【單元測試】第3章一次方程與方程組(夯實基礎(chǔ)培優(yōu)卷)(原卷版+解析)

【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第3章一次方程與方程組（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A．B．C．D．4．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式（

）．A． B． C． D．5．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．6．如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為（

）A．16 B．20 C．80 D．1607．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（

）A．B．C．D．9．已知實數(shù)x，y，z滿足，則代數(shù)式4x﹣4z+1的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．710．某校七（2）班42名同學為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款6元的有名同學，捐款8元的有名同學，根據(jù)題意，可得方程組（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．若關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為____________．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的有理數(shù)分別是和．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A、B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B、A之間往返運動，設(shè)運動時間為秒，當時，若原點O恰好是線段PQ的中點，則的值是_______．13．若關(guān)于的方程組的解是，則_______．14．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出3.2萬元利息．已知甲種貸款每年的利率為4.5%，乙種貸款每年的利率為5%，則該公司申請的甲種貸款的數(shù)額為_____萬元．15．已知和都是ax+by=7的解，則a=____，b=_____.16．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于．三、解答題（本大題共8小題，共72分；第17-18每小題6分，第19-21每小題8分，第22小題10分，第23小題12分，第24小題14分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．18．解下列方程組：(1)；(2)；(3).19．問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？20．某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進價50元，售價80元打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？21．閱讀理解：對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，常可化難為易，使計算簡便．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．比如解方程組,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程組的解為.嘗試運用：你會用同樣的方法解下面的方程組嗎？試試看！.22．現(xiàn)們知道，在做軸上，|a|表示的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義..進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a、b表示.即么A．B點之間的距離為；AB=|a-b|.利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點的距離是___________，數(shù)軸上我示-1和-4的兩點之間的距離是___________.(2)|a-1|=2，則a=___________，|a-1||+|a+3|=6，則a=___________.(3)當|a-1|+|a+3|取最小值時，此時符合條件的非負整數(shù)a是___________.(4)如圖，已知AB分別為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是50，現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，設(shè)t秒后兩只螞蟻相距10個單位長度，求此時點P表示的數(shù)是多少？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；(3)某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？24．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為（t為整數(shù)）．因為，解得因為t為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．通過你所知曉的知識，請解決以下問題：(1)方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：（t為整數(shù)），則______；(2)請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；(3)若a，b均為正整數(shù)，試判斷二元一次方程組有幾組正整數(shù)解？并寫出其解．【高效培優(yōu)】2022—2023學年七年級數(shù)學上冊必考重難點突破必刷卷（滬科版）【單元測試】第3章一次方程與方程組（夯實基礎(chǔ)過關(guān)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．2．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，有1個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為1的整數(shù)方程是一元一次方程，判斷即可．【詳解】A、是一元一次方程，符合題意；B、有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，不合題意；C、中未知數(shù)最高次數(shù)為2，不是一元一次方程，不合題意；D、不是整式方程，不是一元一次方程，不合題意；故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是本題的關(guān)鍵．3．解一元一次方程時，去分母正確的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】方程兩邊同時乘以6即可．【詳解】解：去分母，得，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握去分母的方法是解題的關(guān)鍵．4．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】方程組中的兩個方程相加得出x+y+m-5=4+m，整理后即可得出答案．【詳解】解：，①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．5．程大位《直指算法統(tǒng)宗》：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁，意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有x人，依題意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)100個和尚分100個饅頭，正好分完．大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據(jù)題意得：；故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程．6．如圖，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積為（

）A．16 B．20 C．80 D．160【答案】C【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是(x﹣4)cm，寬是5cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條的面積＝第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面積為多少．【詳解】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是xcm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是(x﹣4)cm，寬是5cm，則4x＝5（x﹣4），去括號，可得：4x＝5x﹣20，移項，可得：5x﹣4x＝20，解得x＝204x＝4×20＝80（cm2）所以每一個長條面積為80cm2．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，要熟練掌握，首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答是解題的關(guān)鍵．7．關(guān)于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把x=1代入方程組，求出y，再將y的值代入1+my=0中，得到m的值．【詳解】解：把x=1代入方程組，可得，解得y=2，將y=2代入1+my=0中，得m=，故選：A．【點睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．9．已知實數(shù)x，y，z滿足，則代數(shù)式4x﹣4z+1的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣7 D．7【答案】A【分析】方程組兩方程相減求出x-z的值，原式變形后代入計算即可求出值．【詳解】解：，②-①得：3x-3z=-3，即x-z=-1，則原式=4（x-z）+1=-4+1=-3．故選A．【點睛】此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運算法則和代數(shù)式的變形是解本題的關(guān)鍵．10．某校七（2）班42名同學為“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情況如下表：表格中捐款6元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款6元的有名同學，捐款8元的有名同學，根據(jù)題意，可得方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)42名同學，得方程x+y=40-6-7，即x+y=29；根據(jù)共捐款320元，得方程6x+38=320-24-70，即2x+3y=226．列方程組為故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．若關(guān)于的方程與方程的解相同，則的值為____________．【答案】11【分析】先求出的解，再將解代入中，即可求得k的值．【詳解】解：解可得：，將代入可得：，解得：，故答案為：11．【點睛】本題考查了解一元一次方程及同解方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應的有理數(shù)分別是和．動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸在A、B之間往返運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在B、A之間往返運動，設(shè)運動時間為秒，當時，若原點O恰好是線段PQ的中點，則的值是_______．【答案】1或7【分析】分兩種情況討論：當0<t≤5.5時，點P表示的數(shù)為-5+t，點Q表示的數(shù)為6-2t，根據(jù)原點O恰好是線段PQ的中點，得到點P、Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，推出-5+t+6-2t=0，得到t=1；當5.5<t≤11時，點P表示的數(shù)為-5+t，點Q表示的數(shù)為-5+2t-11=2t-16，推出-5+t+2t-16=0，得到t=7．【詳解】當0<t≤5.5時，點P表示的數(shù)為-5+t，點Q表示的數(shù)為6-2t，∵原點O恰好是線段PQ的中點，∴點P、Q表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴-5+t+6-2t=0，∴t=1；當5.5<t≤11時，點P表示的數(shù)為-5+t，點Q表示的數(shù)為-5+2t-11=2t-16，∴-5+t+2t-16=0，∴t=7．故答案為：1或7．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸與動點，一元一次方程，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上的動點表示的數(shù)與起始點表示的數(shù)和動點移動距離的關(guān)系，中點為原點的線段兩端點表示的數(shù)的關(guān)系，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和的特征，解一元一次方程的一般方法．13．若關(guān)于的方程組的解是，則_______．【答案】1【分析】將方程組的解代入原方程組，然后利用加減消元法解方程組，然后代入代數(shù)式求解．【詳解】解：將代入方程組可得：解得：∴故答案為：1．【點睛】本題考查方程組的解及解二元一次方程組，掌握解方程的計算步驟和法則正確計算是解題關(guān)鍵．14．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出3.2萬元利息．已知甲種貸款每年的利率為4.5%，乙種貸款每年的利率為5%，則該公司申請的甲種貸款的數(shù)額為_____萬元．【答案】40【分析】設(shè)該公司申請的甲種貸款的數(shù)額為x萬元，申請的乙種貸款的數(shù)額為y萬元，根據(jù)該公司申請的甲、乙兩種貸款共68萬元且每年需付出3.2萬元利息，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該公司申請的甲種貸款的數(shù)額為x萬元，申請的乙種貸款的數(shù)額為y萬元，依題意得：，解得：．故答案為：40．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．已知和都是ax+by=7的解，則a=____，b=_____.【答案】

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1【詳解】解決此題可將兩組x，y的值代入方程，列出方程組，即可解出a，b的值．解答：把和代入方程，得解這個方程組，得“點睛”本題既考查了二元一次方程的概念又考查了二元一次方程組的解法．16．如圖，長方形中，，，點是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿運動，最終到達點．若點運動的時間為秒，那么當_____________秒時，的面積等于．【答案】或5【分析】設(shè)AP＝x，分為三種情況討論，如圖1，當點P在AB上，即0＜x≤4時，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在BC上，即4＜x≤7時，由S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在EC上，即7＜x≤11時，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=4如圖1，當點P在AB上，即0<x≤4時，∴S△APE，整理得：解得：如圖2，當點P在BC上，即4<x≤7時，∵E是DC的中點，∴DE＝CE＝2．∵BP＝x?4，CP＝7－x，∴S△APE＝S四邊形ABCE－S△PAB－S△PCE＝解得：；當點P在EC上，即7<x≤11時，PE＝9?x∴S△APE，解得：＜7(舍去）綜上所述，當或5時，的面積等于故答案為：或5【點睛】此題主要考查了三角形的面積的應用和一元一次方程的應用，利用了分類討論思想，注意不要遺漏．三、解答題（本大題共8小題，共72分；第17-18每小題6分，第19-21每小題8分，第22小題10分，第23小題12分，第24小題14分）17．解下列方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)x＝2(2)x＝5(3)x＝?【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（3）去括號，去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】（1）解：x＝3x?4，移項，得x?3x＝?4，合并同類項，得?2x＝?4，系數(shù)化成1，得x＝2；（2）6?2（x?3）＝x?3，去括號，得6?2x＋6＝x?3，移項，得?2x?x＝?3?6?6，合并同類項，得?3x＝?15，系數(shù)化成1，得x＝5；（3），去分母，得6x?9＋3（9?x）＝2，去括號，得6x?9＋27?3x＝2，移項，得6x?3x＝2＋9?27，合并同類項，得3x＝?16，系數(shù)化成1，得x＝?．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．18．解下列方程組：(1)；(2)；(3).【答案】(1)，(2)；(3).【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程組可得答案；（2）用加減消元法解二元一次方程組可得答案；（3）用消元法解三元一次方程組可得答案.【詳解】(1)將方程x－5y＝2變形，得x＝2＋5y.把x＝2＋5y代入方程3x＋2y＝－11，得3(2＋5y)＋2y＝－11，解得y＝－1.把y＝－1代入x＝2＋5y，得x＝－3.所以原方程組的解是’(2)①＋②，得4x＝12，解得x＝3.將x＝3代入①，得3＋2y＝1，解得y＝－1.所以原方程組的解是.(3由②，得x＝y(tǒng)＋1，④把④代入①，得2y＋z＝25，⑤把④代入③，得y＋z＝16，⑥⑤與⑥組成方程組,解這個方程組，得,把y＝9代入④，得x＝9＋1＝10.所以原方程組的解為.【點睛】此題考查了解二元一次方程組、三元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.19．問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為40km/h，乙的速度為30km/h，設(shè)甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為；問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB＝30°．（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動度；（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？【答案】問題一：（40-30）x=30；問題二：（1）6，0.5；（2）從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【分析】問題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；（2）可設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．【詳解】解：問題一：依題意有（40-30）x=30；故答案為：（40-30）x=30；問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度；故答案為：6，0.5；（2）設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有（6-0.5）y=30，解得y=．故從1：00起計時，分鐘后分針與時針第一次重合；（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的條件下，或分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用中的行程問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20．某商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進價50元，售價80元打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元售價打九折超過600元其中600元部分打8.2折優(yōu)惠超過600元部分3折優(yōu)惠(1)甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％(2)若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(3)按以下優(yōu)惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實際付款504元，則此次小梅在該商場最多購買乙種商品多少件？【答案】(1)60，30，60；(2)購進甲種商品40件，則購進甲種商品10件；(3)此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件【分析】（1）根據(jù)甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價，所以售價=進價×（1+50%）乙種商品每件的利潤為售價-進價，求出售價和利潤率；（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；.（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【詳解】（1）由題意得，甲種商品每件售價為：40×（1+50%）=60（元），乙種商品每件的利潤為80-50=30（元），乙種商品的利潤率為×100%=60%，故答案為：60，30，60．（2）設(shè)購進甲種商品x件，則購進甲種商品（50-x）件，根據(jù)題意，得40x+50（50-x）=2100，解得x=40，乙種商品件數(shù)為50-x=50-40=10（件）答：購進甲種商品40件，則購進甲種商品10件．（3）設(shè)小梅購買乙種商品a件，則共需（80a）元，①當80a≤450時，不符合題意，舍去；②當450<80a≤600時，0.9×80a=504解得：a=7，經(jīng)檢驗，符合題意；③當80a>600時，600×0.82+0.3（80a-600）=504，解得：a=8，經(jīng)檢驗，符合題意；∵8>7，∴此次小梅在該商場最多購買乙種商品8件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到等量關(guān)系，利用方程思想求解．21．閱讀理解：對于某些數(shù)學問題，靈活運用整體思想，常可化難為易，使計算簡便．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應用．比如解方程組,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程組的解為.嘗試運用：你會用同樣的方法解下面的方程組嗎？試試看！.【答案】.【分析】首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y=7的形式,然后根據(jù)整體代入的數(shù)學思想把5x+6y=7代入方程進行計算,即可得到答案.【詳解】由①得5x＋6y＝7，③把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.把y＝－代入①，得5x＋6×(－)－7＝0，解得x＝.所以原方程組的解為【點睛】本題考查的是代入法解二元一次方程的知識,正確理解整體的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵.22．現(xiàn)們知道，在做軸上，|a|表示的點到原點的距離，這是絕對值的幾何意義..進一步地，數(shù)軸上兩個點A、B，分別用a、b表示.即么A．B點之間的距離為；AB=|a-b|.利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點的距離是___________，數(shù)軸上我示-1和-4的兩點之間的距離是___________.(2)|a-1|=2，則a=___________，|a-1||+|a+3|=6，則a=___________.(3)當|a-1|+|a+3|取最小值時，此時符合條件的非負整數(shù)a是___________.(4)如圖，已知AB分別為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是50，現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動，設(shè)t秒后兩只螞蟻相距10個單位長度，求此時點P表示的數(shù)是多少？【答案】(1)3，3(2)3或-1，-4或2(3)0、1(4)8或-4【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義即可得到答案；（2）由絕對值的幾何意義，找出滿足條件的點表示的數(shù)即可；（3）根據(jù)絕對值的幾何意義可得a的范圍，從而得到答案；（4）表示出P、Q表示的數(shù)，列方程即可解得答案．【詳解】（1）解：表示1和4的兩點的距離是|1-4|=|-3|=3，表示-1和-4的兩點之間的距離是|-1-（-4）|=|3|=3，故答案為：3，3；（2）∵|a-1|=2，∴表示a的點到表示1的點的距離為2，∴a=3或-1，∵|a-1|+|a+3|=6，∴表示a的點到表示1和-3的點的距離之和為6，∴a=-4或2，故答案為：3或-1，-4或2；（3）|a-1|+|a+3|的意義是：表示數(shù)a的點到表示1和-3的點的距離之和，∴當-3≤a≤1時，|a-1|+|a+3|的值最小，最小值為4，此時a可以取的非負整數(shù)是0、1，故答案為：0、1；（4）由已知可得，點P表示的數(shù)是50-3t，點Q表示的數(shù)是-30+2t，∵兩只螞蟻相距10個單位長度，∴|（50-3t）-（-30+2t）|=10，即|80-5t|=10，∴80-5t=10或80-5t=-10，解得t=14或t=18，當t=14時，50-3t=50-3×14=8，當t=18時，50-3t=50-3×18=-4，∴點P表示的數(shù)是8或-4．【點睛】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離，涉及絕對值，解方程等知識，綜合程度較高，掌握絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方