第二章 特殊三角形 單元試卷 2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版八上第二章一、單選題1．下列圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1、2、5 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、63．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AB=10，點(diǎn)A到BC的距離是8，點(diǎn)C到AB的距離是4.8，則點(diǎn)B到AC的距離是（）A．2.4 B．4.8 C．8 D．64．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∠A=30°A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AD=2，則△ABE的面積為（）．A．4 B．6 C．23 D．256．如圖，已知等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)為a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120o，∠MDN＝60o，角的兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連結(jié)MN．則△AMN的周長(zhǎng)為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a7．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BG平分∠ABC，交AC于點(diǎn)G，若CG＝1，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）A．1 B．12 C．2 D8．如圖，ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是中線，AF⊥BD，垂足為F，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E，若∠DBC=α，則∠CDE的度數(shù)為（）A．(90-α)° B．α C．(45-α)° D．(45+α)°9．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，則EM+CM的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．310．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC為邊作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△CBF.設(shè)△AEH的面積為S1，△ABC的面積為S2，△BFG的面積為S3，四邊形DHCG的面積為S4，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2＝S1＋S3＋S4 B．S1＋S2＝S3＋S4C．S1＋S4＝S2＋S3 D．S1＋S3＝S2＋S4二、填空題11．在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，若AB=10，BC=12，則AD12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于．13．如圖，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝α（α＞45°），AD是BC邊上的高，E是AD上一點(diǎn)，且DE-DC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，則∠ABF的大小是．14．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，AN⊥BN，且AB＝10，AC-＝16，則MN的長(zhǎng)為．15．如圖，ΔABC中，∠B＝90°，M，N分別是AB，BC上的點(diǎn)，AN，CM交于點(diǎn)P,若BC＝AM，BM＝CN，則∠APM的度數(shù)為

16．如圖，ΔABC為等邊三角形，AB=6，AD⊥BC，點(diǎn)E為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊作等邊ΔCEF，連接DF，則線段DF的最小值為三、解答題17．如圖，已知在△ABC中，AB=12，AC=10，BC邊上的高AD18．漁船以8海里/時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，乙漁船以6海里/時(shí)的速度離開港口O向西北方向航行，它們同時(shí)出發(fā).一個(gè)半小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距多少海里？19．如圖，在等邊△ABC中，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=4，PB=3，PC=520．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P，Q在斜邊上，且∠PCQ＝45°，求證:PQ2＝AP2＋BQ2．21．已知在△ABC中，AB=AC，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交射線CB于點(diǎn)E，連接AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在CB邊上時(shí)，若∠BAE=15°，求∠ABC的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)∠EAB=m°，用含m的式子表示∠ABC的度數(shù)22．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB＝AC，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.（1）求證：AE＝AD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數(shù).23．如圖，在△ABC中，AB＝AC．（1）若P為BC上的中點(diǎn)，求證：AB（2）若P為線段BC上的任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立，并證明；（3）若P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.C2．C3．D4．C5．A6．B7．A8．D9．D10．D11．812．813．α-45°14．315．45°16．317．解：如圖，∵AD⊥BC，∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD=45，CD=6∴BC=6+4518．解：如圖，由題意可得：BO=1.5×6=9（海里），AO=1.5×8=12（海里），∠1=∠2=45°，∴∠AOB=90°，∴AB=BO2+AO答：甲、乙兩漁船相距15海里．19．解：連接BP，∵PA=PD=AD，∴△ADP是等邊三角形，∴∠DAP=∠APD=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠DAB=∠CAP=60°-∠BAP，∴△ABD≌△ACP(SAS)，∴BD=CP=5，又DP=PA=4，PB=3，∴DP∴∠BPD=90°，∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°．20.提示：在∠PCQ內(nèi)，作∠PCM＝∠PCA，且CM＝CA21（1）解：∵DE垂直平分AC，∴EA∴∠C∵AB∴∠B∴設(shè)∠B在△ABC中，x解得：x=55∴∠ABC（2）解：∵DE垂直平分AC，∴EA∴∠C∵AB∴∠ABC∴設(shè)∠ABC則∠BAC在△ABC中，x解得：x=∴∠ABC22.（1）略（2）60°23．（1）證明：連接AP，∵AB＝AC，P是BC中點(diǎn)，

∴AP⊥BC，BP＝CP，

在Rt△ABP中，AB（2）解：成立．理由如下：如圖，連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，

同理，AP2=AD2+DP2，

∴AB2-A