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電路的泰勒級數(shù)
12電路的泰勒級數(shù)冪級數(shù)的和函數(shù)由上節(jié)課已知：在其收斂圓內部是一個解析函數(shù)。問題：任何一個解析函數(shù)是否能用冪級數(shù)來表示？即解析函數(shù)能否展開成一個冪級數(shù)？定理3注⑴稱為的泰勒展開式。右端級數(shù)稱為在點的泰勒級數(shù)。泰勒系數(shù)⑵若在點解析，則上式成立的圓域的半徑為到的距最近的一個奇點a之間的距離，即即在收斂圓周上至少有一個奇點。4設函數(shù)f(z)在區(qū)域D內解析,K是D內任意圓周K及K的內部全含于D,z為K內任一點，（如圖）由柯西積分公式，有證5于是，有記為由數(shù)高公階式導6于是下證7注：K的半徑可以任意增大，只要K在D內.由式可得再說明展開式唯一：同理可得所以，任何解析函數(shù)展開成冪級數(shù)的結果就是泰勒級數(shù)，且展開式是唯一的。則8同高等數(shù)學，對給定的解析函數(shù)，可直接套用泰勒公式而得到其泰勒展開式，稱為直接法；也可借助于一些已知函數(shù)的展開式，利用冪級數(shù)的性質得其泰勒展開式，稱為間接法。常用的展開式：z平面9解對上式兩邊逐項求導，即得展開式把函數(shù)展開成的冪級數(shù).例110解（P143、11）把函數(shù)展開成z的冪級數(shù)，指出其收斂半徑.例211而所以12（P143、12）求6）例3在
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