可得

S矩形ALKJ=2SA/J，在正方形ACDE中可得：S正方形ACDE=2SWC，故得出：S矩形心y=AC2.由

CJAT

ACJCBJ,可得一=—,即可求出A7=8,可得出

BJCJ

【詳解】連接LC、EC、EB,LJ,

D

在正方形A5HL，ACDE,BCFG中

ZALK=ZLAB=ZEAC=ZACD=NBCF=90°,

AL=AB,EA=AC,BC=CF,AC=CD,AECD,ABLH,S正方形人皿=2s

?：CK±LH,

：.ZCKL=90°,CKA.AB

，ZCKL+ZALK=180。，ZGM=NCJB=90°

：.CKAL,

SCAZ.=SJAL.

'：ZJKL=ZALK=ZJAL=90。,

.?.四邊形AZK/是矩形，

,*?S矩形ALKJ=2Sau.

NLAB=NEAC，

ZLAB+ZBAC=ZEAC+ABAC,

：.NEAB=NCAL,

???AL=AB,EA=AC,

i_CAL=^EAB,

,?0CAL°EAB-

?：AE//CD,

,?.0vEAB-°VEAC-

SJAL~CAL=BAE~SEAC

§矩形4K7=2S,&C=S正方形ACDE=AC.

?/ZDCA=ZBCF=90°,ZDCF=ZBCD.

：./DCF=/BCD=90。,

?：BC=CF,AC=CD,

?**二ABC=-DCF,

ZCAB=ZCDF,AB=DF,

?：ZACB=90°,Z.CJB=90°,

ZCAB+ZABC=90°,NJCB+NCBJ=90°,

???/CAB=ZJCB,

?：ZDCI=ZJCB.

：.ZDCI=ZIDC,

:.ID=CI=5,

'：ZIDC+NDFC=90°,ZDIC+Z1CF=90°,

〃CF=〃FC,

：.IF=CI=5,

：.DF=10,

AB=1().

設(shè)AJ=x,BJ=10—x,

?；ZCAJ=/BCJ/CJA=NCJB,

^A.CJCBJ,

.CJAJ

??=,

BJCJ

,4x

??-------——f

10—x4

Xj-2,%2=8,

???AC>BC,

/.AJ>BJ,

x>10-x,

x>5,

??x=8.

:.AC2=CJ2+AJ2=42+82=80.

S矩形UK,=AU=80.

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，平行線間同底的兩

個(gè)三角形，面積相等；難度系數(shù)較大，作出正確的輔助線并靈活運(yùn)用相關(guān)圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

x—22—5Q)

17.解不等式組<請(qǐng)按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得:

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-4-3-2-1012

(4)原不等式組的解集是

【答案】(1)x>-3

(2)x<l

(3)詳見解析(4)-3<X<1

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”

原則取所含不等式解集的公共部分，即確定為不等式組的解集.

【小問1詳解】

解：解不等式①，得

x2一3

【小問2詳解】

解：解不等式②，得

x<\

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

—?I"?,a［小問4詳解］

-4-3-2-1012

解：由圖可得，原不等式組的解集是：

—3Wx<1

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小

小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,NB=80°.

(1)求/班。的度數(shù)；

(2)AE平分交于點(diǎn)E，ZBCD=50°.求證：AE//DC.

【答案】(1)ZBAD=iQO°

(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；

(2)根據(jù)AE平分/SM),可得NZME=50°.再由可得

NAE3=ND4E=50°.即可求證.

【小問1詳解】

解：

,ZB+ZBAD=180°,

'：4=80。，

ZBA￡>=100°.

小問2詳解】

證明：平分NSM），

；?ZZME=50。.

■:AD//BC,

；?ZAEB=ZDAE=5O°.

?：ZBCD=50°,

；?ABCD=ZAEB.

：.AE//DC.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵

19.為慶祝中國(guó)共青團(tuán)成立100周年，某校開展四項(xiàng)活動(dòng)：A項(xiàng)參觀學(xué)習(xí)，8項(xiàng)團(tuán)史宣講，C項(xiàng)經(jīng)典誦讀，。項(xiàng)

文學(xué)創(chuàng)作，要求每名學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須且只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).該校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)

查他們參加活動(dòng)的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各項(xiàng)活動(dòng)意向參加人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)A

35

30

25

20

15

10

H項(xiàng)5項(xiàng)C項(xiàng)。項(xiàng)項(xiàng)目

（1）本次調(diào)查的樣本容量是,8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角的大小是,條形統(tǒng)計(jì)圖中。項(xiàng)活

動(dòng)的人數(shù)是;

（2）若該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動(dòng)的人數(shù).

【答案】（1）80,54°,20

（2）大約有800人

【分析】（1）根據(jù)“總體=部分+對(duì)應(yīng)百分比”與“圓心角度數(shù)=360萬對(duì)應(yīng)百分比“可求得樣本容量及B項(xiàng)活動(dòng)所在扇

形的圓心角度數(shù)，從而求得C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)；

（2）根據(jù)“部分=總體x對(duì)應(yīng)百分比“，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)所占比例可得答案.

【小問1詳解】

解：樣本容量：16+20%=80（人），

8項(xiàng)活動(dòng)所在扇形的圓心角：360°X—=54°,

80

C項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)：80-32-12-16=20（人）；

故答案為：80,54°,20；

【小問2詳解】

32

解：2000X—=800（人），

80

答：該校意向參加“參觀學(xué)習(xí)'’活動(dòng)的學(xué)生大約有800人.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，熟練掌握總體、

部分與百分比之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，以AB為直徑的一。經(jīng)過ABC的頂點(diǎn)C,AE，防分別平分和NABC,AE的延長(zhǎng)線交

。于點(diǎn)。，連接

D

（1）判斷.BDE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若A8=10,BE=2M，求的長(zhǎng).

【答案】（1）BDE為等腰直角三角形，詳見解析

（2）BC=8

【分析】（1）由角平分線的定義、結(jié)合等量代換可得NBED=NDBE，即5Z）=ED

;然后再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為90°即可解答；

(2)如圖：連接OC,CD,OD,OD交BC于前F.先說明0。垂直平分BC.進(jìn)而求得BD、OD、OB的

長(zhǎng)，設(shè)=r,則。尸=5-，.然后根據(jù)勾股定理列出關(guān)于t的方程求解即可.

【小問1詳解】

解：友宏為等腰直角三角形，證明如下：

證明：平分NBAC,砥平分NABC,

:.ZBAE=ZCAD=ZCBD,ZABE=NEBC.

,/ZBED=ZBAE+ZABE，ZDBE=ZDBC+Z.CBE,

ZBED^ZDBE.

；?BD=ED.

A8為直徑，

；?ZADB=90°.

A8DE是等腰直角三角形.

【小問2詳解】

解：如圖：連接。C,CD,OD,OD交BC于點(diǎn)F.

,/ZDBC=Z.CAD=ABAD=/BCD,

BD=DC.

'：OB=OC,

；?。。垂直平分3C.

8DE是等腰直角三角形，BE=2JIO)

???BD=275.

,/AB=10,

；?OB=OD=5.

設(shè)OF=f,則。9=5—

在RLBOF和RtVBDF中,52-z2=(275)2-(5-/)2.解得，f=3.

BF=4.

BC=8.

D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、垂直平分線的判定與性

質(zhì)、圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖是由小正方形組成的9x6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻

度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

Q)

（1）在圖（1）中，D,E分別是邊A5，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)尸，畫出點(diǎn)

F，再在AC上畫點(diǎn)G,使￡>G〃BC；

（2）在圖（2）中，P是邊A8上一點(diǎn)，ZBAC=a.先將A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線段AH，畫出線

段AH,再畫點(diǎn)。，使P，。兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

【答案】（1）作圖見解析

（2）作圖見解析

【分析】（1）取格點(diǎn)，作平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)稱即可求點(diǎn)F；平行四邊形對(duì)邊

在網(wǎng)格中與格線的交點(diǎn)等高，連接等高點(diǎn)即可作出OG〃8C；

（2）取格點(diǎn)，作垂直平分線即可作出線段AH；利用垂直平分線的性質(zhì)，證明三角形全等，作出P,。兩點(diǎn)關(guān)于

直線AC對(duì)稱

【小問1詳解】

解：作圖如下：

取格點(diǎn)尸，連接竊，A/〃且A廠=3C,所以四邊形ABC下是平行四邊形，連接BF，與4c的交點(diǎn)就

是點(diǎn)E,所以BE=EF,所以點(diǎn)F即為所求的點(diǎn)；

連接C凡交格線于點(diǎn)因?yàn)樗倪呅蜛BCF是平行四邊形，連接OM交AC于一點(diǎn)，該點(diǎn)就是所求的G點(diǎn)；

【小問2詳解】

解：作圖如下：

取格點(diǎn)。、E,連接。E,AC平行于OE,取格點(diǎn)R,連接BR并延長(zhǎng)BR交OE于一點(diǎn)“，連接AH,此線段即為所

求作線段；

理由如下：取格點(diǎn)W連接AW、CW,連接CR,

.AWC=RCB,

ZWAC^ZCRB,

：ZW4C+ZACW=90°,

,?ZCRB+ZACW^90°，

：.ZRKC=90°,

AC±BH,

：DH//CK,

.BKBC

??點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，

,.點(diǎn)K是8”的中點(diǎn)，

即3K=AW，

???AC垂直平分3”，

；?AB^AH.

連接PH，交AC于點(diǎn)M,連接8M交AH于點(diǎn)。，則該點(diǎn)就是點(diǎn)尸關(guān)于AC直線的對(duì)稱點(diǎn).

理由如下：垂直平分BH，

/..是等腰三角形，ZPAM=ZQAM,

/.NBMK=ZAMQ=NHMK=ZAMP,

：.^.AMP^.AMQ,

AP=AQ,

：.P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線AC對(duì)稱.

【點(diǎn)睛】本題考查了用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識(shí)，找準(zhǔn)格點(diǎn)作出平行四邊形和垂直平分線是解決本題的關(guān)

鍵.

22.在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在A處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處.

黑球白球

。O

A

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、運(yùn)動(dòng)距離V（單位：cm）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間r（單位：s）變化的

數(shù)據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間/7s01234

運(yùn)動(dòng)速度v/cm/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度V與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)

系.

（1）直接寫出y關(guān)于。的函數(shù)解析式和y關(guān)于，的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，求它此時(shí)運(yùn)動(dòng)速度；

（3）若白球：度以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，問黑球在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球？請(qǐng)說明理由.

11）

【答案】（1）v=一一Z+10,y=-一/+10/

24

(2)6cm/s

(3)黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球

【分析】(1)根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間「之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為爐燈+區(qū)代入兩組數(shù)值求解即

可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為初+c,代入三組數(shù)值求解即可；

(2)當(dāng)黑球減速后運(yùn)動(dòng)距離為64cm時(shí)，代入(1)式中y關(guān)于，的函數(shù)解析式求出時(shí)間f,再將f代入U(xiǎn)關(guān)于，的

函數(shù)解析式，求得速度v即可；(3)設(shè)黑白兩球的距離為wcm,得到卬=70+2，一曠=,/一8，+70,化簡(jiǎn)即可

4

求出最小值，于是得到結(jié)論.

【小問1詳解】

根據(jù)黑球的運(yùn)動(dòng)速度v與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為代入(0,10),(1,9.5)得，

10=6k=—

，解得彳2

9.5=k+b

b=W

?*.v=—/+10?

2

根據(jù)運(yùn)動(dòng)距離》與運(yùn)動(dòng)時(shí)間「之間成二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)表達(dá)式為y=a產(chǎn)+初+c,代入(0,0),(1,9.75),(2,

19)得

1

0=c4

<9.75=。+。，解得</?=10,

19-4a+2bc=0

：.y=一1/+10f;

4

【小問2詳解】

依題意，得——/+10.=64,

4

.”-40.+256=0，

解得，4=8,^2=32；

當(dāng)％=8時(shí)，y=6；當(dāng)L=32時(shí)，u=-6（舍）；

答：黑球減速后運(yùn)動(dòng)64cm時(shí)的速度為6cm/s.

【小問3詳解】

設(shè)黑白兩球的距離為叩cm,

w=70+2f-y=—J-8f+70

=-(/-16)2+6,

；,>0,...當(dāng)f=16時(shí)，w的值最小為6,

4

黑、白兩球的最小距離為6cm,大于0,黑球不會(huì)碰到白球.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確題意求出函數(shù)

表達(dá)式.

23.問題提出：如圖(1),cABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=D5,延長(zhǎng)

AF

交AB于點(diǎn)尸，探究——的值.

BGCE

(3)

(1)先將問題特殊化.如圖(2),當(dāng)44C=60。時(shí)，直接寫出——的值；

AB

(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展：如圖(3),在.ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊3C上一點(diǎn)，—=-(n<2),延長(zhǎng)

BC至點(diǎn)E，使DE=DG,延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)尸.直接寫出——的值(用含〃的式子表示).

AB

【答案】⑴［問題提出］⑴“⑵見解析

4

【分析】［問題探究］(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件，求得NAP尸=N/UM=30°,ZAFD=90°,

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，可得=即可求解；

222

(2)取BC的中點(diǎn)“，連接證明△ABH也△OEC,可得BH=EC,根據(jù)DH〃A3,證明

FBFB3AF1

△EDHSAEEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——=一,進(jìn)而可得——=-；

DHEH2AB4

［問題拓展］方法同(2)證明△DBAgADEC，得出，GH=EC,證明△￡D〃SA￡RB,得到

FBEB2+n4/72-n

進(jìn)而可得——

FAB4

【小問1詳解】

［問題探究］:(1)如圖,

⑵

ABC中，AB=AC，。是AC的中點(diǎn)，ZE4C=60°,

.'ABC是等邊三角形，AD=-AB

2

：.ZABD=NDBE=30。,ZA=60°.

DB=DE，

.?.ZE=ZZ)BE=3O°,

ZDCE=180。一ZACB=120。，

??.ZADF=ZCDE=180°-ZE-ZDCE=30°，

ZA=60°,

:.ZAFD=90°,

：.AF=-AD,

2

,"°A。i

.竺=2__J

"ABAB4

(2)證明：取3c的中點(diǎn)“，連接

,/。是AC的中點(diǎn)，

/?DH/