高中數(shù)學(xué) 本冊(cè)綜合素能檢測(cè) 新人教A版必修1

本冊(cè)綜合素能檢測(cè)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(～學(xué)年度重慶市鳳鳴山中學(xué)半期考試)已知AB，AC，B＝{1,2,3,6}，C＝{0,2,4,8}，則A可以是()A．{1,2} B．{2,4}C．{2} D．{4}[答案]C2．(重慶市第49中學(xué)～學(xué)年高一期中考試數(shù)學(xué))下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()A．f(x)＝x2 B．f(x)＝－x3C．f(x)＝|x| D．f(x)＝x＋1[答案]B3．(～重慶市安富中學(xué)第一期半期考試數(shù)學(xué)試卷)下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0，＋∞)的是()A．y＝eq\f(1,\r(x)) B．y＝eq\r(x)C．y＝eq\f(1,x2) D．y＝eq\f(1,2x)[答案]A4．化簡(jiǎn)(eq\f(27,125))－eq\f(1,3)的結(jié)果是()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,3)C．3 D．5[答案]B[解析](eq\f(27,125))eq\s\up15(－eq\f(1,3))＝(eq\f(3,5))3×(eq\s\up15(－eq\f(1,3)))＝(eq\f(3,5))－1＝eq\f(5,3)，故選B.5．(～合肥模擬)已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]令f(x)＝0，則sgn(lnx)－lnx＝0，即sgn(lnx)＝lnx，∴l(xiāng)nx＝0或lnx＝±1，∴x＝e或x＝1或x＝eq\f(1,e).6．下列各式錯(cuò)誤的是()A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.5C．0.75－0.1<0.750.1 D．lg1.6>lg1.4[答案]C[解析]y＝0.75x為減函數(shù)，∴0.75－0.1>0.750.1，故選C.7．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，則f(5)＋f(－5)的值為()A．4 B．0C．2m D．－m＋4[答案]A[解析]f(－5)＝a×(－5)7－b×(－5)5＋c×(－5)3＋2＝－a×57＋b×55－c×53＋2，f(5)＝a×57－b×55＋c×53＋2，∴f(5)＋f(－5)＝4，故選A.8．函數(shù)y＝log0.6(6＋x－x2)的單調(diào)增區(qū)間是()A．(－∞，eq\f(1,2)] B．[eq\f(1,2)，＋∞)C．(－2，eq\f(1,2)] D．[eq\f(1,2)，3)[答案]D[解析]設(shè)y＝log0.6t，t＝6＋x－x2，y＝log0.6(6＋x－x2)增區(qū)間即為t＝6＋x－x2的減區(qū)間且t>0，故為(eq\f(1,2)，3)，故選D.9．函數(shù)y＝eq\f(－1,x－1)＋1的圖象是下列圖象中的()[答案]A[解析]由于x≠1，否定C、D，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，否定B，故選A.10．(～山東省臨沂市臨沂縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)階段性試題)函數(shù)f(x)＝2x－1＋x－5的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[答案]C[解析]∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝2＞0，∴f(2)f(3)＜0.因此函數(shù)f(x)＝2x－1＋x－5在(2,3)上有一零點(diǎn)，故選C.11．冪函數(shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()A．m＞n＞pB．m＞p＞nC．n＞p＞mD．p＞n＞m[答案]C[解析]結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的圖象特征可直接得到．12．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＜0，那么對(duì)f(x)在定義域R上結(jié)論正確的是()A．f(x)是奇函數(shù)，又是減函數(shù)B．f(x)是奇函數(shù)，又是增函數(shù)C．f(x)是偶函數(shù)，又是減函數(shù)D．f(x)是偶函數(shù)，又是增函數(shù)[答案]A[解析]∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y(tǒng)＝0得f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，即f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，∵x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．因此f(x)為減函數(shù)．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a[答案]a＝0或1[解析]若a＋3＝3則a＝0，B＝{1,3}符合題意，若2a＋1＝3則a＝1，B＝{4,3}符合題意，∴a14．函數(shù)y＝eq\r(log3x)的定義域?yàn)開_____________．(用區(qū)間表示)[答案][1，＋∞)[解析]log3x≥0，即x≥1定義域?yàn)閇1，＋∞)．15．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4，0≤x≤2,2x，x>2))，則f(2)＝________；若f(x0)＝8，則x0＝________.[答案]04[解析]f(2)＝22－4＝0，當(dāng)x0>2時(shí)，2x0＝8，∴x0＝4，當(dāng)0≤x0≤2時(shí)，xeq\o\al(2,0)－4＝8，∴x0＝±2eq\r(3)(舍)，∴x0＝4.16.已知f(x)是定義在[－2,0)∪(0,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的圖象如右圖所示，那么f(x)的值域是________．[答案][－3，－2)∪(2,3][解析]當(dāng)x>0時(shí)，f(x)∈(2,3]，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)∈[－3，－2)，故值域?yàn)閇－3，－2)∪(2,3]．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)計(jì)算：(1)計(jì)算27eq\s\up15(eq\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34；(2)已知0＜x＜1，且x＋x－1＝3，求xeq\f(1,2)－x－eq\f(1,2).[解析](1)27eq\s\up15(eq\f(2,3))－2log23×log2eq\f(1,8)＋log23×log34＝9－3×(－3)＋2＝20.(2)(xeq\s\up15(eq\f(1,2))－xeq\s\up15(－eq\f(1,2)))2＝x1＋x－1－2＝1，∵0＜x＜1?xeq\s\up15(eq\f(1,2))－xeq\s\up15(－eq\f(1,2))?xeq\s\up15(eq\f(1,2))－xeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝－1.18．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范圍．[解析](1)當(dāng)a＝－2時(shí)，集合A＝{x|x≤1}，?RB＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)減函數(shù)．[解析](1)a＝－1，f(x)＝x2－2x＋2.對(duì)稱軸x＝1，f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(－5)＝37，∴f(x)max＝37，f(x)min＝1.(2)對(duì)稱軸x＝－a，當(dāng)－a≥5時(shí)，f(x)在[－5,5]上單調(diào)減函數(shù)，∴a≤－5.20．(本小題滿分12分)(山東省濰坊市四縣一區(qū)～學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題)函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋b,1＋x2)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在(0,1)上是增函數(shù)．[解析](1)∵函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，f(－x)＝－f(x)，故eq\f(－x＋b,1＋x2)＝－eq\f(x＋b,1＋x2)，所以b＝0，所以f(x)＝eq\f(x,1＋x2).(2)設(shè)0＜x1＜x2＜1，Δx＝x2－x1＞0，則Δy＝f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2,1＋x\o\al(2,2))－eq\f(x1,1＋x\o\al(2,1))＝eq\f(x2－x1＋x2x\o\al(2,1)－x1x\o\al(2,2),1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(x2－x11－x1x2,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))＝eq\f(Δx1－x1x2,1＋x\o\al(2,1)1＋x\o\al(2,2))，∵0＜x1＜x2＜1，∴Δx＝x2－x1＞0,1－x1x2＞0，∴而1＋xeq\o\al(2,1)＞0,1＋xeq\o\al(2,2)＞0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)＞0，∴f(x)在(0,1)上是增函數(shù)．21．(本小題滿分12分)投資商擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬元，可獲得P＝－eq\f(1,160)(m－40)2＋100萬元；投資B項(xiàng)目n萬元可獲得利潤(rùn)Q＝－eq\f(159,160)(60－n)2＋eq\f(119,2)(60－n)萬元．若這個(gè)投資商用60萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？[解析]設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，而用剩下的(60－x)萬元投資于B項(xiàng)目，則其總利潤(rùn)為W＝－eq\f(1,160)(x－40)2＋100＋(－eq\f(159,160)x2＋eq\f(119,2)x)＝－(x－30)2＋990.當(dāng)x＝30時(shí)，Wmax＝990(萬元)．所以投資兩個(gè)項(xiàng)目各30萬元可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為990萬元．22．(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]?D(其中a＜b)，使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．(1)已知f(x)＝xeq\s\up15(eq\f(1,2))是[0，＋∞)上的正函數(shù)，求f(x)的等域區(qū)間；(2)試探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．[解析](1)因?yàn)閒(x)＝eq\r(x)是[0，＋∞)上的正函數(shù)，且f(x)＝eq\r(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fa＝a，,fb＝b，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a)＝a，,\r(b)＝b，))解得a＝0，b＝1，故f(x)的等域區(qū)間為[0,1](2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝x2＋m是(－∞，0)上的減函數(shù)，所以當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ga＝b，,gb＝a，))即eq