4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念【問(wèn)題1】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng),旅游人數(shù)不斷增加,A、B兩個(gè)景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施,A地提高了門(mén)票價(jià)格,B地則取消了門(mén)票.下表給了A、B兩個(gè)景區(qū)2001~2015年的游客人次及逐年增加量.探究1比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？A景區(qū)B景區(qū)年份人次增加量人次增加量20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111224126

畫(huà)散點(diǎn)圖

用什么方法更易發(fā)現(xiàn)規(guī)律分析：為了便于觀察，可以先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，然后用光滑的曲線將離散的點(diǎn)連接起來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？思考:景區(qū)人次與年份是不是函數(shù)關(guān)系？如果是，你能用函數(shù)表達(dá)式表示嗎？對(duì)于景區(qū)B呢?用同樣方法可以求出函數(shù)關(guān)系嗎？【探究】我們知道，年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過(guò)對(duì)B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？增加量=變后量-變前量從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù).……增長(zhǎng)率=增加量變前量=變前量變后量-變前量=變前量變后量-1

總結(jié)：B景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為0.11.增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長(zhǎng)，因此，B景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng).B景區(qū)：2001年的游客人次為278萬(wàn)；1年后，游客人次是2001年的1.11倍；2年后，游客人次是2001年的1.112；3年后，游客人次是2001年的1.113；············x年后，游客人次是2001年的1.11x；如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).問(wèn)題2從2021年3月20日起，國(guó)家考古隊(duì)在三星堆又有一系列重大收獲，如黃金面具、青銅神樹(shù)、青銅縱目面具等，震驚了世界。據(jù)考古專家推斷，三星堆文物距今已有3219年！如何推斷的？【追問(wèn)】當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按照確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為半衰期。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，則死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p);死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)2;……死亡5730年后，生物體內(nèi)碳14含量為(1-p)5730;死亡x年后呢？提煉：?jiǎn)栴}：以上兩個(gè)式子有何共同特征？(1)均是冪形式；(2)底是一個(gè)常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；y=1.11x二、抽象特征，形成概念指數(shù)函數(shù)的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1x系數(shù)為1指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與冪函數(shù)y=xa有什么區(qū)別和聯(lián)系？

01a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒(méi)有研究的必要.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒(méi)有意義，如為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)為什么概念中明確規(guī)定a>0,且a≠1？三、概念應(yīng)用，加深理解例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

B景區(qū)：2001年的游客人次為278萬(wàn)；如果設(shè)x年后的游客人次是2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).y=10x+600(x∈[0,+∞))(x∈[0,+∞))(x∈[0,+∞))

所以，生物死亡1000年以后，它體內(nèi)碳14含量縮減為原來(lái)的約30%。小結(jié)：1、我們是如何引出指數(shù)函數(shù)概念的？四、課堂總結(jié)，提煉升華2、么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其解析式有什么特征？實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題指數(shù)函數(shù)的概念抽象歸納

(a>0且a≠1)

指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，形如的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是_____.復(fù)習(xí)1.用列表，描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.通過(guò)觀察、總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；掌握底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的影響；3.學(xué)會(huì)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較大??；列表——描點(diǎn)——連線作出函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖像得到函數(shù)性質(zhì)：１.如何來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？探究點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)的圖象-2-1.5-1-0.500.511.520.50.250.350.7111.4122.834011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25011關(guān)于y軸對(duì)稱…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)與的圖象.

列表：圖象011關(guān)于y軸對(duì)稱011小結(jié)：底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)0101圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無(wú)限伸展（3）都經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（2）圖象都在x軸上方圖象在R上單調(diào)遞增圖象在R上單調(diào)遞減（2）在R上是減函數(shù)（1）過(guò)定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1探究點(diǎn)

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（2）在R上是增函數(shù)

0101例1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小解：(1)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)：y=1.7x在R上單調(diào)遞增，∵2.5<3∴1.72.5<1.73。(2)根據(jù)函數(shù)y=0.8x的性質(zhì)：y=0.8x在R上單調(diào)遞減，∵-0.1>-0.2∴0.8-0.1<0.8-0.2。(3)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【變式練習(xí)】1.函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（-2，-3） B.（3，3） C.（3，2） D.（-3，-2）【解析】因?yàn)閥=ax-3+2（a＞0且a≠1），所以當(dāng)x-3=0，即x=3時(shí)，y=3，所以函數(shù)y=ax-3+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)P（3，3）.【解析】ｃ,ｄ大于１且ｃ＞ｄａ,ｂ大于０小于１且ｂ＜ａ∴ｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ結(jié)論：在第一象限，離x軸越遠(yuǎn)底數(shù)越大2.如圖,指數(shù)函數(shù):A.y=axB.y=bxC.y=cxD.y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是________________.

xyBDCAOｂ＜ａ＜１＜ｄ＜ｃ3.如圖的曲線是C1、C2、C3、C4是指數(shù)函數(shù)

的

圖象，而

，則圖象C1、C2、C3、C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的底數(shù)依次是________________解析：在第一象限，圖象離x軸越遠(yuǎn)底數(shù)越大。4.若0<a<1，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_______________∴∵∴解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)：∵,∴在R上單調(diào)遞減∴不等式的解集為5.若,求x的取值范圍.解：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)

時(shí),在R上單調(diào)遞減，∵∴∴（2）當(dāng)

時(shí),在R