分式-知識點歸納

《分式》知識點歸納分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整數，并且B中含有字母，則式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母。及分式有關的條件①分式有意義：分母不為0（B≠0）②分式無意義：分母為0（B=0）③分式值為0：分子為0且分母不為0④分式值為正或大于0：分子分母同號⑤分式值為負或小于0：分子分母異號⑥分式值為1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值為-1：分子分母值互為相反數（A+B=0）三、分式的基本性質分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的符號法則：分式的分子、分母及分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。注意：在應用分式的基本性質時，要注意同乘或同除的整式不為O這個限制條件和隱含條件分母不為0。分式的約分1．定義：根據分式的基本性質，把一個分式的分子及分母的公因式約去，叫做分式的約分。步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子及分母的公因。3．兩種情形：①分式的分子及分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數的最大公約數，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。②分子分母若為多項式，先對分子分母進行因式分解，再約分。最簡分式的定義：一個分式的分子及分母沒有公因式時，叫做最簡分式?！艏s分時。分子分母公因式的確定方法：系數取分子、分母系數的最大公約數作為公因式的系數.取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.3)如果分子、分母是多項式,則應先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式.分式的通分定義：把幾個異分母的分式分別化成及原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依據：分式的基本性質?。┳詈喒帜福喝「鞣帜杆幸蚴降淖罡叽蝺绲姆e作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。◆通分時，最簡公分母的確定方法：系數取各個分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.2．取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.3．如果分母是多項式,則應先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母.“兩大類三類型”通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式“兩大類”下的“三類型”：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型“二、三”型：指幾個分母之間沒有關系，最簡公分母就是他們的乘積；“二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母；“四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應包括相同的因式通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進行通分；如果分母是多項式，則先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。分式的四則運算及分式的乘方①分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，及被除式相乘。②分式的乘方：把分子、分母分別乘方。③分式的加減法則：1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。兩種類型：一是分式間的加減；二是整式及分式的加減（整式的分母為1）注意：整式及分式加減法：可以把整式當作一個整數，整式前面是負號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。④分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結果一定要化成最簡分式（或整式）。整數指數冪①引入負整數、零指數冪后，指數的取值范圍就推廣到了全體實數，并且正正整數冪的法則對對負整數指數冪一樣適用。分式方程分式方程：指含分式，且分母中含有未知數的方程解分式方程的步驟：能化簡的先化簡去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產生增根的過程）（3）解整式方程，得到整式方程的解。（4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。注意：產生增根的條件是①是得到的整式方程的解；②代入最簡公分母后值為0。列分式方程——基本步驟：審，設，列，解，答（跟一元一次不等式組的應用題解法一樣）①審—仔細審題，找出等量關系。②設—合理設未知數。③列—根據等量關系列出方程（組）。④解—解出方程（組）。注意檢驗⑤答—答題。分式教學反思1、教學過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現象。課堂教學中，我確實很注意運用啟發(fā)式教學，精心設計問題引發(fā)學生思考，但問題提出后沒給學生留有足夠的思維空間，總擔心學生想不周全或課堂教學內容完不成，因此對于某些問題，不等學生思考完善就急于給出答案。導致學生對問題的片面理解，不能引發(fā)學生深思，也就不能給學生留下深刻印象，因此造成很多學生對于做過的題一點印象都沒有。

2、課堂教學中注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，但有時卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學生的接受能力。在平時的授課過程中，特別是講解例、習題時，我非常注意培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，通過“一題多解，一題多變”的反復訓練，開拓學生視野，不斷總結方法，并進行相關聯(lián)系，培養(yǎng)學生多角度思考問題，多途徑解決問題的能力。但有時卻忽略了學生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學生的應變能力沒能得到提高，反而有個別學生將幾種方法混為一談記作一鍋粥。

3、課堂教學中缺乏必要的耐心關注中下等生，使他們學習缺乏信心，導致兩極分化。課堂教學中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數學生理解掌握了就進行下一個環(huán)節(jié)，而忽略了更需要關心的中下等生。致使他們越落越遠，最終失去學習信心而加重兩極分化。

針對以上問題，下階段準備采取以下補救措施：

1、還給學生一片思維的空間，使他們受到適當的“挫折”教育，以加深對問題的理解

2、對過多的習題進行適當篩選，精講精練，在45分鐘內進行有效學習