課標專用5年高考3年模擬A版2024高考數(shù)學專題八立體幾何1空間幾何體的三視圖表面積和體積試題理

PAGEPAGE19專題八立體幾何【真題典例】8.1空間幾何體的三視圖、表面積和體積挖命題【考情探究】考點內容解讀5年考情預料熱度考題示例考向關聯(lián)考點1.三視圖與直觀圖①相識柱、錐、臺、球及其簡潔組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡潔物體的結構.②能畫出簡潔空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型;會用斜二測畫法畫出簡潔幾何體的直觀圖.③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡潔空間圖形的三視圖和直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上,尺寸、線條等不作嚴格要求).⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式2024課標Ⅰ,7,5分三視圖、直觀圖最短路徑★★★2024課標Ⅲ,3,5分三視圖、直觀圖幾何體的結構特征2024課標Ⅰ,7,5分三視圖、直觀圖梯形的面積2024課標Ⅰ,12,5分三視圖、直觀圖2.空間幾何體的表面積和體積2024課標Ⅱ,16,5分圓錐的性質和側面積異面直線所成角、線面角★★★2024課標Ⅰ,6,5分三視圖、球的體積與表面積2024課標Ⅰ,11,5分三視圖、柱體、球體的表面積組合體的表面積2024課標Ⅲ,10,5分錐體的體積球內接三棱錐2024課標Ⅰ,16,5分翻折問題、錐體體積利用函數(shù)、導數(shù)求值2024課標Ⅲ,8,5分柱體的體積球的內接圓柱2024課標Ⅲ,10,5分球的組合體、體積的最值三角形內切圓半徑求法分析解讀從近5年高考狀況來看,空間幾何體的三視圖、表面積和體積等問題始終是高考的重點和熱點,主要考查由三視圖還原幾何體的直觀圖,求幾何體的表面積、體積,有時也以三視圖為背景,考查幾何體與球的切接問題,一般為選擇題、填空題.正確還原幾何體三視圖所對應的直觀圖,對困難幾何體進行奇妙的分割轉化是解決本節(jié)題目的關鍵.破考點【考點集訓】考點一三視圖與直觀圖1.(2024山東膠州質檢,5)銅錢:古代銅質輔幣,俗稱銅錢,是指秦漢以后的各類方孔圓錢,方孔圓錢的鑄期始終延長到清末民國初年.請問銅錢形成的幾何體的三視圖中不行能有下列哪種圖形()A.正方形B.圓C.三角形D.矩形答案C2.(2024湖南益陽調研,8)在一個幾何體的三視圖中,正視圖與俯視圖如圖所示,則該幾何體相應的側視圖可以為()答案D3.(2024河南百校聯(lián)盟4月聯(lián)考,9)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.23B.3C.6D.5答案B考點二空間幾何體的表面積和體積1.(2024云南玉溪模擬,5)若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示,則其表面積為()A.6+23B.6+3C.6+43D.10答案A2.(2024廣東茂名模擬,7)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()A.7B.152C.233答案D3.(2024安徽皖南八校二聯(lián),8)榫卯(sǔnmǎo)是我國古代工匠極為精致的獨創(chuàng),它是在兩個構件上采納凹凸部位相結合的一種連接方式.我國的北京紫禁城,山西懸空寺,福建寧德的廊橋等建筑都用到了榫卯結構.圖中網(wǎng)格小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是一種榫卯構件中榫的三視圖,則其體積與表面積分別為()A.24+52π,34+52πB.24+52π,36+54πC.24+54π,36+54πD.24+54π,34+52π答案C煉技法【方法集訓】方法1空間幾何體的三視圖與直觀圖1.(2024四川南充模擬,6)已知一個棱長為2的正方體被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為()A.92B.4C.3D.答案A2.(2024安徽合肥二模,8)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別為棱CD,CC1,A1B1的中點,用過點E,F,G的平面截正方體,則位于截面以下部分的幾何體的側(左)視圖為()答案C方法2空間幾何體表面積和體積的求解方法1.已知多面體MN-ABCD的底面ABCD是矩形,其直觀圖和正(主)視圖、側(左)視圖如圖,其中正(主)視圖為等腰梯形,側(左)視圖為等腰三角形,則該多面體的表面積為()A.24B.85+8C.40D.32答案B2.(2024河北衡水中學、河南鄭州一中聯(lián)考,9)榫卯是中國傳統(tǒng)建筑中極為精致的獨創(chuàng),這種構件連接方式,超越了當代建筑排架、框架或者鋼架的特別柔性結構體.榫卯結構中凸出部分叫榫(或叫榫頭),某“榫頭”的三視圖如圖所示,則該“榫頭”的體積是()A.36B.45C.54D.63答案C方法3與球有關的切、接問題的求解方法1.(2024四川南充模擬,9)已知A,B,C,D是同一球面上的四個點,其中△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為()A.323πB.48πC.24πD.16π答案A2.(2024湖南師大附中模擬,16)在體積為43的三棱錐S-ABC中,AB=BC=2,∠ABC=90°,SA=SC,且平面SAC⊥平面ABC,若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上,則該球的體積是答案92過專題【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標卷題組考點一三視圖與直觀圖1.(2024課標Ⅰ,7,5分)某多面體的三視圖如圖所示,其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成,正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形,這些梯形的面積之和為()A.10B.12C.14D.16答案B2.(2024課標Ⅰ,12,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()A.62B.6C.42D.4答案B考點二空間幾何體的表面積和體積1.(2024課標Ⅰ,6,5分)如圖,某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3A.17πB.18πC.20πD.28π答案A2.(2024課標Ⅰ,11,5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=()A.1B.2C.4D.8答案B3.(2024課標Ⅱ,4,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為()A.90πB.63πC.42πD.36π答案B4.(2024課標Ⅲ,10,5分)設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為93,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A.123B.183C.243D.543答案B5.(2024課標Ⅲ,8,5分)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()A.πB.3π4C.π2答案B6.(2024課標Ⅲ,10,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是()A.4πB.9π2C.6πD.答案B7.(2024課標Ⅱ,9,5分)已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為()A.36πB.64πC.144πD.256π答案C8.(2024課標Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點為S,母線SA,SB所成角的余弦值為78,SA與圓錐底面所成角為45°.若△SAB的面積為515,則該圓錐的側面積為答案402π9.(2024課標Ⅰ,16,5分)如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D,E,F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CA,AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱錐.當△ABC的邊長改變時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為.

答案415B組自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一三視圖與直觀圖1.(2024北京,5,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側面中,直角三角形的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4答案C2.(2024江西,5,5分)一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案B考點二空間幾何體的表面積和體積1.(2024浙江,3,4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2024課標Ⅲ,9,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.18+365B.54+185C.90D.81解析B3.(2024天津,11,5分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為點E,F,G,H,M(如圖),則四棱錐M-EFGH的體積為.

答案14.(2024江蘇,10,5分)如圖所示,正方體的棱長為2,以其全部面的中心為頂點的多面體的體積為.

答案45.(2024江蘇,6,5分)如圖,在圓柱O1O2內有一個球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則V1V2答案36.(2024天津,10,5分)已知一個正方體的全部頂點在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.

答案927.(2024浙江,11,6分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是cm2,體積是cm3.

答案72;32C組老師專用題組考點一三視圖與直觀圖1.(2024北京,7,5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為()A.32B.23C.22D.2答案B2.(2024湖北,5,5分)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為①、②、③、④的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②答案D3.(2024北京,7,5分)在空間直角坐標系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,2).若S1,S2,S3分別是三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標平面上的正投影圖形的面積,則()A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1答案D4.(2024福建,2,5分)某空間幾何體的正視圖是三角形,則該幾何體不行能是()A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱答案A5.(2024湖南,7,5分)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()A.1B.2C.3D.4答案B考點二空間幾何體的表面積和體積1.(2024浙江,3,5分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()A.π2+1B.π2+3C.3π2答案A2.(2024北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為()A.16B.13C.答案A3.(2024課標Ⅱ,6,5分)下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A.20πB.24πC.28πD.32π答案C4.(2024安徽,7,5分)一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是()A.1+3B.2+3C.1+22D.22答案B5.(2024陜西,5,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4答案D6.(2024課標Ⅰ,6,5分,0.682)《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有()A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案B7.(2024課標Ⅱ,6,5分)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖所示,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A.18B.17C.1答案D8.(2024課標Ⅱ,6,5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.1727B.59C.10答案C9.(2024天津,11,5分)已知一個四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為m3.

答案210.(2024四川,13,5分)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.

答案311.(2024天津,10,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.

答案8312.(2024山東,13,5分)三棱錐P-ABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐D-ABE的體積為V1,P-ABC的體積為V2,則V1V2答案1【三年模擬】一、選擇題(每小題5分,共50分)1.(2025屆河北衡水中學9月月考,8)某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體()A.有四個兩兩全等的面B.有兩對相互全等的面C.只有一對相互全等的面D.全部面均不全等答案B2.(2025屆湖南師范高校附中月考,9)已知某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積是()A.39π4+33B.45π4+33C.23π答案A3.(2025屆廣東化州第一次模擬,7)如圖是某幾何體的三視圖,其中正視圖和側視圖為正方形,俯視圖是腰長為2的等腰直角三角形,則該幾何體的體積是()A.43B.223C.答案B4.(2024江西南昌二中3月月考,9)一個幾何體的三視圖如圖所示,在該幾何體的各