初中數(shù)學(xué)-圓 教案完成

24.圓單元計(jì)劃

早下24.圓

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)

i.知識(shí)與技能

(1)了解圓的有關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識(shí)圓心角、弧、

弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理.

(2)探索并理解點(diǎn)和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，

探索切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓

上一點(diǎn)畫圓的切線.

(3)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計(jì)算.

(4)熟練掌握弧長(zhǎng)和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開

圖并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算.

2.過程與方法

(1)積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測(cè)量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng).了解

概念，理解等量關(guān)系，掌握定理及公式.

(2)在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，并進(jìn)行同伴之間的交流.

(3)在探索圓周角和圓心角之間的關(guān)系的過程中，讓學(xué)生形成分類討論的

數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)思想.

階

(4)通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生

明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力.

段

(5)探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式并理解公

式的意義、理解算法的意義.

目

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，

標(biāo)

幫助學(xué)生有意識(shí)地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素

材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望.

教學(xué)重點(diǎn)

1.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及其運(yùn)

用.

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等及其運(yùn)

用.

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的

圓心角的一半及其運(yùn)用.

4.半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑及

其運(yùn)用.

5.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

6.直線L和。0相交=d<r；直線L和圓相切<=>d=r；直線L和。0相離

Od>r及其運(yùn)用.

7.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑及其運(yùn)用.

8.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一

些具體問題.

9.從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的

連線平分兩條切線的夾角及其運(yùn)用.

10.兩圓的位置關(guān)系:d與口和0之間的關(guān)系:外離=d>ri+r2；外切<=>d=ri+r2；

相交Ir2-ri|<d<ri+r2；內(nèi)切<=>d=|rrr2I；內(nèi)含<=>d<|r2-ri|.

11.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角9之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這

個(gè)等量關(guān)系解決具體題目.

12.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為L(zhǎng)=n°7iR-18O°,n°的圓心角的扇形面積是

_rmt2

'=1而■及其運(yùn)用這兩個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算.

13.圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實(shí)際問題.

2.弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運(yùn)用它解決一

些實(shí)際問題.

3.有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運(yùn)用.

4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用.

5.三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索及應(yīng)用.

6.直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用.

7.切線的判定定理與性質(zhì)定理的運(yùn)用.

8.切線長(zhǎng)定理的探索與運(yùn)用.

9.圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運(yùn)用.

10.正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角。的關(guān)系的應(yīng)用.

S二界一一

11.n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=n，R；180。及‘-360的公式的應(yīng)用.

12.圓錐側(cè)面展開圖的理解.

1.教學(xué)內(nèi)容

1.本單元數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容.

(1)圓有關(guān)的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角.

(2)與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，圓和圓

的位置關(guān)系.

(3)正多邊形和圓.

(4)弧長(zhǎng)和扇形面積：弧長(zhǎng)和扇形面積，圓錐的側(cè)面積和全面積.

單

元

教2.本單元在教材中的地位與作用：

材學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前，已通過折疊、對(duì)稱、平移旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許

多圖形的性質(zhì)，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn).本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖

說形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線——圓的有關(guān)性質(zhì).通過

本章的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、

明歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是圓

錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程.

單元課時(shí)分配

本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

24.1圓3課時(shí)

24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系4課時(shí)

24.3正多邊形和圓1課時(shí)

24.4弧長(zhǎng)和扇形面積2課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)3課時(shí)

圓⑴

課題24.1

備課

宋年海單位曙光學(xué)校

教師

知識(shí)與技能：了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓

的概念解決一些實(shí)際問題.

過程與方法：從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓

的有關(guān)概念.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線

教學(xué)目標(biāo)

都是它的對(duì)稱軸.通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏

輯證明加予理解.

情感態(tài)度價(jià)值觀：從圓基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培

養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí).

1.重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用.

重點(diǎn)

2.難點(diǎn)：：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題.

難點(diǎn)

教法講授法演示法

學(xué)法示范指導(dǎo)法啟迪思維法

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)口答下面兩個(gè)問題（提問一、兩個(gè)同學(xué)）

1.舉出生活中的圓三、四個(gè).提出問題，

2.你能講出形成圓的方法有多少種？讓學(xué)生帶著

老師點(diǎn)評(píng)（□答）：（1）如車輪、杯口、時(shí)針等.（2）圓規(guī)：固定一個(gè)問題去學(xué)

定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓.習(xí)，從而激

二、探索新知發(fā)學(xué)生的學(xué)

從以上圓的形成過程，我們可以得出：習(xí)興趣，自

在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端主探究主動(dòng)

點(diǎn)所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫做半徑.獲取知識(shí)

以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“。O”，讀作“圓O”.

學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問題：

問題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？

問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？

老師提問幾名學(xué)生并點(diǎn)評(píng)總結(jié).

（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是

所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.

同時(shí)，我們又把

①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；

③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作從實(shí)際入手

^AB”，讀作“圓弧AC”或“弧AC”.大于半圓的?。ㄈ鐖D所示^ABC叫可以更好、

做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）^AC或^BC叫做劣弧.更加直觀的

把知識(shí)呈現(xiàn)

0給學(xué)生，幫

助學(xué)生掌握

所學(xué)知識(shí)，

加深對(duì)新知

的理解

④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半

圓.

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題.

1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條

對(duì)稱軸？

2.你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流.

（老師點(diǎn)評(píng)）L圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是直徑，我能找到無數(shù)

多條直徑.

3.我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對(duì)稱軸問題的通.過例題的

因此，我們可以得到：講解，幫助

圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線.學(xué)生分析新

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)按下面要求完成下題：知，調(diào)動(dòng)學(xué)

如圖，AB是。O的一條弦，作直徑CD,使CDLAB,垂足為E.生的積極

C性，增強(qiáng)記

憶

D

（1）如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？

（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由.

（老師點(diǎn)評(píng)）（1）是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD.

（）即直徑平分弦并且

2AE=BE,AC=BC,AD=BD,CDAB,學(xué)生及時(shí)鞏

固、運(yùn)用所

平分及

ABAOB.學(xué)知識(shí)，鍛

這樣，我們就得到下面的定理：煉學(xué)生解決

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.問題的能力

下面我們用邏輯思維給它證明一下：并且感受成

已知：直徑CD、弦AB且CD_LAB垂足為E功的快樂

求證：AE=BE,AC=BC,AD=BD.

分析：要證AE=BE,只要證AE、BE構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等.因此，

只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可.

證明：如圖，連結(jié)OA、OB,貝!]OA=OB

在RtAOAM和RtAOBM中

A____

OA=OA

OE=OE

ARtAOAE^RtAOBE

，AE=BE培養(yǎng)學(xué)生分

.??點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱1析歸納的能

?O關(guān)于直徑CD對(duì)稱力，交流合

作的意思和

，當(dāng)圓沿著直線對(duì)折時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與重合，）

CDABAC3cAL語(yǔ)言組織能

力

與30重合.

AAC=BC,AD=BD

進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

（本題的證明作為課后練習(xí)）

例1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中CD,點(diǎn)O是CO白勺

圓心，其中CD=600m,E為CD上一點(diǎn),且OE_LCD,垂足為F,EF=90m

求這段彎路的半徑.

分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解4班過程中使用了列方程的方法，這不中

用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解E向數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握.

解：如圖，連接OC

設(shè)彎路的半徑為R,則0F=（R-90,m

11

VOE±CDCF=-CD=-X600=300（m）

22

根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2

即R2=30（）2+（R-90）2解得R=54f

7

.??這段彎路的半徑為545m.

三、鞏固練習(xí)

教材P82.

四、應(yīng)用拓展

例2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形,如圖24-5所示，正常水位下水面寬

AB=60m,水面到拱頂距離CD=18m,當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)

是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由.

分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，

只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R,然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R.

解：不需要采取緊急措施

設(shè)OA=R,在Rt^AOC中，AC=30,CD=18

R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324

解得R=34（m）

連接OM,設(shè)DE=x,在RtzXMOE中，ME=16D

342=162+（34-X）2

162+342-68X+X2=342X2-68X+256=0

解得（不合設(shè)）-----

XI=4,X2=64LC----------\B

ADEMo

不需采取緊急措施.

五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.圓的有關(guān)概念；

2.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸.

3.垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P87復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.

2.車輪為什么是圓的呢？

3.垂徑定理推論的證明.

4.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、選擇題.

1.如圖1,如果AB為。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,那么下列結(jié)論

中，錯(cuò)誤的是（）.

A.CE=DEB.BC=BDC.ZBAC=ZBADD.AOAD

2.如圖2,00的直徑為10,圓心0到弦AB的距離0M的長(zhǎng)為3,則弦

AB的長(zhǎng)是（）

A.4B.6C.7D.8

3.如圖3,在。0中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)

論中不正確的是（）

A.AB±CDB.ZAOB=4ZACDC.AD=BDD.PO=PD

二、填空題

1.如圖4,AB為。0直徑，E是3c中點(diǎn)，0E交BC于點(diǎn)D,BD=3,AB=10,

則AC=.

2.P為。。內(nèi)一點(diǎn)，0P=3cm,。。半徑為5cm,則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為

;最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為.

3.如圖5,OE、OF分別為。。的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF,那

么（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）

三、綜合提高題

1.如圖24-11,AB為。O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN_LCD、

DM±CD,分別交AB于N、M,請(qǐng)問圖中的AN與BM是否相等，說

明理由.

2.如圖，。。直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=2,EB=6,ZDEB=30

求弦CD長(zhǎng).

課題

概念練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

教學(xué)反思:

圓（第課時(shí)）

課題24.12

備課

宋年海單位曙光學(xué)校

教師

知識(shí)與技能：了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧

中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)值就相等，

及其它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用.

過程與方法：通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和

教學(xué)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有

一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決

一些具體問題.

情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體

會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.

1.重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦

重點(diǎn)

也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用.

難點(diǎn)

2.難點(diǎn)：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用.

教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法

學(xué)法提示知道法反復(fù)指導(dǎo)法

設(shè)計(jì)意

教學(xué)過程

圖

及時(shí)復(fù)

一、復(fù)習(xí)引入

習(xí)有助

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下題.

于讓學(xué)

已知△OAB,如圖所示，作出繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形.

生回顧

A所學(xué)知

A識(shí),建立

已有知

識(shí)和新

知的聯(lián)

0系,為本

節(jié)課的

老師點(diǎn)評(píng):繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn),0點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30°,就是旋轉(zhuǎn)角/BOB，

學(xué)習(xí)做

=30°.

好鋪墊

二、探索新知

如圖所示，/AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.

提出問

題，讓學(xué)

生帶著問

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：題去學(xué)

如圖所示的。O中，分別作相等的圓心角/AOB和/A'OB'將圓心習(xí)，從而

角/AOB繞圓心0旋轉(zhuǎn)到/A'OB'的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什激發(fā)學(xué)生

么？的學(xué)習(xí)興

趣，自主

探究主動(dòng)

AB=A'B',AB=A'B'獲取知識(shí)

理由：\?半徑0A與O'A'重合，且/AOB=/A'OB'

，半徑OB與OB'重合

:點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B'重合

A3與A'5'重合，弦AB與弦A'B'重合

AAB=A'B',AB=A'B'

因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等.

在等圓中，相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？請(qǐng)

同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作.

(學(xué)生活動(dòng))老師點(diǎn)評(píng)：如圖1,在。O和。O'中，分別作相等的圓心

角/AOB和/A'O'Bz得到如圖2,滾動(dòng)一個(gè)圓，使0與0,重合，固定

通

過例

圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得0A與O'A，重合.

學(xué)

題讓

用

生會(huì)

的

所學(xué)

解

知識(shí)

氐

阿項(xiàng)

特別

是

要注

意

總綜

以

便對(duì)

今

后的

學(xué)

習(xí)會(huì)

有

(1)(2)所蒯

你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？

我能發(fā)現(xiàn)：弧AB=MA，B/,AB=AB/.

現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)

思想上去呢——化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：

I在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.

同樣，還可以得到：

在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)

的弦也相等.

在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)

的弧也相等.

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下.

請(qǐng)三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評(píng).

例1.如圖，在。。中，弧AB=MAC,ZACB=60°,求證ZAOB=

ZBOC=ZAOCo

證明：：弧AB用JlAC

；.AB=AC,△ABC是等腰三角形。

又/ACB=60°

AABC是等邊三角形AB=AC=BC

ZAOB=ZBOC=ZAOCo

利

練

用

三、鞏固練習(xí)

習(xí)

鞏

來

教材P83練習(xí)1教材P83練習(xí)2.

固

生

學(xué)

四、應(yīng)用拓展

對(duì)

所

學(xué)

例2.如圖3和圖4,MN是。O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一

知

識(shí)

的

點(diǎn)P,ZAPM=ZCPM.

理

解

和

(1)由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說明理由.

運(yùn)

用

在

(2)若交點(diǎn)P在。。的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；

練

習(xí)

的

若不成立，請(qǐng)說明理由.

程

過

中

學(xué)

生

A是

到

鍛

得

煉

(3)(4)

分析：(1)要說明AB=CD,只要證明AB、CD所對(duì)的圓心角相等，只

要說明它們的一半相等.

上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.

解：(1)AB=CD

理由：過0作OE、OF分別垂直于AB、CD,垂足分別為E、F

ZAPM=ZCPM

：.Z1=Z2

OE=OF

連結(jié)OD、0B且OB=OD

.*.RtAOFD^RtAOEB

；.DF=BE

根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD

(2)作OE_LAB,OF±CD,垂足為E、F

ZAPM=ZCPN且OP=OP,ZPEO=ZPFO=90°

ARtAOPE^RtAOPF

???OE=OF

連接OA、OB、OC、OD

易證RtAOBE^RtAODF,RtAOAE^RtAOCF

???N1+N2=N3+N4

???AB=CD

五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.圓心角概念.

2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用.作業(yè)的

設(shè)計(jì)層

次分明，

六、布置作業(yè)由淺入

1.教材P87復(fù)習(xí)鞏固34.深，讓不

同的學(xué)

生都得

2.練習(xí)冊(cè)24.1.到鍛煉

課題

例練習(xí)

板例練習(xí)

書例練習(xí)

設(shè)

計(jì)

教學(xué)反思:

圓（第課時(shí)）

課題24.13

備課

宋年海單位曙光學(xué)校

教師

知識(shí)與技能：1.了解圓周角的概念.

2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相

等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

3.理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°

的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

教學(xué)目標(biāo)4.熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.

過程與方法：設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)

系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定

理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題.

情感態(tài)度價(jià)值觀：從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概

念解決一些實(shí)際問題.

重點(diǎn)1.重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題.

難點(diǎn)2.難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.

教法演示法探究法

學(xué)法理解記憶法理清思路法

教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題.

1.什么叫圓心角？復(fù)習(xí)回顧

2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？式導(dǎo)入教

老師點(diǎn)評(píng)：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.學(xué)有助于

（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量學(xué)生對(duì)已

相等，那么它們所對(duì)的其余各組量都分別相等.有知識(shí)的

剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心加深理

上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是解，并為

我們今天要探討，要研究，要解決的問題.本節(jié)課的

二、探索新知學(xué)習(xí)做好

問題：如圖所示的。0,我們?cè)谏溟T游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員準(zhǔn)備

們只能在所在的。。其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn).通過觀察，

我們可以發(fā)現(xiàn)像/EAF、ZEBF,/ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且

兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題

1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

2.同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？

3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？

（學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言.

老師點(diǎn)評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生

1.一個(gè)弧上所對(duì)的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè).發(fā)現(xiàn)問

2.通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對(duì)的圓周角是沒有變化的.題，自主

3.通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半.的去分析

下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化,問題、解

并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半."決問題

（1）設(shè)圓周角/ABC的一邊BC是。。的直徑，如圖所示

VZAOC是AABO的外角

ZAOC=ZABO+ZBAO

VOA=OB

ZABO=ZBAO

.*.ZAOC=ZABO

ZABC=-ZAOC

2

（2）如圖，圓周角/ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么/

ABC=-ZAOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過

2

程.

老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)B0交。0于D同理/AOD是△ABO

的外角，/COD是aBOC的外角，那么就有/AOD=2/

ABO,ZD0C=2ZCB0,因此/AOC=2/ABC.

（3）如圖，圓周角/ABC的兩邊AB、AC在一條

直徑0D的同側(cè)，那么NABC=，ZAOC嗎？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)

2

立完成證明.

老師點(diǎn)評(píng)：連結(jié)OA、0C,連結(jié)B0并延長(zhǎng)交。。于通過例題

D,那么/AOD=2/ABD,ZCOD=2ZCBO,而/ABC=/ABD-的學(xué)習(xí)，

讓學(xué)生會(huì)

ZCBO=-ZA0D--ZC0D=-ZAOC

222用所學(xué)的

現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角/AB'C,同樣可證得它等于同弧知識(shí)解決

上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的.問題，學(xué)

從（1）、（2）、（3）,我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：會(huì)新知的

在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓運(yùn)用幫助

心角的一半.學(xué)生分析

進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：?jiǎn)栴}

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

下面，我們通過這個(gè)定理和推