第22章二次函數(shù)(基礎(chǔ)、?？?、易錯、壓軸)分類專項訓(xùn)練(原卷版+解析)

第22章二次函數(shù)（基礎(chǔ)、?？?、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）1．（2022?南崗區(qū)一模）拋物線y＝﹣（x+1）2+6的頂點坐標(biāo)是．2．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x﹣6圖象的對稱軸是直線．3．（2022?吉林模擬）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當(dāng)x＝時，y取得最小值．二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）4．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③5．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝x2+2（k﹣1）x+k2的圖象與x軸無交點，則k的取值范圍是（）A． B． C．k＞2 D．k＜26．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①三．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共4小題）7．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（2022?自貢模擬）將y＝x2的圖象向右平移3個單位再向上平移2個單位后的解析式為．9．（2022?東?？h二模）把拋物線y＝﹣x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是．10．（2022?黔東南州一模）拋物線y＝x2﹣x﹣1關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的拋物線的解析式為．四．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）11．（2022春?綏棱縣期末）已知y與x2成正比例，并且x＝1時y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)x＝﹣1時y的值．五．二次函數(shù)的三種形式（共1小題）12．（2022?山西二模）用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6六．拋物線與x軸的交點（共1小題）13．（2022?嶗山區(qū)一模）一條拋物線具有以下三個性質(zhì)：①開口向下；②與x軸沒有交點；③對稱軸在y軸右側(cè)．請寫出同時滿足以上三個性質(zhì)的一個二次函數(shù)表達(dá)式為．七．二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）14．（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h＝﹣5t2+20t，當(dāng)飛行時間t為s時，小球達(dá)到最高點．15．（2022春?柯橋區(qū)月考）“雙減”政策落地后，對校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的影響巨大，不管是機(jī)構(gòu)還是機(jī)構(gòu)老師都面臨著轉(zhuǎn)型，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)李老師推出了“熱學(xué)文化”新零售項目．他新開了甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技產(chǎn)品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技產(chǎn)品32件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件此種科技產(chǎn)品每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當(dāng)a＝5時，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．（3）若李老師規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件此種科技產(chǎn)品下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？16．（2022?南安市一模）某餐飲店每天限量供應(yīng)某一爆款菜品大份袋，小份袋合計100份，且當(dāng)天全部銷售完畢，其成本和售價如下表所示．份量小份裝大份裝成本（元/份）4060售價（元/份）60100從該店店長處獲悉：該餐飲店平均每天實出的小份裝比大份裝多40份．（1）求該店每天銷售這款爆品菜品獲得的總利潤．（2）店長為了增加利潤，準(zhǔn)備提高小份裝的售價，同時降低大份裝的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)：小份裝售價每升1元，每天會少銷售4份；大份裝售價每降1元，每天可多銷售2份．設(shè)小份裝的售價提高了m元（m為整數(shù)）．每售出一份小份裝可獲利元，此時大份裝每天可售出份．（3）當(dāng)m取何值時，每天獲利最多？最大利潤為多少元？17．（2022?東營模擬）某店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格是多少時才能使月利潤最大？求最大月利潤？（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？【?？肌恳唬魏瘮?shù)的圖象（共1小題）1．（2022?南海區(qū)二模）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）2．（2022?寧波模擬）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在拋物線其中．下列說法正確的是（）A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1 B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1 C．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|3．（2022?宣州區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，若點A（0，y1）和B（1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）4．（2022?包頭模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥15．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖，頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．若點（﹣2，m），（﹣4，n）在拋物線上，則m＞n C．當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小 D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根6．（2022?江漢區(qū)模擬）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列四個結(jié)論：①4a+b＝0；②點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點C，D，且CD≤6，則a≤﹣；④若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個，則﹣1＜a≤﹣．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．7．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正確結(jié)論的序號有．四．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）8．（2022?天橋區(qū)校級模擬）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣19．（2022?臨安區(qū)一模）已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2五．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）10．（2022?洛陽三模）有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：頂點到x軸的距離為2．請你寫出一個符合條件的解析式：．六．拋物線與x軸的交點（共1小題）11．（2022?青島一模）若拋物線y＝x2﹣2x﹣m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是．七．二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）12．（2022?荷塘區(qū)校級模擬）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q13．（2022?襄城區(qū)模擬）小紅對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y＝﹣，由此可知小紅此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)槊祝?4．（2022?雄縣一模）2022年2月4日，冬奧會在北京舉行，某公司抓住商機(jī)開發(fā)研制了兩款冬奧會開幕式吉祥物紀(jì)念章，深受人們喜愛，投入市場后發(fā)現(xiàn)其日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示（要求每套銷售價格不能低于每套成本，每套成本100元）．（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價管理部門規(guī)定每套銷售利潤不能高于每套成本的45%，則此時每套定價是多少元時，所獲得的日利潤最大，最大利潤為多少元？15．（2022?費縣二模）如圖1的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系．（1）求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．八．二次函數(shù)綜合題（共4小題）16．（2022?秀英區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線交拋物線于點E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．17．（2022?吉安一模）已知拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）（1）當(dāng)a＝1時，①拋物線C1的頂點坐標(biāo)為．②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的解析式為．（2）無論a為何值，直線y＝m與拋物線C1相交所得的線段EF（點E在點F左側(cè)）的長度都不變，求m的值和EF的長；（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y＝m翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點分別記為P，Q，是否存在實數(shù)a，使得以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出a的值：若不存在，請說明理由．18．（2022?東莞市一模）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若點P是線段BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，當(dāng)△PCM和△ABC相似時，求此時點P的坐標(biāo)；（3）若點P是直線BC（不與B，C重合）上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于M點，連接CM，將△PCM沿CM對折，如果點P的對應(yīng)點N恰好落在y軸上，求此時點P的坐標(biāo)；19．（2022?伊金霍洛旗一模）拋物線y＝ax2+bx+3過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．對稱軸與x軸交于點D．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）如圖，連接CD、CB，在直線BC上方的拋物線上找點P，使得∠PCB＝∠DCB，求出P點的坐標(biāo)；（3）點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【易錯】一．二次函數(shù)的定義（共1小題）1．（2022春?倉山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3的一次項系數(shù)是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．3二．二次函數(shù)的圖象（共1小題）2．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）A． B． C． D．三．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）3．（2022?賀州二模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+1，當(dāng)a≤x≤0時，y取得最小值為﹣2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）4．（2022?梧州）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2的對稱軸是直線x＝﹣1，直線l∥x軸，且交拋物線于點P（x1，y1），Q（x2，y2），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b2＞﹣8a B．若實數(shù)m≠﹣1，則a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．當(dāng)y＞﹣2時，x1?x2＜05．（2022?鳳翔縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表：x…﹣3﹣2﹣1014…y…1670﹣5﹣8﹣5…則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．頂點坐標(biāo)為（1，﹣8） C．該函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點 D．若點P（﹣2.5，y1）、Q（5，y2）在該二次函數(shù)圖象上，則y1＞y26．（2022?龍湖區(qū)一模）如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象，圖象過點（3，0）對稱軸為直線x＝1，有下列四個結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值為3；④方程ax2+bx+c+1＝0有實數(shù)根；⑤4a+c＜0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2022?開福區(qū)三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x＝﹣，下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＞o B．b2﹣4ac＜0 C．2b+c＞0 D．4a﹣2b+c＜0五．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共1小題）8．（2022?江漢區(qū)模擬）若將雙曲線y＝向下平移3個單位后，交拋物線y＝x2于點P（a，b），則a的取值范圍是（）A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3六．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）9．（2022?瀘州）拋物線y＝﹣x2+x+1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A．y＝﹣x2+x B．y＝﹣x2﹣4 C．y＝﹣x2+2021x﹣2022 D．y＝﹣x2+x+1七．拋物線與x軸的交點（共1小題）10．（2022?文登區(qū)一模）如圖，點A，點B的坐標(biāo)分別為（1，﹣4），（4，﹣4），拋物線y＝a（x﹣h）2+k的頂點在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)）．若點D的橫坐標(biāo)的最大值為6，則點C的橫坐標(biāo)的最小值為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣2八．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）11．（2022?自貢）九年級2班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準(zhǔn)備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學(xué)們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2九．二次函數(shù)綜合題（共3小題）12．（2022?中山市三模）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝1，點A（﹣1，0），過B的直線交y軸于點D，交拋物線于E，且．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線第四象限的圖象上找一點P，使得△BDP的面積最大，求出點P的坐標(biāo)；（3）點M是線段BE上的一點，求的最小值，并求出此時點M的坐標(biāo)．13．（2022?張店區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2﹣2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（﹣3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若△PCE的面積為S1，△OCE的面積為S2，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）已知點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當(dāng)∠HCB＝∠NBC時，①求滿足條件的所有點H的坐標(biāo)②當(dāng)點H在線段AB上時，點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，保持QH＝，連接BQ，將線段BQ繞著點Q順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段QM，連接MH，請直接寫出線段MH的取值范圍．14．（2022?長春一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對稱軸為直線x＝1，與y軸交點的坐標(biāo)為（0，﹣2），點A、點B均在這個拋物線上（點A在點B的左側(cè)），點A的橫坐標(biāo)為m，點B的橫坐標(biāo)為1﹣2m．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點A、點B關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱時，連結(jié)AB，求線段AB的長．（3）將此拋物線上A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．①當(dāng)圖象G對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而先減小后增大時，設(shè)圖象G最高點的縱坐標(biāo)與最低點的縱坐標(biāo)的差為h，求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出h的取值范圍．②設(shè)點E的坐標(biāo)為（﹣2﹣2m，1），點F的坐標(biāo)為（﹣2﹣2m，﹣3﹣2m），連結(jié)EF，當(dāng)線段EF和圖象G有公共點時，直接寫出m的取值范圍．【壓軸】一．選擇題（共3小題）1．（2022?香洲區(qū)校級一模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P，Q同時從點B出發(fā)，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動到點C時停止，點Q沿BC運(yùn)動到點C時停止，它們運(yùn)動的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD＝BE＝5；②；③當(dāng)0＜t≤5時，；④當(dāng)秒時，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④2．（2022?自貢模擬）定義：若拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．如圖，直線l：y＝x+b經(jīng)過點M（0，），一組拋物線的頂點B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn）（n為正整數(shù)），依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n為正整數(shù)）．若x1＝d（0＜d＜1），當(dāng)d為（）時，這組拋物線中存在美麗拋物線．A．或 B．或 C．或 D．3．（2022?紅花崗區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，頂點為D，以AB為直徑在x軸上方畫半圓交y軸于點E，圓心為I，P是半圓上一動點，連接DP，點Q為PD的中點．下列四種說法：①點C在⊙I上；②IQ⊥PD；③當(dāng)點P沿半圓從點B運(yùn)動至點A時，點Q運(yùn)動的路徑長為π；④線段BQ的長可以是3.2．其中正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共4小題）4．（2022?廣陵區(qū)二模）如圖，分別過點Pi（i，0）（i＝1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點Ai，交直線于點Bi．則＝．5．（2022?安徽模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點A、C分別在x軸和y軸上，A（3，0），C（0，）．D是BC的中點，M是線段OC上的點且OM＝OC，點P線段OM上一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交x軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F．（1）當(dāng)點P與原點重合時，此時的拋物線解析式是；（2）以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊△DFG，當(dāng)動點P從點O運(yùn)動到點M時，點G也隨之運(yùn)動，則點G的運(yùn)動路徑的長是．6．（2022?牡丹江一模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AB上運(yùn)動（不與點A、B重合），∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且，CF與AD相交于點G，連接EC、EF、EG．則下列結(jié)論：①∠DCF+∠BCE＝45°；②；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF面積的最大值為；⑤△AEG的周長為，其中正確結(jié)論的序號為．7．（2022?包河區(qū)校級三模）函數(shù)，其中m是常數(shù)且m≠0，該函數(shù)的圖象記為G．（1）當(dāng)時，圖象G與x軸的交點坐標(biāo)為．（2）若直線y＝m與該函數(shù)圖象G恰好只有兩個交點，則m的取值為．三．解答題（共12小題）8．（2022?平房區(qū)二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝ax2+bx+4與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，直線y＝﹣x+4經(jīng)過B、C兩點，OB＝4OA．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為第四象限拋物線上一點，過點P作PD⊥x軸交BC于點D，垂足為N，連接PC交x軸于點E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，如圖3，過點P作PF⊥PC交y軸于點F，PF＝PE．點G在拋物線上，連接PG，∠CPG＝45°，連接BG，求直線BG的解析式．9．（2022?三水區(qū)校級三模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）交x軸于點A，B（A在B的左側(cè)），交y軸于點C．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若經(jīng)過點A的直線y＝kx+k交拋物線于點D．①當(dāng)k＞0且a＝﹣1時AD交線段BC于E，交y軸于點F，求S△EBD﹣S△CEF的最大值；②當(dāng)k＜0且k＝a時，設(shè)P為拋物線對稱軸上一動點，點Q是拋物線上的動點，那么以A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．10．（2022?寬城區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2）、B（1，1）．拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運(yùn)動，當(dāng)頂點P與點A重合時，點C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m．（1）求a的值．（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．（3）當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上且點C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y＝﹣2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．11．（2022春?興寧區(qū)校級期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC，點P是直線AC下方拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AP，CP，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，△ACP的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；（3）試探究：過點P作BC的平行線1，交線段AC于點D，在直線l上是否存在點E，使得以點D，C，B，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．12．（2022春?鼓樓區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．（1）當(dāng)a＝﹣時，求拋物線的對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）請直接寫出二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過的定點坐標(biāo)是．（3）若當(dāng)1≤x≤5時，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；（4）已知點A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個公共點，請直接寫出a的取值范圍．13．（2022春?渝中區(qū)校級期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，連接AC，∠BAC＝45°，OC＝3OB．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2．點P為線段AC上方的拋物線上一動點，連接PA、PC、CB，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線AC方向平移個單位，得到新拋物線，點E是新拋物線對稱軸上一點，點N是新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點B、P、N、E為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．14．（2022?紅花崗區(qū)三模）如圖（1），△ABC中，AC＝BC＝6，∠C＝90°，點P在線段AC上，從C點向A點運(yùn)動，∠PBE＝90°，BP＝BE，PE交BC于點D，完成下列問題：（1）①點E到BC邊的距離為；②若CD＝x，△BDE的面積為S，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為；（不寫自變量取值范圍）（2）當(dāng)△BDE的面積為15時，若PC＜AC，以C為原點，AC、BC所在直線分別為x、y軸建立坐標(biāo)系如圖（2），拋物線C1過點A、D、B；①點Q在拋物線C1上，且位于線段PB的下方，過點Q作QN⊥PB，垂足為點N，是否存在點Q，使得QN最長，若存在，請求出QN的長度和Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②將拋物線C1繞原點C旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線C2，當(dāng)﹣2a≤x≤﹣a時（a＞0），拋物線C2有最大值2a，求a值．15．（2022?鐵嶺模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，交y軸于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接OD，過點A作AE⊥OD于點E，若OE＝2AE，求點D的橫坐標(biāo)；（3）若點P是拋物線對稱軸上一動點且在x軸的上方，點Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，如果以A，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點Q的坐標(biāo)．16．（2022?新民市一模）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（0，2），B（8，0），點D是第一象限拋物線上的一點，CD⊥AB于點C．（1）直接寫出拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)CD取得最大值時，求點D的坐標(biāo)，并求CD的最大值；（3）如圖2，點D滿足（2）的條件，點P在x軸上，且∠APD＝45°，直接寫出點P的橫坐標(biāo)．17．（2022?襄州區(qū)模擬）平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+（1+m）x﹣m（m為常數(shù)，m≠±1）與軸交于定點A及另一點B，與y軸交于點C．（1）當(dāng)點（2，2）在拋物線上時，求拋物線解析式及點A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點，連接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求點D的坐標(biāo)；（3）若點P是拋物線的頂點，令△ACP的面積為S，①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；②當(dāng)時，直接寫出m的取值范圍．18．（2022?泰安二模）拋物線y＝x2﹣2x+m的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線CD∥AB交拋物線于C，D兩點，若，求△COD的面積；（3）如圖2，已知（2）中C點坐標(biāo)，點P是第二象限拋物線上一點，是否存在點P，使得tan∠PCO＝2，若存在，請求出點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．19．（2022?南崗區(qū)校級二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝﹣ax2+6ax+6與y軸交于點B，交x軸的負(fù)半軸于點A，交x軸的正半軸于點C，且S△ABC＝30．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P為第一象限拋物線上一點，其橫坐標(biāo)為t，PD⊥x軸于點D，設(shè)tan∠PAD等于m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)m＝時，過點B作BN⊥AB交∠PAC的平分線于點N，點K在線段AB上，點M在線段AN上，連接KM、KN，∠MKN＝2∠BNK，作MT⊥KN于點T，延長MT交BN于點H，若NH＝4BH，求直線KN的解析式．第22章二次函數(shù)（基礎(chǔ)、?？?、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一．二次函數(shù)的性質(zhì)（共3小題）1．（2022?南崗區(qū)一模）拋物線y＝﹣（x+1）2+6的頂點坐標(biāo)是（﹣1，6）．【分析】由二次函數(shù)的頂點式即可得出結(jié)果．【解答】解：∵拋物線的頂點式為：y＝﹣（x+1）2+6，∴頂點坐標(biāo)為：（﹣1，6），故答案為：（﹣1，6）．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的頂點式．2．（2022?武進(jìn)區(qū)二模）二次函數(shù)y＝﹣2x2+4x﹣6圖象的對稱軸是直線x＝1．【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)為：y＝﹣2x2+4x﹣6，∴對稱軸為：x＝﹣＝﹣＝1，故答案為：x＝1．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的對稱軸為x＝﹣．3．（2022?吉林模擬）已知二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，當(dāng)x＝1時，y取得最小值．【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可得出答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，3），且開口方向向上，∴當(dāng)x＝1時，y取得最小值，故答案為：1．【點評】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．二．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）4．（2022?煙臺）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣，且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（﹣2，0）．下列結(jié)論：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．②③【分析】根據(jù)對稱軸、開口方向、與y軸的交點位置即可判斷a、b、c與0的大小關(guān)系，然后將由對稱軸可知a＝b．圖象過（﹣2，0）代入二次函數(shù)中可得4a﹣2b+c＝0．再由二次函數(shù)最小值小于0，從而可判斷ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解．【解答】解：①由圖可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合題意．②由題意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合題意．③將（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合題意．④由圖象可知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有兩個不相同的解，故④不符合題意．故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確地由圖象得出a、b、c的數(shù)量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）已知二次函數(shù)y＝x2+2（k﹣1）x+k2的圖象與x軸無交點，則k的取值范圍是（）A． B． C．k＞2 D．k＜2【分析】根據(jù)Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0，解出k的范圍即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0，4k2﹣8k+4﹣4k2＜0，4﹣8k＜0，k＞，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是正確列出Δ＝4（k﹣1）2﹣4k2＜0，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2022?襄城區(qū)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C．下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；③3a+c＝0；④b＝2a．其中正確的是（）A．④ B．③ C．② D．①【分析】由圖象可知：a＜0，c＞0，拋物線的對稱軸為x＝1，再由拋物線過（﹣1，0）可知a﹣b+c＝0．【解答】解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①不符合題意．②由題意可知：拋物線的對稱軸為x＝1，∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故②不符合題意．③∵＝1，∴b＝﹣2a，∵拋物線過（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，故③符合題意．④∵＝1，∴b＝﹣2a，故④不符合題意．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．三．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共4小題）7．（2022?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故選：D．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8．（2022?自貢模擬）將y＝x2的圖象向右平移3個單位再向上平移2個單位后的解析式為y＝（x﹣3）2+2．【分析】根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移3個單位所得函數(shù)解析式為：y＝（x﹣3）2；把二次函數(shù)y＝（x﹣3）2的圖象向上平移2個單位，那么所得的二次函數(shù)解析式為：y＝（x﹣3）2+2．故答案是：y＝（x﹣3）2+2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減、左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022?東?？h二模）把拋物線y＝﹣x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x﹣1）2+3或y＝﹣x2+2x+2．【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：把拋物線y＝﹣x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣（x﹣1）2+3或y＝﹣x2+2x+2．故答案是：y＝﹣（x﹣1）2+3或y＝﹣x2+2x+2．【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．10．（2022?黔東南州一模）拋物線y＝x2﹣x﹣1關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的拋物線的解析式為y＝﹣（x+）2+．【分析】利用配方法可得拋物線的頂點坐標(biāo)為（，﹣），先確定點（，﹣）關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)，由于關(guān)于原點對稱的兩拋物線開口方向相反，則可根據(jù)頂點式寫出對稱后的拋物線解析式．【解答】解：∵y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（，﹣），因為點（，﹣）關(guān)于原點對稱的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣，）所以拋物線y＝x2﹣x﹣1關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的拋物線的解析式為y＝﹣（x+）2+；故答案為：y＝﹣（x+）2+．【點評】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．四．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）11．（2022春?綏棱縣期末）已知y與x2成正比例，并且x＝1時y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)x＝﹣1時y的值．【分析】（1）根據(jù)題意可以設(shè)y＝kx2（k≠0），然后將x、y的值代入該函數(shù)解析式即可求得k的值，進(jìn)而求得解析式．（2）把x＝﹣1代入所求得的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的y的值．【解答】解：（1）∵y與x2成正比例，∴設(shè)y＝kx2（k≠0），∵當(dāng)x＝1時，y＝2，∴2＝k?12，解得，k＝2，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2．（2）∵函數(shù)關(guān)系式為y＝2x2，∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝2×1＝2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．此題屬于易錯題，注意是y與x2成正比例，而不是“y與x成正比例”．五．二次函數(shù)的三種形式（共1小題）12．（2022?山西二模）用配方法將二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣4化為y＝a（x﹣h）2+k的形式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣4 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣5 D．y＝（x﹣2）2﹣6【分析】運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣2）2﹣6，故選：D．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．六．拋物線與x軸的交點（共1小題）13．（2022?嶗山區(qū)一模）一條拋物線具有以下三個性質(zhì)：①開口向下；②與x軸沒有交點；③對稱軸在y軸右側(cè)．請寫出同時滿足以上三個性質(zhì)的一個二次函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x﹣5（答案不唯一）．【分析】由于二次函數(shù)的圖象具有下列特征：①開口方向向下，②圖象與x軸沒有交點，③對稱軸在y軸右側(cè)，由此可以分別確定二次項系數(shù)是負(fù)數(shù)，一次項系數(shù)為正數(shù)，拋物線的最高點在x軸的下方，根據(jù)這些條件即可解決問題．【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象具有下列特征：①開口方向向下；②與x軸沒有交點；③對稱軸在y軸右側(cè)，∴滿足以上條件的一個二次函數(shù)的解析式（任寫一個符合條件的即可）為y＝﹣x2+2x﹣5．故答案為：y＝﹣x2+2x﹣5（答案不唯一）．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個開放性試題，答案不唯一，解題是要求學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．七．二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）14．（2022?南通）根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是h＝﹣5t2+20t，當(dāng)飛行時間t為2s時，小球達(dá)到最高點．【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，即可得出結(jié)論．【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∵﹣5＜0，∴當(dāng)t＝2時，h有最大值，最大值為20，故答案為：2．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．（2022春?柯橋區(qū)月考）“雙減”政策落地后，對校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的影響巨大，不管是機(jī)構(gòu)還是機(jī)構(gòu)老師都面臨著轉(zhuǎn)型，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)李老師推出了“熱學(xué)文化”新零售項目．他新開了甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技產(chǎn)品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技產(chǎn)品32件，每件盈利20元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件此種科技產(chǎn)品每降價1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件．設(shè)甲店每件降價a元時，一天可盈利y1元，乙店每件降價b元時，一天可盈利y2元．（1）當(dāng)a＝5時，求y1的值．（2）求y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式．（3）若李老師規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同，請求出每件此種科技產(chǎn)品下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出y1與a的函數(shù)關(guān)系式，然后將a＝5代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y1值；（2）根據(jù)題意，可以寫出y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意可以寫出利潤與所降價格的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每件科技產(chǎn)品下降多少元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是多少元．【解答】解：（1）由題意可得，y1＝（26﹣a）（20+2a），當(dāng)a＝5時，y1＝（26﹣5）×（20+2×5）＝630，即當(dāng)a＝5時，y1的值是630；（2）由題意可得，y2＝（20﹣b）（32+2b）＝﹣2b2+8b+640，即y2關(guān)于b的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣2b2+8b+640；（3）設(shè)兩家下降的價格都為x元，兩家的盈利和為w元，w＝（26﹣x）（20+2x）+（﹣2x2+8x+640）＝﹣4x2+40x+1160＝﹣4（x﹣5）2+1260，∴當(dāng)x＝5時，w取得最大值，此時w＝1260，答：每件科技產(chǎn)品下降5元時，兩家分店一天的盈利和最大，最大是1260元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16．（2022?南安市一模）某餐飲店每天限量供應(yīng)某一爆款菜品大份袋，小份袋合計100份，且當(dāng)天全部銷售完畢，其成本和售價如下表所示．份量小份裝大份裝成本（元/份）4060售價（元/份）60100從該店店長處獲悉：該餐飲店平均每天實出的小份裝比大份裝多40份．（1）求該店每天銷售這款爆品菜品獲得的總利潤．（2）店長為了增加利潤，準(zhǔn)備提高小份裝的售價，同時降低大份裝的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)：小份裝售價每升1元，每天會少銷售4份；大份裝售價每降1元，每天可多銷售2份．設(shè)小份裝的售價提高了m元（m為整數(shù)）．每售出一份小份裝可獲利（20+m）元，此時大份裝每天可售出（30+4m）份．（3）當(dāng)m取何值時，每天獲利最多？最大利潤為多少元？【分析】（1）設(shè)該店每天大份菜品賣x份，小份菜品賣（x+40）份，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）小份裝售價每升1元，每天會少銷售4份；大份裝售價每降1元，每天可多銷售2份列出代數(shù)式即可；（3）根據(jù)總利潤＝小份裝利潤+大份裝利潤寫出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．【解答】解：（1）設(shè)該店每天大份菜品賣x份，小份菜品賣（x+40）份，由題意得：x+x+40＝100，解得：x＝30，則x+40＝70，∴該店總利潤為＝30×（100﹣60）+70（60﹣40）＝1200+1400＝2600（元），∴該店每天銷售這款爆品菜品獲得的總利潤為2600元；（2）①小份菜售價提高m元之后，售價為（60+m）元，利潤為60+m﹣40＝（20+m）元小份菜售價增加m元后，銷量減少了4m份，則目前每天銷售小份菜（70﹣4m）份，因為該菜品每天限量100份，小份菜減少了4m份，則大份菜會增加4m份，則大份菜銷量為100﹣（70﹣4m）＝（30+4m）份．∴每售出一份小份菜可獲利（20+m）元，大份菜可售出（30+4m）份，故答案為：（20+m），（30+4m）；（3）由（2）可知，大份裝多售出4m份，∴大份裝降價＝2m元，假設(shè)利潤為W，則W＝（20+m）×（70﹣4m）+（40﹣2m）×（30+4m）＝﹣12m2+90m+2600，該二次函數(shù)開口向下，對稱軸為m＝﹣＝3.75，∵m是整數(shù)，∴當(dāng)m＝4時，W有最大值，最大值為﹣12×42+90×4+2600＝2768（元），∴當(dāng)m＝4元時，每天獲利最多，最大利潤為2768元．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和列代數(shù)式，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．17．（2022?東營模擬）某店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每月可賣出300件，市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲1元每月要少賣10件，售價每下降1元每月要多賣20件，為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將商品售價調(diào)整為60+x（元/件）（x＞0即售價上漲，x＜0即售價下降），每月商品銷量為y（件），月利潤為w（元）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格是多少時才能使月利潤最大？求最大月利潤？（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價格？【分析】（1）直接根據(jù)題意售價每漲1元每月要少賣10件；售價每下降1元每月要多賣20件，進(jìn)而得出等量關(guān)系；（2）利用每件利潤×銷量＝總利潤，進(jìn)而利用配方法求出即可；（3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案．【解答】解：（1）由題意可得：y＝；（2）由題意可得：w＝，化簡得：w＝，即w＝，當(dāng)x＝﹣2.5時，w＝6125，當(dāng)x＝5時，w＝6250，故當(dāng)銷售價格為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元；（3）由題意w≥6000，如圖，令w＝6000，將w＝6000代入﹣20≤x＜0時對應(yīng)的拋物線方程，即6000＝﹣20（x+）2+6125，解得：x1＝﹣5，將w＝6000代入0≤x≤30時對應(yīng)的拋物線方程，即6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，解得x2＝0，x3＝10，綜上可得，﹣5≤x≤10，故將銷售價格控制在55元到70元之間（含55元和70元）才能使每月利潤不少于6000元．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．【?？肌恳唬魏瘮?shù)的圖象（共1小題）1．（2022?南海區(qū)二模）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax與二次函數(shù)y＝ax2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各選項圖象判斷a的取值范圍求解．【解答】解：A．由直線可知a＜0，由拋物線開口向上，a＞0，不符合題意．B．由拋物線開口向上a＞0，拋物線與y軸交點在x軸下方，在a＜0，不符合題意．C．由直線可知a＜0，由拋物線開口向下a＜0，拋物線與y軸交點在x軸下方，a＜0，符合題意．D．由直線可知a＞0，拋物線開口向下a＜0，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）2．（2022?寧波模擬）已知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在拋物線其中．下列說法正確的是（）A．若|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1 B．若|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|，則y2≥y3≥y1 C．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＜|x2﹣x3| D．若y1＞y3≥y2，則|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|【分析】先將拋物線的解析式化為頂點式，然后得到函數(shù)的頂點即為點B，再由a的正負(fù)分情況討論，得到y(tǒng)之間的大小關(guān)系．【解答】解：∵＝（x﹣3）2+a+c，∴函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（3，a+c），即為點B，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向下，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越大，∴當(dāng)|x1﹣x2|≤|x3﹣x2|時，y2≥y1≥y3，當(dāng)|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|時，y2≥y3≥y1，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向上，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越小，∴當(dāng)|x1﹣x2|≥|x3﹣x2|時，y2≥y1≥y2，故選項A，B無法確定，不符合題意；當(dāng)y1＞y3≥y2時，y2是最小值，此時a＜0，開口向上，則當(dāng)x越靠近3時，y的值越小，∴|x1﹣x2|＞|x2﹣x3|，故選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知由拋物線的開口方向和點到對稱軸的距離大小決定對應(yīng)y值的大小是解題關(guān)鍵．3．（2022?宣州區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1，若點A（0，y1）和B（1，y2）在此函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1＞y2．【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：∵點A（0，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1圖象上的兩點，∴y1＝5，y2＝2．∴y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共4小題）4．（2022?包頭模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣2，3），B（2，1），若拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A．﹣＜a≤﹣或a≥1 B．a(chǎn)≥﹣或a＜﹣ C．≤a≤1且a≠0 D．a(chǎn)≤﹣或a≥1【分析】分兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，，求出a的取值范圍；當(dāng)a＜0時，求出直線AB的解析式，聯(lián)立方程組，由判別式Δ＝+4a＞0和函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，3）結(jié)合求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a＞0時，x＝﹣2時y≥3，x＝2時，y≥1，∴，解得a≥1，當(dāng)a＜0時，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+2，聯(lián)立方程組，∴ax2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝+4a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a+4+1＝3，∴a＝﹣，此時拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，∴﹣＜a≤﹣，綜上所述：a≥1或﹣＜a≤﹣時，拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0）與線段AB有兩個不同的交點，故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（2022?青羊區(qū)模擬）如圖，頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，﹣4），則下列結(jié)論中正確的是（）A．b2﹣4ac＜0 B．若點（﹣2，m），（﹣4，n）在拋物線上，則m＞n C．當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小 D．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根【分析】由拋物線與x軸有兩個交點則可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線上的點離對稱軸的遠(yuǎn)近，則可對B進(jìn)行判斷；由拋物線的增減性可直接判斷C選項；根據(jù)二次函數(shù)的最值可對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，b2﹣4ac＞0，故A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x＝﹣3，因為﹣2離對稱軸的距離等于﹣4離對稱軸的距離，所以m＝n，故B選項錯誤；C、頂點為（﹣3，﹣6），則對稱軸為直線x＝﹣3，拋物線開口向上，則當(dāng)x＜﹣3時，y隨x的增大而減小，故C選項正確；D、由拋物線開口向上及頂點為（﹣3，﹣6）可知，此函數(shù)的最小值為﹣6，則ax2+bx+c＝﹣7（a≠0）沒有實數(shù)根，故D選項錯誤．故選：C．【點評】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，且難度適中；考查了根的判別式、最值與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系等方面的內(nèi)容，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．6．（2022?江漢區(qū)模擬）拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過A（0，3），B（4，3）．下列四個結(jié)論：①4a+b＝0；②點P1（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，當(dāng)|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0時，y1＞y2；③若拋物線與x軸交于不同兩點C，D，且CD≤6，則a≤﹣；④若3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個，則﹣1＜a≤﹣．其中正確的結(jié)論是①③④（填寫序號）．【分析】把AB兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可判斷①正確；由平行于坐標(biāo)軸直線上兩點之間的距離的幾何意義即可判斷②；由于C、D是拋物線與x軸的交點，有根與系數(shù)的關(guān)系和CD≤6，可以判斷③；x＝4時，y＝3，3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個，y對應(yīng)得整數(shù)值為：3，4，5，結(jié)合圖象，可以判斷④．【解答】解：①將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx+c中，則：，解得：，故①正確；②∵|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0，即|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴x1距離x＝2比x2距離x＝2更遠(yuǎn)，如圖：從圖中可以看出x距離x＝2越遠(yuǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越小，故y1＜y2，故②錯誤；③∵a＜0，設(shè)C（x3，0）、D（x4，0），則由根與系數(shù)的關(guān)系得：x3+x4＝4，x3?x4＝，∴|x3﹣x4|＝＝＝≤6，解得：a≤﹣，故③正確；④由題意知：x＝4時，y＝3，∵3≤x≤4，對應(yīng)的y的整數(shù)值有3個，∴y對應(yīng)得整數(shù)值為：3，4，5，則x＝3時對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍為：5≤9a﹣12a+3＜6，解得：﹣1＜a≤﹣，故④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的掌握和運(yùn)用．7．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜﹣3；④3a+b＞0．其中正確結(jié)論的序號有①③④．【分析】由拋物線與x軸有兩個不同交點，可判斷①；根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸及與y軸交點的位置，可得出a＞0、b＜0、c＜0，進(jìn)而即可得出abc＞0，即可判斷②；由將拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣3有一個交點，即可判斷③；由a＞0、b＝﹣2a，可得出3a+b＝a＞0，即可判斷④．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，①正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于負(fù)半軸，∴a＞0，﹣＝1，c＜0，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，②錯誤；∵方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，∴m＜﹣3，③正確；∵a＞0，b＝﹣2a，∴3a+b＝a＞0，④正確．故答案為：①③④．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及拋物線與x軸的交點，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．四．二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征（共2小題）8．（2022?天橋區(qū)校級模擬）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t的取值范圍是（）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣1【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數(shù)值不大于x＝t+1時的函數(shù)值，②當(dāng)t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數(shù)值不小于x＝t的函數(shù)值，分別列出不等式即可得到答案．【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+2＝a（x2﹣4x+4）+2﹣4a＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝2；對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，分兩種情況：①當(dāng)t+1＜2時，需滿足x＝t+3時的函數(shù)值不大于x＝t+1時的函數(shù)值，如圖：∴a（t+3）2﹣4a（t+3）+2≤a（t+1）2﹣4a（t+1）+2，解得t≤0；②當(dāng)t+1＞2時，需滿足x＝t+2的函數(shù)值不小于x＝t的函數(shù)值，如圖：∴a（t+2）2﹣4a（t+2）+2≥at2﹣4at+2，解得t≥1，綜上所述，對于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，則t≤0或t≥1．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列不等式．9．（2022?臨安區(qū)一模）已知點P1（x1，y1），P2（x2，y2）為拋物線y＝﹣ax2+4ax+c（a≠0）上兩點，且x1＜x2，則下列說法正確的是（）A．若x1+x2＜4，則y1＜y2 B．若x1+x2＞4，則y1＜y2 C．若a（x1+x2﹣4）＞0，則y1＞y2 D．若a（x1+x2﹣4）＜0，則y1＞y2【分析】通過函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，分類討論a＞0及a＜0時各選項求解．【解答】解：∵y＝﹣ax2+4ax+c，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝2，P2（x2，y2）關(guān)于直線x＝2的對稱點為P（4﹣x2，y2），若x1+x2＜4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得x1＜4﹣x2，當(dāng)拋物線開口向上時，y1＞y2，∴選項A錯誤．若x1+x2＞4，由x2+4﹣x2＝4，x1＜x2，可得4﹣x2＜x1＜x2，當(dāng)拋物線開口向下時，y1＞y2，∴選項B錯誤．若a（x1+x2﹣4）＞0，當(dāng)x1+x2＜4時，則a＜0，﹣a＞0，拋物線開口向上，∴y1＞y2，當(dāng)x1+x2＞4時，則a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＞y2，選項C正確．若a（x1+x2﹣4）＜0，當(dāng)x1+x2＜4時，a＞0，﹣a＜0，拋物線開口向下，∴y1＜y2，選項D錯誤．解法二：作差法，∵y1＝﹣a+4ax1+c，y2＝﹣ax22+4ax2+c，∴y1﹣y2＝﹣a+4ax1+c﹣（﹣ax22+4ax2+c）＝﹣a（x﹣x）+4a（x1﹣x2）＝﹣a（x1+x2）（x1﹣x2）+4a（x1﹣x2）＝﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，當(dāng)a（x1+x2﹣4）＞0時，則﹣a（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0，∴y1＞y2，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合求解．五．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）10．（2022?洛陽三模）有一條拋物線，兩位同學(xué)分別說了它的一個特點：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：頂點到x軸的距離為2．請你寫出一個符合條件的解析式：y＝2x2﹣16x﹣34（答案不唯一）．【分析】設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c，根據(jù)對稱軸公式得對稱軸x＝﹣＝4，頂點到x軸的距離為2，即可得頂點坐標(biāo)為（4，﹣2）或（4，2），把頂點坐標(biāo)代入拋物線解析式，即2b+c＝±2，滿足這樣條件的拋物線不唯一．設(shè)a＝2，根據(jù)b、c的關(guān)系取值即可得到拋物線解析式．【解答】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝ax2+bx+c，則其對稱軸為直線x＝﹣＝4，∵頂點到x軸的距離為2，額頂點坐標(biāo)為（4，﹣2）或（4，2），把頂點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：16a+4b+c＝±2，∵﹣＝4，即：2b+c＝±2，故滿足這樣條件的拋物線不唯一．設(shè)a＝2，當(dāng)2b+c＝2時，則，設(shè)a＝2，當(dāng)2b+c＝﹣2時，則，故其中一個符合條件解析式為：y＝﹣2x2﹣16x+34．故答案為：y＝﹣2x2﹣16x+34．答案不唯一．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸．六．拋物線與x軸的交點（共1小題）11．（2022?青島一模）若拋物線y＝x2﹣2x﹣m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是m＞﹣1．【分析】利用判別式得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．【點評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程ax2+bx+c＝0．△＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)．七．二次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）12．（2022?荷塘區(qū)校級模擬）在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A．P→A→Q B．P→B→Q C．P→C→Q D．P→D→Q【分析】分類討論投籃線路經(jīng)過A，B，C，D四個點時籃球上升階段的水平距離求解．【解答】解：B，D兩點，橫坐標(biāo)相同，而D點的縱坐標(biāo)大于B點的縱坐標(biāo)，顯然，B點上升階段的水平距離長；A，B兩點，縱坐標(biāo)相同，而A點的橫坐標(biāo)小于B點的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過A點的籃球運(yùn)行到與B點橫坐標(biāo)相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路．故選：B．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是理解題意，通過分類討論求解．13．（2022?襄城區(qū)模擬）小紅對自己某次實心球訓(xùn)練的錄像進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系為y＝﹣，由此可知小紅此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?0米．【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y＝0，把實際問題可理解為當(dāng)y＝0時，求x的值即可．【解答】解：當(dāng)y＝0時，y＝﹣x2+x+＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝10，∴小紅此次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)?0米．故答案為：10．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵．14．（2022?雄縣一模）2022年2月4日，冬奧會在北京舉行，某公司抓住商機(jī)開發(fā)研制了兩款冬奧會開幕式吉祥物紀(jì)念章，深受人們喜愛，投入市場后發(fā)現(xiàn)其日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示（要求每套銷售價格不能低于每套成本，每套成本100元）．（1）試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果物價管理部門規(guī)定每套銷售利潤不能高于每套成本的45%，則此時每套定價是多少元時，所獲得的日利潤最大，最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出日銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到日銷售利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式，再根據(jù)x的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得答案．【解答】解：（1）設(shè)日銷售量y（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，∵點（150，304），點（156，280）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即日銷售量y與銷售單價x函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣4x+904；（2）由題意可得，設(shè)日銷售利潤為w元，w＝（x﹣100）（﹣4x+904）＝﹣4x2+1304x﹣90400＝﹣4（x﹣163）2+15876，∴該函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝163，∵物價部門規(guī)定其每件的售價不低于成本且利潤不高于成本的45%，∴100≤x≤145，∴當(dāng)x＝145時，w取得最大值14580，答：當(dāng)銷售單價為145元時，日銷售利潤最大，最大利潤為14580元．【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．15．（2022?費縣二模）如圖1的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2的平面直角坐標(biāo)系．（1）求石塊運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式；（2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；（3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．【分析】（1）設(shè)石塊運(yùn)行的函數(shù)關(guān)系式為y＝a（x﹣20）2+10，用待定系數(shù)法求得a的值即可求得答案．（2）把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，與6作比較即可．（3）用待定系數(shù)法求得OA的解析式為y＝x，設(shè)拋物線上一點P（t，﹣t2+t），過點P作PQ⊥x軸，交OA于點Q，過點P作PC⊥OA，交OA于點C，延長BA交x軸與點E，則Q（t，t），用含t的式子表示出PQ關(guān)于t的表達(dá)式，再利用相似求出PC即可．【解答】解：（1）設(shè)石塊的運(yùn)動軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2+10，把（0，0）代入，得400a+10＝0，解得a＝﹣．∴y＝﹣（x﹣20）2+10．即y＝﹣x2+x．（2）石塊能飛越防御墻AB，理由如下：把x＝30代入y＝﹣x2+x，得y＝﹣×900+30＝7.5，∵7.5＞3+3，∴石塊能飛越防御墻AB．（3）設(shè)直線OA的解析式為y＝kx（k≠0），把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝．故直線OA的解析式為y＝x．如圖：設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點P的坐標(biāo)為（t，﹣t2+t），過點P作PQ⊥x軸，交OA于點Q，交x軸于點D，則Q（t，t），∴PQ＝﹣t2+t﹣t，＝﹣t2+t＝﹣（t﹣18）2+8.1．∴當(dāng)t＝18時，PQ取最大值，最大值為8.1．過點P作PC⊥OA，交OA于點C，延長BA交x軸與點E，∵∠PQC+∠QPC＝90°，∠OQD+∠QOD＝90°，∠PQC＝∠OQD，∴∠QPC＝∠QOD又∵∠PCQ＝∠AOE∴△PQC∽△COE∴＝，即：＝∴PE＝答：在豎直方向上，石塊飛行時與坡面OA的最大距離是米．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．八．二次函數(shù)綜合題（共4小題）16．（2022?秀英區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B（4，0），與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線交拋物線于點E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將點A（1，0）代入y＝ax2+bx+4，再由對稱軸可得﹣＝，分別求出a、b的值即可求解；（2）求出直線BC的解析式設(shè)P（t，﹣t+4），則Q（t，t2﹣5t+4），則P