湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2022-2023學年高三上學期第一次月考數(shù)學試題含答案

2023屆高三數(shù)學第一次月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)，則（）A.2 B. C.4 D.53.已知，則等于（）A. B. C. D.4.某地區(qū)教研部門為了落實義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺作業(yè)指導方案.在出臺方案之前作一個調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生比例，對隨機抽出的2000名學生進行了調(diào)查，因問題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個問題：問題1：你的陽歷生日日期是不是偶數(shù)？問題2：你是否抄襲過作業(yè)？調(diào)查者設(shè)計了一個隨機化裝置，這是一個裝有除顏色外完全一樣的50個白球和50個紅球的不透明袋子，每個被調(diào)查者隨機從袋中摸取1個球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色，要求摸到白球的學生如實回答第一個問題，摸到紅球的學生如實回答第二個問題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做。由于問題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，因此被調(diào)查者可以毫無顧慮地給出符合實際情況的答案.調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學生中抄襲過作業(yè)的學生所占百分比最接近（）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）A.10.7% B.12.2% C.24.4% D.30.6%5.曲線在點處的切線方程為（）A. B. C. D.6.的展開式中，的系數(shù)為（）A.80 B.40 C. D.7.設(shè)拋物線的焦點為F，過點的直線與E相交于A，B兩點，與E的準線相交于點C，點B在線段上，，則與的面積之比（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（）A.事件A與事件B互為對立事件 B.事件A與事件B相互獨立C. D.10.已知直線與圓，則（）A.直線l與圓C相離B.直線l與圓C相交C.圓C上到直線l的距離為1的點共有2個D.圓C上到直線l的距離為1的點共有3個l1.已知，，函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.函數(shù)的值域為B.將函數(shù)圖像上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位長度，可得函數(shù)圖像C.函數(shù)是奇函數(shù)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有零點之和為12.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個不同解，，則的取值可能是（）A. B. C.0 D.2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，是兩個單位向量，，且，則______.14.拋物線上一點與焦點F的距離，則M到坐標原點的距離為______.15.函數(shù)的所有零點之和為______.16.設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，邊上的中線，求的面積.18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，，且.（1）求與的通項公式；（2）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和.19.甲、乙兩個學校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局，三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學校獲得冠軍，已知甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.（1）求甲學校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學校的總得分，求X的分布列與期望.20.已知四棱錐中，平面平面，底面為矩形，點E在上，且，，O為的中點，，.（1）證明：；（2）求點E到平面的距離.21.已知雙曲線方程為，，為雙曲線的左、右焦點，離心率為2，點P為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足，.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過點作直l交雙曲線于A、B兩點，則在x軸上是否存在定點使得為定值，若存在，請求出m的值和該定值，若不存在，請說明理由.22.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，證明：.2023屆高三數(shù)學第一次月考試卷答案一、選擇題（每題5分）1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B二、多選題（每題5分）9.BCD10.BD11.ABD12.BC三、填空題（每題5分）13.14.15.916.四、解答題（共6小題）17.（10分）解：（1）中，，由正弦定理得，，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴；（2）∵，邊上的中線，∴可得，兩邊平方，可得，∴，整理可得，解得或（舍去），∴的面積為.18.（12分）（1）解：因為，當時，，由，解得，又由，當時，可得，兩式相減得，，當時，適合上式，所以，因為為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，所以的公比為2，所以，所以.（2）解：由，可得數(shù)列的前n項和為，又由，可得數(shù)列的前n項和，則，所以數(shù)列的前項n和為，所以數(shù)列的前n項和.19，（12分）解：（1）甲學校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，可以得到兩個學校每場比賽獲勝的概率如下表：第一場比賽第二場比賽第三場比賽甲學校獲勝概率0.50.40.8乙學校獲勝概率0.50.60.2甲學校要獲得冠軍，需要在3場比賽中至少獲勝2場，①甲學校3場全勝，概率為：，②甲學校3場獲勝2場敗1場，概率為：，所以甲學校獲得冠軍的概率為：；（2）乙學校的總得分X的可能取值為：0，10，20，30，其概率分別為：，，，，則X的分布列為：X0102030P0.160.440.340.06X的期望.20.（12分）解，（1）證明：如圖，連接，∵平面平面，，O為的中點，∴，∴平面，.∵四邊形為矩形，，∴，，，，，∴，∴.又，，∴平面.∵平面，∴.（2）方法一設(shè)，點E到平面的距離為x，由（1）知平面，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，即點E到平面的距離為.方法二由（1）知平面，平面平面，又平面平面，如圖，過點E作的垂線，交于點F，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理知，平面，即為點E到平面的距離.根據(jù)面積相等知，∴.21.（12分）解：（1）雙曲線的方程為：；（2）由（1）可得，當直線l的斜率為0時，，此時，，由，則.當l的斜率不為0時，設(shè)，，，聯(lián)立，整理可得：，因為，，，因為，要使為定值，則，解得，所以.定值為0.22.（12分）解