高中數(shù)學(xué)學(xué)案1：高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修 第二冊(cè) 統(tǒng)計(jì)案例 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

9.3統(tǒng)計(jì)案例公司員工的肥胖情況調(diào)查分析

【新知初探】

要點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分

1.標(biāo)題

2.前言：簡(jiǎn)單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基

本情況.

3.主體：展示數(shù)據(jù)分析的全過程：

(1)首先明確所關(guān)心的問題是什么，說明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；

(3)從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫其特征的量，用于分析比較；

(4)通過樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析總體的情況.

4.結(jié)尾：對(duì)主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，給出解決問題的方法和對(duì)策.

【基礎(chǔ)自測(cè)】

［判斷］

1.用于樣本數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計(jì)圖表主要有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直

方圖等.()

2.反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等.()

3.反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度的特征量有方差和標(biāo)準(zhǔn)差.()

【題型通關(guān)】

題型一數(shù)據(jù)分析過程的探究

【例1】［明確問題］為了實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，農(nóng)科院試種了甲、乙兩個(gè)

西紅柿新品種，從這兩個(gè)品種中各任選5株，測(cè)量其產(chǎn)量(單位：kg),得到如

下數(shù)據(jù)：

甲6080709070

乙8060708075

利用上述數(shù)據(jù)，現(xiàn)從中選出一個(gè)品種推薦給農(nóng)民種植，應(yīng)該推薦哪個(gè)品種呢？

【例2】［明確問題］為了備戰(zhàn)下屆奧運(yùn)會(huì)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下

各射擊10次，得到如下數(shù)據(jù)：

甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.

射擊隊(duì)教練希望利用此次射擊成績(jī)?yōu)橐罁?jù)，挑選一名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)，請(qǐng)你

幫助教練分析兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)，并作出判斷.

題型二統(tǒng)計(jì)案例分析活動(dòng)的探究和統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的撰寫

【例3】階梯電價(jià)的設(shè)計(jì)

一、背景與數(shù)據(jù)

為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，踐行''綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，避免浪費(fèi)能

源，某市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法.為此，相關(guān)部門在該市隨機(jī)

調(diào)查了200戶居民六月份的用電量（單位：kW?h）,以了解這個(gè)城市家庭用電量

的情況.數(shù)據(jù)如下：

10710178992081277422331131

214135896660115189135146127

20397966265111561511068

1629167932121596163178194

194216101981397811019210596

22501382511201121002019884

137203260134156617010072164

17413193100163807695152182

882471917013049114110163202

265189414614914717733957109

10718210114827428982213165224

142611081379025420183253113

130821701101086325023712084

15428817012317231962133130127

107719614077106132106135132

167822585425110769987248

10913425042320113180144116530

200174135160462139133304191283

121132118134124178206626120274

14180187883241364981697757

二、任務(wù)與要求

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)如何確定階梯電價(jià)中的電量臨界值，才能使得電價(jià)更為合

理？

三、問題的解決

【札記】

參考答案【基礎(chǔ)自測(cè)】

［判斷］

1.V

2.J

3.V

【題型通關(guān)】

【例1】

［描述數(shù)據(jù)］使用折線圖描述數(shù)據(jù)如下:

一甲品種-■-乙品種

從折線圖上可以看出甲品種的平均產(chǎn)量稍高，但其產(chǎn)量不穩(wěn)定；乙品種的產(chǎn)量

稍低，但其產(chǎn)量較穩(wěn)定.

［計(jì)算特征量］甲品種的平均產(chǎn)量為.=74(kg),乙品種的平均產(chǎn)量為幾=

73(kg),

所以甲品種的平均產(chǎn)量稍高；

甲品種的方差是晶=:(142+62+42+162+42)=104,

乙品種的方差是sl=1(72+132+32+72+22)=56,

□

由于扁＞昆，所以乙品種的產(chǎn)量較穩(wěn)定.

［解決問題］從以上分析可以看出甲品種的平均產(chǎn)量稍高，比乙品種單株平均

高1kg,相差不大，但其產(chǎn)量遠(yuǎn)不如乙品種穩(wěn)定.因?yàn)槭峭扑]給需要扶助的貧困

地區(qū)的農(nóng)民種植，其抗風(fēng)險(xiǎn)能力較弱，所以推薦乙品種.

【例2］［描述數(shù)據(jù)］用折線圖描述數(shù)據(jù)如下圖所示：

環(huán)數(shù)

°12345678010次數(shù)

甲乙??

由折線圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)較穩(wěn)定.

[計(jì)算特征量]甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,

8,9.

乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)由小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.

1

運(yùn)動(dòng)員甲的平均成績(jī)X產(chǎn)而x(5+6X2+7X4+8X2+9)=7(環(huán))，

1

運(yùn)動(dòng)員乙的平均成績(jī)牝=訕x(2+4+6+7X2+8X2+9X2+10)=7(環(huán))，

運(yùn)動(dòng)員甲的方差[(5-7)2+(6-7)2X2+(7-7)2X4+(8-7)2X2+(9

-7尸]=導(dǎo)(4+2+0+2+4)=1.2,

運(yùn)動(dòng)員乙的方差4=-^X[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2X2+(8-7)2

X2+(9-7產(chǎn)><2+(10-7)2]=-^X(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.

比較如下：

平均數(shù)方差命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)

甲71.21

乙75.43

①?.?平均數(shù)相同，品＜4，

甲成績(jī)比乙穩(wěn)定.

②..?平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，...乙成績(jī)比甲好些.

③甲成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，從第三次以后就沒有比甲少

的情況發(fā)生，乙更有潛力.

［解決問題］參考比賽的歷史經(jīng)驗(yàn)，如果對(duì)手的成績(jī)不如甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員，

想確保贏得比賽，選派甲運(yùn)動(dòng)員參加比賽；如果對(duì)手的成績(jī)遠(yuǎn)超過甲、乙兩個(gè)

運(yùn)動(dòng)員，因?yàn)橐腋袧摿?，成?jī)的方差較大，有可能超常發(fā)揮，則選派乙運(yùn)動(dòng)

員參加比賽.

【例3］［問題分析］

選取六月份調(diào)查，是因?yàn)檫@個(gè)城市六月份的部分時(shí)間需要使用空調(diào)，因此六月

份的用電量在一年12個(gè)月中處于中等偏上水平.

如果階梯電價(jià)臨界值的確定依賴于居民月用電量的分布，例如計(jì)劃實(shí)施3階的

階梯電價(jià)，有人給出一個(gè)分布如下：75%用戶在第一檔（最低一檔），20強(qiáng)用戶在

第二檔，5%用戶在第三檔（最高一檔）.這樣，需要通過樣本數(shù)據(jù)估計(jì)第一檔與第

二檔、第二檔與第三檔的兩個(gè)電量臨界值，即75%和95%這兩個(gè)電量臨界值.

利用電子表格軟件，對(duì)上面的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，可以得到下面的結(jié)果：

8182231424849505156

57576061616162626363

65666769707071727274

76777778788080828282

83848488888990919393

94959696969798989899

100100100101101101105106106106

107107107107108108109109110110

110111112113113114115116118120

120120121123124127127127130130

130131131132132132133133134134

134135135135135136137137138139

139140141142144416146147148149

151152154156159160162163163164

165167169170170172174174177178

178180182182187189191191192194

194200201201202203203206208212

213214216223224237247250250251

253254258260265274274283288289

304319320324339462498530542626

［特征量分析］(1)樣本數(shù)據(jù)總共有200個(gè)，最小值是8,最大值是626,說明

200戶居民六月份的最小用電量為8kW'?h,最大用電量為626kW-h,極差為

618.

(2)因?yàn)閿?shù)據(jù)量是200,那么這組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)就是有序樣本中第100個(gè)數(shù)

130和第101個(gè)數(shù)130的平均數(shù)，即130,說明這個(gè)城市六月份居民用電量的中

間水平大約在130kW?h左右.

(3)因?yàn)?00X75%=150,所以第一個(gè)臨界值為有序樣本中第150個(gè)