2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊5.6應用一元一次方程-追趕小明教學設計

2023—2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊5.6應用一元一次方程-追趕小明教學設計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023—2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊5.6應用一元一次方程-追趕小明教學設計教學內容本節(jié)課的教學內容來自于2023—2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊第五章第六節(jié)應用一元一次方程——追趕小明。本節(jié)課的主要內容是通過解決實際問題，讓學生掌握一元一次方程的應用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

教學重點：

1.理解追趕問題的背景和意義。

2.掌握一元一次方程在追趕問題中的應用。

3.能夠靈活運用一元一次方程解決實際問題。

教學難點：

1.如何將實際問題轉化為數(shù)學模型。

2.如何引導學生理解并運用一元一次方程解決實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括以下方面：

1.邏輯推理：通過解決追趕問題，培養(yǎng)學生運用一元一次方程進行邏輯推理的能力，使其能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生將實際問題轉化為數(shù)學模型的能力，使其能夠運用一元一次方程解決實際問題。

3.數(shù)學運算：在解決追趕問題的過程中，培養(yǎng)學生熟練運用一元一次方程進行運算的能力，提高其數(shù)學運算技巧。

4.直觀想象：通過圖形演示和實際問題情境，培養(yǎng)學生直觀想象的能力，使其能夠更好地理解和解決追趕問題。

5.數(shù)學抽象：在解決追趕問題的過程中，培養(yǎng)學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型的能力，提高其數(shù)學抽象水平。學習者分析1.學生已經掌握了的相關知識：學生在之前的學習中，已經掌握了代數(shù)的基本概念，如方程、變量等；同時，他們也已經學習過如何解一元一次方程，對解方程的步驟和技巧有一定的了解。此外，學生還掌握了圖形的性質和幾何直觀想象的能力，這將為解決追趕問題提供幫助。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于七年級的學生來說，他們正處于對數(shù)學產生濃厚興趣的階段，他們喜歡通過實際問題來理解抽象的數(shù)學概念。在這個階段，他們的邏輯思維能力和抽象能力正在發(fā)展，他們善于通過圖形和實際情境來理解數(shù)學問題。同時，他們的學習風格多樣，有的喜歡通過自主探索學習，有的則更喜歡合作交流學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決追趕問題的過程中，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，如何正確地列出并解一元一次方程，以及如何在解決問題的過程中進行有效的邏輯推理。此外，學生可能對追趕問題的實際意義不夠理解，難以將其與數(shù)學知識聯(lián)系起來，這也將是他們在學習過程中需要克服的困難。教學方法與策略1.教學方法：本節(jié)課采用講授法、案例研究和小組合作討論相結合的教學方法。講授法用于講解一元一次方程的基本概念和解題步驟；案例研究則通過追趕小明的實際問題，讓學生理解和應用一元一次方程；小組合作討論則用于培養(yǎng)學生團隊合作精神和解決問題的能力。

2.教學活動設計：為了促進學生參與和互動，我們將設計以下教學活動：

-角色扮演：讓學生扮演追趕者和被追趕者的角色，通過實際操作體驗追趕問題，激發(fā)學生學習興趣；

-實驗：讓學生通過實際運動場地的測量和計算，體驗追趕問題的實際意義，提高學生動手能力和解決問題的能力；

-游戲：設計有趣的追趕游戲，讓學生在游戲中運用一元一次方程，增強學生對知識的理解和應用能力。

3.教學媒體使用：為了更好地輔助教學，我們將使用多媒體課件、實際場景視頻和運動器材等教學媒體。多媒體課件用于展示和解題步驟的講解，實際場景視頻用于展示追趕問題的實際情境，運動器材則用于實驗和游戲環(huán)節(jié)，使學生更直觀地理解和體驗追趕問題。教學過程設計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設情境，提出問題：“如果你在跑步比賽中落后了，如何才能追上領先的對手？”引導學生思考和討論。接著，教師提出本節(jié)課的主要內容：追趕問題及其解決方法。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學目標和教學重點，講解一元一次方程在追趕問題中的應用。具體內容包括：

（1）介紹追趕問題的背景和意義；

（2）講解一元一次方程的定義和解法；

（3）演示如何將追趕問題轉化為一元一次方程，并求解。

3.鞏固練習（10分鐘）

教師設計一系列練習題，讓學生運用新學的一元一次方程解決實際追趕問題。學生在課堂上完成練習，教師巡回指導，及時解答學生的問題。

4.課堂提問（5分鐘）

教師就本節(jié)課的內容提出問題，檢查學生對一元一次方程在追趕問題中應用的理解和掌握。學生回答問題，師生共同討論，鞏固知識點。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一個拓展性問題：“在實際生活中，還有哪些問題可以用一元一次方程解決？”引導學生思考和討論。學生分組討論，分享各自的想法和成果。

6.總結與反思（5分鐘）

教師對本節(jié)課的內容進行總結，強調一元一次方程在解決追趕問題中的應用。同時，鼓勵學生反思自己在課堂上的表現(xiàn)，提出改進措施。

7.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置課后作業(yè)，要求學生運用一元一次方程解決實際追趕問題，鞏固所學知識。

整個教學過程共計45分鐘。在教學過程中，教師注重師生互動，充分調動學生的積極性和主動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)。同時，關注學生的個體差異，因材施教，使每個學生都能在課堂上得到有效的學習和成長。知識點梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點：

1.追趕問題的背景和意義：結合實際情境，了解追趕問題的含義和實際意義，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.一元一次方程的定義：回顧一元一次方程的基本概念，包括變量、系數(shù)、常數(shù)等，鞏固學生對一元一次方程的理解。

3.一元一次方程的解法：講解一元一次方程的解法，包括解的定義、解的性質、解法步驟等，使學生掌握解一元一次方程的方法。

4.一元一次方程在追趕問題中的應用：引導學生將追趕問題轉化為數(shù)學模型，運用一元一次方程進行求解，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

5.實際問題轉化為數(shù)學模型的方法：教授如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，包括找出變量、建立等量關系、列出方程等步驟，提高學生解決問題的能力。

6.圖形演示和直觀想象：通過圖形演示和實際問題情境，培養(yǎng)學生的直觀想象能力，使其能夠更好地理解和解決追趕問題。

7.邏輯推理和數(shù)學抽象：在解決追趕問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)學抽象能力，使其能夠從具體情境中抽象出數(shù)學模型。

8.數(shù)學運算：在解決追趕問題的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，提高其數(shù)學運算技巧。

9.合作交流和小組討論：通過小組合作討論，培養(yǎng)學生的團隊合作精神和解決問題的能力。

10.創(chuàng)新能力的培養(yǎng)：在課堂中提出拓展性問題，鼓勵學生思考和討論，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答情況、課堂練習的完成情況等，評價學生在課堂上的學習態(tài)度和表現(xiàn)。

2.小組討論成果展示：教師組織學生進行小組討論，讓學生分享討論成果，評價學生在團隊合作中的表現(xiàn)和解決問題的能力。

3.隨堂測試：教師在課堂上進行隨堂測試，測試學生對一元一次方程在追趕問題中應用的掌握情況，包括理解、運用和解題能力。

4.作業(yè)完成情況：教師檢查學生課后作業(yè)的完成質量，評價學生對課堂所學知識的掌握和應用能力。

5.教師評價與反饋：針對學生在各方面的表現(xiàn)，教師給出具體的評價和反饋，鼓勵學生的優(yōu)點，指出不足之處，提出改進建議，促進學生的持續(xù)發(fā)展。板書設計①追趕問題情境：教師可以通過板書展示一個簡單的追趕問題情境，如兩個人賽跑，一個人落后了，如何追上領先的人。

②一元一次方程定義：板書一元一次方程的定義，包括變量、系數(shù)、常數(shù)等，用簡潔明了的語言表達。

③一元一次方程解法步驟：板書一元一次方程的解法步驟，包括去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等。

④實際問題轉化為數(shù)學模型：板書實際問題轉化為數(shù)學模型的步驟，包括找出變量、建立等量關系、列出方程等。

⑤圖形演示和直觀想象：板書圖形演示和實際問題情境，幫助學生直觀地理解和解決追趕問題。

⑥邏輯推理和數(shù)學抽象：板書邏輯推理和數(shù)學抽象的過程，引導學生從具體情境中抽象出數(shù)學模型。

⑦數(shù)學運算：板書數(shù)學運算的過程，包括解方程的步驟和技巧，幫助學生熟練掌握解題方法。

⑧合作交流和小組討論：板書合作交流和小組討論的要求和步驟，促進學生團隊合作和問題解決能力的培養(yǎng)。

板書設計應簡潔明了，突出重點，同時具有藝術性和趣味性，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。通過板書設計，幫助學生更好地理解和記憶知識點，提高學習效果。重點題型整理1.追趕問題應用題：

題目：小明和小華賽跑，小明落后小華100米，小明的速度是每分鐘100米，小華的速度是每分鐘120米，問小明需要多少分鐘才能追上小華？

解答：設小明追上小華需要x分鐘，根據題意可得方程：100x=120x-100。解方程得：x=5。因此，小明需要5分鐘才能追上小華。

2.銷售問題應用題：

題目：某商品原價為100元，商家進行了8折優(yōu)惠，售出后發(fā)現(xiàn)少賺了20元，問商品的進價是多少？

解答：設商品的進價為x元，根據題意可得方程：100*0.8-x=20。解方程得：x=60。因此，商品的進價是60元。

3.面積問題應用題：

題目：一個矩形的長是10cm，寬是5cm，如果矩形的周長增加了20cm，那么矩形的面積增加了多少平方厘米？

解答：設變化后的矩形寬為ycm，根據題意可得方程：2*(10+y)=2*10+20。解方程得：y=10。因此，變化后的矩形面積增加了10*10-5*10=50平方厘米。

4.速度和時間問題應用題：

題目：甲車和乙車同時出發(fā)，甲車速度是乙車的2倍，經過3小時后，甲車比乙車多行120km，問甲車的速度是多少？

解答：設乙車的速度為xkm/h，甲車