海南省三亞華僑學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題含解析

PAGE13-海南省三亞華僑學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題（含解析）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：由補(bǔ)集的概念，得，故選C．【考點(diǎn)】集合的補(bǔ)集運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】探討集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具協(xié)助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．2.設(shè)函數(shù)，則（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，依據(jù)的值再代入即可求得的值．【詳解】因所以所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)當(dāng)為，即本題的正確選項(xiàng)為C.4.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】試題分析：∵且，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值；故選C．考點(diǎn)：基本不等式．5.下列各量中是向量的是（）A.時(shí)間 B.速度 C.面積 D.長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】依據(jù)向量的概念進(jìn)行推斷即可.【詳解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；時(shí)間、面積、長(zhǎng)度只有大小沒有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故選：．【點(diǎn)睛】此題是個(gè)基礎(chǔ)題，本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．留意數(shù)學(xué)學(xué)問與實(shí)際生活之間的聯(lián)系．6.下列四式不能化簡(jiǎn)為的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，結(jié)合解除法，即可得答案；【詳解】對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C正確；對(duì)D，，故D正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法和減法的運(yùn)算，求解時(shí)留意向量減法起點(diǎn)要相同.7.已知，，則與夾角的余弦為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的模的坐標(biāo)公式求出向量的模，利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角余弦．【詳解】解：因?yàn)椋?，，，設(shè)夾角為，所以故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查向量的模的坐標(biāo)公式、向量的坐標(biāo)形式的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積求向量的夾角余弦，屬于基礎(chǔ)題．8.已知,均為單位向量,它們的夾角為,那么()A. B. C. D.4【答案】C【解析】試題分析：,,所以.考點(diǎn)：向量的模的計(jì)算,向量數(shù)量積,模與向量關(guān)系.二、不定項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，多有項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下說法正確的是（）A.零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量肯定是共線向量【答案】ABD【解析】分析】由零向量的性質(zhì)，零向量的模是0，單位向量的模是1與平行向量的性質(zhì)，可作出推斷.【詳解】解：對(duì)于A，依據(jù)零向量的性質(zhì)，可知A是正確的；對(duì)于B，由零向量的模是0，單位向量的模是1，所以B是正確的；對(duì)于C，平行向量的方向相同或相反，所以C是不正確的；對(duì)于D，由平行向量的性質(zhì)可知，平行向量就是共線向量，所以D是正確的，故選：ABD【點(diǎn)睛】此題考查了向量的性質(zhì)，留意駕馭零向量與任一非零向量平行，平行向量肯定是共線向量且方向相同或相反的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.已知、是隨意兩個(gè)向量，下列條件能判定向量與平行的是（）A. B.C.與的方向相反 D.與都是單位向量【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)共線向量的定義推斷即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則與平行，A選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，若，但與的方向不確定，則與不肯定平行，B選項(xiàng)不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，若與的方向相反，則與平行，C選項(xiàng)合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，與都是單位向量，這兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，但方向不確定，則與不肯定平行，D選項(xiàng)不合乎題意.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的推斷，考查共線向量定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的定義可推斷A、B、C選項(xiàng)的正誤；利用數(shù)量積的定義和數(shù)乘向量的定義可推斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)與的夾角為，則，，則，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，，則表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不肯定共線，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查與平面對(duì)量數(shù)量積相關(guān)的命題真假的推斷，考查平面對(duì)量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)的理解，屬于基礎(chǔ)題.12.對(duì)于函數(shù)的圖象為C，敘述正確是（）A.圖象C關(guān)于直線對(duì)稱B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)C.由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象CD.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AB【解析】【分析】將代入函數(shù)中，若取到了最值，則圖像C關(guān)于直線對(duì)稱，否則不對(duì)稱；先求出的遞增區(qū)間，然后推斷；利用正弦函數(shù)圖像平移改變規(guī)律推斷；圖像的對(duì)稱中心是其圖像與軸的交點(diǎn)，所以將點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可.【詳解】解：對(duì)于A，將代入函數(shù)中得，，所以直線是圖像C的一條對(duì)稱軸，故A正確；對(duì)于B，由≤≤，得≤≤，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)是正確的；對(duì)于C，由于，所以的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以圖像C不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故D不正確；故選：AB【點(diǎn)睛】此題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了正弦函數(shù)的圖像平移變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題，本題共4題，每小題5分，共20分.13.若，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】向量的坐標(biāo)等于點(diǎn)的坐標(biāo)減去點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的坐標(biāo)表示，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．14.已知，，則______.【答案】28【解析】【分析】利用向量模的坐標(biāo)公式求出，利用向量積公式求出，代入求出的值.【詳解】，，.故答案：28【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，數(shù)量積的坐標(biāo)公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知向量，，且，則的坐標(biāo)是___________.【答案】或【解析】【分析】依據(jù)題意可知，設(shè)，由，依據(jù)向量的模的坐標(biāo)表示得出，由，得出，再依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示得出，即可求出和，從而求得的坐標(biāo).【詳解】解：由題可知，，可設(shè)，則，由于，且，則，即：，即：，解得：或，所以的坐標(biāo)是：或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的模和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算實(shí)力.16.中，，，重心，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.【答案】【解析】【分析】本題首先可以設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，然后依據(jù)重心與三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系干脆建立方程并求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可知，，解得，，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形重心與三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，若三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為、、，則三角形重心的坐標(biāo)為，考查計(jì)算實(shí)力，是簡(jiǎn)潔題.四、解答題，本題共6題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或驗(yàn)算過程.17.假如向量與的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，假如，，，計(jì)算.【答案】【解析】【分析】利用平面對(duì)量的數(shù)量積計(jì)算出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得，結(jié)合題中定義可求得.【詳解】由平面對(duì)量的數(shù)量積可得，則為鈍角，所以，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量數(shù)量積的新定義，解答的關(guān)鍵就是求出的值，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知四邊形ABCD為正方形，，AP與CD交于點(diǎn)E，若，計(jì)算.【答案】.【解析】【分析】依據(jù)條件作出圖象，利用向量的運(yùn)算，將用表示出來，求出，得到答案.【詳解】由題作圖如圖所示，∵，∴，∴，∴，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對(duì)量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，將向量用確定的兩個(gè)向量線性表示，屬于簡(jiǎn)潔題.19.已知向量,，，并且與的夾角為，求向量.【答案】或.【解析】【分析】由已知可知，所以設(shè)，再由列方程可求出.【詳解】解：由題設(shè)，，，設(shè)，則由，得.∴，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求的向量或.【點(diǎn)睛】此題考查的是向量的夾角，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.設(shè)平面三點(diǎn).（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由求得，利用向量模的公式求解即可；（2）分別求出、的坐標(biāo)表示，利用平面對(duì)量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出，利用向量模的公式求出，由平面對(duì)量夾角余弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5），∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2＋|＝＝．（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模及平面對(duì)量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面對(duì)量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.21.已知函數(shù)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并求出取到最大值時(shí)的集合.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）可干脆代入解析式計(jì)算求解;（2）逆用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）（2）因?yàn)椋?，函?shù)最大值為，當(dāng)，即時(shí)，取到最大值，所以，取到最大值時(shí)的集合為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題.22.化簡(jiǎn)求值（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1