陜西省咸陽(yáng)市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

2018咸陽(yáng)市高考模擬考試試題理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集為，集合，則（）A．B．C．D．2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件的概率為（）A．B．C．D．4.函數(shù)的圖象與軸正半軸焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（）個(gè)A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5.已知命題“存在，使得”，則下列說法正確的是（）A．“任意，使得”B．“不存在，使得”C．“任意，使得”D．“任意，使得”6.已知為第二象限角，且，則（）A．B．C．D．7.點(diǎn)為不等式組，所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則最大值為（）A．B．C．D．8.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（）A．求首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和B．求首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和C．求首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和D．求首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列前項(xiàng)和9.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則面積的最大值為（）A．B．C．D．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．11.在雙曲線中，記左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，虛軸上方的端點(diǎn)，若該雙曲線的離心率為，則（）A．B．C．D．12.已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．14.已知向量與的夾角是，且，若，則實(shí)數(shù)．15.某公司招聘員工，以下四人只有一個(gè)人說真話，且只有一個(gè)人被錄用，甲：丙被錄用；乙：我沒有被錄用；丙：丁被錄用；?。何覜]有被錄用，根據(jù)以上條件，可以判斷被錄用的人是．16.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，已知在鱉臑中，平面，則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，已知長(zhǎng)方形中，的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的余弦值.19.隨著全民健康運(yùn)動(dòng)的普及，每天一萬步已經(jīng)成為一種健康時(shí)尚，某學(xué)校為了教職工能夠健康工作，在全校范圍內(nèi)倡導(dǎo)“每天一萬步”健康走活動(dòng)，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為“健步常人”，不少于16千步為“健步超人”，其他人為“健步達(dá)人”，學(xué)校隨機(jī)抽取抽查人36名教職工，其每天的走步情況統(tǒng)計(jì)如下：現(xiàn)對(duì)抽查的36人采用分層抽樣的方式選出6人，從選出的6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查.（1）求這兩人健步走狀況一致的概率；（2）求“健步超人”人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于軸上方），若，且，求直線的斜率的取值范圍.21.已知.（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過點(diǎn)且傾斜角為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若，求證：.試卷答案一、選擇題15:BABDC610:AACBD11、C12：D二、填空題13.14.15.乙16.三、解答題17.解：（1）由，得，整理得，解得，因?yàn)?，所以，又，即，所以，所?（2）由（1）得，于是，，相減得，整理得18.解：(1)證明：因?yàn)殚L(zhǎng)方形中，設(shè)，為的中點(diǎn)，所以，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?(2)取的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，，由，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，聯(lián)立，取，得，所以，因?yàn)?，求得，所以為的中點(diǎn)，故點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值為.19.解：（1）記事件，這2人健步走狀況一致，則.(2)的可能取值為，所以,所以的分布列為所以.20.解：（1）設(shè)橢圓，依題意得，解得，從而得橢圓.（2）設(shè)直線，則即，依題意有，則，消去得，令，則，所以在上遞增，所以，由，得，所以直線的斜率的取值范圍是21.解：（1）由，則，切點(diǎn)為，所求切線方程為，即.（2）由，原不等式即為，記，，依題意有對(duì)任意恒成立，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，有，若，則，若在上單調(diào)遞增，且，適合題意；若，則，又，故存在使，當(dāng)時(shí)，，得在上單調(diào)遞減，在，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）曲線