山東省煙臺(tái)市2025屆新高考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

PAGE24-山東省煙臺(tái)市2025屆新高考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解得不等式剛好函數(shù)的值域,再依據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】由題,不等式,解得,即；因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,且,所以,即,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查解指數(shù)不等式,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域.2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A. B.3 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實(shí)部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因?yàn)榧兲摂?shù),所以,則,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類(lèi)型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進(jìn)而推斷命題之間的關(guān)系.【詳解】若,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,因?yàn)?所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均值定理求最值.4.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果(百分制)的莖葉圖如圖所示.①甲同學(xué)成果的中位數(shù)大于乙同學(xué)成果的中位數(shù)；②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；④甲同學(xué)成果的方差小于乙同學(xué)成果的方差.以上說(shuō)法正確的是（）A.③④ B.①② C.②④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可推斷①②③,再依據(jù)數(shù)據(jù)集中程度推斷④.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成果的中位數(shù)為,乙同學(xué)成果的中位數(shù)為,故①錯(cuò)誤；,,則,故②錯(cuò)誤,③正確；明顯甲同學(xué)的成果更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故④正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).5.劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間宏大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”，這可視為中國(guó)古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,所以每個(gè)等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時(shí),可得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析實(shí)力.6.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】明顯函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,明顯函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因?yàn)榈囊粋€(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離【答案】B【解析】化簡(jiǎn)圓到直線的距離，又兩圓相交.選B8.《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽(yáng)馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當(dāng)陽(yáng)馬體積的最大值為時(shí)，塹堵的外接球的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式可得,即可求得,進(jìn)而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,又陽(yáng)馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點(diǎn)睛】本題以中國(guó)傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).二、多項(xiàng)選擇題9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為,先利用與的關(guān)系推斷奇偶性,再推斷單調(diào)性,即可得到結(jié)果.【詳解】由題,易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域均為,對(duì)于選項(xiàng)A,,則為奇函數(shù),故A不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B,,即為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),則,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得,當(dāng)時(shí)是增函數(shù),又單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,故B符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C,,即為偶函數(shù),由二次函數(shù)性質(zhì)可知對(duì)稱(chēng)軸為,則在上單調(diào)遞增,故C符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知是偶函數(shù),但在不恒增,故D不符合題意；故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查由解析式推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,嫻熟駕馭各函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10.已知的綻開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等，且綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（）A.綻開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B.綻開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C.綻開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)D.綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45【答案】BCD【解析】【分析】由二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,由綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024可得,則二項(xiàng)式為,易得該二項(xiàng)式綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性推斷A,B；依據(jù)通項(xiàng)推斷C,D即可.【詳解】由二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等可知,又綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,即當(dāng)時(shí),,所以,所以二項(xiàng)式為,則二項(xiàng)式系數(shù)和為,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,故A錯(cuò)誤；由可知綻開(kāi)式共有11項(xiàng),中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,即第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,因?yàn)榕c的系數(shù)均為1,則該二項(xiàng)式綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)相同,所以第6項(xiàng)的系數(shù)最大,故B正確；若綻開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),由通項(xiàng)可得,解得,故C正確；由通項(xiàng)可得,解得,所以系數(shù)為,故D正確,故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的定理的應(yīng)用,考查系數(shù)最大值的項(xiàng),考查求指定項(xiàng)系數(shù),考查運(yùn)算實(shí)力.11.在中，D在線段上，且若，則（）A. B.的面積為8C.的周長(zhǎng)為 D.為鈍角三角形【答案】BCD【解析】【分析】由同角的三角函數(shù)關(guān)系即可推斷選項(xiàng)A；設(shè),則,在中,利用余弦定理求得,即可求得,進(jìn)而求得,即可推斷選項(xiàng)B；在中,利用余弦定理求得,進(jìn)而推斷選項(xiàng)C；由為最大邊,利用余弦定理求得,即可推斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)?所以,故A錯(cuò)誤；設(shè),則,在中,,解得,所以,所以,故B正確；因?yàn)?所以,在中,,解得,所以,故C正確；因?yàn)闉樽畲筮?所以,即為鈍角,所以為鈍角三角形,故D正確.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面積的公式的應(yīng)用,考查推斷三角形的形態(tài).12.如圖，在四棱錐中，底面，四邊形是直角梯形，，F(xiàn)是的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則平面B.若，則四棱錐的體積是三棱錐體積的6倍C.三棱錐中有且只有三個(gè)面是直角三角形D.平面平面【答案】AD【解析】【分析】利用中位線的性質(zhì)即可推斷選項(xiàng)A；先求得四棱錐的體積與四棱錐的體積的關(guān)系,再由四棱錐的體積與三棱錐的關(guān)系進(jìn)而推斷選項(xiàng)B；由線面垂直的性質(zhì)及勾股定理推斷選項(xiàng)C；先證明平面,進(jìn)而證明平面平面,即可推斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)?所以是中點(diǎn),因?yàn)镕是的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以梯形的面積為,,所以,所以,故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)榈酌?所以,,所以,為直角三角形,又,所以,則為直角三角形,所以,,則,所以是直角三角形,故三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形,故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)榈酌?所以,在中,,在直角梯形中,,所以,則,因?yàn)?所以平面,所以平面平面,故D正確,故選:AD【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定,考查面面垂直的推斷,考查棱錐的體積,考查空間想象實(shí)力與推理論證實(shí)力.三、填空題.13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m的值是________．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)即可得出，從而求出m的值．【詳解】解：∵；∴；∴m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)__．【答案】【解析】【分析】由題意，依據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)椴粷M意，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，合理精確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由等腰三角形及雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知或,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,因?yàn)樽?、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得（舍）；當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類(lèi)探討思想.16.設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿意，則不等式的解集為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的推斷和應(yīng)用，依據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．四、解答題.17.已知函數(shù)在上的最大值為3.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角中角所對(duì)的邊分別為，且，求的取值范圍.【答案】（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用降冪公式和協(xié)助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，依據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角值，通過(guò)正弦定理把問(wèn)題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對(duì)角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最終求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以因?yàn)闉殇J角三角形，所以，解得因此，那么【點(diǎn)睛】本題考查了降冪公式、協(xié)助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）先由公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；進(jìn)而列方程組求數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，再利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由題意知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以．設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，可解得，所以．（2）由（1）知，又，得，，兩式作差，得所以．考點(diǎn)1、待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于難題.“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前項(xiàng)和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：①駕馭運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)留意最終一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)留意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最終結(jié)果肯定不能遺忘等式兩邊同時(shí)除以.19.如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，為等邊三角形，且點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G，點(diǎn)E在線段上，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點(diǎn)E在線段上,且,點(diǎn)E為上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn),,,,,點(diǎn)P在底面上的射影為的中點(diǎn)G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點(diǎn)F,連接,以G為原點(diǎn),所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由（1）易知,,,又,,,為等邊三角形,,則,,,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,則，即,令,則,,,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,,,設(shè)平面與平面的夾角為θ,則二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運(yùn)算實(shí)力與空間想象實(shí)力.20.某單位打算購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均運(yùn)用同一種易耗品，供應(yīng)設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備運(yùn)用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中運(yùn)用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中運(yùn)用的易耗品的件數(shù)678型號(hào)A30300頻數(shù)型號(hào)B203010型號(hào)C04515將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的運(yùn)用上相互獨(dú)立.（1）求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備運(yùn)用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品？【答案】（1）（2）應(yīng)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【解析】【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)可得型號(hào)分別為在一個(gè)月運(yùn)用易耗品的件數(shù)為6,7,8時(shí)的概率,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中運(yùn)用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則,利用獨(dú)立事務(wù)概率公式進(jìn)而求解即可；（2）由題可得X全部可能的取值為,即可求得對(duì)應(yīng)的概率,再分別探討該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件易耗品和21件易耗品時(shí)總費(fèi)用的可能取值及期望,即可分析求解.【詳解】（1）由題中的表格可知A型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月運(yùn)用易耗品的件數(shù)為6和7的頻率均為；B型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月運(yùn)用易耗品的件數(shù)為6,7,8的頻率分別為；C型號(hào)的設(shè)備一個(gè)月運(yùn)用易耗品的件數(shù)為7和8的頻率分別為；設(shè)該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備運(yùn)用易耗品的件數(shù)分別為,則,,,設(shè)該單位三臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中運(yùn)用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則而,,故,即該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備運(yùn)用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率為.（2）以題意知,X全部可能的取值為；；；由（1）知,,若該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了20件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的全部可能取值為,；；；；；若該單位在肋買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)了21件易耗品,設(shè)該單位一個(gè)月中購(gòu)買(mǎi)易耗品所需的總費(fèi)用為元,則的全部可能取值為,；；；；,所以該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)當(dāng)購(gòu)買(mǎi)21件易耗品【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事務(wù)的概率,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力.21.已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)是，（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線l與線段AB相交（不含端點(diǎn)）且交橢圓于C，D兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由直線可得橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由中點(diǎn)可得,且由斜率公式可得,由點(diǎn)在橢圓上,則,二者作差,進(jìn)而代入整理可得,即可求解；（2）設(shè)直線,點(diǎn)到直線的距離為,則四邊形的面積為,將代入橢圓方程,再利用弦長(zhǎng)公式求得,利用點(diǎn)到直線距離求得,依據(jù)直線l與線段AB（不含端點(diǎn)）相交,可得,即,進(jìn)而整理?yè)Q元,由二次函數(shù)性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）直線與x軸交于點(diǎn),所以橢