第一章勾股定理單元測(cè)試卷 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁第=PAGE1*2-11頁共=SECTIONPAGES2*24頁◎第=PAGE1*22頁共=SECTIONPAGES2*24頁運(yùn)城南風(fēng)學(xué)校單元測(cè)試卷數(shù)學(xué)八上BS版第一章勾股定理學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________一、單選題（每題3分，共30分）1.以下四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．12，13，4 C．8，15，17 D．4，5，62．如下圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m第2題圖第3題圖第4題圖3．如上圖，陰影長方形的面積是（）A．9cm2 B．24cm2 C．45cm2 D．51cm24．如上圖，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB＝5，AD＝3，則BC的長為（）A．5 B．6 C．8 D．10如下圖是用硬紙板做成的兩個(gè)直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的全等三角形拼成的圖形，觀察圖形，可以驗(yàn)證（）a2＋b2＝c2 B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．a(chǎn)2－b2＝（a＋b）（a－b） D．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2第5題圖第7題圖6．已知直角三角形的兩條邊長分別為3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊長的平方為（）A．16 B．256 C．34 D．16或347．如圖，一圓柱高8cm，底面周長是12cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）A．20cm B．24cm C．14cm D．10cm8．將直角三角形的三邊長同時(shí)擴(kuò)大5倍后，得到的三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上結(jié)論都不對(duì)9．以直角三角形a、b、c為邊，向外作半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2＝S3圖形個(gè)數(shù)有（）A．3 B．2 C．1 D．0第9題圖第10題圖如圖，已知樹EF（垂直于地面）上的點(diǎn)B處(BE=5米)有兩只松鼠，為搶到A處（點(diǎn)A，E在同一水平地面上，AE=10米）的堅(jiān)果，一只松鼠沿B?E?A到達(dá)點(diǎn)A處，另一只松鼠沿B?F?A到達(dá)點(diǎn)A處.若兩只松鼠經(jīng)過的路程相等，則樹EF的高為()A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米二、填空題（每題3分，共15分））11．在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，則c=____.（2）若c=41，a=9，則b=____.12．已知直角三角形的三邊長分別為9，x，5，則x2=_13.如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走10m，又向南走40m，再向西走20m，又向南走40m，再向東走70m．則小明到達(dá)的終點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離是________．14.已知，如圖，在△ABC中，，于D，求的長．第13題圖第14題圖15.勾股定理本身就是一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程，滿足這個(gè)方程的正整數(shù)解(a,b,c)通常叫做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個(gè)構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，?.分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，?分析上面規(guī)律，第5個(gè)勾股數(shù)組為_____________.三、解答題16.（本題10分）如圖，小明和小方分別從C處同時(shí)出發(fā)，小明以40

km/h的速度向南走，小方以30

km/h的速度向西走，2

h后，小明在A處，小方在B處，請(qǐng)求出A，B之間的距離.（本題10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24.（1）求對(duì)角線AC的長.（2）求四邊形ABCD的面積.18.（本題14分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D，E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′.（1）如圖①，如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長；（2）如圖②，如果點(diǎn)B′是AC的中點(diǎn)，求CE的長．19.（本題9分）在12世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的著作中，有一首詩，也稱“荷花問題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生荷花.出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊.漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn).能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺.這首詩的大意是:在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面.此時(shí)，捕魚的人發(fā)現(xiàn)，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠(yuǎn)，求湖水的深度.20.（本題12分）題情境：把四個(gè)直角邊長分別為a，b，斜邊長為c的直角三角形拼成如圖的兩個(gè)正方形和，設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S1，小正方形的面積為S2，大正方形的面積為S(1)嘗試解決：請(qǐng)你寫出S1，S2，(2)根據(jù)三角形和正方形的面積公式，試用含a，b，c的關(guān)系式表示S1，S2和(3)合作探究：綜合（1），（2）可得一個(gè)等式，對(duì)這個(gè)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)可以證明勾股定理，請(qǐng)你寫出這個(gè)等式，并寫出化簡(jiǎn)過程；(4)若S2=39，，求出的值附加題。如圖，在Rt△