高中數(shù)學(xué)學(xué)案1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊 統(tǒng)計案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

9.3統(tǒng)計案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

【新知初探】

要點統(tǒng)計分析報告的主要組成部分

1.標(biāo)題

2.前言：簡單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基

本情況.

3.主體：展示數(shù)據(jù)分析的全過程：

(1)首先明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊含的信息；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；

(3)從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，用于分析比較；

(4)通過樣本估計總體的統(tǒng)計規(guī)律，分析總體的情況.

4.結(jié)尾：對主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，給出解決問題的方法和對策.

【基礎(chǔ)自測】

［判斷］

1.用于樣本數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計圖表主要有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直

方圖等.()

2.反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等.()

3.反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度的特征量有方差和標(biāo)準(zhǔn)差.()

【題型通關(guān)】

題型一數(shù)據(jù)分析過程的探究

【例1】［明確問題］為了實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，農(nóng)科院試種了甲、乙兩個

西紅柿新品種，從這兩個品種中各任選5株，測量其產(chǎn)量(單位：kg),得到如

下數(shù)據(jù)：

甲6080709070

乙8060708075

利用上述數(shù)據(jù)，現(xiàn)從中選出一個品種推薦給農(nóng)民種植，應(yīng)該推薦哪個品種呢？

【例2】［明確問題］為了備戰(zhàn)下屆奧運會，甲、乙兩名運動員在相同條件下

各射擊10次，得到如下數(shù)據(jù)：

甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

射擊隊教練希望利用此次射擊成績?yōu)橐罁?jù)，挑選一名運動員參加奧運會，請你

幫助教練分析兩個運動員的成績，并作出判斷.

題型二統(tǒng)計案例分析活動的探究和統(tǒng)計分析報告的撰寫

【例3】階梯電價的設(shè)計

一、背景與數(shù)據(jù)

為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，踐行''綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，避免浪費能

源，某市政府計劃對居民用電采用階梯收費的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機

調(diào)查了200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）,以了解這個城市家庭用電量

的情況.數(shù)據(jù)如下：

10710178992081277422331131

214135896660115189135146127

20397966265111561511068

1629167932121596163178194

194216101981397811019210596

22501382511201121002019884

137203260134156617010072164

17413193100163807695152182

882471917013049114110163202

265189414614914717733957109

10718210114827428982213165224

142611081379025420183253113

130821701101086325023712084

15428817012317231962133130127

107719614077106132106135132

167822585425110769987248

10913425042320113180144116530

200174135160462139133304191283

121132118134124178206626120274

14180187883241364981697757

二、任務(wù)與要求

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)如何確定階梯電價中的電量臨界值，才能使得電價更為合

理？

三、問題的解決

【札記】

參考答案【基礎(chǔ)自測】

［判斷］

1.V

2.J

3.V

【題型通關(guān)】

【例1】

［描述數(shù)據(jù)］使用折線圖描述數(shù)據(jù)如下:

一甲品種-■-乙品種

從折線圖上可以看出甲品種的平均產(chǎn)量稍高，但其產(chǎn)量不穩(wěn)定；乙品種的產(chǎn)量

稍低，但其產(chǎn)量較穩(wěn)定.

［計算特征量］甲品種的平均產(chǎn)量為.=74(kg),乙品種的平均產(chǎn)量為幾=

73(kg),

所以甲品種的平均產(chǎn)量稍高；

甲品種的方差是晶=:(142+62+42+162+42)=104,

乙品種的方差是sl=1(72+132+32+72+22)=56,

□

由于扁＞昆，所以乙品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定.

［解決問題］從以上分析可以看出甲品種的平均產(chǎn)量稍高，比乙品種單株平均

高1kg,相差不大，但其產(chǎn)量遠(yuǎn)不如乙品種穩(wěn)定.因為是推薦給需要扶助的貧困

地區(qū)的農(nóng)民種植，其抗風(fēng)險能力較弱，所以推薦乙品種.

【例2］［描述數(shù)據(jù)］用折線圖描述數(shù)據(jù)如下圖所示：

環(huán)數(shù)

°12345678010次數(shù)

甲乙??

由折線圖可以看出甲運動員的成績較穩(wěn)定.

[計算特征量]甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,

8,9.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

1

運動員甲的平均成績X產(chǎn)而x(5+6X2+7X4+8X2+9)=7(環(huán))，

1

運動員乙的平均成績牝=訕x(2+4+6+7X2+8X2+9X2+10)=7(環(huán))，

運動員甲的方差[(5-7)2+(6-7)2X2+(7-7)2X4+(8-7)2X2+(9

-7尸]=導(dǎo)(4+2+0+2+4)=1.2,

運動員乙的方差4=-^X[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2X2+(8-7)2

X2+(9-7產(chǎn)><2+(10-7)2]=-^X(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.

比較如下：

平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)

甲71.21

乙75.43

①?.?平均數(shù)相同，品＜4，

甲成績比乙穩(wěn)定.

②..?平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，...乙成績比甲好些.

③甲成績在平均數(shù)上下波動；而乙處于上升勢頭，從第三次以后就沒有比甲少

的情況發(fā)生，乙更有潛力.

［解決問題］參考比賽的歷史經(jīng)驗，如果對手的成績不如甲、乙兩個運動員，

想確保贏得比賽，選派甲運動員參加比賽；如果對手的成績遠(yuǎn)超過甲、乙兩個

運動員，因為乙更有潛力，成績的方差較大，有可能超常發(fā)揮，則選派乙運動

員參加比賽.

【例3］［問題分析］

選取六月份調(diào)查，是因為這個城市六月份的部分時間需要使用空調(diào)，因此六月

份的用電量在一年12個月中處于中等偏上水平.

如果階梯電價臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計劃實施3階的

階梯電價，有人給出一個分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔），20強用戶在

第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）.這樣，需要通過樣本數(shù)據(jù)估計第一檔與第

二檔、第二檔與第三檔的兩個電量臨界值，即75%和95%這兩個電量臨界值.

利用電子表格軟件，對上面的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，可以得到下面的結(jié)果：

8182231424849505156

57576061616162626363

65666769707071727274

76777778788080828282

83848488888990919393

94959696969798989899

100100100101101101105106106106

107107107107108108109109110110

110111112113113114115116118120

120120121123124127127127130130

130131131132132132133133134134

134135135135135136137137138139

139140141142144416146147148149

151152154156159160162163163164

165167169170170172174174177178

178180182182187189191191192194

194200201201202203203206208212

213214216223224237247250250251

253254258260265274274283288289

304319320324339462498530542626

［特征量分析］(1)樣本數(shù)據(jù)總共有200個，最小值是8,最大值是626,說明

200戶居民六月份的最小用電量為8kW'?h,最大用電量為626kW-h,極差為

618.

(2)因為數(shù)據(jù)量是200,那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有序樣本中第100個數(shù)

130和第101個數(shù)130的平均數(shù)，即130,說明這個城市六月份居民用電量的中

間水平大約在130kW?h左右.

(3)因為200X75%=150,所以第一個臨界值為有序樣本中第150個