2023年北京市初三（上）期末數(shù)學試題匯編：相似三角形

第1頁/共1頁2023北京初三（上）期末數(shù)學匯編相似三角形一、單選題1．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，D、E分別在上，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，點E為中點，若的面積為1，則的面積為（

）A．2 B．3 C．4 D．83．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，D、E分別為、邊上的點，，若，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點，則△ABC的面積與△DEF的面積比為（

）A． B． C．2 D．45．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┤鐖D，身高1.6米的小慧同學從一盞路燈下的B處向前走了8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE的長是2米，則路燈AB的高為（

）A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米6．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，銳角，是邊上異于、的一點，過點作直線截，所截得的三角形與原相似，滿足這樣條件的直線共有（

）條．A．1 B．2 C．3 D．47．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：81二、填空題8．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，于D，，，則的長為___．9．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）如圖，矩形中，，E是上一點，與交于點F．則的長為_________．10．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┤鐖D，，AD，BC交于點O，．若，則OC的長為______．11．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┤鐖D，的高AD，BE相交于點O，寫出一個與相似的三角形，這個三角形可以是______．12．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校校考期末）有一塊三角形的草坪，其中一邊的長為10m．在這塊草坪的圖紙上，這條邊的長為5cm．已知圖紙上的三角形的周長為15cm，則這塊草坪的周長為______m．13．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=____m．14．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，圖中有相似不包括全等三角形有______對三、解答題15．（2023秋·北京密云·九年級統(tǒng)考期末）中，，D是邊上一點，延長至E，連接，．(1)求證：；(2)若，求長．16．（2023秋·北京平谷·九年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，在中，D為邊的中點，連接，，，求的長．17．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┤鐖D，在正方形中，點是邊上一動點（點與點、不重合），連接，過點作的垂線交延長線于點，連接．(1)依據(jù)題意，補全圖形；(2)求的度數(shù)；(3)連接交于點，若，用含的等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（2023秋·北京西城·九年級北京市第六十六中學?？计谀┮阎喝鐖D，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求證：△ABD∽△ACB．19．（2023秋·北京海淀·九年級北京市十一學校?？计谀┤鐖D，AE平分，D為AE上一點，．（1）求證：；（2）若D為AE中點，，求CD的長．20．（2023秋·北京通州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知D是BC的中點，M是AD的中點．求的值．

參考答案1．D【分析】證明，則．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)題意易證，再根據(jù)點E為中點得出相似比，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出的面積．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴，∵點E為中點，∴，即，∵的面積為1，∴，即，解得：；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，相似三角形面積比等于相似比的平方．3．D【分析】先證明，再證明，可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】△ABC∽△EDF，只需求出其相似比，平方即得兩三角形面積比．【詳解】解：如圖，設正方形網(wǎng)格中小方格的邊長為1，則有AB=1，BC=，AC=，DE=2，EF=，DF=，∴，∴△ABC∽△EDF，∴S△ABC：S△DEF=，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比．5．C【分析】根據(jù)CD//AB，得出△ECD∽△EBA，進而得出比例式求出即可．【詳解】解：由題意知，CE＝2米，CD＝1.6米，BC＝8米，CDAB，則BE＝BC+CE＝10米，∵CDAB，∴△ECD∽△EBA∴＝，即＝，解得AB＝8（米），即路燈的高AB為8米．故選C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，根據(jù)題意說明△ECD∽△EBA是解答本題的關(guān)鍵．6．D【分析】本題可以分兩種方法，第一種：利用平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似的判定定理，過點P分別做AC與BC的平行線.第二種：利用兩邊對應成相等比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理，過P分別做PE交AC或交BC于點E，使使AE：AB=AP：AC或使BP：CB=BE：AB，夾角是公共角∠A或∠B.【詳解】（1）如圖1，作PE平行于BC，則△APE△ABC,（2）如圖2，作PE平行于AC，則△BPE△BAC,（3）如圖3，作PE，使AE：AB=AP：AC,此時∠A.是公共角，△APE△ACB,（4）如圖4，作PE，使BP：CB=BE：AB．此時∠B是公共角，△PEB△ACB所以共有四種畫法，即四條直線滿足條件，故選D．【點睛】本題綜合考查了平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似的判定定理與兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似的判定定理，熟練掌握是解題關(guān)鍵.7．B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.8．2【分析】先判定，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：（負值舍去），故答案為：2．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有兩個角相等的兩個三角形相似，相似三角形對應邊成比例．9．4【分析】先利用勾股定理求出，再證明，得到，則．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明，得到是解題的關(guān)鍵．10．6【分析】根據(jù)可以證明，進而得出比例式，再根據(jù)和即可求出OC的長度．【詳解】解：∵，AD，BC交于點O，∴，．∴．∴．∵，∴．∴．∵，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)，綜合應用這些知識點是解題關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)已知條件得到，，推出；同理，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，又，于是得到．【詳解】解：本題答案不唯一；與相似的三角形有：，，，選擇求證：．證明：的高，交于點，．，，故答案是：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，三角形的高的定義，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對應的兩個三角形相似．12．【分析】設這塊草坪的周長為m，由實際的三角形草坪與圖紙上的三角形草坪是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)列方程即可.【詳解】解：設這塊草坪的周長為m，由題意可得：實際的三角形草坪與圖紙上的三角形草坪是相似三角形，解得：，所以這塊草坪的周長為m.故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握“相似三角形的周長之比等于相似比”是解本題的關(guān)鍵.13．5.5【詳解】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，40cm=0.4m，20cm=0.2m，即，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m故答案為：5.5m【點睛】考點：相似三角形14．3【分析】由于△BAC和△AGF都是等腰直角三角形，因此∠B=∠FAG=45°，由∠AED是公共角，即可得出△ADE∽△BAE，同理：△CDA∽△ADE，繼而可得出△BAE∽△CDA，由此即可得結(jié)論.【詳解】∵△ABC與△AFG都為等腰直角三角形，∴∠DAE=∠B=45°，∠AED=∠BEA，∴△ADE∽△BAE，同理：△CDA∽△ADE，∴△BAE∽△CDA，故答案為3.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.15．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出再由等量代換得出結(jié)合相似三角形的判定方法證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴∵∴∵∴；（2）由（1）得，∴即∴．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．【分析】先證明，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求解．【詳解】解：∵D為邊的中點，，∴，∵，，∴∴，即，解得：（負值舍去），【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有兩個角相等的兩個三角形相似，相似三角形對應邊成比例．17．(1)見解析(2)45°(3)，見解析【分析】（1）根據(jù)已知補全圖形即可；（2）由四邊形是正方形，得，，而，可證明，即得是等腰直角三角形，故；（3）過作于，過作于，根據(jù)四邊形是正方形，可得是等腰直角三角形，從而，由，可知，，即得，，故．【詳解】（1）解：補全圖形如下：（2）解：四邊形是正方形，，，，，，，，是等腰直角三角形，；（3）解：過作于，過作于，如圖：四邊形是正方形，，是等腰直角三角形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，而，，即．【點睛】本題考查四邊形綜合應用，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化線段比．18．見解析【分析】由BD平分∠ABC可得∠ABC=2∠ABD，再結(jié)合∠ABC=2∠C可得∠ABD=∠C，再結(jié)合∠A=∠A即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD∵∠ABC=2∠C∴∠ABD=∠C∵∠A=∠A∴△ABD∽△ACB．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握兩角分別對應相等的兩個三角形相似是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）證明見詳解；（2）CD的長為2．【分析】（1）由角平分線的定義可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證明；（2）由中點的定義可得，再由（1）中結(jié)論相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：（1）證明∵AE平分，∴，在與中，∵，，∴；（2）∵D為AE中點，∴，∵，∴，∴，∴CD的長為2．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，角平分線和線段中點的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．【分析】解法1：過點D作AC的平行線交BN于點H，構(gòu)造“A”型和“8”型，得出和，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和中點的定義即可得出答案；解法2：過點C作AD的平行線交BN的延長線于點H，構(gòu)造“A”型和“8”型，得出和，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和中點的定義即可得出答案；解法3：過點A作BC的平行線交BN的延長線于點H，構(gòu)造“A”型和“8”型，得出和，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和中點的定義即可得出答案；解法4：過點D作BN的平行線交AC于點H，根據(jù)三角形中位線定理得出，即可得出答案；【詳解】解法1：如圖2，過點D作AC的平行線交BN于點H．因為．所以，所以．因為D為BC的中點