2024-2025學年山東省青島五十八中高三（上）期初數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省青島五十八中高三（上）期初數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a，b為正實數(shù)，且滿足a+2b=1，則2a+1bA.42 B.4+22 C.2.已知全集U=R，集合A={y|y=x2+1}，B={x|?1≤x≤2}，則?A.(?∞,?1) B.(1,+∞)

C.(?∞,?1)∪(2,+∞) D.(?∞,1)∪(2,+∞)3.在四面體ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=4，且BC=CD=BD=2，則四面體ABCD的體積為(

)A.2 B.6 C.5 D.4.若(1+2x)(1?2x)7=a0+A.?2 B.?3 C.253 D.1265.下列說法錯誤的是(

)A.若隨機變量ξ、η滿足η=2ξ?1且D(ξ)=3，則D(η)=12

B.樣本數(shù)據(jù)50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位數(shù)為62

C.當P(B)>0時，若事件A、B相互獨立，則P(A|B)=P(A)

D.若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為rA=0.8，rB6.如圖，可導函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)，設A.?x∈R，?(x)>0

B.?x∈R，?′(x)<0

C.?′(x0)=0，x=x0是?(x)的極大值點

D.?′(7.已知函數(shù)fx=ex+e?x?siA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=32，c=3，AB?A.332 B.2213二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于函數(shù)f(x)=?cosx的圖象和性質(zhì)，敘述正確的有(

)A.f(x)是R上的奇函數(shù)

B.f(x)值域為[?1,1]

C.將f(x)圖象向右平移2024個單位，則所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

D.當x∈[?π,π]時，f(x)有兩個零點10.已知圓錐SO的側(cè)面積為4π，底面圓的周長為2π，則(

)A.圓錐的母線長為4

B.圓錐的母線與底面所成角的正弦值為14

C.圓錐的體積為153π11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意x，y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y)，其中f(1)=12；當x>0時，f(x)>0，則(

)A.f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)

B.f(x)為奇函數(shù)

C.若函數(shù)f(x)為正比例函數(shù)，則函數(shù)g(x)=f(x)ex在x=0處取極小值

D.若函數(shù)f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復數(shù)z滿足z?i=3?zi，其中i是虛數(shù)單位，則|z?3z?|=13.一個盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，若第一次抽取一張卡片，放回后再抽取1張卡片，則兩次抽取的卡片數(shù)字之和大于6的概率是______．14.若定義在A上的函數(shù)f(x)和定義在B上的函數(shù)g(x)，對任意的x1∈A，存在x2∈B，使得f(x1)+g(x2)=t(t為常數(shù))，則稱f(x)與g(x)具有關(guān)系P(t).已知函數(shù)f(x)=2cos(2x+π6)(x∈[四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則：每一局比賽中，勝者得1分，負者得0分，且比賽中沒有平局.根據(jù)以往戰(zhàn)績，每局比賽甲獲勝的概率為23(1)經(jīng)過3局比賽，記甲的得分為X，求X的分布列和期望;(2)若比賽采取3局制，試計算3局比賽后，甲的累計得分高于乙的累計得分的概率．16.(本小題12分)如圖，AE⊥平面ABCD，E,F在平面ABCD的同側(cè)，AE//DF，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=1(1)若B,E,F,C四點在同一平面內(nèi)，求線段EF的長；(2)若DF=2AE，平面BEF與平面BCF的夾角為30°，求線段AE17.(本小題12分)

全球新能源汽車產(chǎn)量呈上升趨勢.以下為2018?2023年全球新能源汽車的銷售量情況統(tǒng)計．年份201820192020202120222023年份編號x123456銷售量y/百萬輛2.022.213.136.7010.8014.14若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：

(1)求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果精確到0.01)；

(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預測2024年全球新能源汽車的銷售量．

附：經(jīng)驗回歸方程y=bx+a，其中b=i=1n(xi?18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=xe12x?ex+1．

(1)證明：?x>0，總有f(x)<0成立；19.(本小題12分)

圖是一個11階的楊輝三角：

(1)求第22行中從左到右的第3個數(shù)；

(2)在楊輝三角形中是否存在某一行，該行中三個相鄰的數(shù)之比為1：3：5？若存在，試求出這三個數(shù)：若不存在，請說明理由．

(3)楊輝三角是楊輝的一項重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān).如：從第3行開始，除了1以外，其它每一個數(shù)是它肩上的二個數(shù)之和；請嘗試證明：當m，n∈N?，n≥m，(m+1)C參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.BD

10.ACD

11.AB

12.413.31614.(?∞,?4]∪[4,+∞)

15.解：(1)由題意，得X的取值可能為0，1，2，3，

則P(X=0)=(1?23)3=127，

P(X=1)=C31×X0123P1248

故X的期望E(X)=0×127+1×29+2×49+3×827=2．

(2)16.解：(1)∵AD//BC，BC?面BCEF，AD?平面BCEF，

∴AD/?/平面BCEF，∵AE/?/DF，則A,E,F,D四點共面，∵AD//平面BCEF，AD?平面ADFE，平面BCEF∩平面ADFE=EF，

∴AD/?/EF，又AE/?/DF，則四邊形ADFE是平行四邊形，∴EF=AD=1；(2)因為AE⊥平面ABCD，而AD，AB?平面ABCD，故AE⊥AD，AE⊥AB，

而AD⊥AB，

故以A為原點，分別以AB、AD、AE所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，

設AE=λ(λ>0)，則E0,0,λ，F(xiàn)0,1,2λ，B(1,0,0)，C1,2,0，

BE=(?1,0,λ)，BF設m=(x1由m?BE=0m?BF=0，得?x設n=(x2由n?BC=0n?BF=0，得2y依題意|cos解得λ=12，

17.解：(1)因為x?=1+2+3+4+5+66=3.5，y?=2.02+2.21+3.13+6.7+10.8+14.146=6.5，

所以i=16xi2?6x?2=1+4+9+16+25+36?6×494=17.5，i=16yi2?6y?18.解：(1)證明：令t=e12x，則因為x>0，t>1，t2=ex，x=2lnt，

f(x)=xe12x?ex+1，

即為g(t)=2tlnt?t2+1，

則g′(t)=2(lnt+1)?2t=2(lnt?t+1)，

又令φ(t)=lnt?t+1，則φ′(t)=1t?1=1?tt，

當t>1時，φ′(t)<0，φ(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以φ(t)<φ(1)=0，

所以t>1時，g′(t)<0，g(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以g(t)<g(1)=0，

即?x>0，總有f(x)<0成立；

(2)證明：由(1)知2tlnt<t219.解：(1)第22行中從左到右的第3個數(shù)為：C222=22×212×1=231．(k+1)Ckm=(k+1)?k!m!(k?m)!；

(2)設