《好題開練·中考模擬演練》數(shù)學(xué)

《好題開練·中考模擬演練》數(shù)學(xué)一、單選題1．將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×1072．下列各項(xiàng)是一元二次方程的是（）A．x﹣x3＝1B．2x﹣1＝aC．x2﹣x+1＝0D．x2﹣＝53．如圖，直線AB∥CD，∠3＝70°，則∠1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．下圖中所示的幾何體的主視圖是（

）A．B．C．D．5．如圖是一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．隨增大而增大 B．圖象經(jīng)過第三象限 C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，6．下列運(yùn)算正確的是（

）A．B．C．D．7．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸為直線．關(guān)于此題，甲、乙、丙三人的說法如下：甲：；乙：方程的解為和3；丙：．下列判斷正確的是（

）A．甲對，乙錯B．甲和乙都錯C．乙對，丙錯D．甲、乙、丙都對8．某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是（

）A．0.1B．0.17C．0.33D．0.49．如圖，內(nèi)接于，，D是邊BC的中點(diǎn)，連接OD并延長，交于點(diǎn)E，則的大小為（

）A．B．C．D．10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．二、填空題11．分解因式：__________．12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，其中OA＝1，OB＝2，則菱形ABCD的面積為_____．13．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，若，，，則__________．14．方程的解為______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，已知菱形的周長是12，，則k的值是______．三、解答題16．（1）計算：；（2）已知的值．17．如圖，在平行四邊形中，平分，平分．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是矩形？請寫出證明過程．18．如圖，直角坐標(biāo)系中，A（2，0），點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交y軸的正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交x軸于點(diǎn)．(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)解析式；(3)設(shè)E、F分別是線段AB、AD上的兩個動點(diǎn)，且EF平分四邊形ABCD的周長，試求當(dāng)△AEF的面積取最大值時AE的長．19．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1，的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．20．如圖，AC與⊙O相切于點(diǎn)C，AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)D，BC交⊙O于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若BD＝8，CE＝12，求AC的長．21．如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線上，且EF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G．(1)求證：DFAC；(2)連接DE、CF，若AB⊥BF，且點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，則四邊形CFDE是什么樣的特殊四邊形？請證明你的結(jié)論；(3)在（2）的條件下，若四邊形CFDE是正方形，求證：AE＝2EC．22．如圖，在東西方向海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在A處測得輪船M在它的北偏東45°方向，同一時刻在C處測得輪船M在它的北偏東37°方向，點(diǎn)C在AB上，且AC＝50米．如果輪船M沿著南偏東22°的方向航行，那么輪船M能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°＝0.60，tan37°＝0.75，sin22°＝0.37，tan22°＝0.40）23．興隆水果店第一次用2000元購進(jìn)沃柑若干千克，并以8元/千克的價格全部銷售完；第二次由于沃柑暢銷，每千克的進(jìn)價比第一次提高了20%，用2496元購進(jìn)的沃柑比第一次多20千克，以9元/千克的價格賣出300千克后，因天氣原因不易保鮮，便降價50%銷售完剩余的沃柑．(1)第一次沃柑的進(jìn)價是每千克多少元？(2)該店在這兩次沃柑購銷中共盈利多少元？24．如圖，拋物線與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于，直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，其中(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作，拋物線上是否存在一點(diǎn)P使得線段PE最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和線段PE的最大值，若不存在，請說明理由．參考答案1．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，-n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．【詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．2．C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對四個選項(xiàng)逐一判斷即可確定答案．【詳解】解：選項(xiàng)方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為3次，不滿足一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)方程中含有兩個未知數(shù)，分別是與，且未知數(shù)與的最高次數(shù)均為1次，不滿足一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)方程中只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次，這樣的整式方程滿足一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)的方程是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程．熟知一元二次方程定義的內(nèi)涵是解得此類題目的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵直線AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，∴∠1＝110°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，求出∠2＝110°是解答本題的關(guān)鍵．4．D【解析】【詳解】解：根據(jù)圖示可得，主視圖為下面三個正方形，上面最右邊一個正方形．故選：D5．C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、隨增大而減小，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、圖象不經(jīng)過第三象限，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、當(dāng)時，，則此項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．不能合并，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．D【解析】【分析】甲：把，代入函數(shù)關(guān)系式即可求得；根據(jù)對稱軸為，即可求出；乙：根據(jù)對稱軸為，拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），可以得出拋物線與x軸的另外一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即可得出方程的解為-1和3；丙：根據(jù)與y軸交于點(diǎn)(0，2)，得出，根據(jù)拋物線開口向下，可以得出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴，，故甲正確；∵拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），∴拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴方程的解為-1和3，故乙正確；∵拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，2)，∴，∵拋物線開口向下，∴，∴，故丙正確；綜上分析可知，甲、乙、丙都對，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，對稱軸公式，是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】先計算出仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)，根據(jù)頻率＝計算即可【詳解】解：仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的人數(shù)為30－10－12－5＝3，∴仰臥起座次數(shù)在15~20次之間的頻率是＝0.1，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BEC＝180°﹣∠A＝140°，根據(jù)垂徑定理得到OE⊥BC，求得BD＝CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如下圖，連接CD，∵∠A＝40°，∴∠BEC＝180°﹣∠A＝140°，∵D是邊BC的中點(diǎn)，∴OE⊥BC，BD＝CD，∴BE=CE，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】準(zhǔn)確求解不等式組，在進(jìn)行判斷即可．【詳解】解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．11．【解析】先提取公因式3，再利用完全平方式分解因式即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分解因式．掌握提公因式法和公式法分解因式是解答本題的關(guān)鍵．12．4【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案．【詳解】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面積為×2×4＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識.13．2【解析】【分析】先根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：在中，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．x=-1【解析】【分析】解分式方程即可得出答案．【詳解】方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：．15．【解析】菱形OABC的周長為12，可得邊長為3，過C作x軸的垂線，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，可以求出表示C點(diǎn)坐標(biāo)的線段的長，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，代入關(guān)系式可以求出k的值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥OA，垂足為D，∵∠COA=60°∴∠OCD=90°-60°=30°又∵菱形OABC的周長是12，∴OC=OA=AB=BC=3，在Rt△COD中，OD=OC=，CD=，∴C，∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識，求得C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值及銳角三角函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可；（2）把x2-y2寫成（x-y）（x+y）的形式，然后把x、y的值代入即可．【詳解】解（1）原式==6；(2)x2-y2，=（x+y）（x-y），=．17．(1)證明見解析(2)當(dāng)滿足時，四邊形是矩形，證明見解析【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)三角形全等的判定即可得證；（2）當(dāng)滿足時，四邊形是矩形．證明思路：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，最后根據(jù)矩形的判定即可得證．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，平分，平分，，，在和中，∵，．（2）解：當(dāng)滿足時，四邊形是矩形，證明如下：四邊形是平行四邊形，，由（1）已證：，，，即，四邊形是平行四邊形，當(dāng)滿足時，則（等腰三角形的三線合一），四邊形是矩形．18．(1)B（1，）；C（0，）(2)(3)【解析】(1)連接AC，作BG⊥OA于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=AB=OB=2，∠ABO=60°，∠OBH=30°，根據(jù)含30°的直角三角形求出OH，BH，然后在Rt△OAC中求出OC的長，即可寫出B、C坐標(biāo)；（2）由∠AOC=90°，得出AC是圓的直徑，再根據(jù)CD是圓的切線，得CD⊥AC，由∠OCD=30°，計算出得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），然后用待定系數(shù)法求CD的函數(shù)解析式；（3）先求出AB、OA、OD、CD、BC、OC的長，得出四邊形ABCD的周長，設(shè)AE=t，△AEF的面積為S，得出S的二次函數(shù)，根據(jù)點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，求出t的取值范圍，再利用二次函數(shù)的最值求取S的最大值時AE的長．（1）解：∵A（2，0），∴OA=2．連接AC，作BG⊥OA于G，∵△OAB為正三角形，∴OG=1，，∴B（1，），∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°，∴，∴C（0，）；（2）∵∠AOC=90°，∴AC是圓的直徑，又∵CD是圓的切線，∴CD⊥AC，∴，，∴D（，0），設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，∴直線CD的解析式為；（3）∵AB=OA=2，，，，∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=．設(shè)AE=t，△AEF的面積為S，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，則，，，∵，又∵點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，∴，∴，∴當(dāng)時，，即當(dāng)時，△AEF的面積取最大值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，綜合性強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，并用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．19．【解析】【分析】根據(jù)，求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】解：，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，∴，解得：∴一次函數(shù)的關(guān)系式是：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，待定系數(shù)法求一次解析式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．(1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠OED＝∠ODE，即可得出∠AOC＝∠AOD，進(jìn)而證得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO＝∠ACB＝90°，即可證得結(jié)論；（2）在Rt△ODB中，根據(jù)勾股定理求得BO，得到BC＝16，然后，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AC的方程，解方程即可．（1）證明：連接OD．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵DE//OA，∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD．在△AOD和△AOC中，，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵AC與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．（2）解：∵CE＝12，∴OE＝OD＝OC＝6，在Rt△ODB中，BD＝8，OD＝6，BD2＋OD2＝BO2，∴BO＝10，∴BC＝BO＋OC＝16．∵⊙O與AB和AC都相切，∴AD＝AC．在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，即：AC2＋162＝（AC＋8）2，解得：AC＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、勾股定理，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．21．(1)見解析(2)菱形，證明見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）連接BD，交AC于點(diǎn)O，證出OE是△BDF的中位線，得OEDF，即DFAC；（2）先證△DFG≌△CEG（AAS），得FG＝EG，則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CD⊥BF，即可得出結(jié)論；（3）先由正方形的性質(zhì)得CDDE＝CE，再證出AEAB，則可得出結(jié)論．（1）證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位線，∴OEDF，即DFAC；（2）解：四邊形CFDE是菱形．證明：如圖所示：由（1）得：DFAC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵G是CD的中點(diǎn)，∴DG＝CG，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，∴四邊形CFDE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ABCD，又∵AB⊥BF，∴CD⊥BF，∴平行四邊形CFDE是菱形；（3）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，∵四邊形CFDE是正方形，∴CDDECE，BE＝EF＝CD，∴BE＝AB，∵AB⊥BF，∴∠ABE＝90°，∴AEAB，∴AE＝2CE．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．能，理由見解析【解析】【分析】過點(diǎn)M作MD⊥AB交AB于D，設(shè)DM＝x，解直角三角形求出CD，然后根據(jù)AD＝AC＋CD列式求出x，作∠DMF＝22°交l于點(diǎn)F，解直角三角形求出DF，然后計算出AF的長即可得到結(jié)論．【詳解】解：該輪船能行至碼頭靠岸，理由：過點(diǎn)M作MD⊥AB交AB于D，設(shè)DM＝x，由題意可知，∠AMD＝45°，∠CMD＝37°，∴在Rt△CDM中，CD＝DM·tan∠CMD＝x·tan37°，又∵在Rt△ADM中，∠AMD＝45°，∴AD＝DM＝x，∵AD＝AC＋CD＝50＋x·tan37°，∴50＋x?tan37°＝x，∴x200，∴DM＝200米，作∠DMF＝22°交l于點(diǎn)F，在Rt△DMF中，DF＝DM·tan∠FMD＝DM·tan22°≈200×0.40＝80（米），∴AF＝AC＋CD＋DF＝DM＋DF≈200＋80＝280米＜300米，∴該輪船能行至碼頭AB靠岸．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，讀懂題目并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)4元(2)3113元【解析】【分析】（1）設(shè)第一次沃柑的進(jìn)價為每千克x元，則第二次沃柑的進(jìn)價為每千克（1＋20%）x元，由題意：第一次用2000元購進(jìn)沃柑若干千克，第二次用2496元購進(jìn)的沃柑比第一次多20千克，列出分式方程，解方程即可；（2）分別求出兩次的盈利，即可得出答案．（1）設(shè)第一次沃柑的進(jìn)價為每千克x元，則第二次沃柑的進(jìn)價為每千克（1＋20%）x元，依題意得：20，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是方程的根，且符合題意，答：第一次沃柑的進(jìn)價是每千克4元；（2）2000÷4＝500（千克），第一次售完沃柑的盈利為：（8﹣4）×500