2024-2025學(xué)年四川省觀音片九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學(xué)年四川省觀音片九上數(shù)學(xué)開學(xué)監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2、（4分）一次函數(shù)不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)，，，…均在直線上.設(shè)，，，…的面積分別為，，，…，根據(jù)圖形所反映的規(guī)律，（）A． B． C． D．4、（4分）數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）.A．2 B．3 C．4 D．55、（4分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．6、（4分）下面四個式子中，分式為（）A． B． C． D．7、（4分）若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-358、（4分）下列命題中，正確的是（）A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)B．平行四邊形是軸對稱圖形C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____．10、（4分）若對于的任何值，等式恒成立，則__________.11、（4分）如圖，正方形的邊長為12，點(diǎn)、分別在、上，若，且，則______．12、（4分）若關(guān)于的方程的一個根是，則方程的另一個根是________．13、（4分）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，函數(shù)、與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1．表2所示：則關(guān)于x的不等式的解集是__________。三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）.（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱的△A（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△（3）求（2）中線段BC掃過的面積.15、（8分）（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時，求代數(shù)式的值16、（8分）如圖，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-4，4），請寫出B2和C2的坐標(biāo)．17、（10分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬?，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)18、（10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=．（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則xy的值等于_______.20、（4分）已知直線與直線平行，那么_______．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____22、（4分）從長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________23、（4分）如果的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線l1解析式為y＝2x﹣2，且直線l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2與y軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），直線l1、l2交于點(diǎn)C（2，2）．（1）求直線l2的解析式；（2）根據(jù)圖象，求四邊形OACD的面積．25、（10分）如圖，正方形的對角線交于點(diǎn)，直角三角形繞點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)，（1）若直角三角形繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動過程中分別交兩邊于兩點(diǎn)①求證：；②連接，那么有什么樣的關(guān)系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結(jié)果）26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（﹣3，0），與y軸交點(diǎn)為B，且與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C（m，4）．（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x＜kx+b的解集．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行分析.【詳解】A.,不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯誤；B.，本選項(xiàng)錯誤；C.，本選項(xiàng)正確；D.，本選項(xiàng)錯誤.故選C本題考核知識點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式運(yùn)算法則.2、A【解析】

由于k=-1<0，b=-1，由此可以確定函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．【詳解】∵y=-x-1，∴k=-1＜0，b=-1＜0，∴它的圖象經(jīng)過的象限是第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故選A．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減?。虎墚?dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?、A【解析】

分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得前三個等腰直角三角形的底邊和底邊上的高，繼而求得三角形的面積，得出面積的規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

設(shè)A1D=a，則P2D=a，

∴OD=6+a，

∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（6+a，a），

將點(diǎn)P2坐標(biāo)代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故選：A本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．4、D【解析】

由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．

故選：D．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．5、C【解析】

滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】A、=，故A不是；B、=，故B不是；C、，是；D、=，故D不是.故選C考查了最簡二次根式的概念，熟練掌握最簡二次根式所需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】A．的分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯誤；B．分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；C．是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯誤；D．的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)錯誤．故選B．本題考查了分式的定義，熟知一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因?yàn)樗詀2-2ab+b2=4，又因?yàn)椋?2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.考查了運(yùn)用完全平方公式變形求值，解題關(guān)鍵是對進(jìn)行變形，進(jìn)而求得ab的值.8、D【解析】

由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項(xiàng)A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)B不正確；由三角形中位線定理得出選項(xiàng)C不正確；由平行四邊形的判定得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．在三角形中，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)；不正確；B．平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；C．三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；D．一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；故選：D．本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理；對各個命題進(jìn)行正確判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、22.1【解析】∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，11，它的中位數(shù)是21，所以x=21，∴這組數(shù)據(jù)為11，20，21，25，29，∴平均數(shù)=（11+20+21+25+29）÷5=22.1．故答案是：22.1．【點(diǎn)睛】找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．10、【解析】

先通分，使等式兩邊分母一樣，然后是使分子相等，可以求出結(jié)果?！驹斀狻?x-2=3x+3+mm=-5故答案為：-5此題考查分式的化簡求值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、【解析】

首先延長FD到G，使DG＝BE，利用正方形的性質(zhì)得∠B＝∠CDF＝∠CDG＝90°，CB＝CD；利用SAS定理得△BCE≌△DCG，利用全等三角形的性質(zhì)易證△GCF≌△ECF，利用勾股定理可得DF，求出AF，設(shè)BE＝x，利用GF＝EF，解得x，再利用勾股定理可得CE．【詳解】解：如圖，延長FD到G，使DG＝BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF＝EF，∵DF＝，AB＝AD＝12，∴AF＝12?4＝8，設(shè)BE＝x，則AE＝12?x，EF＝GF＝4＋x，在Rt△AEF中，由勾股定理得：（12?x）2＋82＝（4＋x）2，解得：x＝6，∴BE＝6，∴CE＝，故答案為．本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵．12、-2【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案為：﹣2.本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），韋達(dá)定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.13、或【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，從而可以得到不等式的解集，本題得以解決．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，-1）和點(diǎn)（2，3）在一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象上，

∴，得，

即一次函數(shù)y1=x+3，

∵點(diǎn)（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，

，得k2=4，

即反比例函數(shù)，

令x+3=，得x1=1，x2=-4，

∴不等式的解集是x＞1或-4＜x＜2，

故答案為：x＞1或-4＜x＜2．本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析；（3）154【解析】

(1)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找出各個對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),順次連接即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出旋轉(zhuǎn)后各個對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),順次連接即可；(3)BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1，由此計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）BC掃過的面積=S扇形OBB1?S扇形OCC1=本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖.作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),基本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點(diǎn).要注意旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向和角度.15、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意先化簡二次根式，再計(jì)算乘法，最后合并同類二次根式即可得；（2）由題意分別將x、y的值代入原式=（x+y）（x-y）+xy計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：當(dāng)時，可得.本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．16、（1）圖見詳解，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A2的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，從而寫出B2和C2的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）∵點(diǎn)A（-2，-1）平移后的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-4，4），∴將△ABC先向上平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A2B2C2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-5，2），C2的坐標(biāo)為（-3，2）．本題考查了平移的性質(zhì)、作圖-軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點(diǎn)組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的.17、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、（1）CD=；（2）.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；（2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可.【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25.∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=.（2）在Rt△ABC中，.又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則在Rt△BDE中，①，在Rt△BCE中，②，聯(lián)立①②，解得x=.∴.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數(shù)相等．21、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.22、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個數(shù)除以4即可【詳解】長度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵23、.【解析】

根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝﹣x+4；（2）1.【解析】

（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線l2的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)D、點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求得OD、OA的長，再利用四邊形OACD的面積＝S△ODC+S△AOC即可求得四邊形OACD的面積．【詳解】（1）設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線l2上，∴2=2k+b1=3k+b解得，k=-1b=4∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵點(diǎn)D是直線l1：y＝2x﹣2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∴OD=1,∵點(diǎn)A是直線l2與x軸的交點(diǎn)，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即點(diǎn)A（4，0），∴OA＝3，連接O