4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念課程目標(biāo)（1分鐘）1.理解并掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).問題導(dǎo)學(xué)（8分鐘）閱讀課本P130-131，完成下列問題

點(diǎn)撥精講（20分鐘）1、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中

x是自變量函數(shù)的定義域是(0，＋∞).下列函數(shù)中是對(duì)數(shù)函數(shù)的是_____________.（2）（5）練習(xí)：若把x換成y會(huì)變成什么？小結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的條件判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)必須是形如y=logax(a>0，且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：(1)系數(shù)為1.(2)底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量x.對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)

在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③連線。

x124...-2-1012...210-1-2...這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱列表描點(diǎn)連線x1oy1(3)根據(jù)對(duì)稱性（關(guān)于x軸對(duì)稱）已知的圖象，你能畫出的圖象嗎？(4)當(dāng)0<a<1時(shí)與a>1時(shí)的圖象又怎么畫呢?

y=logax（a>1）的圖象

y=logax（0<a<1）的圖象xa1y=logax（a>1）-110y=logax（0<a<1）－110圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1(0,+∞)R(1,0),在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是yx0yx0(1,0)(1,0)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)當(dāng)x>1時(shí)，y>0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0

當(dāng)x>1時(shí)，y<0當(dāng)x=1時(shí)，y=0當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0定義域:

值域:過點(diǎn)即

當(dāng)x＝1時(shí),y＝0增函數(shù)減函數(shù)y=1與對(duì)數(shù)函數(shù)交點(diǎn)（a,0）的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的函數(shù)底數(shù)就越大，沿直線y=1由左往右看，底數(shù)a增大例1求下列函數(shù)的定義域?qū)?shù)（型）函數(shù)定義域求法：1.真數(shù)大于0；底數(shù)大于且不等于1.2.的定義域?yàn)榈慕饧?3.型的定義域要保證

有意義，保證真數(shù)大于0.課堂小結(jié)（1分鐘）1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象3.三種類型題目：（1）對(duì)數(shù)函數(shù)概念（2）求有關(guān)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域（3）對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)小練習(xí)（15分鐘）3.求下列函數(shù)的定義域

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)y=logax(a>0，a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+)，值域?yàn)镽.

注：只有形如的函數(shù)才叫做對(duì)數(shù)函數(shù)（即對(duì)數(shù)符號(hào)前面的系數(shù)為1，底數(shù)是正的且不為1的常數(shù)，真數(shù)是x的形式）

溫故而知新等函數(shù)，它們是由對(duì)數(shù)函數(shù)變化而得到的，所以都不是對(duì)數(shù)函數(shù)。PART014.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象如何作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象？它的步驟是什么？2.描點(diǎn)3.連線1.列表xo12345678123-1-2-3y●●●x0.5124812y=log2x－101233.6●●的圖象畫出思考3：請(qǐng)同學(xué)們思考對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并歸納出底數(shù)a>1時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14y=logx3y=logx0xy

o1xy函數(shù)上下無限延伸過定點(diǎn)自左向右圖象逐漸上升定義域值域

二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)xo12345678123-1-2-3y●●●x0.5124812y=log0.5x10-1-2-3-3.6●●的圖象畫出10xy思考4：請(qǐng)同學(xué)們思考對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并歸納出底數(shù)0<a<1時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征；

二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)上下無限延伸過定點(diǎn)自左向右圖象逐漸下降定義域值域

二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)o1xyo1xy定義域：值域：定義域：值域：0<x<1時(shí)，y<0x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0x>1時(shí)，y<0過定點(diǎn)

(1，0)過定點(diǎn)(1，0)在(0，+∞)上遞增在(0，+∞)上遞減

二、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)xoy1

思考：1.函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？答：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。2.能否利用的圖象畫出的圖象？答：可以，因?yàn)樗鼈兊膱D象關(guān)于x軸對(duì)稱，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到另一個(gè)函數(shù)的圖象。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象解析：作直線y=1，則該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0<c<d<1<a<b，即在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象看底數(shù)的大小關(guān)系：y=1若對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx圖象如下圖，則a，b，c，d與0和1的大小關(guān)系為______o1xyo1xy定義域：值域：定義域：值域：0<x<1時(shí)，y<0x>1時(shí)，y>00<x<1時(shí)，y>0x>1時(shí)，y<0過定點(diǎn)

(1，0)過定點(diǎn)(1，0)在(0，+∞)上遞增在(0，+∞)上遞減

回顧：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：（1）log23.4與log28.5解：∵y=log2x

在(0，+∞)上是增函數(shù)，且3.4＜8.5∴l(xiāng)og23.4＜log28.5例3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小：（2）log0.31.8與log0.32.7解：∵y=log0.3x

在(0,+∞)上是減函數(shù)，且1.8＜2.7∴l(xiāng)og0.31.8＞log0.32.7（3）loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注：例3是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的，對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí)，要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是減函數(shù)，于是loga5.1＞loga5.9解：例3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?）log31.9

，log32；（2）log23，log0.32；（3）logaπ

與loga3.14對(duì)數(shù)比較大小的方法及規(guī)律：1.底數(shù)相同時(shí)：①先看底數(shù)判斷單調(diào)性；

②后看真數(shù)比大小.2.底數(shù)不同時(shí)：通常用1，0，-1作為參照數(shù)，對(duì)參與比較的數(shù)進(jìn)行分類，再進(jìn)行大小比較.

學(xué)以致用：名稱

指數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)一般形式定義域值域指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照表圖象YYXX00單調(diào)性的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱反函數(shù)：x與y對(duì)調(diào)后的一組函數(shù)。

三、反函數(shù)的概念（3）反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域。注：（1）同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（2）反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；求函數(shù)y=3x-2的反函數(shù),并畫出原函數(shù)和反函數(shù)的圖象.解：∵y=3x－2

交換x與y，得原函數(shù)的反函數(shù)為1-2-11-1-2xyy=3x-2（x∈R）(1)反解出x(2)交換x,y的位置(3)求出原函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域求反函數(shù)的步驟：1.定義：設(shè)y是u的函數(shù)，即y=f(u)，而u是x的函數(shù)，即u＝g(x)，那么y=f[g(x)]是復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量。2.求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的方法：“同增異減”四、復(fù)合函數(shù)平移變換y=f(x)的圖象y=f(x+h)

的圖象左移h(h>0)

個(gè)單位y=f(x-h)

的圖象y=f(x)的圖象右移h(h>0)

個(gè)單位五、圖像變換

口訣1：對(duì)x本身——加左減右平移變