高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列（第2課時(shí)）練習(xí) 新人教B版必修5

第二章2.2第2課時(shí)一、選擇題1．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21C．28 D．35[答案]C[解析]∵{an}是等差數(shù)列，∴a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.2．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，則有()A．a(chǎn)1＋a101>0 B．a(chǎn)2＋a100<0C．a(chǎn)3＋a100≤0 D．a(chǎn)51＝0[答案]D[解析]由題設(shè)a1＋a2＋a3＋…＋a101＝51a51＝0，∴a51＝0.3．等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a3＋a6＋a9的值為()A．30 B．27C．24 D．21[答案]B[解析]b1＝a1＋a4＋a7＝39，b2＝a2＋a5＋a8＝33，b3＝a3＋a6＋a9，∵{an}成等差數(shù)列，∴b1，b2，b3成等差數(shù)列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋(b2－b1)＝2b2－b1＝27.4．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12等于()A．15 B．30C．31 D．64[答案]A[解析]a7＋a9＝a4＋a12，∴a12＝16－1＝15.5．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＝45，a2＋a5＝39，則a3＋a6＝()A．24 B．27C．30 D．33[答案]D[解析]∵(a2＋a5)－(a1＋a4)＝2d＝－6，∴(a3＋a6)－(a2＋a5)＝2d＝－6，∴a3＋a6＝a2＋a5－6＝39－6＝33.6．等差數(shù)列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，則a2＋a10等于()A．100 B．120C．140 D．160[答案]B[解析]a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，∴a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝120.二、填空題7．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.[答案]74[解析]a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝2×37＝74.8．等差數(shù)列{an}中，公差為eq\f(1,2)，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，則a2＋a4＋a6＋…＋a100＝_______.[答案]85[解析]由等差數(shù)列的定義知a2＋a4＋a6＋…＋a100＝a1＋a3＋a5＋…＋a99＋50d＝60＋25＝85.三、解答題9．四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為－8，求這四個(gè)數(shù)．[分析]四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，列方程組求解．[解析]設(shè)這四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d(公差為2d)．依題意，得2a＝2，且(a－3d)(a＋3d)＝－8，即a＝1，a2－9d2＝－8，∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1.又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d>0，∴d＝1，故所求的四個(gè)數(shù)為－2,0,2,4.一、選擇題1．在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則a9－eq\f(1,3)a11的值為()A．14 B．15C．16 D．17[答案]C[解析]由題意，得5a8＝120，∴a8＝24，∴a9－eq\f(1,3)a11＝(a8＋d)－eq\f(1,3)(a8＋3d)＝eq\f(2,3)a8＝16.2．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于()A．－1 B．1C．3 D．7[答案]B[解析]∵{an}是等差數(shù)列，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35，a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，a20＝a4＋16d＝33－32＝1.3．等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么關(guān)于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無(wú)實(shí)根 B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無(wú)實(shí)根[答案]A[解析]∵a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，∴a5＝3，方程為x2＋6x＋10＝0，無(wú)實(shí)數(shù)解．4．在a和b之間插入n個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其公差為()A.eq\f(b－a,n) B.eq\f(a－b,n＋1)C.eq\f(b－a,n＋1) D.eq\f(b－a,n－1)[答案]C[解析]∵a1＝a，an＋2＝b，∴公差d＝eq\f(an＋2－a1,n＋2－1)＝eq\f(b－a,n＋1).二、填空題5．在等差數(shù)列{an}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，，則am＝__________.[答案]eq\f(1,2)(A＋B)[解析]∵m－n，m，m＋n成等差數(shù)列，又{an}是等差數(shù)列．∴am－n，am，am＋n成等差數(shù)列，∴2am＝am－n＋am＋n＝A＋B，∴am＝eq\f(1,2)(A＋B)．6．三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和等于18，它們的平方和等于116，則這三個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．[答案]4,6,8[解析]設(shè)這三個(gè)數(shù)為a－d，a，a＋d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－d＋a＋a＋d＝18,a－d2＋a2＋a＋d2＝116))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,d＝±2))，∴三個(gè)數(shù)為4,6,8.三、解答題7．四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的積比第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的積少18，求此四個(gè)數(shù)．[解析]設(shè)四個(gè)數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，據(jù)題意得，(a－3d)2＋(a－d)2＋(a＋d)2＋(a＋3d)2＝94?2a2＋10d2＝47.①又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18?8d2＝18?d＝±eq\f(3,2)代入①得a＝±eq\f(7,2)，故所求四個(gè)數(shù)為8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.8．已知等差數(shù)列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a3＋a9.[解析]解法一：a2＋a6＋a10＝a1＋d＋a1＋5d＋a1＋9d＝3a1＋15d＝1，∴a1＋5d＝eq\f(1,3).∴a3＋a9＝a1＋2d＋a1＋8d＝2a1＋10d＝2(a1＋5d)＝eq\f(2,3).解法二：∵{an}為等差數(shù)列，∴2a6＝a2＋a10＝a3＋a9，∴a2＋a6＋a10＝3a6＝1，∴a6＝eq\f(1,3)，∴a3＋a9＝2a6＝eq\f(2,3).9．在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，試判斷三角形的形狀．[分析]利用等差中項(xiàng)求角，再根據(jù)角的關(guān)系判斷三角形的形狀．[解析]∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B＝A＋C，又∵A＋B＋C＝π，∴3B＝π，B＝eq\f(π,3).∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，∴2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，即sin2B＝sinA·sinC，∴sinAsinC＝eq\f(3,4).又∵cos(A＋C)＝cosAcosC－sinAsinC，cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC，∴sinAsinC＝eq\f(cosA－C－cosA