2024-2025學(xué)年山東省德州市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省德州市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x<0}，集合B={x|2xA.(0,3) B.[0,3) C.(0,+∞) D.[0,+∞)2.已知一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(1≤i≤10且i∈Z)的回歸直線方程為y=7x+aA.?1 B.0 C.1 D.23.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2aA.2 B.3 C.4 D.54.為積極落實“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動，某校開設(shè)了舞蹈、攝影等5門課程，分別安排在周一到周五，每天一節(jié)，舞蹈和攝影課安排在相鄰兩天的方案種數(shù)為(

)A.48 B.36 C.24 D.125.已知橢圓C：x2a2+y2=1(a>0)，則“a=3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知正三棱臺ABC?A1B1C1的體積為283,AB=4,A.12 B.1 C.2 D.7.已知cos(α+β)=14，cos(α?β)=34，α∈(0,A.113 B.152 C.8.已知點A為直線3x+4y?7=0上一動點，點B(4,0)，且P(x,y)滿足x2+y2+x?2=0，則A.65 B.75 C.135二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,m)(m∈R)，且z?i(i為虛數(shù)單位)的實部為2，則(

)A.復(fù)數(shù)z的虛部為?2i

B.復(fù)數(shù)z?對應(yīng)的點在第一象限

C.復(fù)數(shù)z的模長為5

D.若復(fù)數(shù)z0滿足|z010.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象.則(

)A.ω=2

B.函數(shù)g(x)在區(qū)間[?π6,π3]上單調(diào)遞增

C.若g(x1)?g(x2)=411.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為R，且滿足f(x?1)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當x∈[?1,1]時，f(x)=1?|x|，則(

)A.f(2025)=0 B.f(x)在[2,4]上單調(diào)遞增

C.y=f(x?5)為奇函數(shù) D.方程f(x)=lgx僅有5個不同實數(shù)解三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(?2,6),b=(1,x)，若a//b13.已知三棱錐P?ABC，若PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=2PB=4,PC=5，則三棱錐P?ABC外接球的表面積為______．14.編號為1，2，3，4的四個小球，有放回地取三次，每次取一個，記m表示前兩個球號碼的平均數(shù)，記n表示三個球號碼的平均數(shù)，則m與n之差的絕對值不超過0.2的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在一次體育賽事的志愿者選拔面試工作中，隨機抽取了200名候選者的面試成績并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．

(1)利用該頻率分布直方圖，估計這200名候選者面試成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；

(2)從成績在第四、五組的志愿者中，按分層抽樣方法抽取10人，再從這10人中任選3人，在選出的3人來自不同組的情況下，求恰有2人來自第四組的概率．16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2?(a+2)x．

(1)當0<a?2時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若對?x∈(0,+∞)，都有f(x)?xf′(x)?0成立，求實數(shù)17.(本小題15分)

如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，四邊形ABCD與四邊形CDEF均為等腰梯形，AB//CD，EF//CD，CD=2AB=2EF=4，AD=DE=5,AE=22．

(1)證明：平面ABCD⊥平面CDEF；

(2)若M為線段CD上一點，且CM=118.(本小題17分)

已知雙曲線E焦點在x軸上，離心率為17，且過點(2,4)，直線l1與雙曲線E交于M，N兩點，l1的斜率存在且不為0，直線l2與雙曲線E交于P，Q兩點．

(1)若MN的中點為H，直線OH，MN的斜率分別為k1，k2，O為坐標原點，求k1?k2；

(2)若直線l1與直線l19.(本小題17分)

若有窮數(shù)列{an}滿足：0?a1<a2<?<ak(k∈Z,k?3)，若對任意的i，j(1?i?j?k)，aj+ai與aj?ai至少有一個是數(shù)列{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為Γ數(shù)列．

(1)判斷數(shù)列0，2，4，8是否為Γ數(shù)列，并說明理由；

(2)設(shè)數(shù)列{an參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.?3

13.25π

14.3815.解：(1)因為第三、四、五組的頻率之和為0.7，

所以(0.045+0.020+a)×10=0.7，

解得a=0.005，

所以前兩組的頻率之和為1?0.7=0.3，即(a+b)×10=0.3，

解得b=0.025

估計平均數(shù)為50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5；

(2)成績在第四、五兩組的頻率之比為0.02：0.005=4：1，

按分層抽樣抽得第四組志愿者人數(shù)為10×44+1=8，第五組志愿者人數(shù)為10×14+1=2，

記事件A為“選出三人來自不同組”，記事件B為“恰有2人來自第四組”，

故A∩B=B，

其中P(A)=C82C21+C16.解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=1x+2ax?(a+2)=2ax2?(a+2)x+1x=(2x?1)(ax?1)x．

①當0<a<2時，1a>12，

當x∈(0,12)時，f′(x)>0，f(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，

當x∈(12,1a)時，f′(x)<0，f(x)在(12,1a)上單調(diào)遞減，

當x∈(1a,+∞)時，f′(x)>0，f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞增；

②當a=2時，1a=12，f′(x)≥0

恒成立，故f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上所述，當0<a<2時，f(x)在(0,12)和(1a,+∞)上單調(diào)遞增，在(12,1a)上單調(diào)遞減

當a=2時，f(x)17.解：(1)證明：在平面CDEF內(nèi)，過E作EO垂直于CD交CD于點O，

由CD=2EF=4，得DO=1，且DE=5，所以O(shè)E=2，

連接AO，由△ADO?△EDO，可知AO⊥CD且AO=2，

所以在三角形OAE中，AE2=OE2+OA2，從而OE⊥OA，

又OE⊥CD，OA∩CD=O，OA，CD?平面ABCD，所以O(shè)E⊥平面ABCD，

OE?平面CDEF，所以平面ABCD⊥平面CDEF；

(2)由(1)知，平面ABCD⊥平面CDEF，以O(shè)為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(0,0,2)，E(2,0,0)，M(0,2,0)，B(0,2,2)，

AE=(2,0,?2),EM=(?2,2,0),MB=(0,0,2)，

設(shè)平面AEM的法向量為n=(x,y,z)，

則n?AE=0n?EM=0，即2x?2z=0?2x+2y=0，取z=1，則n=(1,1,1)，

設(shè)平面BEM的法向量為m=(x118.解：(1)設(shè)雙曲線方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

∵雙曲線E焦點在x軸上，離心率為17，且過點(2,4)，

∴ca=17(2)2a2?42b2=1c2=a2+b2，解得a=1b=4，

∴x2?y216=1，

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，H(x0,y0)

∵M，N兩點都在雙曲線x2?y19.解：(1)(1)數(shù)列0，2，4，8不為Γ數(shù)列，

因為8+2=10，8?2=6，10和6均不是數(shù)列0，2，4，8中的項，

所以數(shù)列0，2，4，8不為Γ數(shù)列．

(2)證明：①記數(shù)列{an}的各項組成的集合為A，又0≤a1<a2<?<ak?1<ak<ak+ak，

由數(shù)列{an}為Γ數(shù)列，a