華師版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

七級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章一元一次方程一、根本概念〔一〕方程的變形法則法則1：方程兩邊都或同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)，方程的解不變。例如：在方程7-34左右兩邊都減去7，得到新方程：-33=4-7。在方程626左右兩邊都加上4x，得到新方程：86。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：(1)將方程x－5＝7移項(xiàng)得：x＝7+5即x＝12(2)將方程4x＝3x－4移項(xiàng)得：4x－3x＝－4即x＝－4法則2：方程兩邊都除以或同一個(gè)的數(shù)，方程的解不變。例如：(1)將方程－5x＝2兩邊都除以-5得：(2)將方程\f(3,2)x＝\f(1,3)兩邊都乘以得：這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”注意：〔1〕如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1〞時(shí)，就要除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”〔2〕不管上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求不方程的解的過程，叫做解方程?！捕骋辉淮畏匠痰母拍罴捌浣夥?．定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是，未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-34、626都是一元一次方程。而這些方程5x2－31＝0、2＝l－3y、\f(11)＝5就不是一元一次方程。2．一元一次方程的一般式為：0〔其中a、b為常數(shù)，且a≠0〕一元一次方程的一般式為：〔其中a、b為常數(shù)，且a≠0〕3．解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：〔1〕方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算?！?〕“去分母〞指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)〔即公分母〕〔三〕一元一次方程的應(yīng)用1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：〔1〕一元一次方程定義的應(yīng)用；〔2〕方程解的概念的應(yīng)用；〔3〕代數(shù)中的應(yīng)用；〔4〕公式變形等。2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：〔1〕調(diào)配問題；〔2〕行程問題；〔3〕工程問題；〔4〕利息問題；〔5〕面積問題等。3．探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。第七章二元一次方程組一、根本概念〔一〕二元一次方程組的有關(guān)概念1．二元一次方程的定義：都含有個(gè)未知數(shù)，并且的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：〔a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0〕結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元〞和“次〞作進(jìn)一步的理解；“元〞與“未知數(shù)〞相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次〞指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程734、-3a+3=4-7b、2m+30、12s等都是二元一次方程。而6x226、486z、等都不是二元一次方程。2．二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。例如：、、、等都是二元一次方程組。而、、等都不是二元一次方程組。注意：〔1〕只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：、也是二元一次方程組。3．二元一次方程和二元一次方程組的解〔1〕二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解?！?〕二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解?！布词莾蓚€(gè)方程的公共解〕注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立〞符號(hào)“〞把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來寫。二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：，〔其中a、b為常數(shù)〕〔二〕二元一次方程組的解法1．解二元一次方程組的根本思想：“消元〞，化二元一次方程組為一元一次方程來解。2．二元一次方程組的根本解法〔1〕代入消元法〔代入法〕定義：通過“代人〞消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡稱代入法。步驟：①選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程③。②把③代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。③解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。④把這個(gè)未知數(shù)的值代人③，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解?！?〕加減消元法〔加減法〕定義：通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡稱加減法。步驟：①把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值一樣。②把未知數(shù)的絕對(duì)值一樣的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。③解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。④把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種根本解二元一次方程組〔1〕假設(shè)二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1，適宜用“代入法〞。〔2〕用加減法解二元一次方程組，兩方程中假設(shè)有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；假設(shè)同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；假設(shè)方程組比擬復(fù)雜，應(yīng)先化簡整理?！踩扯淮畏匠探M的應(yīng)用1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：〔1〕二元一次方程定義的應(yīng)用；〔2〕方程解的概念的應(yīng)用；〔3〕代數(shù)中的應(yīng)用；〔4〕公式變形等。2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：〔1〕調(diào)配問題；〔2〕行程問題；〔3〕工程問題；〔4〕利息問題；〔5〕面積問題等。3．探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答?？记绊氈?1)在實(shí)際問題中，常會(huì)遇到有多個(gè)未知量的問題，和一元一次方程一樣，二元一次方程組也是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量之間相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型之一，要學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決一些簡單的實(shí)際問題。(2)二元一次方程組的解法很多，但它的根本思想都是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，最常見的消元方法有代人法和加減法。一個(gè)方程組用什么方程來逐步消元，轉(zhuǎn)化應(yīng)根據(jù)它的特點(diǎn)靈活選定。(3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。第8章一元一次不等式一、根本概念〔一〕不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1．不等式的定義：用表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)：＞、＜、≥、≤、≠。注：“>〞、“<〞不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大?。弧啊塄?、“≥〞也表示不等，前者表示“不大于〞(小于或等于)，后者表示“不小于〞(大于或等于)，“≠〞表示左右兩邊不相等例如：方程73x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式而-26、486z等都不是不等式。2．不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21則都不是不等式的解。3．不等式的解集〔1〕定義：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，簡稱為這個(gè)不等式的解集?！?〕求不等式的解集的過程，叫做解不等式?！?〕在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒有等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)?！按笥讪曄蛴耶?，“小于〞向左畫。4．不等式的根本性質(zhì)不等式的根本性1：不等式的兩邊都加上〔或減去〕同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向。即：如果a＞b，則＞，＞；如果a＜b，則＜，＜.不等式的根本性2：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)，不等號(hào)的方向不變。即：如果a＜b，c>0，則＜，＜不等式的根本性3：不等式的兩邊都乘以〔或除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的。即：如果a＞b，c＜0，則＜，＜〔二〕解一元一次不等式1．一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x＞4、6x≤-26、3x≠-2150都是一元一次不等式。而這些方程5x2－31≥0、2＜l－3y、\f(11)≠5就不是一元一次不等式。2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：〔1〕不等式中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算?！?〕“去分母〞指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)〔即公分母〕。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來?！踩骋辉淮尾坏仁浇M1．一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)〞可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。2．一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共局部，叫做這個(gè)不等式組的解集。3．一元一次不等式組的解集確實(shí)定規(guī)律同“大〞取大，同“小〞取小，“大〞小“小〞大中間找，“大〞大“小〞小無解了4．一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。一般步驟：〔1〕分別解不等式組中的每個(gè)不等式；〔2〕把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；〔3〕找出各個(gè)不等式解集的公共局部；〔4〕再結(jié)合不等式組解集確實(shí)定規(guī)律，寫出不等式組的解集。〔四〕一元一次不等式〔組〕的應(yīng)用1．純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：〔1〕一元一次不等式定義的應(yīng)用；〔2〕不等式解集的概念的應(yīng)用；〔3〕代數(shù)中的應(yīng)用；2．實(shí)際生活上的應(yīng)用：〔1〕調(diào)配問題；〔2〕行程問題；〔3〕工程問題；〔4〕利息問題；〔5〕決策問題等。3．探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。第九章多邊形一、根本概念〔一〕三角形有關(guān)概念1．三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號(hào)：“△〞A〔頂點(diǎn)〕2．三角形的頂點(diǎn)、邊BC組成三角形的線段如圖中的、、是這個(gè)三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為△。3．三角形的內(nèi)角，外角的概念：〔1〕內(nèi)角：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如∠等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，〔2〕外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如以下圖中∠是∠的一個(gè)外角，A它與內(nèi)角∠相鄰。外角例如右圖中∠是∠的一個(gè)外角，它與內(nèi)角∠相鄰。BCD與△的內(nèi)角∠相鄰的外角有幾個(gè)它們之間有什么關(guān)系一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4．三角形的分類〔1〕三角形按角分類可分為：各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。〔2〕三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)。5．三角形的中線、角平分線、高〔記住這重要的三線〕三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣[三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)](2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系[三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部](3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系鈍角三角形呢[直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。](4)以上三線都是線段?！捕橙切瓮饨堑男再|(zhì)以及其外角的和1．三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。A如圖：D是△邊上一點(diǎn)，則有∠＝∠∠；∠>∠，∠>∠BDC問：∠＝∠()+∠()2．三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系(互補(bǔ))〔1〕三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。〔2〕三角形外角和定理：三角形的外角和是360°〔三〕三角形的三邊關(guān)系1．三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|＜第三邊＜任何兩邊的和以上定理主要用語判斷給出一定長度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2．三角形具有穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，則三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)?！菜摹扯噙呅蔚膬?nèi)角和與外角和1．多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(3)條，這(3)條對(duì)角線把n邊形分成〔2〕個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為：條。2．多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和＝(2)·180°3．多邊形的外角和?！?〕多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和?！?〕多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)?！参濉秤谜噙呅纹吹匕?．用一樣的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是這就是說，當(dāng)(360°÷\f((n－2)·180°))為正整數(shù)時(shí)即\f(22)為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，則要鋪滿地面，它們滿足以下關(guān)系：α360°2．用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為α，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為β，則它們滿足以下關(guān)系：αβ360°第十章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)一、軸對(duì)稱：1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩局部能，則這個(gè)圖形就是，這條直線就是它的。2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，它能與另一個(gè)圖形則這兩個(gè)圖形成，這條直線就是它們的，折疊時(shí)重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱(成軸對(duì)稱的兩個(gè))圖形的對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角4.垂直平分線的定義：5.對(duì)稱軸的畫法：先連結(jié)一對(duì)點(diǎn)，再作所連線段的6.對(duì)稱點(diǎn)的畫法：過點(diǎn)作對(duì)稱軸的并二、平移圖形的平移：一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為，它是由移動(dòng)的和所決定。平移的特征：經(jīng)過平移后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段(或在同一直線上)且，對(duì)應(yīng)角,圖形的與都沒有發(fā)生變化，即平移前后