2022年重慶市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷（A卷）含詳解

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

3.如圖，直線A3，CD被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則N1的度數(shù)為（）

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度〃（m）隨飛行時(shí)間f（s）的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最

高高度約為（）

C.10mD.13m

5.如圖，。與。跖位似，點(diǎn)。為位似中心，相似比為2:3.若二ABC的周長(zhǎng)為

4,則.DEF的周長(zhǎng)是（）

E

O

A.4B.6C.9D.16

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖

案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

O?????OOOO

OOO?????OOOOOOO?????????

?OOOOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

7.估計(jì)y/3X（26+75）的值應(yīng)在（）

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件,第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題

意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+%)2=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分NS4C交于點(diǎn)E，點(diǎn)R是邊AB上一點(diǎn)，連接若BE=AF，

則NCDE的度數(shù)為（）

C.67.5°D.77.5°

10.如圖，AB是］。的切線，B為切點(diǎn),連接AO交（。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交（一。于點(diǎn)。，連接8D.若

ZA=ZD,且AC=3,則AB的長(zhǎng)度是（）

c.3A/3D.4夜

4x-l

x-l>--------y-1a-

11.若關(guān)于了的一元一次不等式組《3的解集為xW-2,且關(guān)于y的分式方程—=—;-2的解是

vy+iy+i

5x-Ka

負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.—26B.124C.—15D.113

12.對(duì)多項(xiàng)式x-y-z-租-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：

（x-y）-（z-m-n）=x-y-z+m+n,x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n,…,給出下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.計(jì)算：卜4|+（3—乃）°=.

14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上

的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是.

15.如圖，菱形A3CZ）中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，

F.若A3=2,=60°,則圖中陰影部分面積為.（結(jié)果不取近似值）

16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)

木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香

樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)

算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(x+2)2+尤(％-4)；

18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形A3CD中，E是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明/.BCE的面積

與矩形A3CD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)E作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根

據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作5C的垂線所，垂足為口(只保留作圖痕跡).

在，8AE和△瓦5中，

?：EF1BC,

：.ZEFB=90°.

又NA=90°,

’①

?：AD//BC,

-??②

又③

ABAE^AEFB(AAS).

同理可得④

SgCE=S^EFB+S&EFC=Q+QS矩形EFC￡>=QS矩形'

19.公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)

掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機(jī)器人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相

同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)（單位：g）,并進(jìn)行整理、描述和分析（除塵量用x表示，共分為三

個(gè)等級(jí)：合格80Vx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x?95）,下面給出了部分信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)B型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=，m=；

（2）這個(gè)月公司可生產(chǎn)B型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月3型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即

可）.

20.已知一次函數(shù)丁=履+6（左W0）的圖象與反比例函數(shù)y=±的圖象相交于點(diǎn)4（1,回，B（H,-2）.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式6+6〉一的解集；

x

(3)若點(diǎn)。是點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC,BC,求4ABe的面積.

21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千

米的3地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地，求甲騎行的速度.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A5DE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方

向，AC=200米.點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)8,。在點(diǎn)C的正北方向，5￡>=100米.點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東

30°,點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏東45°.

(1)求步道DE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)O

,也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)￡>.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：0=1.414,6合1.732)

23.若一個(gè)四位數(shù)■的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位

數(shù)”為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,：3?+42=25，,2543是“勾股和數(shù)”；

又如：”=4325,V52+22=29.29w434325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”/的千位數(shù)字為明百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G(Af)=J§±,

「也)』0(”?+(當(dāng)G(M),P(")均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=gx2+bx+c與直線A3交于點(diǎn)A(0,T),B(4,0).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)尸是直線A3下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線交A3于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作丁軸的平行線交了

軸于點(diǎn)D,求PC+FD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中FC+FZ)取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，平移后的拋物線與>軸交于點(diǎn)p，加為平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn).在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)

N,使得以點(diǎn)E，F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)

N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程.

25.如圖，在銳角ABC中，ZA=60°,點(diǎn)、D,E分別邊AB，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接跳交直線CD于點(diǎn)尸.

A

AMA

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若AB>AC,SLBD=CE,NBCD=NCBE,求NCEE的度數(shù);

(2)如圖2,若=且BO=AE，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CM,連

接上加，點(diǎn)N是人田的中點(diǎn)，連接CN.在點(diǎn)。，E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段月尸，CF,QV之間存在的數(shù)量

關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)若AB=AC,且=將..ABC沿直線A3翻折至，ABC所在平面內(nèi)得到AWP，點(diǎn)X是AP的中

點(diǎn)，點(diǎn)K是線段PF1上一點(diǎn)，將2\?￥爾沿直線HK翻折至△/心所在平面內(nèi)得到△Q〃K,連接PQ.在點(diǎn)

D,E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段P尸取得最小值，且QKLPE時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出華的值.

BC

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷

一、選擇題

1.5的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.——C.-D.5

55

【答案】A

【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)，求解即可.

【詳解】解：5的相反數(shù)是-5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),

一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆.

2.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

3.如圖，直線A3,CD被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則N1的度數(shù)為（）

E

AB

1

C'-----------------------D

A.40°B.50°C.130°D.150°

【答案】C

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解.

【詳解】解：:AB〃CD,

.?.Zl+ZC=180°,

'：ZC=50°,

.,.Zl=130°.

故選：c

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面高度”(m)隨飛行時(shí)間f(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最

高高度約為()

t/s

C.10mD.13m

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出答案.

【詳解】解：：函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度〃(m),

由函數(shù)圖象可知這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，一ABC與。印位似，點(diǎn)。為位似中心，相似比為2:3.若4ABe的周長(zhǎng)為4,則，。斯的周長(zhǎng)是

()

E

O

A.4B.6C.9D.16

【答案】B

【分析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)一。砂的周長(zhǎng)是X,

?/ABC與DEE位似,相似比為2:3,ABC的周長(zhǎng)為4,

.*.4：x=2：3,

解得：x=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

6.用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖

案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（）

O?O???OOO?

OOOOOOOO???????OOOOOOOOO…

?O???????O

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【分析】第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，……，由此可得：每

增加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第〃個(gè)圖形的算式，然后再解答即可.

【詳解】解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；

第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4=5+4xl；

第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4=5+4x2；

第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫(xiě)成：5+4+4+4=5+4x3；

第〃個(gè)圖中有正方形，可以寫(xiě)成：5+4(?-1)=4/?+1；

當(dāng)"=9時(shí)，代入4〃+1得:4x9+1=37.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

7.估計(jì)百x(2百+75)的值應(yīng)在()

A.10和11之間B.9和10之間C.8和9之間D.7和8之間

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)gx(2百+石)=6+厲，利用斥石，從而判定即可.

【詳解】舟(2舟后=6+岳,

,/邪<岳<屈,

A3<V15<4,

/.9<6+A^5<10，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵.

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題

意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+4=242B.200(1-%)2=242C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

【答案】A

【分析】平均增長(zhǎng)率為x,關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量x(1+平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即

可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

；?可列方程為：200(1+x)2=242,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般.

9.如圖，在正方形ABCD中，AE平分NS4c交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是邊AB上一點(diǎn)，連接OE,若BE=AF，

則NCDF的度數(shù)為()

A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°

【答案】C

【分析】先利用正方形的性質(zhì)得到=ZDAF=ZB^ZADC^90°,ABAC=45°,利用角平分線的

定義求得44石，再證得ABE^DAF(SAS),利用全等三角形的性質(zhì)求得NADb=N54石=22.5。，最后

利用ZCDF=ZADC—ZADF即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=AB,ZDAF=ZB^ZADC^90°,ABAC=45°,

1/AE平分N54c交6C于點(diǎn)E，

NBAE=LNBAC=225。,

2

在AABE和ZXZMF中，

AD=AB

<ZDAF=ZB,

BE=AF

：.^ABE^DAF(SAS),

AZADF=ZBAE=22.5°,

ZCDF=ZADC-ZADF=90°-22.5°=67.5°,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定

方法是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，A3是：。的切線，B為切點(diǎn),連接人。交(。于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交，：。于點(diǎn)

D,連接BD.若44=ND，且AC=3,則AB的長(zhǎng)度是（

A.3B.4C.373D.472

【答案】C

OB

【分析】連接05,先求出NA=30。，0B=AC=3,再利用一=tanA=tan30°,即可求出A8的長(zhǎng)度.

AB

【詳解】解：連接08,

,：0B=0D,

???△03。是等腰三角形，

：.ZOBD=ZD,

???ZAOB是△08。的一個(gè)外角，

??

?ZAOB=Z0BD+ZD=2ZDf

???48是。的切線，

OBLAB,

：.NA3O=90。，

VZA=ZD,

???ZA+ZABO=NA+2NO=3NA=90。,

NA=30。，

：.AO=2OB=AC+OC,

°：OB=OC,

：.OB=AC=3f

OBA

*.*--=tanA=tan30°,

AB

OB3

：.AB--------=---------=30.

tan30°tan30°

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，求出NA=30。是解決此

題的關(guān)鍵.

4x-1

%-1>--------y-1a.

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組3的解集為xW-2,且關(guān)于y的分式方程-=—;-2的解是

<y+i丁+1

負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

A.—26B.—24C.—15D.—13

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式組的解集，確定根據(jù)分式方程的負(fù)整數(shù)解，確定。<1,根據(jù)分式方程的增根，確定

a齊2,計(jì)算即可.

【詳解】：《…程①

5x-l<a?

解①得解集為xW-2,解②得解集為，

兀］>4%-1

???不等式組3的解集為2,

5%一1<。

.?.△!>-2,

5

解得a>-ll,

y-1y-1

1/—=—a;—-2的解是產(chǎn)乙a-\,且*-1,^―=—a；—-2的解是負(fù)整數(shù),

y+1y+13v+1y+1

a<1且葉-2,

且存-2,

故cz=-8或a=-5,

故滿足條件的整數(shù)。的值之和是-8-5=13,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解集，分式方程的特殊解，增根，熟練掌握不等式組的解法，靈活求分式方程的

解，確定特殊解，注意增根是解題的關(guān)鍵.

12.對(duì)多項(xiàng)式x-y—z-加-〃任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱(chēng)之為“加算操作”，例如：

(x—y)—(z—m—n)=x—y—z+m+n,x-y-{z-ni)-n=x-y-z+m-n,???,給出下列說(shuō)法：

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和0；

③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】給X-V添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可

判斷②說(shuō)法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說(shuō)法是否正確.

【詳解】解：V^x—y^—z-m—n=x—y—z—m—n

...①說(shuō)法正確

x-y-z-m-n-x+y+z+m+n=0

又..?無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得了的符號(hào)為負(fù)號(hào)

②說(shuō)法正確

:當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況，分別是(x—y)—z—m—〃、x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-n,

x—y—z—[m—n)；

當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況，分別(x——72、x-{y-z-m)-n.x-y-(z-m-Ji)；

當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，(x—y-z-m—")

共有8種情況

...③說(shuō)法正確

正確的個(gè)數(shù)為3

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題

13.計(jì)算：卜4|+(3—乃)°=.

【答案】5

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和零指數(shù)哥進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：|T|+（3—萬(wàn)）°=4+1=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和零指數(shù)幕的計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

14.有三張完全一樣正面分別寫(xiě)有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上

的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的字母相同的概率是.

【答案】|

【分析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等情況數(shù)和抽取的兩張卡片上的字母相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可

得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況，

31

所以尸（抽取的兩張卡片上的字母相同）.

93

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).

15.如圖，菱形中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,C8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,

F,若A5=2，ZBAD=6Q°f則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果不取近似值）

D

AC

E

B

【答案】26—2乃

3

【分析】連接8。交AC于點(diǎn)G,證明△ABD是等邊三角形，可得8。=2,然后根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理求出

AC,再由S陰影=S菱形ABC。—S扇形ADE-S扇形C3廠得出答案.

【詳解】解：連接8。交AC于點(diǎn)G,

??,四邊形ABCD是菱形，

：.AB=AD=2,AC±BDf

'：ZBAD=60°,

???反48。是等邊三角形，ZDAC=ZBCA=30°f

:,BD=2,

BG=一BD—1,

2

???AG=y/AB2-BG2=722-12=A/3，

???AC=2AG=2A/3，

__16c30TT-2230TT-22r-2

??3陰影=3菱形ABCQ―3扇形ADE-3扇形CBF=-x2、/3x2---------------------------2、/371,

23603603

故答案為：2G----TC.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形的面積公式等，在求陰影部分面積

時(shí)，能夠?qū)⑶蟛灰?guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

16.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹(shù)

木數(shù)量和之比為5:6:7,需香樟數(shù)量之比為4:3:9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2:3.在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，香

樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買(mǎi)數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)

算費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為.

3

【答案】-

【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可.

【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9尤.甲、乙兩山需紅楓數(shù)量2a、3a.

4x+2a5

??=,

3x+3a6

??ci—3x,

7

故丙山的紅楓數(shù)量為g(4x+2a)-9x=5x,

設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為加、

/.16mx+(6x+9x+5x)n=16x(l-6.25%)-(l-20%)m+(6x+9x+5x)-(l+25%)n,

m:n=5:4,

16x-(l-6.25%).(l-20%)m3

實(shí)際購(gòu)買(mǎi)香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)紅楓的總費(fèi)用之比為=1，

(6x+9x+5xJ)-(l+25%)?5

3

故答案為：—■

【點(diǎn)睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)(1+2)一+尤(無(wú)一4)；

【答案】⑴2X2+4

a+b

【分析】(1)先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；

(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：原式=尤2+4%+4+%2—4》

=2X2+4

小問(wèn)2詳解】

a-b2b

解：原式=1一義7---~—

b(a+b)(a-b)

2

a+b

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形A3CD中，E是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明,5CE的面積

與矩形A3CD的面積之間的關(guān)系.他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)E作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根

據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作5C的垂線所，垂足為口(只保留作圖痕跡).

在一5AE和AEEB中，

?：EF1BC,

：.ZEFB=90°.

又NA=90°,

________________①

?：AD//BC,

__________________②

又③

ABAE^AEFB(AAS).

同理可得④

SgCE=S^EFB+S&EFC=萬(wàn)^^X.ABFE+Q^^EFCD=萬(wàn)S矩形形①"

【答案】NA=NEFB、ZAEB=/FBE、BE=EB、^EDC^ACFE(AAS)

【分析】過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線所，垂足為尸，分別利用AAS證得△BAEZAEEB，AEDC冬ACFE,利用

全等三角形的面積相等即可求解.

【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)E作的垂線所，垂足為尸(只保留作圖痕跡).

如圖所示，

在，5AE和AEEB中，

?：EF1BC,

：.NEFB=90°.

又NA=90°,

ZEFB=ZA①

?：AD//BC,

；?ZAEB=ZFBE②

又BE=EB③

：.ABAE^AEFB(AAS).

同理可得AEDC^ACFE(AAS)④

?"SgCE=S^EFB+S&EFC=5S矩形+-S矩形EFC。=萬(wàn)S矩形'

故答案為：NA=NEFB、ZAEB=ZFBE，BE=EB、AEDC^ACFE(AAS)

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.

19.公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、8型掃地機(jī)器

人中各隨機(jī)抽取10臺(tái)，在完全相同條件下試驗(yàn)，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位：g),并進(jìn)行整理、描述和

分析(除塵量用x表示，共分為三個(gè)等級(jí)：合格80Vx<85,良好85Wx<95,優(yōu)秀x?95),下面給出了部分

信息：

10臺(tái)A型掃地機(jī)器人的除塵量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10臺(tái)8型掃地機(jī)器人中“良好”等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：85,90,90,90,94

抽取的A、8型掃地機(jī)器人除塵量統(tǒng)計(jì)表

型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

抽取的B型掃地機(jī)器人除塵量扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)這個(gè)月公司可生產(chǎn)8型掃地機(jī)器人共3000臺(tái)，估計(jì)該月B型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該公司生產(chǎn)的哪種型號(hào)的掃地機(jī)器人掃地質(zhì)量更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即

可).

【答案】(1)95；90；20

(2)900臺(tái)(3)A型號(hào)更好，在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95大于8型號(hào)的平均除

塵量眾數(shù)90

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出a,b,根據(jù)B型掃地機(jī)器人中“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比和“良好”等級(jí)包

含的數(shù)據(jù)可求出m；

(2)用總數(shù)乘以8型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)所占百分比即可；

(3)可從眾數(shù)的角度進(jìn)行分析判斷.

【小問(wèn)1詳解】

解：A型中除塵量為95的有3個(gè)，數(shù)量最多，

所以眾數(shù)a=95；

8型中“良好，，等級(jí)包含的數(shù)據(jù)有5個(gè)，則所占百分比為50%,

所以根％=1—50%—30%=20%,即m=20；

因?yàn)锽型中“合格，，等級(jí)所占百分比為20%,

所以B型中“合格”的有2個(gè)，

90+90

所以8型中中位數(shù)b=-----------=90；

2

故答案為：95；90；20；

【小問(wèn)2詳解】

3000x30%=900(臺(tái))，

答：估計(jì)該月3型掃地機(jī)器人“優(yōu)秀”等級(jí)的臺(tái)數(shù)有900臺(tái)；

【小問(wèn)3詳解】

A型號(hào)更好，

理由：在平均數(shù)均為90的情況下，A型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)95大于B型號(hào)的平均除塵量眾數(shù)90.

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表中獲取有用信息是解

題的關(guān)鍵.

20.已知一次函數(shù)丁=履+6(左W0)的圖象與反比例函數(shù)y=±的圖象相交于點(diǎn)4(1,間，B(n,-2>

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；

4

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式6+6〉一的解集；

x

(3)若點(diǎn)。是點(diǎn)5關(guān)于〉軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AC,BC,求一ABC的面積.

【答案】(1)y=2x+2,圖見(jiàn)解析

(2)一2<%<0或尤>1

(3)12

【分析】⑴把A(l,m)，*4―2)分別代入y=3得到機(jī)，〃的值，得到點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法

X

求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出圖象即可;

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)—2<x<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)丁=米+6(左。0)的圖象在反比例函數(shù)y=±的圖象

X

的上方，即可得到答案;

(3)根據(jù)點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出三角形的面積即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：把3(〃,—2)分別代入丁=士得,

X

嚕士-2」

1n

解得m=4,n=-2,

...點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(-2,-2),

把點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)2(-2,-2)代入一次函數(shù)y="+b(左。0)得,

k+b=4-

-2k+b=-2'

k=2

解得《

b=2

一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2尤+2,

這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖,

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)—2〈尤<0或x>l時(shí)，一次函數(shù)丁=米+6億。0)的圖象在反比例函數(shù)y=3的圖象

X

的上方，

4

不等式kx+b>—的解集為—2vxv0或1>1；

X

【小問(wèn)3詳解】

解：.點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-2),

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),

:.BC=2■-(-2)=4,

S延。=3*4x6=12.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

交點(diǎn)問(wèn)題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛(ài)好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千

米的3地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍.

(1)若乙先騎行2千米，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；

(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開(kāi)始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)5地，求甲騎行的速度.

【答案】(1)24km/h

(2)18km/h

【分析】(1)設(shè)乙的速度為則甲的速度為L(zhǎng)2;dm//z,根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可;

(2)設(shè)乙的速度為x初〃〃，則甲的速度為根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)8地列方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)乙的速度為則甲的速度為1.2/7%//i,

由題意得：0.5xl.2x=0.5x+2,

解得：x=2Q,

則1.2%=24切z/h,

答：甲騎行的速度為245〃人；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)乙的速度為或7〃//?,則甲的速度為,

30130

由題意得：------

x31.2%

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)尤=15是分式方程的解,

則L2x=18Am/h,

答：甲騎行的速度為18切?/〃.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形A5DE是沿湖泊修建的人行步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東方

向，AC=200米.點(diǎn)￡在點(diǎn)A的正北方向.點(diǎn)5,。在點(diǎn)C的正北方向，班＞=100米.點(diǎn)3在點(diǎn)A的北偏東

30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°.

(1)求步道OE的長(zhǎng)度(精確到個(gè)位)；

(2)點(diǎn)。處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)3到達(dá)點(diǎn)O,也可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)

。.請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？(參考數(shù)據(jù)：形=1.414,

A/3?1.732）

【答案】（1）283米

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)。較近

【分析】（1）過(guò)E作的垂線，垂足為〃，可得四邊形ACHE是矩形，從而得到石H=AC=200米，再證得

△QEH為等腰直角三角形，即可求解；

（2）分別求出兩種路徑的總路程，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)E作的垂線，垂足為〃，

:./CAE=/C=/CHE=90°,

，四邊形ACHE是矩形，

，￡H=AC=200米，

根據(jù)題意得：ZD=45",

△。即為等腰直角三角形，

:.DH=EH=200米,

???DE=42EH=20072?283（米）；

小問(wèn)2詳解】

解：根據(jù)題意得：ZABC=ZBAE=30°,

在RtABC中，

，AB=2AC=400米，

/.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,總路程為AB+8￡）=500米,

BC=VAB2-BC2=20073（米）,

AE=CH=BC+BD-DH=200A/3+100-200=20073-100（米），

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D，總路程為200行+200G-100工529>500，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D較近.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23.若一個(gè)四位數(shù)/的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位

數(shù)M為“勾股和數(shù)”.

例如：M=2543,V32+42=251,2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,：5?+2?=29，29。434325不是“勾股和數(shù)”.

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說(shuō)明理由；

(2)一個(gè)''勾股和數(shù)”/的千位數(shù)字