2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第三十五中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=?1,0,1，B=xx2?x<2A.?1,0,1 B.?1,0 C.0,1 D.?1,12.設(shè)z=?2+3i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在1?2x3的展開式中，x的系數(shù)為(

)A.?2 B.2 C.?6 D.64.某地區(qū)居民血型的分布為O型49%,A型19%,B型25%,AB型7%.已知同種血型的人可以互相輸血，O型血的人可以給任何一種血型的人輸血，AB型血的人可以接受任何一種血型的血，其他不同血型的人不能互相輸血.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血，若在該地區(qū)任選一人，則能為該病人輸血的概率為(

)A.19% B.26% C.68% D.75%5.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)的是(

)A.y=?x B.y=x2?2x C.6.函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fx=log2A.12 B.2 C.?127.若a=2log32,b=log14A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a8.已知a>0且a≠1，則“a>12且a≠1”是“l(fā)ogaA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)fx=ln1+xA.fx在?1,1上是減函數(shù)，且曲線y=fx存在對(duì)稱軸

B.fx在?1,1上是減函數(shù)，且曲線y=fx存在對(duì)稱中心

C.fx在?1,1上是增函數(shù)，且曲線y=fx存在對(duì)稱軸

D.10.已知函數(shù)fx=log2x,x>02x+1,x≤0，實(shí)數(shù)a,b,m滿足a≤m≤b.若對(duì)任意的mA.83 B.103 C.4 二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)fx=ln2+x+12.已知函數(shù)fx=2log2x?log2x?1，則fx13.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，甲同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐．如果第一天去A餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.6；如果第一天去B餐廳，那么第二天去A餐廳的概率為0.8.則甲同學(xué)第二天去A餐廳用餐的概率為

；14.已知等比數(shù)列an滿足：an>0，a4+a6=5，a3a515.函數(shù)y=kx2+1ex的圖象可能是三、解答題：本題共6小題，每小題5分，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.（14分）已知函數(shù)fx=x2(1)f′x=______，(2)fx(3)fx(4)畫出函數(shù)fx(5)若方程fx=m恰好有2個(gè)解，則實(shí)數(shù)(6)若gx在R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a(7)若函數(shù)gx存在極值，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為______.(寫出所有可能17.（13分）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y(單位：攝氏度)隨時(shí)間x(時(shí)間：分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：y=m?2(1)若m=2，求經(jīng)過(guò)多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍．18.（13分）為了解某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，對(duì)高一年級(jí)的(1)班～(8)班進(jìn)行了抽測(cè)，采取如下方式抽樣：每班隨機(jī)各抽10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)監(jiān)測(cè).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每班10名學(xué)生中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)散點(diǎn)圖如下(x軸表示對(duì)應(yīng)的班號(hào)，y軸表示對(duì)應(yīng)的優(yōu)秀人數(shù))：

(1)若用散點(diǎn)圖預(yù)測(cè)高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從高一年級(jí)學(xué)生中任意抽測(cè)1人，試估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率；(2)若從高一(2)班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取2人，從高一(4)班抽測(cè)的10人中隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示這3人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)，求X=2的概率；(3)假設(shè)每個(gè)班學(xué)生身體素質(zhì)優(yōu)秀的概率與該班隨機(jī)抽到的10名學(xué)生的身體素質(zhì)優(yōu)秀率相等.現(xiàn)在從每班中分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)，用“ξk=1”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)優(yōu)秀，“ξk=0”表示第k班抽到的這名同學(xué)身體素質(zhì)不是優(yōu)秀k=1,2,?,8.寫出方差Dξ1，Dξ2，19.（15分）已知函數(shù)fx=x?a(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線為x軸，求a的值；(2)討論fx在區(qū)間(1(3)若a=2，求證：fx存在兩個(gè)零點(diǎn)x1,x20.（15分）已知函數(shù)fx=(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)fx(3)當(dāng)a<0時(shí)，若函數(shù)fx無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．21.（15分）首項(xiàng)為0的無(wú)窮數(shù)列an同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①an+1(1)請(qǐng)直接寫出a4(2)記bn=a2n，若bn(3)對(duì)于給定的正整數(shù)k，求a1+a參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.D

9.D

10.D

11.?2,0

12.(1,+∞)

；

；

；

；

；；2

13.0.7

14.2

；

；

；

；

；；115.①②③

16.(1)因?yàn)閒x=x所以f′xg′x(2)又(1)f′x=x2?xex，令f′x當(dāng)x>2時(shí)，f’(x)<0，函數(shù)當(dāng)0<x<2時(shí)，f’(x)>0，函數(shù)當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)<0，函數(shù)所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)fx取極小值，極小值為0所以函數(shù)fx的極小值點(diǎn)為0，極小值為0(3)由(2)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)fx取極大值，極大值為4所以函數(shù)fx的極大值點(diǎn)為2，極大值為4(4)由(2)函數(shù)fx的單調(diào)遞減區(qū)間有2,+∞，?∞,0單調(diào)遞增區(qū)間有(0,2)，f0由(3)f2因?yàn)閒x所以當(dāng)x=0時(shí)，fx=0，當(dāng)x≠0時(shí)，當(dāng)x→?∞時(shí)，fx→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，所以函數(shù)fx(5)由(4)可得當(dāng)且僅當(dāng)m=4e2時(shí)，方程f所以m=4(6)由(1)g′x=x2e所以g′x=x所以a≥?x2ex所以a的取值范圍是0,+∞．(7)由(1)g′x當(dāng)a≥0時(shí)，g′x>0，函數(shù)gx所以函數(shù)gx當(dāng)?4e2設(shè)g′x=0的根為x1當(dāng)x<x1時(shí)，g′x當(dāng)x1<x<x2時(shí)，當(dāng)x2<x<x3時(shí)，當(dāng)x>x3時(shí)，g′x此時(shí)函數(shù)gx有3當(dāng)a=?4e2時(shí)，方程設(shè)g′x=0的另一根為x4當(dāng)x<x4時(shí)，g′x當(dāng)x4<x<2時(shí)，g′x當(dāng)x>2時(shí)，g′x<0，函數(shù)此時(shí)函數(shù)gx有1當(dāng)a>?4e2設(shè)g′x=0的根為當(dāng)x<x5時(shí)，g′x當(dāng)x>x5時(shí)，g′x此時(shí)函數(shù)gx有1所以若函數(shù)gx存在極值，則極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為1，3

17.解：(1)由題意，當(dāng)m=2，則2?2x+21?x=5，

解得x=1或x=?1；由0≤x≤4，∴x=1，

故經(jīng)過(guò)1分鐘，溫度為5攝氏度．

(2)由題意得m2x+21?x≥2對(duì)0≤x≤4恒成立，

則由2x>0，得

m≥22x?2(2x)2，

令18.(1)由題意知從高一年級(jí)的(1)班～(8)班了抽測(cè)共80人，其中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的共有8+6+9+4+7+5+9+8=56，故估計(jì)該生身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的概率為5680(2)由題意可知高一(2)班抽測(cè)的10人中優(yōu)秀的有6人，高一(4)班抽測(cè)的10人中優(yōu)秀的有4人，則X=2表示抽測(cè)的3人中身體素質(zhì)監(jiān)測(cè)成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有2人，則PX=2(3)由題意得Pξ由于ξk服從兩點(diǎn)分布，則DPξ2=1Pξ3=1Pξ4=1故Dξ

19.(1)函數(shù)fx=x?aln因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在(1,0)處的切線為x軸，所以f′(1)=1?a=0，即(2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x?a若a≤1，當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0恒成立，函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)無(wú)極值點(diǎn)．若a>1，當(dāng)x∈(1,a)時(shí)，f′(x)<0，函數(shù)f(x)在(1,a)上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈a,+∞時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在a,+∞因此，x=a為f(x)的極值點(diǎn)，且f(x)無(wú)極大值點(diǎn)．所以當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在(1,+∞)內(nèi)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(1,+∞)內(nèi)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．(3)當(dāng)a=2時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x?2當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(0,2)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在2,+∞所以f(x)≥f(2)=1?2ln又因?yàn)閒(2)=1?2ln當(dāng)x→0時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，所以函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1設(shè)0<x1<2<x2又因?yàn)閒(2)=1?2lnf(4)=4?2ln所以2<x所以x1

20.(1)當(dāng)a=1，y=fx=x+2x?2lnx則曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y?3=0×(x?1)，即y=3．(2)f′當(dāng)a>0時(shí)，則ax+2>0，令f′(x)>0則x>1故f(x)在0,1a2單調(diào)遞減，1a2fx的極小值點(diǎn)為1(3)當(dāng)a<0，ax?1<0,令f′(x)>0，則x>4a2，令故f(x)在4a2,+∞故當(dāng)x=4最小值為f4且x→+∞,f(x)→+∞，且x→0,f(x)→+∞．若函數(shù)fx無(wú)零點(diǎn)，則fxmin=?4ln2+2ln由于a<0，則a<?2．所以a的取值范圍為a<?2．

21.(1)a4的值可以取(2)因?yàn)閎n=a2n，因?yàn)閎n即數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)a根據(jù)條件a2=?1，所以當(dāng)a2n≥0對(duì)下面我們證明“數(shù)列{a假設(shè)數(shù)列{an}因?yàn)閨a若ai+1?a若ai+1?ai=?i,所以假設(shè)錯(cuò)誤，即數(shù)列{a此時(shí)a2n≥0對(duì)所以當(dāng)n≥2時(shí)，a2n?1≤0,a所以a2na2n?1所以a2n即a2n?a即bn?b又b1=a所以bn是以b1=?1所以bn(3)記Sk由