2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(原卷版+解析)

2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合方法點(diǎn)睛反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題解題的一般思路1．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：(1)找到或求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；(2)找到或求出一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解．注：當(dāng)已知一次函數(shù)與反比例數(shù)函數(shù)圖象上的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及交點(diǎn)B的橫(縱)坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，先利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)解析式．2．(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，求它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)時(shí)，只需解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b，,y＝\f(k2,x)，))求得x，y的值(通常有兩對(duì)值)，即是交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．(2)確定交點(diǎn)情況：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得k1x＋b＝eq\f(k2,x)，即k1x2＋bx－k2＝0，當(dāng)該一元二次方程的Δ＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)相同的交點(diǎn)(即一個(gè)交點(diǎn))；當(dāng)Δ＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)．3．利用函數(shù)圖象確定不等式ax＋b＞eq\f(k,x)或ax＋b＜eq\f(k,x)的解集：如圖，過它們圖象上的交點(diǎn)A，B分別作y軸的平行線，連同y軸，將平面分為四部分．①對(duì)于不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即過點(diǎn)A的虛線的右側(cè)及過點(diǎn)B的虛線的右側(cè)與y軸的左側(cè)部分(尤其注意y軸的取舍)，從而可得其解集為x＞xA或xB＜x＜0；②對(duì)于不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即過點(diǎn)B的虛線的左側(cè)及過點(diǎn)A的虛線的左側(cè)與y軸的右側(cè)部分，從而可得其解集為x＜xB或0＜x＜xA．典例分析例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線于點(diǎn)B，交函數(shù)于點(diǎn)C．①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PC≤PB，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．專題過關(guān)1.（2022寧波中考）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．2.（2022金華中考）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．3.（2022廣安中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b≤的解集．4.（2022呼和浩特中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．5.（2022貴陽(yáng)中考）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．6.（2022白色中考）已知：點(diǎn)A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求k、m的值：（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍7.（2022杭州中考）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．8．（2022江西中考）（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式．9.（2022赤峰中考）閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．10．（2022臨沂中考）（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm……421……11．（2022鄂爾多斯中考）（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2022湘西中考）（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．13.（2022瀘州中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6（1）求的值；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．14.（2022樂山中考）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1，n)，直線l′經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．15.（2022德陽(yáng)中考）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．16．（2022遂寧中考）（10分）已知一次函數(shù)y1＝ax﹣1（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△ACD的面積．17．（2022南充中考）（10分）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．18.（2022泰安中考）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19.（2022貴港中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）連接，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求的面積．20.（2022蘇州中考）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．21.（2022連云港中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積．22．（2022常州中考）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．23.（2022岳陽(yáng)中考）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式24.（2022年重慶中考B卷）反比例函數(shù)圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接，求的面積．25.（2022重慶中考A卷）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積．26.（2022黃岡中考）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．

（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖像，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．27.（2022鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)二模）如圖，在正方形ABCD中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），經(jīng)過點(diǎn)A，D的一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)D（2，a），E（﹣5，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)mx+n時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．28.（2022鄭州外國(guó)語(yǔ)三模）已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A．（1）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出函數(shù)y1與函數(shù)的圖象；并觀察圖象，直接寫出不等式≤在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n＞0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）②若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．29.（2022河南永城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿著翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．30.（2022焦作二模）如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）當(dāng)x滿足______時(shí)，；（3）如果一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．31.（2022許昌一模）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求a，k的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并結(jié)合圖象，寫出不等式的解集．32.（2022鄭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)（），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)M，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)N．過點(diǎn)N作平行于y軸的直線，交x軸于點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，判斷PN與NQ的大小關(guān)系，并說明理由；②若，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．33.（2022北京171中二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，.（1）求和的值；（2）求直線的解析式；（3）點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交雙曲線于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.34.（2022北京七中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．35.（2022山西二模）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，？請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．36.（2022北京西城二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的交點(diǎn)為．（1）求b，m的值；（2）點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，連接OP，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出OP長(zhǎng)的取值范圍．37.（2022北京順義二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求m的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記直線l與函數(shù)的圖象所圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．點(diǎn)（，n為整數(shù)）在直線l上．①當(dāng)時(shí)，求k的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②當(dāng)區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出n和k的值．38.（2022北京通州一模）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為時(shí)．①求m，k的值；②當(dāng)時(shí)，______（填“”“”或“”）．（2）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，使得點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求m的值39.（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．40.（2022門頭溝一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，4），B（3，m）．（1）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)反比例函數(shù)y1＝的圖象上，求m的值；（2）若點(diǎn)A，B在同一個(gè)一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，①若m＝2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；②若當(dāng)x3時(shí)，不等式mx﹣1ax+b始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．41.（2022北京海淀二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出k的取值范圍．42.（2022北京房山二模）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求此時(shí)的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記函數(shù)的圖像在點(diǎn)之間的部分與線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為，①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，求區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．43.（2022鄭州一檢）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸上，且滿足，求點(diǎn)P坐標(biāo)．44.（2022蘇州中學(xué)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax+b與雙曲線交于A（1，3），B（3，m）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，連接OA，OB．（1）求a，b，k的值；（2）求△OAB的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．45.（2022駐馬店二模）如圖，直線，都與雙曲線交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC面積分成1：6兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．46.（2022周口扶溝二模）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出滿足的x的取值范圍．（3）如圖2，平移直線AB，使其經(jīng)過原點(diǎn)O，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，連接AC、OA，則△AOC的面積為______．47.（2022河南長(zhǎng)垣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后得到B，點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）連接BO并延長(zhǎng)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，求的面積．48.（2022河南輝縣一模）如圖，已知是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸于軸于．（1）求一次函數(shù)解析式及的值；（2）是線段上的一點(diǎn)，連接若和面積相等，求點(diǎn)坐標(biāo)．49.（2022三門峽二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)面積．50.（2022平頂山三模）如圖，已知一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）以O(shè)B為邊在第一象限內(nèi)作正方形OBEF，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，求圖中陰影部分面積．51.（2022南陽(yáng)西峽一模）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，)、B(，－3)，Rt△AOC的面積等于3.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P是一次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，若CP把△ABC分成面積比等于的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).52.（2022洛陽(yáng)西工區(qū)一模）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．53.（2022河南方城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積．54.（2022山西三模）如圖，直線與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）過點(diǎn)C作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接，請(qǐng)直接寫出的面積．55.（2022臨汾二模）如圖，已知反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸上，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．56.（2022山西侯馬二模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，B為正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及a的值．（2）連接AC．若BD＝9，求△ABC的面積．57.（2022太原二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?4，3)，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，點(diǎn)B恰好落在該函數(shù)的圖象上，過A，B兩點(diǎn)的直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）在y軸上有一點(diǎn)D(0，4)，連接AD，BD，求△ABD的面積．58.（2022大同二模）圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)D，連接AD，求的面積．（3）直接寫出不等式組的解集．59.（2022北京東城一模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)．（1）求m，k的值；（2）連接OP，AP．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023年二輪復(fù)習(xí)解答題專題三：反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合方法點(diǎn)睛反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題解題的一般思路1．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：(1)找到或求出反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解；(2)找到或求出一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解．注：當(dāng)已知一次函數(shù)與反比例數(shù)函數(shù)圖象上的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)及交點(diǎn)B的橫(縱)坐標(biāo)，確定兩個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，先利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定一次函數(shù)解析式．2．(1)求交點(diǎn)坐標(biāo)：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，求它們的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)時(shí)，只需解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b，,y＝\f(k2,x)，))求得x，y的值(通常有兩對(duì)值)，即是交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)．(2)確定交點(diǎn)情況：當(dāng)已知一次函數(shù)y＝k1x＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，得k1x＋b＝eq\f(k2,x)，即k1x2＋bx－k2＝0，當(dāng)該一元二次方程的Δ＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)相同的交點(diǎn)(即一個(gè)交點(diǎn))；當(dāng)Δ＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象沒有交點(diǎn)．3．利用函數(shù)圖象確定不等式ax＋b＞eq\f(k,x)或ax＋b＜eq\f(k,x)的解集：如圖，過它們圖象上的交點(diǎn)A，B分別作y軸的平行線，連同y軸，將平面分為四部分．①對(duì)于不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分，即過點(diǎn)A的虛線的右側(cè)及過點(diǎn)B的虛線的右側(cè)與y軸的左側(cè)部分(尤其注意y軸的取舍)，從而可得其解集為x＞xA或xB＜x＜0；②對(duì)于不等式ax＋b＜eq\f(k,x)的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即過點(diǎn)B的虛線的左側(cè)及過點(diǎn)A的虛線的左側(cè)與y軸的右側(cè)部分，從而可得其解集為x＜xB或0＜x＜xA．典例分析例1：（2022北京人大附中一模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)（1）求k的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線于點(diǎn)B，交函數(shù)于點(diǎn)C．①當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PC≤PB，結(jié)合圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）①，；理由見解析；②或．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出m的值，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值；（2）①把x=4分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可判斷出PC與PB的數(shù)量關(guān)系；②結(jié)合圖象及①中結(jié)論可得當(dāng)n≥4或點(diǎn)B在x軸或x軸下方時(shí)PC≤PB，即可確定出對(duì)應(yīng)的n的取值范圍．【詳解】（1）把代入得，，又圖象過點(diǎn)，解得；（2）①，當(dāng)時(shí)，，，，，所以；②根據(jù)圖象可得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式即可求出m，k的值；求出PC=PB時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)的圖象是解決（2）的關(guān)鍵．專題過關(guān)1.（2022寧波中考）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)表達(dá)式．（2）若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，請(qǐng)根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)關(guān)系式可求出a的值，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式確定k的值，進(jìn)而得出答案；（2）確定m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．【小問1詳解】解：把的坐標(biāo)代入，，解得，∴．又∵點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：∵點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由圖像可知，若點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3，n的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．2.（2022金華中考）如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，軸于點(diǎn)B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C，D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）求k的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）已知點(diǎn)P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【答案】（1），；（2）；【解析】【分析】（1）由C點(diǎn)坐標(biāo)可得k，再由D點(diǎn)縱坐標(biāo)可得D點(diǎn)橫坐標(biāo)；（2）由C、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)取值范圍；【小問1詳解】解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函數(shù)函數(shù)為（x＞0），∵AB⊥x軸，BD=1，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，把代入，得，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，1）；【小問2詳解】解：∵P點(diǎn)在點(diǎn)C（2，2）和點(diǎn)D（4，1）之間，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)：；【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．3.（2022廣安中考）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)，m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)A（﹣4，3），與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)x<0時(shí)，不等式kx+b≤的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入可求出從而求出反比例函數(shù)解析式；根據(jù)勾股定理求出可得點(diǎn)坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方可得結(jié)論．【小問1詳解】把代入得，∴反比例函數(shù)解析式為：∵∴∵∴∴∵直線的解析式為把代入得，，解得，∴設(shè)直線的解析式為【小問2詳解】由圖象知，當(dāng)時(shí)，kx+b≤，∴不等式kx+b≤的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)利用圖象確定自變量取值范圍．4.（2022呼和浩特中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出不等式的解集．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)及點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得CD的長(zhǎng)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求得AC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得AD，進(jìn)而點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式．（2）變形不等式為，即，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，找出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分即可求解．【小問1詳解】解：∵，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴，且，，在中，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將和代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：．【小問2詳解】由題意得，，即，即，只需反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方即可，

由圖可得當(dāng)或時(shí)，，∴不等式的解集為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)圖象及性質(zhì)解決問題、求不等式的解集，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，巧妙借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．5.（2022貴陽(yáng)中考）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的的取值范圍．【答案】（1）（2）或者【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)在一次函數(shù)上，即可出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，則問題得解；（2）依據(jù)圖象以及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍，則問題得解．【小問1詳解】∵A、B點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴A、B點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴當(dāng)x=-4時(shí)，y=1；當(dāng)y=-4時(shí)，x=1，∴A(-4,1)、B(1,-4)，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，∴，即k=-4，即反比例函數(shù)的解析式為：【小問2詳解】一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，在圖象中表現(xiàn)為，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∵A(-4,1)、B(1,-4)，∴一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為：或者．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)、求解反比例函數(shù)解析式、根據(jù)圖象確定自變量x的取值范圍等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．6.（2022白色中考）已知：點(diǎn)A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)．（1）求k、m的值：（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（1，3）分別代入和，求解即可；（2）直接根據(jù)圖象作答即可．【小問1詳解】點(diǎn)A（1，3）是反比例函數(shù)（k≠0）的圖象與直線（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)，把點(diǎn)A（1，3）分別代入和，得，；【小問2詳解】在第一象限內(nèi)，，由圖像得．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)解析式，圖象法解不等式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．7.（2022杭州中考）設(shè)函數(shù)，函數(shù)（，，b是常數(shù)，，）．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)，①求函數(shù)，的表達(dá)式：②當(dāng)時(shí)，比較與的大小（直接寫出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，求n的值．【答案】（1）①，；②（2）1【解析】【分析】（1）①把點(diǎn)B(3，1)代入，可得；可得到m=3，再把點(diǎn)，點(diǎn)B(3，1)代入，即可求解；②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，可得，再根據(jù)點(diǎn)的平移方式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，然后根據(jù)點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，可得，即可求解．【小問1詳解】解：①把點(diǎn)B(3，1)代入，得，∴．∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)B(3，1)代入，得：，解得，∴．②根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，如圖∶觀察圖象得∶當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的下方，∴．【小問2詳解】解∶∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)D恰好落在函數(shù)的圖象上，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022江西中考）（8分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時(shí)點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)落在軸正半軸上，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含的式子表示）；（2）求的值和直線的表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移規(guī)律可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)和的坐標(biāo)列方程可得的值，從而得的值，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式．【解答】解：（1）由題意得：，，由平移可知：線段向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，點(diǎn)，，故答案為：，，；（2）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，，解得：，直線的表達(dá)式為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，根據(jù)和的長(zhǎng)得出平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．9.（2022赤峰中考）閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．完成下列任務(wù)（1）①_________；②_________（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．【答案】（1）①1；②（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（2）由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，，則，結(jié)合已知可得，即可求出b，得到一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴①；∵，∴②；故答案為：①1；②；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，∴，∴一次函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，，∴A（－2，1），將A（－2，1）代入得，∴反比例函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，零次冪，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握題意，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解．10．（2022臨沂中考）（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡(jiǎn)易“秤”（如圖1）．制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長(zhǎng)度1cm），確定支點(diǎn)O，并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)O左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤砣．（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤砣掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量．當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，OB的長(zhǎng)度隨之變化．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm．寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0＜y＜48，求x的取值范圍．（2）調(diào)換秤砣與重物的位置，把秤砣掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)O右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2．設(shè)重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，畫出該函數(shù)的圖象．x/kg……0.250.5124……y/cm……421……【分析】（1）根據(jù)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂解答即可；（2）根據(jù)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解答．【解答】解：（1）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴重物×OA＝秤砣×OB，∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x，∵4＞0，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0；當(dāng)y＝48時(shí)，x＝12，∴0＜x＜12；（2）∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，∴秤砣×OA＝重物×OB，∵OA＝2cm，重物的質(zhì)量為xkg，OB的長(zhǎng)為ycm，秤砣為0.5kg，∴2×0.5＝xy，∴y＝，當(dāng)x＝0.25時(shí)，y＝＝4；當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝＝2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝；故答案為：4；2；1；；；作函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．11．（2022鄂爾多斯中考）（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于A（﹣2，4），B（﹣4，2）兩點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D．（1）根據(jù)圖象直接寫出不等式＜ax+b的解集；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（3）點(diǎn)P在y軸上，且S△AOP＝S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）通過圖象位置關(guān)系解不等式．（2）用待定系數(shù)法法求解析式．（2）先求△AOB的面積，再求P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)y＝的圖象在y＝ax+b圖象的下方時(shí)，＜ax+b成立，∴﹣2＜x＜4．（2）將A（﹣2，4）代入y＝得：﹣8＝m，∴反比例函數(shù)為：y＝﹣．將A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+6．（3）在y＝x+6中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝OC×（yA﹣yB）＝×6×2＝6，∴S△AOP＝×6＝3，∵P在y軸上，∴OP×|xA|＝3，∴OP＝3．∴P（0，3）或（0．﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合問題，數(shù)形結(jié)合，將線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算是求解本題的關(guān)鍵．12．（2022湘西中考）（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)B（1，3），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用直線的解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出線段CA，BC的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+1，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）令y＝0，則2x+1＝0，∴x＝﹣．∴A（﹣，0）．∴OA＝．∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC＝1＝．∴△ABC的面積＝×AC?BC＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．13.（2022瀘州中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6（1）求的值；（2）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）b=9（2）C(3,0)，或C(9,0)【解析】【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程組，得到x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，得到AE=6，BF=4，根據(jù)時(shí)，x=6，得到D(6,0)，推出，根據(jù)=3，求得x=3，或x=9，得到C(3,0)，或C(9,0)．小問1詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，∴，x=2，∴A(2,6)，∴，b=9；【小問2詳解】，即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，∴B(4,3)，設(shè)C(x,0)，直線與x軸交點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則AE=6，BF=4，時(shí)，x=6，∴D(6,0)，∴，∴，∵，∴，，∴x=3，或x=9，∴C(3,0)，或C(9,0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，三角形面積，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積計(jì)算公式．14.（2022樂山中考）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點(diǎn)A(?1，n)，直線l′經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）圖中陰影部分的面積為7．【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得直線l′的解析式為y=-x+2，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=S△ABC-S△OCD求解即可．【小問1詳解】解：∵直線1：y=x+4經(jīng)過點(diǎn)A(-1，n)，∴n=-1+4=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，3)，∵反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，3)，∴k=-1×3=-3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；【小問2詳解】解：∵直線l′經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線x=?1對(duì)稱，∴設(shè)直線l′的解析式為y=-x+m，把A(-1，3)代入得3=1+m，解得m=2，∴直線l′的解析式為y=-x+2，直線1：y=x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-4，0)，直線l′：y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(2，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0，2)，∴圖中陰影部分的面積=S△ABC-S△OCD=×6×3-×2×2=9-2=7．．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確地求得反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．15.（2022德陽(yáng)中考）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且的面積與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解．（2）根據(jù)三角形面積公式列出方程即可求解．【小問1詳解】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)時(shí)，，則，將代入，可得，反比例函數(shù)的解析式為，【小問2詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)是，，,，的面積與的面積相等，設(shè)，，解得或，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)綜合，坐標(biāo)與圖形，求點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（2022遂寧中考）（10分）已知一次函數(shù)y1＝ax﹣1（a為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2＝交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2．（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求出△ACD的面積．【分析】（1）根據(jù)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2且在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；（2）將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，可以寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)，即可計(jì)算出△ACD的面積．【解答】解：（1）∵B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2且在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，∴y2＝＝﹣3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（﹣2，﹣3）在一次函數(shù)y1＝ax﹣1的圖象上，∴﹣3＝a×（﹣2）﹣1，解得a＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1，∵y＝x﹣1，∴x＝0時(shí)，y＝﹣1；x＝1時(shí)，y＝0；∴圖象過點(diǎn)（0，﹣1），（1，0），函數(shù)圖象如右圖所示；（2），解得或，∵一次函數(shù)y1＝ax﹣1（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y2＝交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），由圖象可得，當(dāng)y1＜y2時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜3；（3）∵點(diǎn)B（﹣2，﹣3）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)D（2，3），作DE⊥x軸交AC于點(diǎn)E，將x＝2代入y＝x﹣1，得y＝1，∴S△ACD＝S△ADE+S△DEC＝＝2，即△ACD的面積是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（2022南充中考）（10分）如圖，直線AB與雙曲線交于A（1，6），B（m，﹣2）兩點(diǎn)，直線BO與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)C，連接AC．（1）求直線AB與雙曲線的解析式．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以求得雙曲線的解析式，然后即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；（2）先求出直線BO的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再用割補(bǔ)法即可求得△ABC的面積．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線的解析式為y＝，∵點(diǎn)A（1，6）在該雙曲線上，∴6＝，解得k＝6，∴y＝，∵B（m，﹣2）在雙曲線y＝上，∴﹣2＝，解得m＝﹣3，設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝ax+b，，解得，即直線AB的解析式為y＝2x+4；（2）作BG∥x軸，F(xiàn)G∥y軸，F(xiàn)G和BG交于點(diǎn)G，作BE∥y軸，F(xiàn)A∥x軸，BE和FA交于點(diǎn)E，如右圖所示，直線BO的解析式為y＝ax，∵點(diǎn)B（﹣3，﹣2），∴﹣2＝﹣3a，解得a＝，∴直線BO的解析式為y＝x，，解得或，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），∵點(diǎn)A（1，6），B（﹣3，﹣2），C（3，2），∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF﹣S△AEB﹣S△BGC﹣S△AFC＝8×6﹣﹣﹣＝48﹣16﹣12﹣4＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.（2022泰安中考）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【答案】（1）y＝；y＝x＋7；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝，求出n的值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（2，6）代入y＝，得m＝12，則y＝．把點(diǎn)B（n，1）代入y＝，得n＝12，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12，1）．由直線y＝kx＋b過點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋7；（2）如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）．∴PE＝|m﹣7|．∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1∴m1＝6，m2＝8∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）．19.（2022貴港中考）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)A和點(diǎn)，與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）連接，若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）直接把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；（2）由題意，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出直線AC的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出的面積即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，∵點(diǎn)A在上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵，設(shè)直線AC為，則，解得，∴直線為，令，則，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題．20.（2022蘇州中考）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．【答案】（1）k的值為，的值為6（2）或【解析】【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；（2）先求解．由為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得．由，建立方程求解即可．【小問1詳解】解：把代入，得．∴．把代入，得．∴．把代入，得．∴k的值為，的值為6．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，．∴．∵為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，∴．∴，．∵，∴．∴或．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．21.（2022連云港中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)．點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求面積．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）通過點(diǎn)P坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再通過解析式求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，從而解出PQ一次函數(shù)解析式；（2）令PQ與軸的交點(diǎn)為M，則三角形POQ的面積為OM乘以點(diǎn)P橫坐標(biāo)除以2加上OM乘以點(diǎn)Q橫坐標(biāo)除以2即可．【小問1詳解】將代入，解得，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．當(dāng)時(shí)，代入，解得，即．將、代入，得，解得．∴一次函數(shù)表達(dá)式為．【小問2詳解】設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)為，將代入，得，即．∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)圍成的三角形面積，掌握拆分法是解本題關(guān)鍵．22．（2022常州中考）（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像交于點(diǎn)C，連接OC．已知點(diǎn)B（0，4），△BOC的面積是2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面積．【分析】（1）由點(diǎn)B（0，4）在一次函數(shù)y＝2x+b的圖象上，代入求得b＝4，由△BOC的面積是2得出C的橫坐標(biāo)為1，代入直線關(guān)系式即可求出C的坐標(biāo)，從而求出k的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖象過點(diǎn)B（0，4），∴b＝4，∴一次函數(shù)為y＝2x+4，∵OB＝4，△BOC的面積是2．∴OB?xC＝2，即＝2，∴xC＝1，把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴C（1，6），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×6＝6；（2）把y＝0代入y＝2x+4得，2x+4＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∴S△AOC＝＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23.（2022岳陽(yáng)中考）如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)21.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(?1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k?1，

∴k=?2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x；

(2)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(?1,2)和點(diǎn)B，

∴B(1,?2)，

∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

∴C(1,2)，

∴CD=2，

∴S△ABC【解析】(1)把點(diǎn)A(?1,2)代入y=kx(k≠0)可得k的值，求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)對(duì)稱性求得B、C的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解．

(3)根據(jù)圖象得出不等式kx<mx的解集即可．

本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

24.（2022年重慶中考B卷）反比例函數(shù)圖象如圖所示，一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中面出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為；函數(shù)圖象見解析；（2）或（3）2【解析】【分析】（1）把，分別代入求出m，n的值，再運(yùn)用待系數(shù)法求出a，b的值即可；（2）根據(jù)交點(diǎn)坐，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】∵一次函數(shù)（）的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，∴把，分別代入，得，，解得，，∴，，把，代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；畫出函數(shù)圖象如下圖：【小問2詳解】∵直線與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A（1，4），B（-2，-2）∴當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】如圖，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，解得，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0）∵A（1，4）∴【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．25.（2022重慶中考A卷）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，求的面積．【答案】（1），圖見解析（2）或（3）12【解析】【分析】（1）把，分別代入得到m，n的值，得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出圖象即可；（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，即可得到答案；（3）根據(jù)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到BC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：把，分別代入得，，，解得m＝4，n＝﹣2，∴點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣2，﹣2），把點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝2x＋2，這個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖，【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】解：∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2），∴BC＝2－（﹣2）＝4，∴．【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形的面積，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.（2022黃岡中考）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線DE，DE與y軸交于點(diǎn)F．

（1）求y1與y2的解析式；（2）觀察圖像，直接寫出y1＜y2時(shí)x的取值范圍；（3）連接AD，CD，若△ACD的面積為6，則t的值為．【答案】（1），；（2）；（3）2．【解析】【分析】（1）將兩函數(shù)A、B的坐標(biāo)值分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式求出未知系數(shù)即可；（2）由圖像可知當(dāng)x在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)y1<y2，，所以x取值在A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間；（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知，CF=t，求出兩直線之間的距離即為△ACD的高CG，通過A、C坐標(biāo)求出線段AC長(zhǎng)，列出△ACD面積=的代數(shù)式求解即可．【小問1詳解】∵一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖像與函數(shù)y2＝（x＞0）的圖像交于A（6，－），B（，n）兩點(diǎn)，∴，，解得：，，∴y1、y2的解析式為：，；【小問2詳解】從圖像上可以看出，當(dāng)x在AB兩點(diǎn)之間時(shí)，y1<y2，∴x的取值范圍為：；【小問3詳解】

作CG⊥DE于G，如圖，∵直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴，CF=t，∵直線AB的解析式為，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為，即直線AB與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，∴∠FCA=45°，∵CG⊥DE，，∴CG⊥AC，CG等于平行線AB、DE之間的距離，∴∠GCF=∠GFC=45°，∴CG==，∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A（6，－），C，∴線段AC=，∴，∵△ACD面積為6，∴3t=6，解得：t=2．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，熟練掌握通過已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，通過圖像查看自變量取值范圍，靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．27.（2022鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)二模）如圖，在正方形ABCD中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），經(jīng)過點(diǎn)A，D的一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)D（2，a），E（﹣5，﹣2）．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)mx+n時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)函數(shù)解析式為y＝x+3，反比例函數(shù)解析式為y（2）點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，理由見解析（3）x≤﹣5或0＜x≤2【解析】【分析】（1）根據(jù)E的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的關(guān)系式，由反比例函數(shù)的關(guān)系式可得D的坐標(biāo)，再根據(jù)D、E的坐標(biāo)可得一次函數(shù)的解析式；（2）連接DB，AC交于點(diǎn)F，由正方形的性質(zhì)可得DF＝CF＝3，進(jìn)而可得C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的關(guān)系式可進(jìn)行判斷；（3）觀察圖象，當(dāng)直線在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)不等式成立．【小問1詳解】解：由E（﹣5，﹣2）可得反比例函數(shù)關(guān)系式為y，∴D（2，5），∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過D、E，∴，解得，∴一次函數(shù)函數(shù)解析式為y＝x+3，反比例函數(shù)的解析式為y；【小問2詳解】解：連接DB，AC交于點(diǎn)F，如圖，∵四邊形ABCD是正方形，B（2，﹣1），D（2，5），∴AC＝BD＝6，DF＝CF＝3，∴C（5，2），當(dāng)x＝5時(shí)，y2，∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上；【小問3詳解】解：由圖象可得，當(dāng)x≤﹣5或0＜x≤2時(shí)，直線在反比例函數(shù)下方，∴x≤﹣5或0＜x≤2時(shí)，mx+n；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)正方形的性質(zhì)求C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．28.（2022鄭州外國(guó)語(yǔ)三模）已知：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A．（1）在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫出函數(shù)y1與函數(shù)的圖象；并觀察圖象，直接寫出不等式≤在第一象限成立時(shí)x的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（n，0）（n＞0），過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，與直線交于點(diǎn)C．記反比例函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)n＝5時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為；（格點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）②若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）①2；②或【解析】【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式找到函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行連線得到兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象寫出≤在第一象限成立時(shí)x的取值范圍即可；（2）①直接根據(jù)圖象找出區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②根據(jù)圖象得出結(jié)論即可．【小問1詳解】作圖如下：≤在第一象限成立時(shí)x的取值范圍為x≥2．【小問2詳解】①當(dāng)時(shí)，在W區(qū)域內(nèi)有2個(gè)格點(diǎn)．【說明：點(diǎn)，，故在W區(qū)域內(nèi)有2個(gè)格點(diǎn)（3，2），（4，2）】；②由圖可知，若區(qū)域W內(nèi)的格點(diǎn)恰好為2個(gè)，當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的右方時(shí)，則；當(dāng)P點(diǎn)在A點(diǎn)的左方時(shí)，則．綜上所述，若區(qū)域W內(nèi)恰有2個(gè)格點(diǎn)，n取值范圍為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．29.（2022河南永城一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，，將沿著翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，不等式的解集．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)為，代入即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得當(dāng)時(shí)，不等式的解集．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，在中，，，，由翻折可知，，，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式可得，解得，故反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可得，解得，故一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：聯(lián)立得，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由圖象可得當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，不等式與函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．30.（2022焦作二模）如圖，A，B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．（1）求m的值及直線AB的解析式；（2）當(dāng)x滿足______時(shí)，；（3）如果一個(gè)點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與直線AB圍出的封閉圖形中（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為，，【解析】【分析】(1)把點(diǎn)代謝反比例函數(shù)的解析，即可求得m的值，把，分別代人表達(dá)式，即可求得直線AB的解析式；(2)由圖象即可求得；(3)根據(jù)圖象及解析式即可求得．【小問1詳解】解：由圖可知反比例函數(shù)過點(diǎn)，將代人，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)，分別代人表達(dá)式得：，解得∴直線AB的表達(dá)式為小問2詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時(shí)，故答案為：【小問3詳解】解：格點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為且x為整數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，，，此時(shí)格點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x=3時(shí)，，，此時(shí)格點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x=4時(shí)，，，此時(shí)格點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)x=5時(shí)，，，此時(shí)沒有格點(diǎn)綜上，所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為，，【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，利用圖象求不等式的解集，格點(diǎn)問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．31.（2022許昌一模）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求a，k的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)y＝kx的圖象，并結(jié)合圖象，寫出不等式的解集．【答案】（1），（2）畫圖見解析；或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出，即可找到點(diǎn)的坐標(biāo)；將點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求解；（2）先畫出正比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可作答．【小問1詳解】解：反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得；【小問2詳解】解：如圖所示，直線即為所求；

由圖象可知，不等式的解是或．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．32.（2022鄭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)（）的圖象與直線交于點(diǎn)．（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)（），過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線于點(diǎn)M，交函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)N．過點(diǎn)N作平行于y軸的直線，交x軸于點(diǎn)Q．①當(dāng)時(shí)，判斷PN與NQ的大小關(guān)系，并說明理由；②若，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【答案】（1），；（2）①，理由見解析，②．【解析】【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m的值，再把求出的A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k的值；（2）①分別求出PN、NQ的長(zhǎng)度，比較即可；②把點(diǎn)代入（）中，得；把點(diǎn)代入中，得；求出PM=NM時(shí)n的值，通過觀察圖象可得即可求解.【詳解】（1）∵點(diǎn)在上，∴∴∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴；（2）①；理由如下：當(dāng)時(shí)，將代入（）得，此時(shí)，，∴此時(shí)；②把點(diǎn)代入（）中，得；把點(diǎn)代入中，得；當(dāng)時(shí)，可得，解得（負(fù)值舍），如圖，通過觀察圖象可得，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵.錯(cuò)因分析：中等題．失分原因：第（1）問：代值計(jì)算時(shí)出錯(cuò)；第（2）問：①錯(cuò)誤理解PN、NQ的意義②不能通過圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P在沿y軸運(yùn)動(dòng)過程中PN在減小，NM在增大33.（2022北京171中二模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，.（1）求和的值；（2）求直線的解析式；（3）點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交雙曲線于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）或【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求k，然后把代入即可求得m；（2）根據(jù)（1）中求得的點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（3）結(jié)合圖象可知，直線在B點(diǎn)的上方或在A點(diǎn)的上方、x軸的下方時(shí)符合題意．【小問1詳解】解：∵雙曲線點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴；【小問2詳解】解：設(shè)直線的解析式為，由（1）得：，把，代入，得解得：∴直線的解析式為；【小問3詳解】解：∵直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交雙曲線圖象于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍為：或【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．34.（2022北京七中一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B．雙曲線y與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值；（3）連接PO，記△POB的面積為S．若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出k的取值范圍．【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）k的值為8；（3）k＜3.【解析】【分析】（1）有點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出直線的解析式，再由解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)．（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入直線解析式即可求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后把點(diǎn)P代入反比例函數(shù)解析式即可得k值．（3）根據(jù)△POB的面積為S的取值范圍求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)取值，然后把橫坐標(biāo)代入直線解析式，即可求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍，進(jìn)而求得k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線l：y＝x+b與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）∴﹣2+b＝0∴b＝2∴一次