吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

PAGE8-吉林省遼源市第五中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文選擇題（每小題5分，共60分）1．若方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圓，則m的取值范圍是()A.eq\f(1,4)<m<1B．m<eq\f(1,4)或m>1C．m<eq\f(1,4)D．m>12．對(duì)于a∈R，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，以eq\r(5)為半徑的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝03．方程|x|－1＝eq\r(1－y－12)所表示的曲線是()A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓4下列平面圖形中，通過(guò)圍繞定直線l旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A.B.C. D.5水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A.BC.2 D.86.已知直線與圓相切，則三條邊長(zhǎng)分別為的三角形（）A.是銳角三角形B.是直角三角形C.是鈍角三角形D.不存在7.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A．eq\f(\r(3),4)a2B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(6),8)a2D．eq\f(\r(6),16)a28．如圖2，圓錐的底面直徑，母線長(zhǎng)，點(diǎn)在母線上，且，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短距離是AVCB圖2A．AVCB圖2C． D．9如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.20π B.24π C.28π D.32π10.曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.11在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O在底面ABCD中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P則點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于1的概率為()A. B. C. D.12．設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A．B． C．D． 二、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分).13.已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面周長(zhǎng)為6π，則它的體積為_(kāi)_______14.已知實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為.15、已知直線：和：，若∥，則=．16.半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，圓柱的側(cè)面積與球的表面積之比是____________．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知B=150°.（1）若a=c，b=2，求的面積；（2）若sinA+sinC=，求C.18.（12分）設(shè)等比數(shù)列{an}滿意，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記為數(shù)列{log3an}的前n項(xiàng)和．若，求m．19.（12分）已知點(diǎn)(2，2)，圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求的軌跡方程；（2）當(dāng)|OP|=|OM|時(shí)，求的方程及的面積20.（12分）在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，－3）為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|AB|＝2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零．（Ⅰ）求邊AB的長(zhǎng)及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求圓x2－6x＋y2＋2y＝0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．22.（12分）已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知(2，1)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率為正數(shù)的直線與圓交于、①求證：為定值；②求的最大值.試題答案一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分123456789101112BCDBABDBCBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.14.1515.316.1：2三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.【解析】（1）由題設(shè)及余弦定理得，解得（舍去），，從而.的面積為．（2）在中，，所以，故.而，所以，故.18.【解析】（1）設(shè)的公比為，則.由已知得，解得.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知故由得，即.解得（舍去），.19解：圓的方程化為：所以圓心為,半徑為4設(shè)，則由題設(shè)知：，故即由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是：（2）由（1）知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，所以因?yàn)榈男甭蕿?，所以直線的斜率為所以直線的方程為：又|OP|=|OM|，到直線的距離為所以所以的面積為：20.解：（1）|OA|=5,|AB|＝2|OA|=10設(shè)B（x,y）,聯(lián)立方程組可以解得B（10，5）（2）直線OB方程：由條件可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x－3)2+y(y+1)2=10,得圓心（3，－1），半徑為.設(shè)圓心（3，－1）關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為（x,y）則故所求圓的方程為(x－1)2+(y－3)2=1021由已知得：CE＝2，DE＝2，CB＝5，S表面＝S圓臺(tái)側(cè)＋S圓臺(tái)下底＋S圓錐側(cè)＝π(2＋5)×5＋π×25＋π×2×2eq\r(2)＝(60＋4eq\r(2))π，V＝V圓臺(tái)－V圓錐＝eq\f(1,3)(π·22＋π·52＋eq\r(22·52π2))×4－e