安徽、湖北、河南、江西四省九師聯(lián)盟2025屆高三年級上學期9月聯(lián)考解析

高三數(shù)學x>A.p和q均是真命題B.?p和q均是真命題C.p和?q均是真命題D.?p和?q均是真命題【答案】D【解析】【分析】取特殊驗證即可得p,q均為假命題.【詳解】易知對任意x<0,3x<1，即可得p為假命題；所以?p和?q均是真命題.a,a,B=2?3x?4≤0}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是()A.?1,0)【答案】D【解析】【分析】先化簡集合A,B及a的滿足的條件，再根據(jù)A∩B=A列出不等式組求解即可.【詳解】由x2?3x?4≤0得?1≤x≤4，a,a,所以a<0，A={a,?a}l?1≤?a≤4l?1≤?a≤4解率v與時間t（月）滿足函數(shù)關系式v=abt（其中a,b為大于零的常數(shù)）.若經(jīng)過2個月，這種環(huán)保塑料袋降解了20%，經(jīng)過4個月，降解了60%，那么這種環(huán)保塑料袋要完全降解，至少需要經(jīng)過結【答案】A【解析】【分析】由題意可計算出a、b的值，再令v=1，代入所給函數(shù)關系式計算即可得.【詳解】由題意可得0.2=ab2，0.6=ab4=ab2.b2=0.2b2，即有b2=3，即b=則則t=2log315=2log33+2log35=2+≈2+2.9≈5.4.函數(shù)f的圖象大致是()A.【答案】B【解析】【分析】運用函數(shù)奇偶性判斷，再結合對數(shù)函數(shù)和特殊值判斷即可. A.?2B.0C.?6D.?4【答案】C【解析】【答案】D【解析】【分析】首先利用條件變形為ab+?2，再利用基本不等式求ab的取值范圍，再構造函數(shù)，利用函單調(diào)性，即可求解.因為a>0,b>0，且a+b=1，所以0<ab≤7.若函數(shù)+bln+3(a>0且a≠1,b為常數(shù))在[?c,0]（c為常數(shù)）上有最小C.有最小值?5D.有最小值?8【答案】A【解析】【分析】構造函數(shù)+bln證明函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得最大值，由f(x)=g(x)+得解.=??bln?x=??bln?x=?g(x)，即g(x)為奇函數(shù)，且f(x)=g(x)+，因為f(x)在[?c,0]上有最小值?5，所以g(x)在[?c,0]上有最小值8.若函數(shù)fx【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性判斷方法進行分析，在每一段上通過分離參數(shù)求最值得到a的取值范圍.當x≥2時，f=ex+x2?2a，f′=ex+ax≥0，a≥?同時還需滿足.22+3a≤e2+.22?2a，解得a≤0.綜上，a的取值范圍是.A.a+d<b+cB.a2d2>b2c2【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，結合不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較法，逐項判定，即可求解.但a+d>b+c，所以A不正確；對于B中，由a2d2?b2c2=(ad+bc)(ad?bc)，因為a<b<0<c<d，可得ad+bc<0,ad?bc<0，所以a2d2?b2c2=(ad+bc)(ad?bc)>0，所以a2d2>b2c2，所以B正確；對于C中，由a<b,c<d，根據(jù)不等式的性質(zhì)所以a?d<b?c，所以C正確；對于D中，因為a<b<0<c<d，可得bd<0,ad?bc<0，m+2fx+2m=0，下列命題正確的是()A.若2<m<3，則方程恰有4個不同的解C.若方程恰有2個不同的解，則m>3或m=2【答案】BC【解析】【分析】由f2(x)?m+2fx+2m=0得f(x)=m或f(x)=2，畫出f(x)的圖象，數(shù)形結合即可求解在不同條件下m的取值范圍.【詳解】因為f2(x)?m+2fx+2m=0，所以[f(x)?m][f(x)?2]=0，所以f(x)=m或f(x)=2，fx)的圖象如圖所示，由圖可知f(x)與y=2有兩個交點.對于A，若2<m<3且m=2，則方程恰有2個不同的解，故A錯誤；當fx與y=m沒有交點時滿足題意，此時m>3；當f(x)=2時，方程恰有2個不同的解，此時m=2，故若方程恰有2個不同的解，則m>3或m=2，故C正確；對于D，若方程恰有3個不同的解，則m≤1，則f(x)與y=m有1個交點，此時m=3或m<1，故D錯誤.C.若f(x)有極大值，則a>1D.若f(x)有極大值，則0<a<1【答案】ACD【解析】選項錯誤，分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極當x>0時，ex≥x+1>x?1≥lnx，則f′(x)>0，所以f(x)是增函數(shù)，故選項B正確；記=ex?lnx，則m=ex?所以當0<x<時，=ex?fxlna?lnx，令f′(x)>0得exlna(xlna)>xln令gx)=xlnx，則gx)=1+lnx，所以min=gx)的大致圖象如圖：若x>1，又函數(shù)g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，所以exlna>x，即lna>，當x>e時，h′(x)<0，所以h(x)單調(diào)遞減，所以max=h若lna≥即a≥e′(x)≥0恒成立，f(x)單調(diào)遞增，f若lna<即1<a<e1<e<x2，使得lna=當1<x<x1時，lna>，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當x1<x<x2時，lna<，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，xxf′(x)必存在一個零點，且這個零點附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，該零點即為極大值點，綜上所述，f(x)有極大值的充要條件為0<a<1或1<a<e，故CD錯誤.【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)：可通過函數(shù)的單調(diào)性也就是f′(x)的取值正負來判斷，若f′(x)的取值正負不易直接判斷，可先通過判斷f″(x)的正負來確定f′(x)的單調(diào)性，由此來確定f′(x)的取12.已知冪函數(shù)f(x)=axb+c?2的圖象經(jīng)過點(2,8)，則a+b+c=.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義可得a=1,c=2，代入點(2,8)，即可得b=3，即可得結果.【詳解】因為f(x)=axb+c?2為冪函數(shù)，則可得=xb，所以a+b+c=1+3+2=6.【解析】【分析】令y=?1，可得f(x)=?f(?x)，可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)性質(zhì)分析可知f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性分析求解.則f(?x)+f(x)=0，即f(x)=?f(?x)，所以f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減，又因為f(x)<1，即?1<f(x)<1，由奇函數(shù)性質(zhì)可得：f(1)<f(x)<f(–1)，線y=f(x)和y=g(x)的隔離直線.若f(x)=x2+x?xlnx?3(x≥1),g(x)=?x2+4x?4(x≥1)，則【答案】y=2x?3【解析】【分析】由題意可確定兩曲線有公共點(1,?1)，即可得設該隔離直線的方程為y=k(x?1)?1，則有fxx構造相應函數(shù)后借助導數(shù)對其單調(diào)性分類討論即可得解.故曲線y=f(x)和y=g(x)的隔離直線過點(1,?1)，設該隔離直線的方程為y=k(x?1)?1，則有k(x?1)?1≥?x2+4x?4，顯然x=1不等式恒成立，當x>1時，k≥在(1,+∞)上恒成立，即=3?x，即k≥2，?x?2xxxx(1+)(1+)x故h綜上所述，k=2，即y=2(x?1)?1=2x?故答案為：y=2x?3.x15.已知a>1，函數(shù)f(x)=ax?1+x?3,g(x)=logax+x?2.（2）若x1,x2分別為f(x),g(x)的零點，求x1+x2的值.（2）x1+x2=3【解析】（2）由零點定義代入函數(shù)表達式，再由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知ax1?1=x2，即可得x1+x2=3.x0)=?1可得g(x0)=logax0+x0?2=?1，即logax0=1?x0，所以a1?x0=x0，又f(x0)=?1，所以ax0?1+x0?3=?1，因此ax0?1=2?x0；解得x0=1；又因為a>1，所以g(x)=logax+x?2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，x2)=0可得ax1?1=x2，與ax1?1+x1?3=0聯(lián)立可得x2+x1?3=0。所以x1+x2=3.,x22時，fx?2x2【答案】（1）f(x)的極大值為?ln2?,f(x)的極小值為?1.【解析】將>?2化為f+2x1<f+2x2，由此令m(x)=f(x)+2x，則即可求解.當a=1時，f(x)=x2?3x+lnx+1，定義域為(0,+∞)，令f′(x)>0，則0<x<或x>1；令f′(x)<0，則<x<1；則在上單調(diào)遞增，在(,1)上單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x)的極大值為+1=?ln2?f(x)的極小值為f(1)=1?3+ln1+1=?1.不妨設0<x1<x2，所以f(x1)+2x1<f(x2)+2x2對一切0<x1<x2都成立，令m(x)=f(x)+2x，則m(x)=ax2?ax+lnx+1，定義域為(0,+∞)，則原問題轉(zhuǎn)化為m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；x)≥0在(0,+∞)上恒成立，即2ax2?ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立，對于y=2ax2?ax+1，圖象過定點(0,1)，對稱軸為x=，故要使得2ax2?ax+1≥0在(0,+∞)上恒成立，需滿足a>0且2a()2?a+1≥0，44解得0<a≤8，綜合可得0≤a≤8，即a的取值范圍為[0,8].【點睛】關鍵點點睛：由>?2對一切0<x1<x2都成立，轉(zhuǎn)化為f(x1)+2x1<f(x2)+2x2對一切0<x1<x2都成立，構造m(x)=ax2?ax+lnx+1，將原問題轉(zhuǎn)化為m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，利用導數(shù)求解.（2）?<t≤?【解析】+2的單調(diào)性求解參數(shù)范圍即可.〔x?1>0若0<a<1，則{2x+1>0，解得x≥4，2≥2x+1〔x?1>0；由題意可知h(x)=aloga(x?1)+tx2+2t+2=tx2+x+2t+1，2+2（2）當x≥1時，f(x)≥0，求a的取值范圍.【解析】（2）先確定a>0，再分a≥1,0<a<1討論是否滿足題意得a的取值范圍.由題意得=0，即a=0解得a=1，故此時f(x)=xlnx?x?+2(a∈R)22x2x222x2x2所以min=g=ln1+=0，即f′恒成立，∴fx在(0,+∞)單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為(0,+∞)，無減區(qū)間.依題意有=2aln2?>0，則a>0，由（1）知當x≥1時y=xlnx?x?+2的最小值為0，22x故xlnx?x?+2≥0恒成立，22x因此a≥1成立.2?122xxxx 22xxxx 19.已知函數(shù)f(x)的定義域和值域分別為A,B，若函數(shù)g(x)滿足i）g(x)的定義域為Bii）（1）若f(x)=2x，判斷下列兩個函數(shù)是否與f(x)具有N關系，并說明理由；①y=2log2x；②y=log2x.（2）若g(x)與f(x)具有N關系，證明：函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線②證明：?x>2,>x2+x?x與①y=2log2x不具有N關系，詳細見解析，f(x)=2x與②y=log2x具有N關（2）證明見解析3）①單調(diào)遞增，詳細見解析，②證明見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)定義可判斷函數(shù)g(x)與f(x)是否具有N關系；(2)要證明函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于直線y=x對稱，只需證明f(x)上任意一點關于y=x對x