2024-2025學年陜西師大附中九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年陜西師大附中九年級數(shù)學第一學期開學質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個角，那么打開以后的形狀是（）A．六邊形 B．八邊形 C．十二邊形 D．十六邊形2、（4分）如圖，中，，，點在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點，且，則的值為（）A． B． C． D．3、（4分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值為（

）A．﹣1 B．0 C．1 D．34、（4分）甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都8環(huán)，甲射擊成績的方差是1.2，乙射擊成績的方差是1.8，射擊成績穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．甲、乙一樣 D．不能確定5、（4分）分式有意義的條件是（）A． B． C． D．6、（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形7、（4分）如圖，矩形中，，，點從點出發(fā)，沿向終點勻速運動，設(shè)點走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C． D．8、（4分）如圖，中，與關(guān)于點成中心對稱，連接，當（）時，四邊形為矩形.A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若，則代數(shù)式的值為__________．10、（4分）學校籃球集訓隊11名隊員進行定點投籃訓練，將11名隊員在1分鐘內(nèi)投進籃筐的球數(shù)由小到大排序后為6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______________.11、（4分）如圖，菱形ABCD中，AC、BD交于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC=120°，則∠OED=______.12、（4分）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1．則最大的正方形E的面積是___．13、（4分）有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD．則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戍五位同學的數(shù)學、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）甲乙丙丁戍平均分標準差數(shù)學7172696870英語888294857685（1）求這五位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的標準差；（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇．標準分的計算公式是：標準分＝（個人成績－平均成績）÷成績標準差．從標準分看，標準分大的考試成績更好．請問甲同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？15、（8分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設(shè)x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個結(jié)果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．16、（8分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．（I）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…x方式一的總費用（元）150175______…______方式二的總費用（元）90135______…______（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．17、（10分）為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）小亮在家停留了多長時間？（2）求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y(m)與出發(fā)時間x(min)之間的函數(shù)解析式.18、（10分）在開展“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級名學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級名學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.冊數(shù)人數(shù)（1）求這個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計該校八年級名學生在本次活動中讀書多于冊的人數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．20、（4分）已知一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是______邊形．21、（4分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，3），則的值為▲22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，點D是BC上一動點，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊△BDE，F(xiàn)是DE的中點，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_____.23、（4分）計算：__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）邊長為的正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，且，則線段的長為？25、（10分）為了了解學生關(guān)注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標出）.根據(jù)上述信息，解答下列各題：×（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；（2）對于某個群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點，小明給出了男生的部分統(tǒng)計量（如表）.統(tǒng)計量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差…該班級男生…根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，適當計算女生的有關(guān)統(tǒng)計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.26、（12分）（1）；（2）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結(jié)合實際操作解題．【詳解】解：此題需動手操作，可以通過折疊再減去4個重合，得出是八邊形．故選：B．本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識:動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練.2、D【解析】

過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸，利用AA定理和平行證得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得，從而求得，從而求得k的值．【詳解】解：過點A作AD⊥x軸，過點C作CE⊥x軸，過點B作BF⊥x軸∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°∵∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE∽△OBF∽△AOD又∵，∴，∴，∴∵點在反比例函數(shù)的圖象上∴∴∴，解得k=±8又∵反比例函數(shù)位于第二象限，∴k=-8故選：D．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．3、D【解析】分析：由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個相等的實數(shù)根，所以?=b2﹣4ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.4、A【解析】

根據(jù)方差的概念判斷即可．【詳解】在平均數(shù)相同的情況下,方差小的更穩(wěn)定,故選A．本題考查方差的意義,關(guān)鍵在于牢記方差的概念．5、C【解析】

根據(jù)分式有意義的定義即可得出答案.【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，即x≠2故答案選擇C.本題考查的是分式有意義，比較簡單，分式有意義即分母不等于0.6、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形是五邊形．故選B．本題考查了多邊形的內(nèi)角問題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的長度一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），進而判斷出△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.【詳解】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2=1，所以y與點P運動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y=1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．此題主要考查了動點函數(shù)的應(yīng)用，注意將函數(shù)分段分析得出解析式是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由對稱性質(zhì)可先證得四邊形AEFB是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，得到AF=BE，進而得到△BCA為等邊三角形，得到角度為60°【詳解】∵與關(guān)于點成中心對稱∴AC=CF,BC=EC∴四邊形AEFB是平行四邊形當AF=BE時，即BC=AC，四邊形AEFB是矩形又∵∴△BCA為等邊三角形，故選C本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于能夠證明出三角形BCA是等邊三角形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、5【解析】

先把變形為(x+1)2，再把代入計算即可.【詳解】∵，∴=(x+1)2=(+1)2=5.故答案為：5.本題考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式，以及二次根式的運算，根據(jù)完全平方公式將所給代數(shù)式變形是解答本題的關(guān)鍵.10、9；9【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義可以分析出結(jié)果.【詳解】這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是9；按順序最中間是9，所以中位數(shù)是9.故答案為9；9【點睛】本題考核知識點：眾數(shù)，中位數(shù).解題關(guān)鍵點：理解眾數(shù)，中位數(shù)的定義.11、30°【解析】

根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BE=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=60°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴O為BD中點，∠DBE=∠ABC=60°．

∵DE⊥BC，

∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，

∴∠OEB=∠OBE=60°．

∴∠OED=90°-60°=30°．

故答案是：30°考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．12、2【解析】試題分析：如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S1，S1+S1=S3，∵正方形A、B、C、D的面積分別為1，5，1，1，∵最大的正方形E的面積S3=S1+S1=1+5+1+1=2．13、AB=2BC．【解析】

過A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，∴AE=2AF，∵紙條的兩邊互相平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴，即．故答案為AB=2BC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）70，6；（2）從標準分來看，甲同學數(shù)學比英語考得更好.【解析】

（1）由平均數(shù)、標準差的公式計算即可；（2）代入公式：標準分=（個人成績-平均成績）÷成績標準差，再比較即可．【詳解】（1）數(shù)學平均分為=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英語考試成績的標準差:＝=6分（2）設(shè)甲同學數(shù)學考試成績的標準分為P數(shù)學，英語考試成績的標準分為，則＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴從標準分來看，甲同學數(shù)學比英語考得更好.本題考查平均數(shù)和標準差的計算，解題關(guān)鍵是熟記公式．15、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解析】

（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進而分解因式即可．【詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結(jié)果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設(shè)為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．16、（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當20<x<25時，小明選擇方式二的付費方式，當x=25時，小明選擇兩種付費方式一樣，當x>25時，小明選擇方式一的付費方式【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費方式，進行填表即可；（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；（Ⅲ）當時，作差比較即可得解.詳解：（Ⅰ）200，，180，.（Ⅱ）方式一：，解得.方式二：，解得.∵，∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費用的差為元.則，即.當時，即，得.∴當時，小明選擇這兩種方式一樣合算.∵，∴隨的增大而減小.∴當時，有，小明選擇方式二更合算；當時，有，小明選擇方式一更合算.點睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．17、（1）小亮在家停留了1min；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時間的關(guān)系，首先求出C、B兩點的坐標，即可解決問題；（2）根據(jù)C、D兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】（1）步行速度：300÷6=50m/min，單車速度：2×50=100m/min，單車時間：3000÷100=30min，40-30=10，∴C（10，0），∴A到B是時間==3min，∴B（9，0），∴BC=1，∴小亮在家停留了1分鐘；(2)設(shè)解析式為y=kx+b,將C(10,0)和D(40,300)代入得，解得，所以.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．18、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)．【詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書冊數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計七年級讀書多于2冊的有216人．本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關(guān)于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵．20、5.【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，(n-2)×180°=540°,解之得，n=5.21、2.【解析】

將點（2，3）代入y=kx+k-3可得關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可．【詳解】將點(2,3)代入一次函數(shù)y=kx+k?3，可得：3=2k+k?3，解得：k=2.故答案為2.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).22、2．【解析】

以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延長線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，

作GH⊥AC交AC的延長線于H，

∵△BDE和△BCG是等邊三角形，

∴DC=EG，

∴∠FDC=∠FEG=120°，

∵DF=EF，

∴△DFC≌△EFG（SAS），

∴FC=FG，

∴在點D的運動過程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，

∴當F點移動到AG上時，即A，F(xiàn)，G三點共線時，AF+FC的最小值=AG，

∵BC=CG=AB=2，AC=2，

在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，

∴GH=1，CH=，

∴AG===2，

∴AF+CF的最小值是2．此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、-【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別計算得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、或【解析】

分兩種情況討論，①過