2.1.1不定積分的概念與性質(zhì)

新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)（微分學(xué)積分學(xué)）第五版PAGEPAGE12.1.1不定積分的概念與性質(zhì)課題2.1.1不定積分的概念與性質(zhì)（2學(xué)時(shí)）時(shí)間年月日教學(xué)目的要求掌握原函數(shù)及不定積分的概念。掌握不定積分的性質(zhì)。理解和掌握不定積分的運(yùn)算法則。重點(diǎn)不定積分的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則難點(diǎn)不定積分的概念、性質(zhì)教學(xué)方法手段講授為主，數(shù)形結(jié)合。啟發(fā)式主要內(nèi)容時(shí)間分配掌握原函數(shù)及不定積分的概念。（45分鐘）二、掌握不定積分的性質(zhì)。（45分鐘）三、理解和掌握不定積分的運(yùn)算法則。作業(yè)備注新編經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)PAGEPAGE42.1.1不定積分的概念與性質(zhì)§2.1.1不定積分的概念與性質(zhì)微積分主要由微分學(xué)與積分學(xué)構(gòu)成，前邊我們討論了微分學(xué)部分。現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)積分學(xué)，積分學(xué)中主要有兩個(gè)基本概念：不定積分和定積分。前面已經(jīng)介紹已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的問題，現(xiàn)在我們要考慮其反問題：已知導(dǎo)數(shù)求其函數(shù)，即求一個(gè)未知函數(shù)，使其導(dǎo)數(shù)恰好是某一已知函數(shù)。這種由導(dǎo)數(shù)或微分求原來函數(shù)的逆運(yùn)算就是我們要學(xué)的不定積分。本章將介紹不定積分的概念性質(zhì)及其計(jì)算方法。本節(jié)課我們主要來學(xué)習(xí)不定積分的概念與性質(zhì)。一、原函數(shù)和不定積分的概念定義1設(shè)為定義在區(qū)間上的已知函數(shù)，如果存在一個(gè)函數(shù)，使其對(duì)有或，則稱函數(shù)為函數(shù)在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。例如，因，故是的原函數(shù)，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)是一對(duì)互逆的概念。定理如果函數(shù)在區(qū)間上有原函數(shù)，則+C也是在區(qū)間上的原函數(shù)，且的任一原函數(shù)均可表示成+C的形式。定義2若是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，那么表達(dá)式=（C為任意常數(shù)）稱為函數(shù)在區(qū)間上的不定積分，記為即其中（拉長(zhǎng)的S）稱為積分號(hào)，稱為被積函數(shù)，稱為被積表達(dá)式，稱為積分變量。求。解由于，所以是的一個(gè)原函數(shù)，因此【例2】求解由于，所以是的一個(gè)原函數(shù)，因此=+C【例3】求解當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)，故在的定義區(qū)間內(nèi)，【例4】求過（1，2）點(diǎn)，且在任意一點(diǎn)處切線的斜率為的曲線方程。解由得積分曲線族，將，代入該式，有2=1+C，故C=1。所以為所求曲線方程。二、不定積分的性質(zhì)性質(zhì)求不定積分與求導(dǎo)數(shù)（或微分）互為逆運(yùn)算。，或，或三、不定積分的運(yùn)算法則法則1求不定積分時(shí)，被積函數(shù)中不為零的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)外面來，即（是常數(shù)