6.1 平均數(shù)（第1課時(shí)）（課件）-2023 2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)6.1平均數(shù)第六章數(shù)據(jù)的分析學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．（重點(diǎn)）2.會(huì)用算術(shù)平均數(shù)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．（難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入在籃球比賽中,隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？探索&交流在籃球比賽中，隊(duì)員的身高、年齡都是影響球隊(duì)實(shí)力的因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”？怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員比乙隊(duì)更年輕”？中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽2011~2012賽季冠、亞軍球隊(duì)隊(duì)員身高、年齡如下：北京金隅隊(duì)廣東東莞銀行隊(duì)號(hào)碼身高/cm年齡/歲號(hào)碼身高/cm年齡/歲318835320531617528520621719027618823818822719629探索&交流91962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探索&交流

上述兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身高更高？哪支球隊(duì)的隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴進(jìn)行交流.探索&交流日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)/n叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)。記為x。2.計(jì)算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來(lái)求出總和,再除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)即可.即：如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么

(2)新數(shù)據(jù)法：當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則(x1＋x2＋…＋xn).例1.某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后計(jì)算平均分作為最后得分．以下是在該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分情況(單位：分)：

請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高．解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為小菲80778283757889小嵐79807776828581例題&解析

例題欣賞?小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．

探索&交流

想一想小明是這樣計(jì)算北京金隅隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：平均年齡=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（歲）你能說(shuō)說(shuō)小明這樣做的道理嗎？例題&解析

例題欣賞?例2.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A、B、C候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭?（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)定錄用人選,那么誰(shuí)將被錄用?（2）根據(jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合知識(shí)和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？解：（1）A的平均成績(jī)?yōu)锽的平均成績(jī)?yōu)镃的平均成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人A將被錄用.（2）根據(jù)題意，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢篈的測(cè)試成績(jī)?yōu)锽的測(cè)試成績(jī)?yōu)镃的測(cè)試成績(jī)?yōu)橐虼撕蜻x人B將被錄用.(1)(2)的結(jié)果不一樣說(shuō)明了什么？探索&交流實(shí)際問(wèn)題中,一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而,在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”.例如，在例題中4，3，1分別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán).而稱(chēng)

為A的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)：（1）定義：①實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)”，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則：叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)；②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做x1，x2，…，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權(quán)．探索&交流例題&解析

例題欣賞?捐款/元1015305060人數(shù)/人36112136例3.某校為災(zāi)區(qū)開(kāi)展了“獻(xiàn)出我們的愛(ài)”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．八年級(jí)某班50名同學(xué)積極參加了這次賑災(zāi)捐款活動(dòng)，下表是小明制作的全班同學(xué)捐款情況的統(tǒng)計(jì)表：因兩處不慎被墨水污染，已無(wú)法看清，但已經(jīng)知道全班平均每人捐款38元．根據(jù)以上信息，請(qǐng)幫助小明計(jì)算出被污染的數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出解答過(guò)程．解：設(shè)被墨水污染部分的人數(shù)為x，捐款為y元．由題意，得解得所以被污染的數(shù)據(jù)為：人數(shù)11人，捐款40元．練習(xí)&鞏固1.一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為(

)A．87B．3C．29D．90練習(xí)&鞏固2.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84B.86C.88D.90練習(xí)&鞏固3.小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例確定成績(jī)，則小王的成績(jī)是(

)A．255分B．84分C．84.5分D．86分小結(jié)&反思1.算術(shù)平均數(shù)公式：=

(x1＋x2＋…＋xn).2.當(dāng)所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大部分都在某一常數(shù)a附近上下波動(dòng)時(shí)，可計(jì)算各數(shù)據(jù)與a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，則1．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)2．通過(guò)有關(guān)平均數(shù)問(wèn)題的解決，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把（x1＋x2＋…＋xn），叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為復(fù)習(xí)回顧

一般而言，一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，每個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，如果分別賦予它們的權(quán)重為f1，f2，…，fn，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，稱(chēng)為加權(quán)平均數(shù)．

例2：某學(xué)校進(jìn)行廣播操比賽，比賽打分包括以下幾項(xiàng)：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊（每項(xiàng)滿分10分）．其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下：服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989典例精講（1）若將：服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，20%，30%，40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī)，那么哪個(gè)班的成績(jī)最高？（2）你認(rèn)為上述四項(xiàng)中，哪一項(xiàng)更為重要？請(qǐng)你按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案．根據(jù)你的評(píng)分方案哪一個(gè)班的廣播比賽成績(jī)最高？與同伴進(jìn)行交流．典例精講解：（1）一班的得分為9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4．二班的得分為10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1．三班的得分為8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6．故三班的成績(jī)最高．（2）答案不唯一．如動(dòng)作規(guī)范更為重要，服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%，10%，50%，30%的比例計(jì)算．最終得出一班成績(jī)最高．典例精講議一議典例精講議一議小明騎自行車(chē)的速度是15km/h，步行的速度是5km/h。（1）如果小明先騎自行車(chē)1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先騎自行車(chē)2h，然后步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能從權(quán)的角度來(lái)理解這樣的平均速度嗎？（3）舉出生活中加權(quán)平均數(shù)的幾個(gè)實(shí)例，并與同伴交流。典例精講1．一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為（）A．87B．3C．29D．902．某商店選用每千克28元的甲種糖3千克，每千克22元的乙種糖2千克，每千克12元的丙種糖5千克，混合成雜拌糖出售，則這種雜拌糖的售價(jià)應(yīng)為每千克（）A．18元B．18.8元C．19.6元D．20元3．?dāng)?shù)據(jù)29，30，32，37，46的平均數(shù)是______．34.8CB課堂練習(xí)4．一家庭搬進(jìn)新居后添置了新的家用電器，為了了解用電量的大小，該家庭在6月初連續(xù)幾天觀察電表顯示度數(shù)（度）如下：1日115，2日118，3日122，4日127，5日133，6日136，7日140，8日143．這個(gè)家庭六月份總用電量為

．5．某班共有50名學(xué)生，平均身高168cm，其中30名男生平均身高是170cm，則20名女生平均身高是_____．120度165cm課堂練習(xí)6．一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的運(yùn)動(dòng)員成績(jī)?nèi)缦拢撼煽?jī)（m）1.501.551.601.651.70人數(shù)28563（1）有多少名運(yùn)動(dòng)員參加了這次跳高比賽？（2）求這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)．課堂練習(xí)24名1.60米7．為保護(hù)環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組開(kāi)展收集廢電池活動(dòng)．環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨機(jī)抽取了該月5天中每天收集廢電池的情況如下：1號(hào)廢電池（單位：節(jié)）：29、30、32、28、31；5號(hào)廢電池：51、53、47、49、50．分別計(jì)算這兩種廢電池這5天的平均數(shù)；若1號(hào)和5號(hào)電池每節(jié)分別重90克和20克，由此估算該月環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？課堂練習(xí)解：這五天收集1號(hào)、5號(hào)廢電池的平均數(shù)分別是30節(jié)和50節(jié)；該月廢電池的總重量為111千克．8．小潔在某超市購(gòu)買(mǎi)了3盒1升裝的牛奶，每盒5.80元，另外又買(mǎi)了12盒250毫升裝的牛奶，每盒1.50元，那么她平均每盒花費(fèi)了×(5.80+1.50)=3.65元，對(duì)嗎？為什么？課堂練習(xí)解：平均數(shù)是所有數(shù)的和被所有個(gè)數(shù)除．因?yàn)閮煞N牛奶購(gòu)買(mǎi)的盒數(shù)不同，應(yīng)為＝2.36元．答：上述計(jì)算不正確．9．某人從甲地到乙地的車(chē)速為36km/h，返回時(shí)車(chē)速為24km/h，求此人在整個(gè)行車(chē)過(guò)程中的平均速度．課堂練習(xí)解析：平均速度是總路程除以總時(shí)間的商，要避免出現(xiàn)把36和24的平均數(shù)作為平均速度的值．解：設(shè)兩地路程為skm，則往返的總路程為2skm，總時(shí)間為

h∴平均速度＝（km/h）10．相同質(zhì)量的甲、乙兩金屬密度分別為克／厘米3和克／厘米3，求這兩種金屬的合金的密度．課堂練習(xí)答：設(shè)甲