05解直角三角形及其綜合應(yīng)用大題綜合原卷版+解析

05解直角三角形及其綜合應(yīng)用1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，在坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹，當(dāng)太陽光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影長為米，求大樹的高．（結(jié)果精確到米，，）2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測量旗桿的高度如圖，已知測角儀的高度為米，她在點(diǎn)觀測旗桿頂端的仰角為，接著朝旗桿方向前進(jìn)米到達(dá)處，在點(diǎn)觀測旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．(參考數(shù)據(jù)：，)3．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，河流的兩岸互相平行，河岸上A、B兩處間的距離為50米，為了測量河流的寬度，某人在河岸的C處測得，然后沿河岸走了120米到達(dá)D處，測得．求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）4．（2023·江蘇南京·一模）如圖，保定市某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿該中學(xué)圍墻邊坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為．已知山坡的坡度為，，．(1)求點(diǎn)距水平面的高度；(2)求宣傳牌的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）5．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）我市一4A級(jí)風(fēng)景區(qū)（如圖1）為了緬懷在宿北大戰(zhàn)中獻(xiàn)身的革命先烈，在山頂建有一座“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的小明和小華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”的高度．如圖2，已知，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為24米，在坡頂A處的同一水平面上矗立著“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”，在斜坡底P處測得該碑亭的亭頂B的仰角為，在坡頂A處測得該碑亭的亭頂B的仰角為．求：(1)坡頂A到地面的距離；(2)求碑亭的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）我國的無人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無人機(jī)更是風(fēng)靡海外．小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無人機(jī)航拍．已知小華身高，無人機(jī)勻速飛行的速度是，當(dāng)小華在B處時(shí)，測得無人機(jī)（C處）的仰角為；兩秒后，小華沿正東方向小跑到達(dá)E處，此時(shí)測得迎面飛來的無人機(jī)（F處）的仰角為，平行于地面（直線l）．設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)F的水平距離為．(1)請用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)D與點(diǎn)F的鉛垂距離：；(2)求點(diǎn)C離地面的距離．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）7．（2023·江蘇常州·?？级＃┠惩瑢W(xué)眼睛距地面高度1.7米（圖中部分）在護(hù)旗手開始走正步的點(diǎn)A處測得旗桿頂部D的仰角為，在護(hù)旗手結(jié)束走正步的點(diǎn)B處測得旗桿頂部D的仰角為，又測量得到A，B兩點(diǎn)間的距離是30米，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)米；參考數(shù)據(jù)：，，．）8．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，垂直于路邊的燈柱高，與燈桿的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍長為，從、兩處測得路燈的仰角分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求路燈距離地面的高度；(2)求燈桿的長度．9．（2023·江蘇常州·?？级＃締栴}提出】（1）如圖①，在中，，，．若點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，則的最小值為______；【問題探究】（2）如圖②，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，試求的最小值；【問題解決】（3）某市一濕地公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，如圖③所示．已知米，米，，，．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要修一條由連接而成的步行景觀道，其中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．為了節(jié)省成本，要使所修的這條步行景觀道最短，即的值最小，求此時(shí)的長．（路面寬度忽略不計(jì)）10．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）水巷小橋多，是蘇州特色之一．古人詠蘇州之橋，詩有“東西南北橋相望”，“畫橋三百映江城“之句．在宋《平江圖》上，可以數(shù)到三百五十九座橋梁．橋的結(jié)構(gòu)為拱式環(huán)洞，也有弧形的橋拱．弧形橋拱和平靜的水面構(gòu)成了一個(gè)美麗的弓形（圖①）．某校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究如何測量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為，弦為水平面，設(shè)所在圓的半徑為，建立了數(shù)學(xué)模型，得到了多個(gè)方案．(1)如圖②，從點(diǎn)A處測得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，，求的值．（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖③，在上任取一點(diǎn)（不與重合），作，若，求的值．(3)如圖④，在實(shí)地勘測某座拱橋后，同學(xué)們記錄了下列數(shù)據(jù)：，，米，求半徑（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上（單位：海里），標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東，求觀測點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到海里）．（參考數(shù)據(jù)：）．12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡腳處測得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏仄旅嫘凶吡?0米到達(dá)處，處離地平面的距離為30米且在處測得塔頂?shù)难鼋牵c(diǎn)、、、、均在同一平面內(nèi)，為地平線）（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求坡面的坡度；(2)求基站塔的高．13．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，，．(1)天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，從減少到，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）14．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東29°，求觀測點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）.15．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，梯形是某水壩的橫截面示意圖，其中，壩頂，壩高，迎水坡的坡度為．(1)求壩底的長；(2)為了提高堤壩防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡加固該堤壩，要求壩頂加寬，背水坡坡角改為．求加固總長5千米的堤壩共需多少土方？（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果精確到）16．（2023·江蘇宿遷·一模）紙是一種常見的辦公用紙，它是長（）為，寬（）為的矩形，如圖，將一張紙沿翻折（F點(diǎn)在線段上），點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)M是折痕上的一點(diǎn)．(1)

；(2)點(diǎn)N在線段上．將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在線段上的點(diǎn)P處，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)N、P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)若，求的長度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．17．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖，甲樓和乙樓高度相等，甲樓頂部有一豎直廣告牌．從乙樓頂部處測得的仰角為，從與點(diǎn)相距的處測得，的仰角分別為，．求廣告牌的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得，兩點(diǎn)的俯角分別為和，已知大橋的長度為，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．19．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖①，四邊形為矩形，長6米，長2米，點(diǎn)距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．如圖②，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)到地面的距離為米，求點(diǎn)到的距離的長；20．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長，支撐板長，底座長．托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(1)若，，求點(diǎn)到直線的距離；(2)為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）21．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）國旗是國家的象征與標(biāo)志．為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了以下探索．活動(dòng)一：目測估計(jì)先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：旗桿高度11.512.012.513.013.514.014.515.015.5學(xué)生人數(shù)（人）6712252013854(1)目測旗桿高度的平均數(shù)是，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(2)根據(jù)以上信息，請你估計(jì)旗桿的高度，并說明理由．(3)活動(dòng)二：測量計(jì)算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿的高度．如圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點(diǎn)處測得旗桿頂部的仰角，然后沿旗桿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，又測得旗桿頂部的仰角，已知測角儀的高度為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到底面垂直的位置時(shí)的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長；(2)若米，求M、N兩點(diǎn)的距離（精確到0.1米）.23．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）2023年3月18、19日，鹽城市亭湖區(qū)中小學(xué)生籃球賽在先鋒實(shí)驗(yàn)學(xué)?；馃嵘涎荩敬伪荣悶槠?天，共有來自全區(qū)26所中小學(xué)代表隊(duì)，近270名運(yùn)動(dòng)員參加．如圖1，圖2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與側(cè)面示意圖，已知底箱矩形在水平地面上，它的高為40cm，長為200cm，底箱與后拉桿所成的角，后拉桿長為180cm，支撐架的長為182cm，伸臂平行于地面，支撐架與伸臂的夾角，籃筐與伸臂在同一水平線上．(1)求點(diǎn)F到地面的距離；(2)求籃筐到地面的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（2023·江蘇徐州·校聯(lián)考一模）如圖1，是護(hù)眼燈的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中長為，長為．．(1)點(diǎn)D到的距離為______；(2)求點(diǎn)D到的距離．25．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃┤鐖D，在一座建筑物上，掛著“美麗徐州”的宣傳條幅，在建筑物的A處測得地面上B處的俯角為，測得D處的俯角為，其中點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，B、C、D在同一條直線上，，求宣傳條幅長．給出下列條件：①BD=60米；②D到的距離為25米；③米；請?jiān)?個(gè)條件中選擇一個(gè)能解決上述問題的條件填到上面的橫線上（填序號(hào)），并解決該問題（結(jié)果保留根號(hào)）．05解直角三角形及其綜合應(yīng)用1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）如圖，在坡角為的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹，當(dāng)太陽光線與水平線成角沿斜坡照下時(shí)，在斜坡上的樹影長為米，求大樹的高．（結(jié)果精確到米，，）【答案】6.6米【分析】過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)，垂足為．由題意得，平行于水平地面，在中，求得，在中，，可得，即，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)作垂直于的延長線于點(diǎn)，垂足為．由題意得，平行于水平地面∴，．在中，，在中，∴，即，∴，答：大樹的高約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考二模）小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測量旗桿的高度如圖，已知測角儀的高度為米，她在點(diǎn)觀測旗桿頂端的仰角為，接著朝旗桿方向前進(jìn)米到達(dá)處，在點(diǎn)觀測旗桿頂端的仰角為，求旗桿的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．(參考數(shù)據(jù)：，)【答案】旗桿的高度約為米【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，三點(diǎn)共線，米，米，設(shè)米，則米，在中，，，解得，在中，，，解得，則米，根據(jù)可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意得：，，三點(diǎn)共線，米，米，設(shè)米，則米，在中，，，解得，在中，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，米，米．答：旗桿的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，河流的兩岸互相平行，河岸上A、B兩處間的距離為50米，為了測量河流的寬度，某人在河岸的C處測得，然后沿河岸走了120米到達(dá)D處，測得．求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】160米【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，設(shè)米，則米，再證得四邊形是矩形，可得米，米，從而得到米，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F．在中，，∵，∴．設(shè)米，則米．∵∴四邊形是矩形，∴米，米，∵米，∴米．

在中，，∵，∴，解得：．∴（米）．答：河流的寬度為160米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇南京·一模）如圖，保定市某中學(xué)在實(shí)施“五項(xiàng)管理”中，將學(xué)校的“五項(xiàng)管理”做成宣傳牌（），放置在教學(xué)樓的頂部（如圖所示），該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為，沿該中學(xué)圍墻邊坡向上走到處測得宣傳牌頂部的仰角為．已知山坡的坡度為，，．(1)求點(diǎn)距水平面的高度；(2)求宣傳牌的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】(1)2米(2)米【分析】（1）根據(jù)得到，設(shè)，利用勾股定理計(jì)算即可．（2）過點(diǎn)B作，垂足為F，判定四邊形是矩形，解直角三角形計(jì)算計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，設(shè)，∵m，∴，解得（舍去），∴（m）．（2）如圖，過點(diǎn)B作，垂足為F，則四邊形是矩形，∴，∵，∴；∵，，，∴∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的基本要領(lǐng)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）我市一4A級(jí)風(fēng)景區(qū)（如圖1）為了緬懷在宿北大戰(zhàn)中獻(xiàn)身的革命先烈，在山頂建有一座“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的小明和小華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測量“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”的高度．如圖2，已知，斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為24米，在坡頂A處的同一水平面上矗立著“宿北大戰(zhàn)紀(jì)念碑亭”，在斜坡底P處測得該碑亭的亭頂B的仰角為，在坡頂A處測得該碑亭的亭頂B的仰角為．求：(1)坡頂A到地面的距離；(2)求碑亭的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】(1)10米(2)米【分析】（1）過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，根據(jù)斜坡的坡度為，可求出米，即可求解；（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則米，設(shè)米，在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，∵斜坡的坡度為，斜坡的水平長度為24米，∴米，即坡頂A到地面的距離10米；（2）解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，則米，設(shè)米，在中，，即，解得：，在中，，∴是等腰直角三角形，∴，即，解得：，即碑亭的高度為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）我國的無人機(jī)水平位居世界前列，“大疆”無人機(jī)更是風(fēng)靡海外．小華在一條東西走向的筆直寬闊的沿江大道上玩無人機(jī)航拍．已知小華身高，無人機(jī)勻速飛行的速度是，當(dāng)小華在B處時(shí)，測得無人機(jī)（C處）的仰角為；兩秒后，小華沿正東方向小跑到達(dá)E處，此時(shí)測得迎面飛來的無人機(jī)（F處）的仰角為，平行于地面（直線l）．設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)F的水平距離為．(1)請用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)D與點(diǎn)F的鉛垂距離：；(2)求點(diǎn)C離地面的距離．(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）【答案】(1)(2)【分析】（1）連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)M，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解；（2）過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)H，則，，根據(jù)題意得：，可得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得x的值，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)M，根據(jù)題意得：，，在中，，即點(diǎn)D與點(diǎn)F的鉛垂距離為；故答案為：（2）解：過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)H，則，，根據(jù)題意得：，∴，在中，，∴，解得：，∴．即點(diǎn)C離地面的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2023·江蘇常州·?？级＃┠惩瑢W(xué)眼睛距地面高度1.7米（圖中部分）在護(hù)旗手開始走正步的點(diǎn)A處測得旗桿頂部D的仰角為，在護(hù)旗手結(jié)束走正步的點(diǎn)B處測得旗桿頂部D的仰角為，又測量得到A，B兩點(diǎn)間的距離是30米，求旗桿的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)米；參考數(shù)據(jù)：，，．）【答案】21.7米【分析】延長交于G，在中求得，然后根據(jù)求出的長，進(jìn)而可求出求旗桿的高度．【詳解】解：延長交于G，則，由題意可知，米，米．∵，∴在中，，在中，，∴，∵，∴，解得，則（米）．所以旗桿的高度大約是21.7米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）如圖，垂直于路邊的燈柱高，與燈桿的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍長為，從、兩處測得路燈的仰角分別為，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求路燈距離地面的高度；(2)求燈桿的長度．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）過點(diǎn)作，設(shè)的長度為，根據(jù)表示出，再根據(jù)列出方程求解即可；（2）點(diǎn)作，先求出，再根據(jù)即可求出的長度．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)的長度為．，是等腰直角三角形．．在中，，．，，解得，∴路燈距離地面的高度為．（2）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則，．，，．在中，，，答：燈桿的長度為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇常州·?？级＃締栴}提出】（1）如圖①，在中，，，．若點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，則的最小值為______；【問題探究】（2）如圖②，在中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)，試求的最小值；【問題解決】（3）某市一濕地公園內(nèi)有一條四邊形ABCD型環(huán)湖路，如圖③所示．已知米，米，，，．為了進(jìn)一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要修一條由連接而成的步行景觀道，其中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上．為了節(jié)省成本，要使所修的這條步行景觀道最短，即的值最小，求此時(shí)的長．（路面寬度忽略不計(jì)）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）過點(diǎn)B作于P，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求解即可；（2）作點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，由軸對稱的性質(zhì)可知，可得共線，此時(shí)最小，最小值為的長度，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；（3）作C關(guān)于的對稱點(diǎn)M，連接，交于，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)N，連接，延長，交于G，連接，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，由軸對稱的性質(zhì)可得，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，勾股定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）過點(diǎn)B作于P，如圖，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，∵，∴∵∴，故答案為：；（2）作點(diǎn)E關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，如圖，∵E，關(guān)于直線對稱，∴，∴，∴共線，∴此時(shí)最小，最小值為的長度，∵∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值為；（3）作C關(guān)于的對稱點(diǎn)M，連接，交于，作點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)N，連接，延長，交于G，連接，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，如圖，∵C，N關(guān)于對稱，C，M關(guān)于對稱，∴，∴，∵共線，∴此時(shí)的值最小，∵，，，∴∵C，M關(guān)于對稱，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∵C，N關(guān)于對稱，，∴共線，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，在中，，∴，∴的長為500米，的長為1000米．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度的直角涉及相對的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是作對稱以及熟練掌握知識(shí)點(diǎn)．10．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）水巷小橋多，是蘇州特色之一．古人詠蘇州之橋，詩有“東西南北橋相望”，“畫橋三百映江城“之句．在宋《平江圖》上，可以數(shù)到三百五十九座橋梁．橋的結(jié)構(gòu)為拱式環(huán)洞，也有弧形的橋拱．弧形橋拱和平靜的水面構(gòu)成了一個(gè)美麗的弓形（圖①）．某校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)研究如何測量圓弧形拱橋中橋拱圓弧所在圓的半徑問題，將橋拱記為，弦為水平面，設(shè)所在圓的半徑為，建立了數(shù)學(xué)模型，得到了多個(gè)方案．(1)如圖②，從點(diǎn)A處測得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，，求的值．（用含的代數(shù)式表示）(2)如圖③，在上任取一點(diǎn)（不與重合），作，若，求的值．(3)如圖④，在實(shí)地勘測某座拱橋后，同學(xué)們記錄了下列數(shù)據(jù)：，，米，求半徑（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)所在圓的圓心為O，連接，根據(jù)圓周角定理得出，再由等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)所在圓的圓心為O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接，根據(jù)垂徑定理得出，然后利用勾股定理及正切函數(shù)求解即可；（3）設(shè)所在圓的圓心為O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接，方法同（2），利用垂徑定理及三角函數(shù)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)所在圓的圓心為O，連接，如圖所示：∴，∵從點(diǎn)A處測得橋拱上點(diǎn)處的仰角為，即，∴，∴為等邊三角形，∵，∴；（2）設(shè)所在圓的圓心為O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接，如圖所示：∴，，，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，在中，，∴，即；（3）設(shè)所在圓的圓心為O，過點(diǎn)O作于點(diǎn)M，連接，如圖所示：∴，，，，∴，在中，，即．【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理及垂徑定理，解直角三角形等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）在某張航海圖上（單位：海里），標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東，求觀測點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到海里）．（參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)圓形區(qū)域的面積為平方海里(2)觀測點(diǎn)B到A船的距離為海里【分析】（1）連接連接、，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到，，，即OC為圓形區(qū)域的直徑．由勾股定理求得即可求解；（2）過點(diǎn)B作于點(diǎn)，則，由題意得到，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)求解、即可．【詳解】（1）解：連接、，因?yàn)椋?，，所以，，，所以O(shè)C為圓形區(qū)域的直徑．所以．所以圓形區(qū)域的半徑為50海里．所以圓形區(qū)域的面積為平方海里．（2）解：過點(diǎn)B作于點(diǎn)，則，由題意可得，所以因?yàn)?，所以在中，因?yàn)椋裕栽谥?，（海里）答：觀測點(diǎn)B到A船的距離為海里．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形，理解題意，構(gòu)造直角三角形解決問題是解答的關(guān)鍵．12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，5G移動(dòng)通信技術(shù)日趨完善．某市政府為了實(shí)現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2021~2025年擬建設(shè)5G基站3000個(gè)，如圖，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡腳處測得塔頂?shù)难鼋菫椋缓笏仄旅嫘凶吡?0米到達(dá)處，處離地平面的距離為30米且在處測得塔頂?shù)难鼋牵c(diǎn)、、、、均在同一平面內(nèi)，為地平線）（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求坡面的坡度；(2)求基站塔的高．【答案】(1)(2)基站塔的高為米【分析】（1）過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出，然后利用坡度的求解方式求解即可；（2）設(shè)米，則米，米，根據(jù)，求出米，米．在中，求出；再根據(jù)（米．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)、分別作的垂線，交的延長線于點(diǎn)、，過點(diǎn)作，垂足為．根據(jù)他沿坡面行走了50米到達(dá)處，處離地平面的距離為30米，（米），（米），根據(jù)勾股定理得：（米）坡面的坡度為；,即坡面的坡度比為；（2）解：設(shè)米，則米，米，，，米，米．在，米，米，，，解得；（米），（米，（米）．答：基站塔的高為米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，通過作垂線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系和坡度的意義進(jìn)行計(jì)算是常用的方法．13．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考一模）“五一”節(jié)期間，洞庭湖旅游度假區(qū)特色文旅活動(dòng)精彩上演，吸引眾多市民打卡游玩，許多露營愛好者在大煙囪草坪露營，為遮陽和防雨游客們搭建了一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)處，使得，，在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“天幕”的開合，，．(1)天晴時(shí)打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，從減少到，求點(diǎn)下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】(1)3.8m(2)1.6m【分析】（1）解Rt，得到,再利用對稱性得到；（2）過點(diǎn)E作于H，解，分別計(jì)算和時(shí)的，得到點(diǎn)E下降的高度，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）解：由對稱可知，，在中，，∵，

∴，

∴，

答：遮陽寬度CD約為3.8m；（2）如圖，過點(diǎn)E作于H，

∴，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，在中，，∴，當(dāng)時(shí)，AH=≈≈0.91m，

當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)從減少到時(shí)，點(diǎn)E下降的高度約為m．答：點(diǎn)E下降的高度約為m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．14．（2023·江蘇泰州·模擬預(yù)測）在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，，，，由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū).(1)求圓形區(qū)域的面積；(2)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)漁船A，在觀測點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東29°，求觀測點(diǎn)B到A船的距離（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，）.【答案】(1)(2)15.5【分析】（1）根據(jù)題意可以求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，從而可以求得圓形區(qū)域的面積；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，依題意，得，在中，設(shè)，則，由，根據(jù)圖形得到則，解方程求得x，進(jìn)而解直角三角形求得【詳解】（1）連接，則軸，∴，設(shè)為由O、B、C三點(diǎn)所確定圓的圓心，則為的直徑，由已知得，由勾股定理得，∴半徑，∴；（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，依題意，得，在中，設(shè)，則，∴，∴，由題意得：，則，解得：，在中，有，即，∴【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、解直角三角形以及圓的面積計(jì)算等知識(shí)．熟練掌握圓由半徑和圓心確定是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，梯形是某水壩的橫截面示意圖，其中，壩頂，壩高，迎水坡的坡度為．(1)求壩底的長；(2)為了提高堤壩防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡加固該堤壩，要求壩頂加寬，背水坡坡角改為．求加固總長5千米的堤壩共需多少土方？（參考數(shù)據(jù)：；結(jié)果精確到）【答案】(1)(2)加固總長5千米的堤壩共需土方【分析】（1）過點(diǎn)作于，可得：，利用坡比求出的長，易得為等腰直角三角形，進(jìn)而求出的長，利用，即可得解；（2）過點(diǎn)F作于G，求出梯形的面積，再乘以總長即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是等腰梯形∴∴是等腰直角三角形∴，∴；（2）解：過點(diǎn)F作于G，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴加固總長5千米的堤壩共需土方：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．16．（2023·江蘇宿遷·一模）紙是一種常見的辦公用紙，它是長（）為，寬（）為的矩形，如圖，將一張紙沿翻折（F點(diǎn)在線段上），點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)M是折痕上的一點(diǎn)．(1)

；(2)點(diǎn)N在線段上．將沿翻折，點(diǎn)A恰好落在線段上的點(diǎn)P處，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)N、P的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；(3)若，求的長度（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，再證得四邊形是正方形，可得，即可求解；（2）以點(diǎn)M為圓心、長為半徑畫弧，交于點(diǎn)P，分別以點(diǎn)A、P為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作直線，交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N、P即為所求；（3）設(shè)，則，根據(jù)，結(jié)合銳角三家函數(shù)可得，即可求解．【詳解】（1）解：在矩形中，，，根據(jù)題意得：，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴（厘米），故答案為：；（2）解：如下圖：點(diǎn)N，P即為所求；理由：由作法知：∴點(diǎn)M、G都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∴將沿折，與重合，點(diǎn)A恰好落在線段上的點(diǎn)P處；（3）解：由軸對稱得：，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，所以的長度為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，正方形的判定和性質(zhì)，圖形的折疊，矩形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考一模）如圖，甲樓和乙樓高度相等，甲樓頂部有一豎直廣告牌．從乙樓頂部處測得的仰角為，從與點(diǎn)相距的處測得，的仰角分別為，．求廣告牌的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】廣告牌的高度約為米【分析】依題意，，設(shè)，在，中分別表示出，則，進(jìn)而在中，，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：依題意，，設(shè)，在中，，在中，，∵，∴，∴，在中，，∵，即，解得：，答：廣告牌的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18．（2023·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）如圖，小明在熱氣球上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋，并測得，兩點(diǎn)的俯角分別為和，已知大橋的長度為，且與地面在同一水平面上．求熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．【答案】【分析】過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)D，利用三角函數(shù)表示出，，根據(jù)，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作交延長線于點(diǎn)D，由題知，，，在中，，∴．在中，，∴，∴，∴，解得．∴熱氣球離地面的高約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．19．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖①，四邊形為矩形，長6米，長2米，點(diǎn)距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．如圖②，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)到地面的距離為米，求點(diǎn)到的距離的長；【答案】米【分析】如圖，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，，根據(jù)，可求出，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，由題意可知，，米，米，∵，∴，在中，，（米），∴，∴（米）∴（米）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解直角三角形的方法和步驟，根據(jù)題意正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．20．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）如圖是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．量得托板長，支撐板長，底座長．托板固定在支撐板頂端點(diǎn)處，且，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）(1)若，，求點(diǎn)到直線的距離；(2)為了觀看舒適，在（1）的情況下，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在直線上即可，求旋轉(zhuǎn)的角度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）通過作垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出、，即可求出點(diǎn)到直線的距離；（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，結(jié)合圖形，明確圖形中的已知的邊角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系求出相應(yīng)的角度即可．【詳解】（1）如圖2，過作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，由題意可知，，，，，在中，，，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，答：點(diǎn)到直線的距離約為；（2）旋轉(zhuǎn)后，如圖3所示，根據(jù)題意可知，在中，，∴，∴，因此旋轉(zhuǎn)的角度約為：，答：旋轉(zhuǎn)的角度約為．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的意義，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．21．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）國旗是國家的象征與標(biāo)志．為了解學(xué)校旗桿的高度，某校九年級(jí)部分同學(xué)進(jìn)行了以下探索．活動(dòng)一：目測估計(jì)先由100位同學(xué)分別目測旗桿的高度，并將數(shù)據(jù)整理如下：旗桿高度11.512.012.513.013.514.014.515.015.5學(xué)生人數(shù)（人）6712252013854(1)目測旗桿高度的平均數(shù)是，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；(2)根據(jù)以上信息，請你估計(jì)旗桿的高度，并說明理由．(3)活動(dòng)二：測量計(jì)算隨后，幾名同學(xué)成立了學(xué)習(xí)小組，并利用卷尺和測角儀測量旗桿的高度．如圖，他們在水平地面上架設(shè)了測角儀，先在點(diǎn)處測得旗桿頂部的仰角，然后沿旗桿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，又測得旗桿頂部的仰角，已知測角儀的高度為，求旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)13.0，13.25(2)，理由見解析(3)旗桿的高度為【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）利用中位數(shù)進(jìn)行決策；（3）由題意知，，，，則，，根據(jù)，即，求的值，根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由圖表可知，眾數(shù)為，中位數(shù)為第50和51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第50和第51個(gè)數(shù)據(jù)分別為，，∴中位數(shù)為，故答案為：13.0，13.25；（2）解：估計(jì)旗桿高度為，理由如下：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大，可用中位數(shù)描述其集中趨勢．（3）解：由題意知，，，，∴，，∵，即，解得，∵，∴旗桿的高度為．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解直角三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的熟掌握與靈活運(yùn)用．22．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到底面垂直的位置時(shí)的示意圖，已知米，米，（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求的長；(2)若米，求M、N兩點(diǎn)的距離（精確到0.1米）.【答案】(1)米(2)米【分析】（1）過作于，可得四邊形為矩形，利用銳角三角函數(shù)即可求出的長；（2）過作交射線于點(diǎn)，則，利用30度角的直角三角形即可求出M，N兩點(diǎn)的距離．【詳解】（1）解：如圖，過作于，則四邊形為矩形，∴米，米，∴（米）在中，∵∴（米）；（2）如圖