數(shù)量模型與算法基礎(chǔ)：第9章 最小二乘多項(xiàng)式對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型

第9章最小二乘多項(xiàng)式對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)模型復(fù)習(xí)：?jiǎn)栴}，模型，數(shù)學(xué)模型，算法問(wèn)題：未知或未解決的困擾，歧路，兩難，模型：實(shí)際系統(tǒng)問(wèn)題的模擬表達(dá)，可代表，解釋，分析，預(yù)測(cè)實(shí)際系統(tǒng)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型：實(shí)際系統(tǒng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬表示經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)語(yǔ)言模擬表示能源經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型：算法=？解決問(wèn)題的方法，特指用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言表示的方法下面用例子說(shuō)明問(wèn)題：預(yù)測(cè)年利潤(rùn)書(shū)p.92建立線性模型：

y=a(1)x+a(0)發(fā)現(xiàn)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的年生產(chǎn)利潤(rùn)幾乎直線上升。因此，可以建線性模型 y=a(1)x+a(0) y=kx+c其中y：年生產(chǎn)利潤(rùn)x：年k=a(1)，c=a(0)：為待定系數(shù)，一旦系數(shù)確定，即可模擬并預(yù)報(bào)年利潤(rùn)。如何得到系數(shù)？算法：Matlab的

多項(xiàng)式擬合

polyfit()演示和結(jié)果圖（見(jiàn)下）程序（見(jiàn)下）結(jié)果：數(shù)據(jù)圖Matlab源程序

使用polyfit()和polyval()并plot()clc;clearallx0=[1990199119921993199419951996]y0=[70122144152174196202]holdonplot(x0,y0,'o')%plotdataformatbankp=polyfit(x0,y0,1)%calc'dtheparametersofthelinex0y=polyval(p,x0)%calc'dtheyoftheline.plot(x0,y)%plottheline%predictyin1997and1998y97=polyval(p,1997)y98=polyval(p,1998)%plotthepredictionplot(1997,y97,'*r')plot(1998,y98,'*r')練：寫(xiě)第一個(gè)程序sy1.m（編/存/運(yùn)行，為模擬1990-1996年利潤(rùn)，準(zhǔn)備數(shù)據(jù)）插入自己的U盤(pán)雙擊圖標(biāo)，啟動(dòng)OCTAVE點(diǎn)擊“Editor”，轉(zhuǎn)到編輯器窗口鍵入一行程序（x軸，年份，書(shū)p.92）：x0=[1990199119921993199419951996]文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy1.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練習(xí)：寫(xiě)第二個(gè)程序sy2.m

修改、添加sy1.m,為年利潤(rùn)模型，準(zhǔn)備更多數(shù)據(jù)打開(kāi)sy1.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy1.m光標(biāo)移到最后的空行首列鍵入一程序行(設(shè)定各年年利潤(rùn)，書(shū)p.92）y0=[70122144152174196202]文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy2.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練：第三個(gè)程序：

畫(huà)圖，表達(dá)利潤(rùn)模型原始數(shù)據(jù)打開(kāi)sy2.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy2.m光標(biāo)移到最后的空行首列鍵入一程序塊：plot(x0,y0,’o’)%畫(huà)點(diǎn)圖，‘’內(nèi)設(shè)定格式文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy3.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果（出錯(cuò)）則

回到3查錯(cuò)。（改善‘’符號(hào)）

否則

試用GUI菜單改善目測(cè)結(jié)果；

到下一頁(yè)。

如果結(jié)束練：第4個(gè)程序：

用polyfit()得到擬合系數(shù)k和c，模型建立了打開(kāi)sy3.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy3.m，光標(biāo)移到最后的空行首列鍵入一程序塊：formatbankp=polyfit(x0,y0,1)k=p(1)%斜率kc=p(2)%截距cy=k*x0+c;%畫(huà)直線holdonplot(x0,y)%模型的圖形表達(dá)：模擬線文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy4.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練：第5個(gè)程序：

用模型預(yù)報(bào)1997年的利潤(rùn)打開(kāi)sy4.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy4.m，光標(biāo)移到最后的空行鍵入一程序塊：y97=k*1997+cy98=k*1998+cHoldonPlot(1997,y97,’r’)Plot(1998,y98,‘r’)文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy5.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練習(xí)：第6個(gè)程序：

建立一個(gè)新文件，鍵入下列完整程序，編輯，調(diào)試，運(yùn)行后注釋每行。clc;clearallx0=[1990199119921993199419951996]%inputxy0=[70122144152174196202]%inputyholdonplot(x0,y0,'o')%plotdataformatbankp=polyfit(x0,y0,1)%calc'dtheparametersofthelinex0y=polyval(p,x0)%calc'dtheyoftheline.plot(x0,y)%plottheline%predictyin1997and1998y97=polyval(p,1997)y98=polyval(p,1998)%plotthepredictionplot(1997,y97,'*r')plot(1998,y98,'*r')ylabel('profit')xlabel('year')“庸俗的”生產(chǎn)函數(shù)模型Y = A * Lα

*Kβ

財(cái)富（產(chǎn)值）=A*（資源X1）α*（資源X2）

β資源投入GDP產(chǎn)出資源X1價(jià)格（成本）=？Y:GDPL:勞動(dòng)；K:資本生產(chǎn)函數(shù)線性化,超對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)Y = A * Lα

*Kβ

lnY = lnA +

lnL

α

+

lnKβ

對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)lnY = lnA +

α

lnL

+

β

lnK超對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)lnY = lnA+a1*

lnL

+

a2

lnK +a3*(lnL)^2+a4(lnK)^2+a5*(lnL*lnK)寧夏GDP對(duì)資本存量的

雙對(duì)數(shù)線性擬合%ningxiaGDP(y)vsCapital(x)figure3xl0=[275279282291298299308309303328326339344351357362]%資本ygdp0=[29533737744553761272591912031353168921022341257727522911]%寧夏GDPln_xl0=log(xl0)ln_ygdp0=log(ygdp0)holdonplot(ln_xl0,ln_ygdp0,'^r')%plotdatapL=polyfit(ln_xl0,ln_ygdp0,1)%calc'dtheparametersofthelineln_ygdp=polyval(pL,ln_xl0)%calc'dtheyoftheline.plot(ln_xl0,ln_ygdp,'-k')%plotthelinexlabel('ln(L)')ylabel('ln(GDP)')寧夏GDP和資本存量

（2000-2015年）寧夏GDP對(duì)資本存量的

雙對(duì)數(shù)線性擬合%ningxiaGDP(y)vsCapital(x)figure2xk0=[1742212653244125055886889681308156317542086233431033620]%資本ygdp0=[29533737744553761272591912031353168921022341257727522911]%ln_xk0=log(xk0)ln_ygdp0=log(ygdp0)holdonplot(ln_xk0,ln_ygdp0,'sr')%plotdatapK=polyfit(ln_xk0,ln_ygdp0,1)%calc'dtheparametersofthelineln_xk0ln_ygdp=polyval(pK,ln_xk0)%calc'dtheyoftheline.plot(ln_xk0,ln_ygdp,'-k')%plotthelineylabel('ln(GDP)')xlabel('ln(K)')holdoff寧夏GDP和就業(yè)人口

（2000-2015年）多元回歸對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)lnY = lnA +

α

lnL

+

β

lnK超對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)lnY = lnA+a1*

lnL

+

a2

lnK +a3*(lnL)^2+a4(lnK)^2+a5*(lnL*lnK)共線性xl0=[275279282291298299308309303328326339344351357362]%2000-2015年寧夏資本存量xk0=[1742212653244125055886889681308156317542086233431033620]%2000-2015年寧夏就業(yè)人口ln_xk0=log(xk0)%資本存量對(duì)數(shù)ln_xl0=log(xl0)%就業(yè)人口對(duì)數(shù)>>COR_KL=corr(xk0,xl0)%correct(x1,x2)返回x1和x2的相關(guān)系數(shù)COR_KL=0.95%資本存量和就業(yè)人口高度相關(guān)>>COR_LnKL=corr(ln_xk0,ln_xl0)

COR_LnKL=0.98%資本存量和就業(yè)人口對(duì)數(shù)高度相關(guān)共線性corr（x1,x2）與嶺回歸

引自：王杰-碳交易市場(chǎng)下寧夏CO2排放權(quán)影子價(jià)格研究，p11,表4-3

試算寧夏地區(qū)勞動(dòng)力資源影子價(jià)格

試算寧夏CO2排放的邊際生產(chǎn)力

寧夏CO2終于有了身價(jià)

-CO2的影子價(jià)格求解公式

[1]杜清燕.我國(guó)碳排放影子價(jià)格的研究[D].西南財(cái)經(jīng)大學(xué),2013.建模憑據(jù)-數(shù)據(jù)準(zhǔn)備年份實(shí)際GDPY（億元）資本存量K（億元）就業(yè)人口L（萬(wàn)人）碳排放E（十萬(wàn)噸）2000295.02174.47275.5315.402001337.44221.96279328.252002377.16265.40282.4368.622003445.36324.03291.4532.872004537.11412.13298.8613.262005612.61505.73299.6740.312006725.90588.83308.1824.21表1寧夏2000年-2015年實(shí)際GDPY、資本存量K、勞動(dòng)力L和碳排放總量。數(shù)據(jù)來(lái)源：實(shí)際GDP、資本存量、勞動(dòng)力數(shù)據(jù)根據(jù)《寧夏統(tǒng)計(jì)年鑒2016》整理獲得，網(wǎng)站:/nxtjjxbww/tjsj/ndsj/2016/indexfiles/indexch.hth碳排放量數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)碳排放數(shù)據(jù)庫(kù)網(wǎng)站：其中2000年到2003年數(shù)據(jù)明顯欠缺。在此，根據(jù)文獻(xiàn)[10]做了相應(yīng)的修補(bǔ)。續(xù)獲得四個(gè)參數(shù)

αE、αKE、αLE、αEE

嶺回歸

參數(shù)αEαKEαLEαEE估計(jì)值0.134870.009380.019660.01085引自：王杰-碳交易市場(chǎng)下寧夏CO2排放權(quán)影子價(jià)格研究MatlabRR(RidgeRegression)functionbks=ridge(Z,Y,kvalues)%RidgeFunctionofZ(centered,explanatory)%Yistheresponse,%kvaluesarethevalueswheretocompute[n,p]=size(Z);ZpY=Z'*Y;ZpZ=Z'*Z;m=length(kvalues);bks=ones(p,m);fork=1:mbks(:,k)=(ZpZ+diag(kvalues(k)))\ZpY;end續(xù)kvalues=(0:.05:.5)%kvalues=%Columns1through7%00.05000.10000.15000.20000.25000.3000%Columns8through11%0.35000.40000.45000.5000%>>ridge(Z,Y,(0:.05:.5))%ans=%Columns1through7%1.55111.51761.48821.46221.43901.41831.3996%0.51020.47750.44880.42340.40090.38060.3624%0.10190.06780.03780.0113-0.0122-0.0334-0.0524%-0.1441-0.1762-0.2043-0.2292-0.2514-0.2713-0.2892續(xù)%Columns8through11%1.38271.36731.35321.3403%0.34590.33090.31720.3046%-0.0696-0.0853-0.0997-0.1128%-0.3054-0.3201-0.3336-0.3460%%Formulagivesforchoiceofk:%>>norm(Yhat-Yc)^2%ans=%47.8636%>>47.8636/(13-5)%ans=%5.9829%estimatesthevariancesigma^2%>>bk0'*bk0%ans=%2.6973%>>k=(4*5.9829)/2.6973%k=%8.8724%Thisisasuggestedvaluefork續(xù)：嶺回歸結(jié)果kvalues=(0:.05:.5)%kvalues=%Columns1through7%00.05000.10000.15000.20000.25000.3000%Columns8through11%0.35000.40000.45000.5000%>>ridge(Z,Y,(0:.05:.5))%ans=%Columns1through7%1.55111.51761.48821.46221.43901.41831.3996%0.51020.47750.44880.42340.40090.38060.3624%0.10190.06780.03780.0113-0.0122-0.0334-0.0524%-0.1441-0.1762-0.2043-0.2292-0.2514-0.2713-0.2892%Columns8through11%1.38271.36731.35321.3403%0.34590.33090.31720.3046%-0.0696-0.0853-0.0997-0.1128%-0.3054-0.3201-0.3336-0.3460%%Formulagivesforchoiceofk:%>>norm(Yhat-Yc)^2%ans=%47.8636%>>47.8636/(13-5)%ans=%5.9829%estimatesthevariancesigma^2%>>bk0'*bk0%ans=%2.6973%>>k=(4*5.9829)/2.6973%k=%8.8724%Thisisasuggestedvaluefork新：本論文第一次回答了：

2015年寧夏CO2最高可賣(mài)多少元一噸引自：王杰-碳交易市場(chǎng)下寧夏CO2排放權(quán)影子價(jià)格研究小結(jié)：用生產(chǎn)函數(shù)模型求CO2價(jià)格數(shù)據(jù)算法建模計(jì)算結(jié)果2017年能源經(jīng)濟(jì)1304班學(xué)生第一次計(jì)算得出了王杰：

寧夏區(qū)CO2價(jià)格段夢(mèng)婷：

新疆區(qū)CO2價(jià)格馮喜新：

寧夏區(qū)建筑業(yè)CO2價(jià)格劉浩：

寧夏區(qū)第二產(chǎn)業(yè)CO2價(jià)格2019年能源經(jīng)濟(jì)150x班學(xué)生第一次計(jì)算得出了XxxXxx

例1結(jié)束例1結(jié)束，可跳到P90--復(fù)習(xí)延伸閱讀2道國(guó)外大學(xué)考試題解答（線性回歸）生產(chǎn)函數(shù)模型用生產(chǎn)函數(shù)模型求資源的邊際生產(chǎn)力用資源的邊際生產(chǎn)力確定資源價(jià)格經(jīng)典秘書(shū)問(wèn)題電梯撿鉆石問(wèn)題、非誠(chéng)勿擾問(wèn)題、餐廳選店問(wèn)題、等等Problem1Answerthefollowingquestions1.Describewhatarethebias,variance,andirreducibleerrorofamodel,howaretheyrelatedwithitscomplexity,howtheyarerelatedtotheexpectedpredictionerror,andwhatisthemeaningof“bias-variancetradeoff”?2.Drawaplotof(1)bias,(2)variance,(3)trainingerror,(4)testerror,and(5)irreducibleerrorcurvesasafunctionofincreasingamountofflexibilityinastatisticallearningmethod.Explainthereasonoftheirshapesandhighlighttherelationshipsamongthem.Problem1回答下列問(wèn)題1。描述一個(gè)模型的偏差、方差和不可約誤差，它們是怎樣的？它們與它的復(fù)雜性有關(guān)，它們與預(yù)期的預(yù)測(cè)有什么關(guān)系。錯(cuò)誤，“偏差方差權(quán)衡”的含義是什么？2。繪制一幅（1）偏倚，（2）方差，（3）訓(xùn)練誤差，（4）測(cè)試誤差，（5）不可約誤差曲線作為統(tǒng)計(jì)中增加靈活性的函數(shù)學(xué)習(xí)方法。解釋其形狀的原因并突出其其中關(guān)系。BiasvsVarianceExamproblem2

byDr.MatteoMatteucci,DavideEynard09/02/2015

From:http://chrome.ws.dei.polimi.it/images/6/61/2015_02_09_PAMI.pdf建模：y=k*x+c;手動(dòng)計(jì)算k和c你可以遵照以下步驟：計(jì)算X0平均值計(jì)算Y0平均值計(jì)算距平X-ˉX（一個(gè)向量值分別為X0?Xˉ）?計(jì)算距平Y(jié)-ˉY（如上）計(jì)算k計(jì)算c=ˉY?kxˉOctave程序x0=[1:9]y0=[3.3;3.6;5.2;5.6;7.4;8.3;8.7;9.7;11.2];y0=y0'x0_mean=mean(x0)%計(jì)算X0平均值y0_mean=mean(y0)%計(jì)算Y0平均值x0_jp=x0-x0_mean%計(jì)算y0_jp=y0-y0_mean%計(jì)算k=(x0_jp*y0_jp’)./(x0_jp*x0_jp’)%求kc=y0_mean-k*x0_mean%求c%a=polyfit(x0,y0,1)%用函數(shù)一步得到結(jié)果Octave結(jié)果>>lr1x0=123456789y0=3.30003.60005.20005.60007.40008.30008.70009.700011.2000x0_mean=5y0_mean=7.0000x0_jp=-4-3-2-101234y0_jp=-3.70000-3.40000-1.80000-1.400000.400001.300001.700002.700004.20000k=0.99333c=2.0333y=3.02674.02005.01336.00677.00007.99338.98679.980010.9733y10=11.967y11=12.960圖形化，可視化plot(x0,y0,'ok')x=x0;y=k*x+choldonplot(x,y,'-r')y10=k*10+cy11=k*11+choldonplot(10,y10,'or')plot(11,y11,'or')解題小結(jié)polyfit()是函數(shù)形式。函數(shù)：給定輸入，函數(shù)即能給出對(duì)應(yīng)輸出polyfit是函數(shù)名，(x0,y0,1)是函數(shù)輸入?yún)?shù)a=polyfit(x0,y0,1)是調(diào)用函數(shù)，結(jié)果放入a中，a是輸出調(diào)用函數(shù)：a=polyfit(x0,y0,1)可以解決問(wèn)題：即得到k和c，建立模型可以省時(shí)省力：一行頂6行，有時(shí)一句可頂一萬(wàn)句可以知其然不知其所以然地獲得結(jié)果，解決問(wèn)題但必須了解：調(diào)用形式，函數(shù)名，輸入輸出參數(shù)位置和表意所以，解題觀念已經(jīng)變化了建立模型的步驟人目（感）測(cè)現(xiàn)實(shí)，并利用人腦思維產(chǎn)生人腦虛擬模型（此模型一般不能解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題）利用人腦，在數(shù)字世界實(shí)現(xiàn)虛擬數(shù)學(xué)模型利用電腦，在電子數(shù)字世界實(shí)現(xiàn)虛擬定量模型利用電子數(shù)字世界實(shí)現(xiàn)的虛擬模型，定量模擬，解釋，分析，預(yù)報(bào)現(xiàn)實(shí)世界，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題例2：秘書(shū)問(wèn)題餐街選店問(wèn)題百度一下：非誠(chéng)勿擾數(shù)學(xué)模型

問(wèn)題：兩個(gè)以上的選擇，兩難面對(duì)有限的n個(gè)餐點(diǎn)，每位就餐者要做出不止一次“兩難的決定”：錯(cuò)過(guò)此餐點(diǎn)意味著放棄了這一次機(jī)會(huì)，在此餐點(diǎn)就餐則有可能結(jié)束選餐之旅，放棄了未來(lái)可能更好的機(jī)會(huì)問(wèn)題：無(wú)知沒(méi)人能知道最好的美食何時(shí)到來(lái)，沒(méi)人能知道下一個(gè)餐點(diǎn)會(huì)更差或更好，就餐時(shí)機(jī)早晚實(shí)在很難決定。問(wèn)題的解：能否找到一種最優(yōu)辦法（策略）使得找到最佳美食的概率最大？1/n的概率如何變大？完全不確定的問(wèn)題如何使確定性增加？

“餐街選店問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型1. 代表性：把生活中問(wèn)題抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的易記數(shù)學(xué)過(guò)程。2. 數(shù)字化：總數(shù)n:時(shí)間限制，就餐者必須確定將會(huì)遇到的餐點(diǎn)個(gè)數(shù)，比如說(shuō)15個(gè)、30個(gè)或者50個(gè)。不妨把餐點(diǎn)的總?cè)藬?shù)設(shè)為n。

分?jǐn)?shù)F(1)...F(n):這n個(gè)餐點(diǎn)將會(huì)以一個(gè)隨機(jī)的順序排著隊(duì)依次被視察后而得相對(duì)分。

IDI=1,…,30：每次視察后，就餐者都只有兩種選擇：接受這個(gè)餐點(diǎn)i，結(jié)束這場(chǎng)“擇優(yōu)游戲”；或者拒絕這個(gè)餐點(diǎn)，繼續(xù)考慮下一個(gè)餐點(diǎn)i+1。

簡(jiǎn)化：不考慮返回被拒餐點(diǎn)的可能。

非誠(chéng)勿擾問(wèn)題百度一下：非誠(chéng)勿擾數(shù)學(xué)模型

兩個(gè)以上的選擇，兩難面對(duì)有限的n個(gè)男嘉賓，每位女生要做出不止一次“兩難的決定”：把燈滅掉意味著放棄了這一次機(jī)會(huì)，繼續(xù)亮燈則有可能結(jié)束節(jié)目之旅，放棄了未來(lái)可能更好的選擇無(wú)知沒(méi)人能知道真正的緣分何時(shí)到來(lái)，沒(méi)人能知道下一個(gè)來(lái)求愛(ài)的男生會(huì)是什么樣子，接受表白的時(shí)機(jī)早晚實(shí)在很難決定。怎么辦?1/n的概率如何變大？完全不確定的問(wèn)題如何使確定性增加？

“非誠(chéng)勿擾問(wèn)題”的數(shù)學(xué)模型1. 代表性：把生活中問(wèn)題抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的易記數(shù)學(xué)過(guò)程。2. 數(shù)字化：總數(shù)n:時(shí)間限制，女生

必須確定將會(huì)遇到的男生個(gè)數(shù)，比如說(shuō)15個(gè)、30個(gè)或者50個(gè)。不妨把男生的總?cè)藬?shù)設(shè)為n。

分?jǐn)?shù)F(1)...F(n):這n個(gè)男生將會(huì)以一個(gè)隨機(jī)的順序排著隊(duì)依次前來(lái)表白后而得相對(duì)分。

IDI=1,…,30：每次被表白后，女生都只有兩種選擇：接受這個(gè)男生i，結(jié)束這場(chǎng)“征婚游戲”；或者拒絕這個(gè)男生，繼續(xù)考慮下一個(gè)表白者i+1。

簡(jiǎn)化：不考慮被拒男生返回的可能。

“秘書(shū)問(wèn)題”的變身代表性：把現(xiàn)實(shí)中問(wèn)題抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的易記數(shù)學(xué)過(guò)程。秘書(shū)問(wèn)題未婚妻問(wèn)題，波斯公主擇婿問(wèn)題，電梯撿鉆石問(wèn)題，。。。升學(xué)選校畢業(yè)擇業(yè)（offers）非誠(chéng)勿擾停機(jī)放貸集市一條街選攤位（被動(dòng)方換位思考）運(yùn)動(dòng)競(jìng)技選出場(chǎng)位文娛明星賽選出場(chǎng)位非誠(chéng)勿擾男方選出場(chǎng)位

經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中：生產(chǎn)，消費(fèi)，商業(yè)，買(mǎi)賣(mài)，金融，分配，管理過(guò)程中的選優(yōu)博彩業(yè)其他：你有何補(bǔ)充？2. 數(shù)字化：總數(shù)n:時(shí)間限制，女生

必須確定將會(huì)遇到的男生個(gè)數(shù)，比如說(shuō)15個(gè)、30個(gè)或者50個(gè)。不妨把男生的總?cè)藬?shù)設(shè)為n。

分?jǐn)?shù)F(1)...F(n):這n個(gè)男生將會(huì)以一個(gè)隨機(jī)的順序排著隊(duì)依次前來(lái)表白后而得相對(duì)分。

IDI=1,…,30：每次被表白后，女生都只有兩種選擇：接受這個(gè)男生i，結(jié)束這場(chǎng)“征婚游戲”；或者拒絕這個(gè)男生，繼續(xù)考慮下一個(gè)表白者i+1。

簡(jiǎn)化：不考慮被拒男生返回的可能。

算法（解決問(wèn)題的辦法）---親友的建言，格言3.算法（n=30)：*選第一個(gè)

（i=1)*最后一個(gè)

（i=n)*中間一個(gè)

（i=int(n/2))**見(jiàn)好就收，差不多就行F(i)>0.5？*扔骰子決定o盡早決定，等最后不保險(xiǎn)–不是可行算法o盡晚決定，風(fēng)險(xiǎn)與收益成正比–不是可行算法o當(dāng)斷不斷，必受其亂；免得腸子都悔青了；*****放棄前11個(gè)(37%法則)，只記住前11個(gè)其中最好的ib，果斷選其后第一個(gè)比ib還好的“秘書(shū)問(wèn)題”的模型化代表性：把現(xiàn)實(shí)中問(wèn)題抽象成一個(gè)簡(jiǎn)單的易記數(shù)學(xué)過(guò)程。紙模型：紙團(tuán)（有隨機(jī)數(shù)），黑袋竹模型：竹簽（有隨機(jī)數(shù)），搖桶乒乓球貝殼教室：同學(xué)，序號(hào)，ID號(hào)（有隨機(jī)數(shù)F=rand(1,10);）其他：你有何補(bǔ)充？計(jì)算機(jī)模型：Octave，軟件+命令工具：Octave軟件Octave編程語(yǔ)言O(shè)ctave/Matlab語(yǔ)法回車(chē)

命令行結(jié)束并執(zhí)行，顯示結(jié)果；

執(zhí)行，不顯示結(jié)果。如F=rand(10,1)；矩陣

數(shù)字組成的方陣，如F變量

存儲(chǔ)空間，F(xiàn)=rand(10,1)變量名

存儲(chǔ)空間地址，找回存儲(chǔ)值,如f1=F[1,1]命令窗口灰條：還有更多內(nèi)容，等待顯示空格

顯示下一屏幕b 顯示上一屏幕q 退出顯示，回到命令符》隨機(jī)數(shù)百度：隨機(jī)數(shù)是專門(mén)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果。隨機(jī)數(shù)重要特性：后面數(shù)與前面數(shù)毫無(wú)關(guān)系。Wiki：中文：看起來(lái)似乎沒(méi)有關(guān)聯(lián)性的數(shù)列英文：asequenceofnumbersorsymbolsthatcannotbereasonablypredictedbetterthanbyarandomchance下一個(gè)數(shù)不能通過(guò)推理演算預(yù)報(bào)出來(lái)的數(shù)列。itisimpossibletopredictfuturevaluesbasedonpastorpresentones.下一個(gè)數(shù)不可能通過(guò)以前的數(shù)預(yù)報(bào)出來(lái)的數(shù)列。均勻分布隨機(jī)數(shù)everyoutcomeisequallylikelytooccuratanypointinthedistribution.（在分布區(qū)域內(nèi)，每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等）。MATLAB

函數(shù)

rand

MATLAB

函數(shù)

rand

產(chǎn)生在區(qū)間

【0,

1】的均勻隨機(jī)數(shù)，它是均勻分布在

【0,1】之間。產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)函數(shù)的語(yǔ)法為rand(n),F=rand(m,n)，其結(jié)果分別產(chǎn)生一矩陣含n×n個(gè)隨機(jī)數(shù)和一矩陣含m×n的隨機(jī)數(shù)。注意每次產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的值都不會(huì)一樣，這些值代表的是隨機(jī)且人不可預(yù)期但有其內(nèi)在規(guī)律的，這正是我們用隨機(jī)數(shù)的目的a+(b-a)*rand（62，1）%62行1列，【ab】區(qū)間隨機(jī)數(shù)randi(100,1,62) %1行62列，1到100之間隨機(jī)整數(shù)條件語(yǔ)句if.....endif結(jié)構(gòu)實(shí)例運(yùn)行此條件語(yǔ)句是判斷5是否大于3，如果大于3，就將1賦值給a。if....else...end結(jié)構(gòu)實(shí)例運(yùn)行運(yùn)行以上語(yǔ)句，結(jié)果如下：a1=1,a2=1，判斷a1是否大于a2，顯然不大于，然后就執(zhí)行else語(yǔ)句，給a賦值為2,fori=[12:30]%從第12個(gè)人開(kāi)始到30ifF(1,i)>=fcz%如果這個(gè)人的得分大于等于前11中最大fzd=F(1,i)%則顯示這個(gè)人的得分 break%退出for循環(huán)endif %if語(yǔ)句結(jié)束endfor循環(huán)語(yǔ)句1.for-end循環(huán)格式:for循環(huán)變量=初值:步長(zhǎng):終值循環(huán)體語(yǔ)句組

endfor[注]

步長(zhǎng)為1時(shí),可省略.fori=[12:30]%從第12個(gè)人開(kāi)始到30ifF(1,i)>=fcz%如果這個(gè)人的得分大于等于前11中最大fzd=F(1,i)%則顯示這個(gè)人的得分 break%退出for循環(huán)endif %if語(yǔ)句結(jié)束endfor案列1餐街選店模型實(shí)現(xiàn)算法實(shí)現(xiàn)/翻譯成Octave語(yǔ)言的過(guò)程模擬出一個(gè)候選方隊(duì)列:F=rand(30,1)挑出前11個(gè)最好的，放到Fcz：Fcz=max(F(1:11))從12到第30個(gè),比較F-數(shù)值

和Fcz（ifa>b,,end)fori=12:30.。。……endfor如果發(fā)現(xiàn)。。。，那么就。。。如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)。。。，那么就。。。直至第30個(gè)，結(jié)束

演示modelingOctave:run,edit,rand()for……endforIf…endifhelp,lookforDemo:whq1一次實(shí)踐Practice1:Practice2:…?失敗模型不行嗎？Demowhq2運(yùn)行100次，練：寫(xiě)第一個(gè)程序（編/存/運(yùn)行，并模擬出30個(gè)餐點(diǎn)的排列和優(yōu)劣）插入自己的U盤(pán)啟動(dòng)OCTAVE點(diǎn)擊“Editor”，轉(zhuǎn)到編輯器窗口鍵入一行程序：F=rand(1,30)文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy1.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練習(xí)：寫(xiě)第二個(gè)程序：

for循環(huán)，顯示變量打開(kāi)sy1.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy1.m光標(biāo)移到最后的空行鍵入一程序塊：%fcz=max(F(1,1:11))fori=[12:30]%從第12個(gè)人開(kāi)始到第30F(1,i)%顯示這個(gè)人的得分endfor%for循環(huán)結(jié)束文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy2.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練：第三個(gè)程序：

if語(yǔ)句（如果。。。則。。。）打開(kāi)sy2.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy2.m光標(biāo)移到最后的空行鍵入一程序塊：fori=[12:30]%從第12個(gè)人開(kāi)始到30ifF(1,i)>0.5%如果這個(gè)人的得分大于0.5fzd=F(1,i)%找到了。顯示這個(gè)人的得分break%退出for循環(huán)，游戲結(jié)束endif %if語(yǔ)句結(jié)束endfor%for循環(huán)結(jié)束文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy3.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練：第4個(gè)程序：

if語(yǔ)句（如果。。。則。。。）打開(kāi)sy3.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy3.m，光標(biāo)移到最后的空行鍵入一程序塊：fzd=0;fori=[12:30]%從第12個(gè)人開(kāi)始到30ifF(1,i)>=fcz%如果這個(gè)人的得分大于等于前11中最大fzd=F(1,i)%則顯示這個(gè)人的得分 break%退出for循環(huán)endif %if語(yǔ)句結(jié)束endfor%for循環(huán)結(jié)束文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy4.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練：第5個(gè)程序：

顯示結(jié)果，模型一完成了打開(kāi)sy4.m:點(diǎn)擊Editor|文件|編輯器最近文件|。。。sy4.m，光標(biāo)移到最后的空行鍵入一程序塊：n=30 %顯示候選人序列人數(shù)nqg=11 %顯示候選人序列切割位置fcz %顯示候選人序列切割位置前最大值為參照值fzd %顯示候選人序列被選到的人得分文件|文件另存為|U盤(pán)下某個(gè)文件夾|文件名=sy5.m運(yùn)行|保存文件并運(yùn)行|添加路徑到載入路徑|點(diǎn)擊“命令窗口”查看結(jié)果。如果出錯(cuò)則回到3查錯(cuò)。否則到下一頁(yè)。練習(xí)：第6個(gè)程序：

建立一個(gè)新文件，鍵入下列完整程序，編輯，調(diào)試，運(yùn)行后注釋每行。clc;clearalln_month=10000;n=30;forj=1:n_monthF=rand(n,1);np=11;fp=max(F(1:np));續(xù)上(2)f_found(j)=0;fori=np+1:nifF(i)>fp%如果f_found(j)=F(i);break;endifendfor續(xù)上(3)endfornphist(f_found,20)nn=hist(f_found,20)pp=nn(20)%bfw80=sum(nn(17:20))模型，數(shù)學(xué)模型，算法模型數(shù)學(xué)模型算法秘書(shū)問(wèn)題在概率及博弈論上，秘書(shū)問(wèn)題（類似的名稱有未婚妻問(wèn)題，相親問(wèn)題、止步問(wèn)題、見(jiàn)好就收問(wèn)題、蘇丹的嫁妝問(wèn)題、挑剔的求婚者問(wèn)題等）：

要聘請(qǐng)一名秘書(shū)，有n個(gè)應(yīng)聘者。每次面試一人，面試后就要及時(shí)決定是否聘他，如果當(dāng)時(shí)決定不聘他，他便不會(huì)回來(lái)。面試后才能清楚了解應(yīng)聘者的合適程度，并能和之前的每個(gè)人做比較，給出相對(duì)分。

問(wèn)什么樣的策略，才使最佳人選被選中的概率最大。為什么要學(xué)好數(shù)學(xué)模型大數(shù)據(jù)時(shí)代有用；未來(lái)的石油，專業(yè)要求：論文工作，創(chuàng)業(yè)，競(jìng)爭(zhēng)力（公務(wù)員，。。。）找工作上：競(jìng)爭(zhēng)力，，簡(jiǎn)歷生活上：幫助決定決策，。。。茶余飯后：隨機(jī)數(shù)，概率，分布隨機(jī)數(shù),隨機(jī)變量模擬隨機(jī)事件一次發(fā)生的不確定性，多次大量發(fā)生顯確定的性質(zhì)概率事件，出現(xiàn)的頻率，均勻分布誰(shuí)都不比誰(shuí)機(jī)會(huì)多，-可模擬公平性（coin，die)附件：MonteCarlo方法MonteCarlo方法的實(shí)質(zhì)是通過(guò)大量隨機(jī)試驗(yàn)，利用概率論解決問(wèn)題的一種數(shù)值方法，基本思想是基于概率和實(shí)際問(wèn)題間的相似性。它和模擬有細(xì)微區(qū)別單獨(dú)的模擬只是模擬一些隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果是不確定的；MonteCarlo在計(jì)算的中間過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)是隨機(jī)的，但是它要解決的問(wèn)題的結(jié)果卻是確定的。附件：CSP的理論，分析模型,歐拉數(shù)e附件：P(x)=-x*log(x)