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15.2.3整數(shù)指數(shù)冪(第1課時(shí))人教版
八年級(jí)上冊(cè)新知探究根據(jù)分式的約分計(jì)算:am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)假設(shè)把該運(yùn)算性質(zhì)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.a-2與
相等嗎?新知探究am·an=am+n這條性質(zhì)對(duì)于m,n是任意整數(shù)的情形仍然適用.事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)也推廣到整數(shù)指數(shù)冪.(1)am·an=am+n(2)(am)n=amn(3)(ab)n=anb
n(4)am÷an=am–n(a≠0,m>n)(5)(6)
a0=1(a≠0)(m,n是整數(shù))(a≠0)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)新知探究
新知探究(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),
當(dāng)m,n為整數(shù)時(shí),am
÷an=am-n又am
·a-n=am-n即同底數(shù)冪的除法可以轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.即商的乘方可以轉(zhuǎn)化為積的乘方.因此am
÷an=am
·a-n.(2)特別地,,所以課堂練習(xí)1.2-3可以表示為(
)A.22÷25
B.25÷22C.22×25D.(-2)×(-2)×(-2)A2.(-2)-2等于(
)A.-4
B.4
C.
D.D課堂練習(xí)
C7課堂練習(xí)5.若3n=,則n=
.6.若4﹣3×4﹣1×40=4p,則p的值為
.-3-4回顧復(fù)習(xí)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:
當(dāng)指數(shù)為負(fù)整數(shù)或0時(shí),一定要保證底數(shù)
.不為0
一般地,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),(a≠0).這就是說(shuō)
(a≠0)是
的倒數(shù).
新知探究我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,例如光速約為3×108m/s,太陽(yáng)的半徑約為6.96×105km等.那么,類(lèi)似0.00001、0.0000257、0.0000000257這樣的數(shù)能不能也用科學(xué)記數(shù)法表示?新知探究根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪有0.000010.00002570.0000000257你能歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的方法嗎?新知探究類(lèi)似地,我們可以利用10的負(fù)整數(shù)次冪,用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值小于1的數(shù),即將它們表示成a×10-n的形式.(其中n是正整數(shù),1≤∣a∣<10.)n新知探究觀(guān)察小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前0的個(gè)數(shù)與指數(shù)關(guān)系.0.1=
0.001=0.01=0.0001=0.000000001=…8個(gè)0對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是多少?如果有m個(gè)0呢?新知探究對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有m個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)–(m+1).新知探究
例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù).(1)0.00004;
(2)-0.034;(3)0.00000045.分析:數(shù)清每個(gè)數(shù)中左起第一個(gè)非0的數(shù)字前面有
幾個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)就是
負(fù)幾.解:
(1)0.00004=4×10-5;(2)-0.034=-3.4×10-2;(3)0.00000045=4.5×10-7.新知探究用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的一般步驟:(1)確定a:a是大于或等于1且小于10的數(shù);(2)確定n:小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前,0的個(gè)數(shù)加1為n.將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10–n(其中1≤a<10,n是正整數(shù)).新知探究注意事項(xiàng)(1)對(duì)于大于-1的負(fù)數(shù)也可以類(lèi)似地用科學(xué)記數(shù)法表示,即絕對(duì)值小于1的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10-n的形式(其中1≤∣a∣<10,n是正整數(shù));(2)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)時(shí),10的指數(shù)是負(fù)數(shù),一定不要忘記指數(shù)n前面的“-”號(hào);(3)用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不要忘了前面帶“-”號(hào),用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí),其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位.新知探究例2
納米是非常小的長(zhǎng)度單位,1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空間可以放多少個(gè)1nm3的物體(物體之間隙忽略不計(jì))?答:1mm3的空間可以放1018個(gè)1nm3的物體.解:1018是一個(gè)非常大的數(shù),它是1億(即108)的100億(即1010)倍.新知探究把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí),指數(shù)n表示第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)。課堂練習(xí)1.用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示下列數(shù):0.000000001,0.0012,0.000000345,0.0000000108.2.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031,結(jié)果是(
)A.3.1×10-4B.3.1×10-5C.0.31×104D.3.1×104解:(1)10-9
;(2)1.2×10-3
;(3)3.45×10-7
;(4)1.08×10-3
.B課堂練習(xí)3.截至2022年6月1日,北京市已建成34個(gè)地下調(diào)蓄設(shè)施,蓄水能力達(dá)到140000立方米.將140000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(
)A.14×104
B.1.4×105
C.1.4×106
D.0.14×106B課堂練習(xí)5.我國(guó)北斗公司在2022年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片,該芯片的制造工藝達(dá)到了
米,用科學(xué)記數(shù)法表示
為()A.2×10﹣5
B.2×10﹣6
C.5×10﹣5
D.5×10﹣64.若
用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8×10﹣10,則n的值是(
)A.9
B.10
C.11
D.12AD課堂練習(xí)6.用小數(shù)表示下列各數(shù).(1)6×10-6=
;(2)3.14×10-3=
;
(3)1.8×10-8=
;(4)5.07×10-1=
.0.000006
0.00314
0.000000018
0.507
7.比較大?。海?)3.01×10-4_______9.5×10-3(2)3.01×10-4_______3.10×10-4<<課堂練習(xí)8.一個(gè)900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件.(1)每個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米?(2)每個(gè)這樣的元件約占多少平方米?(用科學(xué)記數(shù)法表示)解:(1)10億=10×108=109,∴900÷109=9×10-7(mm2).答:每個(gè)這樣的元件約占9×10-7mm2;(2)1m2=106mm2,∴9×10-7÷106=9×10-13(m2).答:每個(gè)這樣的元件約占9×10-13m2.課堂小結(jié)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪當(dāng)a
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