2024-2025學(xué)年湖南省天壹名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省天壹名校聯(lián)盟高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(m,?1),b=(1,2)，且a?b<0A.(?∞,2) B.(?∞,?2) C.(?2,2) D.(?1,2)2.已知集合A={y|y=(x?52)2?14A.? B.[2,3] C.[?14,3]3.已知母線長為10的圓臺的側(cè)面積為100π，且其上底面的半徑r與下底面的半徑R滿足R=4r，則R=(

)A.2 B.4 C.8 D.124.已知復(fù)數(shù)z滿足zz+i=2+i4，則A.1 B.455 C.25.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC?ccosA=b，則sinA=(

)A.3?12 B.12 C.6.記拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在E上，B(2,1)，則|AF|+|AB|的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.57.記A，B為隨機(jī)事件，已知P(B)=12，P(B?|A)=13A.13 B.12 C.7128.已知f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)A，B，C是f(x)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，若△ABC是直角三角形，且ωsinφ=A.12

B.22

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.北京時間2024年7月27日，我國射擊健將黃雨婷、李豪戰(zhàn)勝韓國選手，摘奪了射擊混合團(tuán)體10米氣步槍金牌，通過賽后數(shù)據(jù)記錄得到其中一名選手的得分分別為7，12，13，17，18，20，32，則(

)A.該組數(shù)據(jù)的極差為25

B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17

D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等10.已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}滿足(an+1?nan)(aA.{an+1an}可能為等差數(shù)列 B.an=(?1)n?1

C.若11.已知函數(shù)f(x)=ln(1+eax)?x是偶函數(shù)，點(diǎn)A(x1,f(x1))，點(diǎn)B(x2,f(A.a=2 B.函數(shù)g(x)=f(x)?x是減函數(shù)

C.點(diǎn)B可能在以AC為直徑的圓上 D.?的最大值為ln三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知4cosθ+sinθ=0，則tan2θ=______．13.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的解析式：______．

①f(x)不是常函數(shù)

②f(x)的最小正周期為2

③f(x)不存在對稱中心14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l1交C的右支于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B上方)，|AF2|=2|BF2|，過點(diǎn)F1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知橢圓M：y2a2+x2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,6)和(1,3)．

16.(本小題15分)

中國能源生產(chǎn)量和消費(fèi)量持續(xù)攀升，目前已經(jīng)成為全球第一大能源生產(chǎn)國和消費(fèi)國，能源安全是關(guān)乎國家經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的全局性、戰(zhàn)略性問題，為了助力新形勢下中國能源高質(zhì)量發(fā)展和能源安全水平提升，發(fā)展和開發(fā)新能源是當(dāng)務(wù)之急.近年來我國新能源汽車行業(yè)蓬勃發(fā)展，新能源汽車不僅對環(huán)境保護(hù)具有重大的意義，而且還能夠減少對不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向.“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，在政府和有關(guān)企業(yè)的努力下，某地區(qū)近幾年新能源汽車的購買情況如下表所示：年份x20192020202120222023新能源汽車購買數(shù)量y(萬輛)0.400.701.101.501.80(1)計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r(保留三位小數(shù))；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2025年新能源汽車購買數(shù)量．

參考公式r=i=1n(xi?17.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是邊長為2的正方形，AB=22，∠BB1A118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x?lnx，g(x)=12e2x?a?1?ex?1?aex?a+ax．

(1)求f(x)的極值；

(2)討論g(x)的單調(diào)性；

(3)若19.(本小題17分)

對于一個非零整數(shù)n和質(zhì)數(shù)p，我們稱n中含的p冪次為vp(n)，vp(n)定義為最大的非負(fù)整數(shù)k，使得存在非零整數(shù)m，有n=pk?m，例如v2(8)=3，v3(36)=2等等.且補(bǔ)充定義一個非零有理數(shù)st的vp(st)=vp(s)?vp(t)，如v2(14)=?2，v5(2509)=3，且規(guī)定vp(0)=+∞.現(xiàn)在對于任意一個有理數(shù)st，我們定義其的“p示數(shù)”為||st||p=1pu，其中u=vp(st)，規(guī)定||0||p=0.記兩個有理數(shù)參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.D

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.81513.f(x)=|sin(π14.2115.解：(1)因?yàn)闄E圓M：y2a2+x2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,6)和(1,3)，

所以6a2=13a2+1b2=1，解得a2=6b2=2，

由a2=b2+c216.解：(1)x?=2021×5+(?2)+(?1)+0+1+25=2021,y?=0.40+0.70+1.10+1.50+1.805=1.10，

i=15(xi?x?)2=(?2)2+(?1)2+02+12+22=10，i=117.(1)證明：∵側(cè)面ACC1A1是邊長為2的正方形，

∴AA1⊥A1C1，AA1=A1C1=2，AC1=22，

∵側(cè)面AA1B1B是平行四邊形，

∴∠BB1A1=∠BAA1=π4，

在△BAA1中，由余弦定理得，AA12+AB2?A1B2=2AA1?ABcos∠BAA1，

即4+8?A1B2=2?2?22?22，解得A1B=2，

∴A1B2+AA12=AB2，即AA1⊥A1B，

又A1B∩A1C1=A1，A1B，18.解：(1)f′(x)=1?1x，x∈(0,1)時，f′(x)<0，x∈(1,+∞)時，f′(x)>0，

∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)在x=1處取到極小值f(1)=1，沒有極大值．

(2)g′(x)=e2x?a?1?aex?a?ex?1+a=(ex?a?1)(ex?1?a)

情形一

若a≤0，可得ex?1?a>0恒成立，且g′(a)=0，

∴x∈(?∞,a)時，g′(x)<0，故g(x)在x∈(?∞,a)單調(diào)遞減；

x∈(a,+∞)時，g′(x)>0，故g(x)在x∈(a,+∞)單調(diào)遞增；

情形二

若a=1，g′(x)=(ex?1?1)(ex?1?1)=(ex?1?1)2，則g′(x)≥0，

∴g(x)在x∈(?∞,+∞)單調(diào)遞增；

情形三

若a∈(0,1)∪(1,+∞)，令g′(x)=(ex?a?1)(ex?1?a)=0，解得x=lna+1或x=a，

又由(1)知當(dāng)a∈(0,1)∪(1,+∞)時，f(a)=a?lna>f(1)=1可得a>lna+1，

∴x∈(lna+1,a)時，g′(x)<0，故g(x)在x∈(lna+1,a)單調(diào)遞減；

x∈(?∞,lna+1)和x∈(a,+∞)時，g′(x)>0，故g(x)在x∈(?∞,lna+1)和x∈(a,+∞)單調(diào)遞增．

綜上所述，若a≤0，x∈(?∞,a)時，g(x)單調(diào)遞減，x∈(a,+∞)時，g(x)單調(diào)遞增；

若a=1，x∈(?∞,+∞)，g(x)在單調(diào)遞增；

若a∈(0,1)∪(1,+∞)，x∈(lna+1,a)時，g(x)單調(diào)遞減，x∈(?∞,lna+1)和x∈(a,+∞)時