03代數(shù)式(中等類型)(原卷版+解析)

03代數(shù)式【專題過(guò)關(guān)】類型一、不含某項(xiàng)、與某項(xiàng)無(wú)關(guān)【解惑】若關(guān)于與的式子與取值無(wú)關(guān)，則m的值是（

）A．3 B． C．2 D．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則k的值為（

）A．-6 B．-3 C．3 D．62．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于的多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，則．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則常數(shù)m的值是．4.（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：，(1)若，求的值；(2)若代數(shù)式的的值與無(wú)關(guān)，求此時(shí)的值．5．（2022秋·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，且的值不含的一次項(xiàng)，求的值．類型二、整體代入求值【解惑】已知，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)?？计谥校┮阎囗?xiàng)式的值為6，則多項(xiàng)式的值等于．2．（2021春·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）若多項(xiàng)式的值為10，則多項(xiàng)式的值為．3．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t代數(shù)式的值是．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則．5．（2023秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值為．類型三、數(shù)字規(guī)律【解惑】觀察下列各式：，，，，，，，……根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想的末位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【融會(huì)貫通】1．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（

）A．第504個(gè)菱形的左邊 B．第505個(gè)菱形的左邊C．第504個(gè)菱形的上邊 D．第505個(gè)菱形的下邊2．（2020秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┯^察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根據(jù)上述算式的規(guī)律，那么22018的個(gè)位數(shù)字是．3．（2017秋·甘肅張掖·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下面每個(gè)圖形中的數(shù)字都是按照相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定a的值為.4．（2019春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸被折成，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3．先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字重合．5．（2020·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年的著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀察，解答下列問(wèn)題：（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)是；（2）第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)為；第行中所有數(shù)字之和為.類型四、算籌規(guī)律【解惑】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，示例如圖：，則表示的數(shù)是（）A．5123 B．9167 C．9176 D．9163【融會(huì)貫通】1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┲袊?guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年．1至9這9個(gè)數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如下圖所示，算籌記數(shù)的方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了．根據(jù)上述材料，的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（

）A． B． C． D．2．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考二模）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種，如圖：當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯?dāng)?shù)字一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌可表示為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的跌獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式和”“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．如“”表示的數(shù)是6728，“”表示的數(shù)是6708．若已知一個(gè)用這種方式者示的四位數(shù)中含有“”、“”和兩個(gè)空位，則這個(gè)四位數(shù)是．4．（2020秋·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）成語(yǔ)“運(yùn)籌帷幄”中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．算籌是中國(guó)古代進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算的，算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖)，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的算籌需要縱、橫相間：個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，以此類推．如：算籌“”表示的數(shù)是3306，則算籌“”表示的數(shù)為．5．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┪覈?guó)在數(shù)的發(fā)展上有輝煌的歷史，其中算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前五世紀(jì)．算籌是竹制的小棍，擺法有橫式和縱式兩種（如圖）．它計(jì)數(shù)的方法是：擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，零以空格表示．如3123，表示為．（1）請(qǐng)用算籌表示數(shù)721（在答題卷的圖1中畫(huà)出）；（2）用三根算籌表示一個(gè)兩位數(shù)（用完三根算籌，且十位不能為零），在答題卷圖2的雙方框中把所有可能的情況都畫(huà)出來(lái)，并在下方的橫線上填上所表示的數(shù)（注：圖中的雙方框僅供選用，不一定用完）．類型五、圖形規(guī)律【解惑】利用如圖①的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖②是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行小正方形表示的數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為，如圖②第一行小正方形表示的數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生．表示3班學(xué)生的識(shí)別圖案是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，不同的情況下可以采用不同的密碼．若輸入數(shù)字密碼，，對(duì)應(yīng)中轉(zhuǎn)口令是“數(shù)學(xué)”，最后輸出口令為“文化”；按此方法，若輸入數(shù)字密碼，，則最后輸出口令為（

）A．垂直 B．平行 C．素養(yǎng) D．相交2．（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是（）A．22 B．25 C．28 D．323．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)鄭州一中經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子按如圖所示順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（

）A．5 B．4 C．3 D．24．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐衅?，頂點(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這利走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為2的頂點(diǎn)比時(shí)，那么他應(yīng)走2個(gè)邊長(zhǎng)，即從為第一次“移位“，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為4的頂點(diǎn)，接下來(lái)他應(yīng)走4個(gè)邊長(zhǎng)后從4→5→1→2→3為第二次移位”若小明從編號(hào)1的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2022次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為．

5．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）八一中學(xué)利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號(hào)統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式計(jì)算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級(jí)，第二行表示班級(jí)，如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為，計(jì)作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為，計(jì)作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為091034，表示9年級(jí)10班34號(hào)．小明所對(duì)應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的編號(hào)是．類型六、算法程序【解惑】如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x值為，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，……，第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算y的值，若輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為4，則輸入x的值為6時(shí)，輸出y的值為（

）

A．14 B．11 C．10 D．82．（2023秋·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．程序框圖的算法思路源于《九章算術(shù)》，它在計(jì)算機(jī)編程中應(yīng)用廣泛．如圖所示為一個(gè)循環(huán)編程部分的程序框圖，當(dāng)輸入的值是時(shí)，根據(jù)程序循環(huán)計(jì)算，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，，那么第次計(jì)算輸出的結(jié)果是．3．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，……第2017次輸出的結(jié)果為．

4．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的值為125，第1次輸出的結(jié)果為25，再將25繼續(xù)輸入，……，則第2022次輸出的結(jié)果為．

5．（2022秋·陜西榆林·七年級(jí)校考期中）如圖所示是王老師設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序．(1)這個(gè)運(yùn)算程序所表示的式子為_(kāi)_____（用含、的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)，時(shí)，求這個(gè)程序輸出的結(jié)果．類型七、代數(shù)規(guī)律【解惑】一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：，，，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【融會(huì)貫通】1．（2023春·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第（為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·廣東汕頭·七年級(jí)汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，…那么第8個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．4．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．5．（2023春·云南昭通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列式子：，，，，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)式子寫出來(lái)：．類型八、濃度問(wèn)題【解惑】把濃度為的酒精150升加水升稀釋為的酒精，下列所列方程中，不正確的是（

）A． B．C． D．【融會(huì)貫通】1．（2018秋·七年級(jí)單元測(cè)試）兩瓶酒精，甲瓶有升，濃度未知；乙瓶有升，濃度，從甲瓶中倒入乙瓶升酒精，搖勻后倒回一部分給甲瓶，此時(shí)甲瓶濃度為，乙瓶濃度為，此時(shí)乙瓶中有酒精（）升．A．5 B．6.3 C．5.25 D．5.62．（2022秋·上海·七年級(jí)校聯(lián)考期末）在裝有150克鹽的容器中加入一些水后可以得到濃度為30%的鹽水，那么所加入的水有克．3．（2019秋·上?！て吣昙?jí)上外附中?？计谀┯械柠}水克，若要使鹽水濃度變?yōu)?，則需要再加入鹽克．4.（2019春·浙江杭州·九年級(jí)期末）今有濃度分別為3%、8%、11%的甲、乙、丙三種鹽水50千克、70千克、60千克，現(xiàn)要用甲、乙、丙這三種鹽水配制濃度為7%的鹽水100千克，則丙種鹽水最多可用千克．類型九、絕對(duì)值數(shù)軸化簡(jiǎn)【解惑】已知a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn).2．（2023秋·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）人教版《七年級(jí)上冊(cè)》教材，第11頁(yè)，我們本學(xué)期學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作．【定義應(yīng)用】計(jì)算：________；________；________．【學(xué)習(xí)總結(jié)】當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)________時(shí)，．【學(xué)以致用】在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：①________；②________；③計(jì)算：．

3．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖；

(1)______0，______，______．（填“”或“”）(2)化簡(jiǎn)：4．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有a，b，c三點(diǎn)，化簡(jiǎn)：．5．（2022秋·貴州黔南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）(2)化簡(jiǎn)：．類型十、初識(shí)完全平方、平方差【解惑】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均裁成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形．(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)觀察圖1，圖2，能驗(yàn)證的等式是：（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）；A．B．C．(3)如圖3，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向上分別作正方形和正方形，連結(jié)．若，求的面積．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探索發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)、取不同數(shù)值時(shí)，計(jì)算代數(shù)式與代數(shù)式的值，請(qǐng)同學(xué)們將正確結(jié)果填入下表：、的取值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)②根據(jù)上表計(jì)算，對(duì)于任意給、各取一個(gè)數(shù)值計(jì)算，與代數(shù)式的值時(shí)，蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：2．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖1是由4個(gè)大小相同，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形圍成的邊長(zhǎng)為的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過(guò)計(jì)算陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：________；②通過(guò)用較大正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：________________；(2)根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________________；(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．3．（2021春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校﹩?wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式．將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1，這個(gè)圖形的面積可以表示成：或，∴，這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法推證：，如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：，B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：，而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)的大正方形，由此可得：．(1)嘗試解決：請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推證：___________（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過(guò)程）．(2)類比歸納：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：___________（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過(guò)程）．(3)實(shí)際應(yīng)用：圖3是由棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體，圖中大小正方體一共有多少個(gè)？為了正確數(shù)出大小正方體的總個(gè)數(shù)，我們可以分類統(tǒng)計(jì)，即分別數(shù)出棱長(zhǎng)是1，2，3和4的正方體的個(gè)數(shù)，再求總和．例如：棱長(zhǎng)是1的正方體有：個(gè)，棱長(zhǎng)是2的正方體有：個(gè)，棱長(zhǎng)是3的正方體有：個(gè)，棱長(zhǎng)是4的正方體有：個(gè)，然后利用（3）類比歸納的結(jié)論，可得：___________=___________．(4)圖4是由棱長(zhǎng)為1的小正方體成的大正方體，圖中大小正方體一共有___________個(gè)．(5)逆向應(yīng)用：如果由棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的大正方體中，通過(guò)上面的方式數(shù)出的大小正方體一共有3025個(gè)，那么棱長(zhǎng)為1的小正方體一共有___________個(gè)．4．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，以形助數(shù)更直觀．下面是用邊長(zhǎng)為或的正方形硬紙片和長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形硬紙片若干塊，不同組合擺成的圖形，請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合的思想解答下列問(wèn)題：(1)如圖1，請(qǐng)用兩個(gè)不同的代數(shù)式（含字母、）表示圖中陰影部分的面積．代數(shù)式1：___________．代數(shù)式2：______________．(2)利用面積關(guān)系寫出圖1中蘊(yùn)含的一個(gè)代數(shù)恒等式：____________．(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．5．（2020秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校考期中）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非”．【I】如圖，請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想．（1）求的值為；（2）請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論，求下列各式的值：①=；②計(jì)算：【II】將若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖形狀的大長(zhǎng)方形（小長(zhǎng)方形紙片寬為a，長(zhǎng)為b），請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）a和b之間的關(guān)系滿足．（2）圖中陰影部分的面積與大長(zhǎng)方形面積的比值是．（3）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖中的一個(gè)陰影部分，根據(jù)面積的不同表示方法，請(qǐng)你寫出（b-a）2與（b+a）2，ab三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；應(yīng)用：根據(jù)探索中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：x+y＝9，xy＝，求x﹣y的值．

03代數(shù)式【專題過(guò)關(guān)】類型一、不含某項(xiàng)、與某項(xiàng)無(wú)關(guān)【解惑】若關(guān)于與的式子與取值無(wú)關(guān)，則m的值是（

）A．3 B． C．2 D．【答案】B【分析】先將式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)與x的取值無(wú)關(guān)，得出含x的項(xiàng)系數(shù)為0，即可解答．【詳解】解：，∵原式與x取值無(wú)關(guān)，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及與某字母取值無(wú)關(guān)則含該字母的項(xiàng)系數(shù)為0．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則k的值為（

）A．-6 B．-3 C．3 D．6【答案】A【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，合并后根據(jù)不含項(xiàng)，即可確定出k的值．【詳解】解：則由題意可知，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于的多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，則．【答案】【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后根據(jù)“與字母的取值無(wú)關(guān)”列方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】∵關(guān)于的多項(xiàng)式的值與字母的取值無(wú)關(guān)，∴，，解得，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于x，y的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，則常數(shù)m的值是．【答案】2【分析】先合并，然后根據(jù)多項(xiàng)式不含項(xiàng)，即含項(xiàng)的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可．【詳解】，∵關(guān)于x，y的多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，∴解得．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題，熟知不含某項(xiàng)即含某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．4.（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：，(1)若，求的值；(2)若代數(shù)式的的值與無(wú)關(guān)，求此時(shí)的值．【答案】(1)52(2)【分析】（1）若，則，，求出、的值各是多少，即可求出的值是多少；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式，令a的系數(shù)為0，即可；【詳解】（1）由題可得，，所以，把，代入得：原式（2）由題可得得【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．5．（2022秋·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，且的值不含的一次項(xiàng)，求的值．【答案】【分析】先求出的值，然后根據(jù)的值不含的一次項(xiàng)，得出，求出a的值即可．【詳解】解：∵，，∴，∵的值不含的一次項(xiàng)，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算中的無(wú)關(guān)項(xiàng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．類型二、整體代入求值【解惑】已知，則的值為（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，找到已知式子和所求式子之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·福建福州·七年級(jí)校考期中）已知多項(xiàng)式的值為6，則多項(xiàng)式的值等于．【答案】17【分析】把整體代入求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式的值為6，即，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．利用整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若多項(xiàng)式的值為10，則多項(xiàng)式的值為．【答案】8【分析】由多項(xiàng)式的值為10，可得，再把化為，再整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，熟練的利用整體法求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？计谥校┮阎瑒t代數(shù)式的值是．【答案】【分析】根據(jù)得到，代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，運(yùn)用整體思想計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則．【答案】2004【分析】原式前兩項(xiàng)提取變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：2004．【點(diǎn)睛】本題考查已知代數(shù)式的值把它代入求另一個(gè)代數(shù)式的值，解決此題的關(guān)鍵是合理的變形．5．（2023秋·湖南岳陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則的值為．【答案】【分析】將代入到中，即可解答．【詳解】解：∵∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是整體代入．類型三、數(shù)字規(guī)律【解惑】觀察下列各式：，，，，，，，……根據(jù)上述算式中的規(guī)律，猜想的末位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．1【答案】C【分析】根據(jù)已知的等式找到末位數(shù)字的規(guī)律，再求出的末位數(shù)字即可.【詳解】∵，末位數(shù)字為3，，末位數(shù)字為9，，末位數(shù)字為7，，末位數(shù)字為1，，末位數(shù)字為3，，末位數(shù)字為9，，末位數(shù)字為7，，末位數(shù)字為1，故每4次一循環(huán)，∵2019÷4=504…3∴的末位數(shù)字為7故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到規(guī)律進(jìn)行求解.【融會(huì)貫通】1．（2023秋·廣東惠州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察圖中菱形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2019應(yīng)標(biāo)在（

）A．第504個(gè)菱形的左邊 B．第505個(gè)菱形的左邊C．第504個(gè)菱形的上邊 D．第505個(gè)菱形的下邊【答案】A【分析】根據(jù)題意每4次一循環(huán)，即可找到規(guī)律得到數(shù)2019的位置.【詳解】∵2019÷4=504…3，故2019的位置是第504個(gè)菱形的左邊故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律.2．（2020秋·浙江寧波·七年級(jí)?？计谥校┯^察算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，根據(jù)上述算式的規(guī)律，那么22018的個(gè)位數(shù)字是．【答案】4【分析】先找出規(guī)律，求出2018÷4=504…2，即可得出答案．【詳解】解：∵2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，∵2018÷4=504…2，∴22018的末位數(shù)字應(yīng)該是4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，能根據(jù)已知找出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．3．（2017秋·甘肅張掖·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下面每個(gè)圖形中的數(shù)字都是按照相同規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定a的值為.【答案】226【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)知這4個(gè)三角形中的值的規(guī)律是中間與上面的乘積是左下角與右下角的和，故可求解.【詳解】由圖中的三角形中的值其規(guī)律為1×2=0+2,3×4=2+10,5×6=4+26，∴15×16=14+a，解得a=226.【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件發(fā)現(xiàn)規(guī)律.4．（2019春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，數(shù)軸被折成，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3．先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字重合．【答案】0【分析】數(shù)軸上的數(shù)只能與2、1、0、3這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)重合，這4個(gè)數(shù)反復(fù)的在數(shù)軸上循環(huán)出現(xiàn)，由此可推出數(shù)軸上的數(shù)2009與圓周上的數(shù)字重合的數(shù)字.【詳解】2與3重合，1與4重合，0與5重合，3月6重合，接著2與7重合，1與8重合，0與9重合，3與10重合，以此類推……發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的數(shù)只能與2、1、0、3這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)重合，這4個(gè)數(shù)（2,1,0,3,2,1,0,3……..）反復(fù)的在數(shù)軸上循環(huán)出現(xiàn)，而3到2009間有：2009－3+1=2007個(gè)數(shù)，2007÷4=501余數(shù)為3，也就是說(shuō)2、1、0、3這4個(gè)數(shù)循環(huán)了501次，還要多走3個(gè).當(dāng)余數(shù)為0，說(shuō)明正好循環(huán)，對(duì)應(yīng)數(shù)與3重合．余數(shù)為1則與2重合，余數(shù)為2則與1重合，余數(shù)為3則與0重合.本題與數(shù)字0重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.5．（2020·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，如圖是楊輝在公元1261年的著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀察，解答下列問(wèn)題：（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)是；（2）第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)為；第行中所有數(shù)字之和為.【答案】（1）；（2）；第行數(shù)字之和為.【分析】（1）根據(jù)圖示規(guī)律可列出式子求出第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)；（2）設(shè)第行第2個(gè)數(shù)為（為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可進(jìn)行求解.【詳解】（1）第行中從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)為20+15+21=56（2）設(shè)第行第2個(gè)數(shù)為（為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：∵，∴；∵第行數(shù)字之和，第行數(shù)字之和，第行數(shù)字之和，第行數(shù)字之和，∴第行數(shù)字之和為.【點(diǎn)睛】此題主要考查規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出規(guī)律.類型四、算籌規(guī)律【解惑】算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：數(shù)字形式123456789縱式|||||||||||||||橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，示例如圖：，則表示的數(shù)是（）A．5123 B．9167 C．9176 D．9163【答案】B【分析】根據(jù)題意理解算籌計(jì)數(shù)法即可選擇．【詳解】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，表示的數(shù)是：9167．故選B【點(diǎn)睛】本題考查了算籌計(jì)數(shù)法，理解題意是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？级＃┲袊?guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造．據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國(guó)初年．1至9這9個(gè)數(shù)字的縱式和橫式的表示數(shù)碼如下圖所示，算籌記數(shù)的方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式…，以此類推，就可以用算籌表示出任意大的自然數(shù)了．根據(jù)上述材料，的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算，然后結(jié)合題意，根據(jù)圖示表示出625即可求解．【詳解】解：，根據(jù)題意，6、2、5，表示如下：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2020·浙江紹興·統(tǒng)考二模）中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種，如圖：當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯?dāng)?shù)字一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中的介紹，掌握0-9這十個(gè)數(shù)字的表達(dá)形式及數(shù)的表達(dá)方法，即可表示出5288這個(gè)數(shù)．【詳解】由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位數(shù)字用縱式表示，十位，千位數(shù)字用橫式表示，則5288用算籌可表示為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一道閱讀理解題，解題中要注意讀懂題意，掌握算籌表示數(shù)的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的跌獻(xiàn)．在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式和”“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如圖：表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．如“”表示的數(shù)是6728，“”表示的數(shù)是6708．若已知一個(gè)用這種方式者示的四位數(shù)中含有“”、“”和兩個(gè)空位，則這個(gè)四位數(shù)是．【答案】9100或9001/9001或9100【分析】根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法來(lái)計(jì)數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法，從表中橫式可得：代表數(shù)字為9，由于是4位數(shù)，∴9在千位上；從表中縱式可得：代表數(shù)字為1，∴可以在個(gè)位或者百位上，∴這個(gè)四位數(shù)是9001或者9100．故答案為：9001或者9100．【點(diǎn)睛】本題考查了算籌計(jì)數(shù)法，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋·山西晉城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）成語(yǔ)“運(yùn)籌帷幄”中“籌”的原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌．算籌是中國(guó)古代進(jìn)行計(jì)算的工具，它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算的，算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖)，當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的算籌需要縱、橫相間：個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位，千位，十萬(wàn)位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替，以此類推．如：算籌“”表示的數(shù)是3306，則算籌“”表示的數(shù)為．【答案】6327【分析】根據(jù)題中的介紹，掌握0-9這十個(gè)數(shù)字的表達(dá)形式及數(shù)的表達(dá)方法，即可求出答案.【詳解】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位數(shù)字用縱式表示，十位，千位數(shù)字用橫式表示，則用算籌可表示為6327；故答案為：6327．【點(diǎn)睛】本題是一道閱讀理解題，解題中要注意讀懂題意，掌握算籌表示數(shù)的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江金華·七年級(jí)校考期中）我國(guó)在數(shù)的發(fā)展上有輝煌的歷史，其中算籌計(jì)數(shù)法可追溯到公元前五世紀(jì)．算籌是竹制的小棍，擺法有橫式和縱式兩種（如圖）．它計(jì)數(shù)的方法是：擺個(gè)位為縱，十位為橫，百位為縱，千位為橫……這樣縱橫依次交替，零以空格表示．如3123，表示為．（1）請(qǐng)用算籌表示數(shù)721（在答題卷的圖1中畫(huà)出）；（2）用三根算籌表示一個(gè)兩位數(shù)（用完三根算籌，且十位不能為零），在答題卷圖2的雙方框中把所有可能的情況都畫(huà)出來(lái)，并在下方的橫線上填上所表示的數(shù)（注：圖中的雙方框僅供選用，不一定用完）．【答案】（1）；（2）共有6種可能，如圖所示，見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)圖形的表示方法，對(duì)（1）、（2）進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）依題意得：；（2）依題意，共有6種可能，如下圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查圖形類的規(guī)律，仔細(xì)觀察題干給出的規(guī)律即可類型五、圖形規(guī)律【解惑】利用如圖①的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別．某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng)，圖②是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將第一行小正方形表示的數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào)，其序號(hào)為，如圖②第一行小正方形表示的數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號(hào)為，表示該生為5班學(xué)生．表示3班學(xué)生的識(shí)別圖案是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別找出四個(gè)選項(xiàng)中圖案表示的班級(jí)序號(hào)，取其班級(jí)序號(hào)為3的選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】A．；B．；C．；D．．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字表示事件以及規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖案轉(zhuǎn)換班級(jí)序號(hào)的方法，將四個(gè)選項(xiàng)中的圖案轉(zhuǎn)換為班級(jí)序號(hào)．【融會(huì)貫通】1．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，不同的情況下可以采用不同的密碼．若輸入數(shù)字密碼，，對(duì)應(yīng)中轉(zhuǎn)口令是“數(shù)學(xué)”，最后輸出口令為“文化”；按此方法，若輸入數(shù)字密碼，，則最后輸出口令為（

）A．垂直 B．平行 C．素養(yǎng) D．相交【答案】D【分析】根據(jù)輸入數(shù)字密碼，，對(duì)應(yīng)中轉(zhuǎn)口令是“數(shù)學(xué)”，最后輸出口令為“文化”，得出平移規(guī)律進(jìn)而解答即可．【詳解】輸入數(shù)字密碼，，對(duì)應(yīng)中轉(zhuǎn)口令是“數(shù)學(xué)”，最后輸出口令為“文化”，可得平移規(guī)律為：向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所以輸入數(shù)字密碼，，則最后輸出口令為“相交”．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)得平移，熟記左加右減是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）某班舉行拼漢字比賽，小梅用●排列成數(shù)字“上”，圖①共用10個(gè)●，圖②共用13個(gè)●，圖③共用16個(gè)●，……按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是（）A．22 B．25 C．28 D．32【答案】B【分析】根據(jù)題意可得圖①共用10個(gè)●，圖②共用13=（10+3）個(gè)●，圖③共用16=（10+3×2）個(gè)●，……，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：圖①共用10個(gè)●，圖②共用13=（10+3）個(gè)●，圖③共用16=（10+3×2）個(gè)●，……，由此發(fā)現(xiàn)，第n個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是10+3（n-1），∴第⑥個(gè)圖共用●的個(gè)數(shù)是10+3×5=25．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·河南鄭州·七年級(jí)鄭州一中經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子按如圖所示順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2021次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】觀察圖形知道點(diǎn)3和點(diǎn)4相對(duì)，點(diǎn)2和點(diǎn)5相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)3和點(diǎn)4相對(duì)，點(diǎn)2和點(diǎn)5相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案，∵2021÷4=505…1，∴滾動(dòng)第2021次后與第1次相同，∴朝下的數(shù)字是5的對(duì)面2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．4．（2023秋·山東濟(jì)南·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號(hào)為1，2，3，4，5，若從某一個(gè)頂點(diǎn)開(kāi)始，沿正五邊形的邊順時(shí)針?lè)较蛐衅穑旤c(diǎn)編號(hào)的數(shù)字是幾，就走幾個(gè)邊長(zhǎng)，則稱這利走法為一次“移位”，如：小明在編號(hào)為2的頂點(diǎn)比時(shí)，那么他應(yīng)走2個(gè)邊長(zhǎng)，即從為第一次“移位“，這時(shí)他到達(dá)編號(hào)為4的頂點(diǎn)，接下來(lái)他應(yīng)走4個(gè)邊長(zhǎng)后從4→5→1→2→3為第二次移位”若小明從編號(hào)1的頂點(diǎn)開(kāi)始，第2022次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號(hào)為．

【答案】4【分析】根據(jù)“移位”的特點(diǎn)確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，小明從編號(hào)為1的頂點(diǎn)開(kāi)始，第1次移位到達(dá)點(diǎn)2，第2次移位到達(dá)點(diǎn)4，第3次移位到達(dá)點(diǎn)3，第4次移位到達(dá)點(diǎn)1，第5次移位到達(dá)點(diǎn)2，…，依此類推，4次移位后回到出發(fā)點(diǎn)，∵，∴第2022次“移位“后，它所處頂點(diǎn)的編號(hào)與第2次移位到的編號(hào)相同，為4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)“移位”的定義，找出每4次移位為一個(gè)循環(huán)組進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期中）八一中學(xué)利用二維碼進(jìn)行學(xué)生學(xué)號(hào)統(tǒng)一編排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，將每一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么利用公式計(jì)算出每一行的數(shù)據(jù)．第一行表示年級(jí)，第二行表示班級(jí)，如圖1所示，第一行數(shù)字從左往右依次是1，0，0，1，則表示的數(shù)據(jù)為，計(jì)作09，第二行數(shù)字從左往右依次是1，0，1，0，則表示的數(shù)據(jù)為，計(jì)作10，以此類推，圖1代表的統(tǒng)一學(xué)號(hào)為091034，表示9年級(jí)10班34號(hào)．小明所對(duì)應(yīng)的二維碼如圖2所示，則他的編號(hào)是．【答案】【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律，利用二維碼的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖所示：第一行數(shù)字從左往右依次是：0，1，1，1；表示，計(jì)為；第二行數(shù)字從左往右依次是：0，1，1，0；表示，計(jì)為；第三行數(shù)字從左往右依次是：0，0，1，0；表示，計(jì)為；第四行數(shù)字從左往右依次是：0，1，0，1；表示，計(jì)為；小明所對(duì)應(yīng)的二維碼（圖2）表示的編號(hào)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類規(guī)律，讀懂題意，理解二維碼的計(jì)算公式，準(zhǔn)確將圖轉(zhuǎn)化為數(shù)字并按公式計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．類型六、算法程序【解惑】如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開(kāi)始輸入的x值為，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為，第2次輸出的結(jié)果為，……，第2023次輸出的結(jié)果為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意分別算出輸出結(jié)果，觀察得到一般規(guī)律，即可確定第2023次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可知，第一次輸出結(jié)果為：，第二次輸出結(jié)果為：，第三次輸出結(jié)果為：，第四次輸出結(jié)果為：，第五次輸出結(jié)果為：，第六次輸出結(jié)果為：，第七次輸出結(jié)果為：，……觀察可知，從第三次開(kāi)始，輸出結(jié)果按和依次循環(huán)，，第2023次輸出的結(jié)果為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，代數(shù)式求值，通過(guò)觀察歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2023·重慶渝中·重慶巴蜀中學(xué)校考一模）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算y的值，若輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為4，則輸入x的值為6時(shí)，輸出y的值為（

）

A．14 B．11 C．10 D．8【答案】A【分析】直接利用已知運(yùn)算公式公式得出m的值，進(jìn)而代入求出時(shí)對(duì)應(yīng)的值．【詳解】解：∵輸入x的值是3時(shí)，輸出的y的值為4，∴，解得：，若輸入x的值是6，則輸出的y的值是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·廣西桂林·八年級(jí)統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成．程序框圖的算法思路源于《九章算術(shù)》，它在計(jì)算機(jī)編程中應(yīng)用廣泛．如圖所示為一個(gè)循環(huán)編程部分的程序框圖，當(dāng)輸入的值是時(shí)，根據(jù)程序循環(huán)計(jì)算，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，第次計(jì)算輸出的結(jié)果是，，那么第次計(jì)算輸出的結(jié)果是．

【答案】【分析】首先計(jì)算出前幾次的輸出結(jié)果，然后找出規(guī)律得到為奇數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果為，將代入即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，，故第次計(jì)算輸出的結(jié)果為，由以上可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果為，，當(dāng)時(shí)，輸出的結(jié)果為，．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算探索輸出結(jié)果的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇淮安·七年級(jí)洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，……第2017次輸出的結(jié)果為．

【答案】6【分析】根據(jù)程序框圖計(jì)算出前6次的輸出結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律從第3次輸出開(kāi)始，輸出的結(jié)果為6，據(jù)此規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第3次輸出的結(jié)果為6，第4次輸出的結(jié)果為3，第5次輸出的結(jié)果為6，第6次輸出的結(jié)果為3，……，以此類推可知，從第3次輸出開(kāi)始，輸出的結(jié)果為6，3循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴第2017次輸出的結(jié)果為6，故答案為：6．4．（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的值為125，第1次輸出的結(jié)果為25，再將25繼續(xù)輸入，……，則第2022次輸出的結(jié)果為．

【答案】5【分析】根據(jù)題意可以先求出前幾次輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開(kāi)始，5,1,5,1，…，每2次為一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得第2022次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果一樣．【詳解】解：根據(jù)題意可知，開(kāi)始輸入x的值是125，第1次輸出的結(jié)果是25，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是1，第4次輸出的結(jié)果是5，第5次輸出的結(jié)果是1，第6次輸出的結(jié)果是5，依次繼續(xù)下去，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從第2次開(kāi)始，5,1,5,1，…，每2次為一個(gè)循環(huán)，∵，∴第2022次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果一樣是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，探索數(shù)字變化規(guī)律，關(guān)鍵能根據(jù)程序圖求出結(jié)果，得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5．（2022秋·陜西榆林·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示是王老師設(shè)計(jì)的一個(gè)運(yùn)算程序．(1)這個(gè)運(yùn)算程序所表示的式子為_(kāi)_____（用含、的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)，時(shí)，求這個(gè)程序輸出的結(jié)果．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)程序?qū)懗龃鷶?shù)式即可．（2）代入求值即可．【詳解】（1）根據(jù)程序圖可知，這個(gè)運(yùn)算程序所表示的式子為故答案為：（2）當(dāng)，時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是看懂程序圖并準(zhǔn)確寫出代數(shù)式．類型七、代數(shù)規(guī)律【解惑】一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：，，，，，，，，則第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)規(guī)律，系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)且第偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第奇數(shù)個(gè)是正數(shù)，x的指數(shù)是3個(gè)循還一次，且分別是1，2，2，然后求解即可．【詳解】解：根據(jù)，，，，，，，，所以系數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)且第偶數(shù)個(gè)是負(fù)數(shù)，第奇數(shù)個(gè)是正數(shù)，那么第n個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是，則第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是，因?yàn)閤的指數(shù)是3個(gè)循還一次，且分別是1，2，2，則，所以第個(gè)是指第個(gè)循環(huán)里的第一個(gè)數(shù)，那么第個(gè)單項(xiàng)式是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，此類題目難點(diǎn)在于根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)等多個(gè)方面分別分析得出規(guī)律．【融會(huì)貫通】1．（2023春·云南楚雄·七年級(jí)統(tǒng)考期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第（為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】觀察題目所給單項(xiàng)式可得，系數(shù)依次增加1，次數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：系數(shù)依次增加1，第n個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)為，次數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，第n個(gè)單項(xiàng)式次數(shù)為，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，通過(guò)觀察單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)，找到它們的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·廣東汕頭·七年級(jí)汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察指數(shù)規(guī)律與符號(hào)規(guī)律，進(jìn)行解答便可．【詳解】解：，，，，，由上可知，第個(gè)單項(xiàng)式是：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律題——數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是分別找出符號(hào)與指數(shù)的變化規(guī)律．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察這一系列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：，，，，…那么第8個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，…可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)單項(xiàng)式為：，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由，，，，…可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第個(gè)單項(xiàng)式為，∴第8個(gè)單項(xiàng)式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律．4．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)所給的式子，分別找出分式的分母和分子的規(guī)律，從而求出第n個(gè)單項(xiàng)式.【詳解】解：，，，，第n個(gè)單項(xiàng)式是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是探索數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵要利用已知式子找出所存在的規(guī)律.5．（2023春·云南昭通·八年級(jí)校聯(lián)考期中）觀察下列式子：，，，，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)式子寫出來(lái)：．【答案】【分析】分別找到各項(xiàng)的規(guī)律，繼而得出第n個(gè)式子．【詳解】解：，，，，…，可發(fā)現(xiàn)含x的項(xiàng)次數(shù)為從1開(kāi)始的自然數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為從1開(kāi)始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，∴第個(gè)式子為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個(gè)部分出發(fā)尋找規(guī)律．類型八、濃度問(wèn)題【解惑】把濃度為的酒精150升加水升稀釋為的酒精，下列所列方程中，不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不同的等量關(guān)系逐一分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：若根據(jù)稀釋前后酒精溶液中純酒精列等量關(guān)系式可得：，故A正確；若根據(jù)稀釋前后酒精溶液中的水列等量關(guān)系式可得：即，故C正確；若根據(jù)濃度公式列等量關(guān)系式可得：，故D正確故B不正確故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2018秋·七年級(jí)單元測(cè)試）兩瓶酒精，甲瓶有升，濃度未知；乙瓶有升，濃度，從甲瓶中倒入乙瓶升酒精，搖勻后倒回一部分給甲瓶，此時(shí)甲瓶濃度為，乙瓶濃度為，此時(shí)乙瓶中有酒精（）升．A．5 B．6.3 C．5.25 D．5.6【答案】C【分析】設(shè)甲瓶酒精濃度為x%，根據(jù)從甲瓶中倒入乙瓶10升酒精，乙瓶濃度為35%，可得方程求出甲瓶酒精濃度；設(shè)倒入甲瓶的酒精為y升，根據(jù)甲瓶混合后濃度為37.5%，可得方程求出倒入甲瓶的酒精的升數(shù)，從而求出乙瓶中有酒精的升數(shù)．【詳解】設(shè)甲瓶酒精濃度為x%，則倒入乙瓶的酒精為10x%，混合后乙瓶的濃度為：%=35%，解得：x=40，設(shè)倒入甲瓶的酒精為y升：混合后濃度為37.5%，5×40%+35%y=37.5%（5+y），解得y=5，則乙瓶剩下15升酒精，純酒精為：15×35%=5.25升，此時(shí)乙瓶有純酒精5.25升，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出甲瓶原來(lái)酒精濃度和乙瓶搖勻后倒回甲瓶的酒精的升數(shù)，有一定的難度．2．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）在裝有150克鹽的容器中加入一些水后可以得到濃度為30%的鹽水，那么所加入的水有克．【答案】350【分析】濃度溶液溶質(zhì)，溶液溶質(zhì)水，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)加入的水有x克，依題意得，解得，即加入的水有350克，故答案為：350．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“濃度溶液溶質(zhì)”得出方程是解答此題的關(guān)鍵．3．（2019秋·上?！て吣昙?jí)上外附中?？计谀┯械柠}水克，若要使鹽水濃度變?yōu)?，則需要再加入鹽克．【答案】5【分析】設(shè)需要加鹽x克，則依據(jù)題意即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)需加鹽x克，根據(jù)題意可得：40×10%+x=(40+x)×20%，解得：x=5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)于濃度問(wèn)題的理解和靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明白，鹽和鹽水的重量都發(fā)生了變化.4.（2019春·浙江杭州·九年級(jí)期末）今有濃度分別為3%、8%、11%的甲、乙、丙三種鹽水50千克、70千克、60千克，現(xiàn)要用甲、乙、丙這三種鹽水配制濃度為7%的鹽水100千克，則丙種鹽水最多可用千克．【答案】50【分析】可設(shè)乙、丙三種鹽水各用了x，y千克，則甲用了千克，鹽的濃度=鹽的質(zhì)量與鹽水總質(zhì)量之比，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)即可確定y的最大值.【詳解】解：設(shè)乙、丙三種鹽水各用了x，y千克，則甲用了千克，根據(jù)題意可得，化簡(jiǎn)得，即，所以y的最大值為50，丙種鹽水最多可用50千克.故答案為50【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.類型九、絕對(duì)值數(shù)軸化簡(jiǎn)【解惑】已知a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出式子的符號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由圖可知：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查化簡(jiǎn)絕對(duì)值．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的符號(hào)．【融會(huì)貫通】1．（2023秋·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn).【答案】【分析】結(jié)合數(shù)軸，確定，，的符號(hào)是正或負(fù)，再結(jié)合絕對(duì)值的非負(fù)性，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可完成．【詳解】由數(shù)軸可知：，，，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，難度適中，屬于易錯(cuò)題，熟練掌握絕對(duì)值的非負(fù)性以及整式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）人教版《七年級(jí)上冊(cè)》教材，第11頁(yè)，我們本學(xué)期學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作．【定義應(yīng)用】計(jì)算：________；________；________．【學(xué)習(xí)總結(jié)】當(dāng)時(shí)，________；當(dāng)________時(shí)，．【學(xué)以致用】在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)下列各式：①________；②________；③計(jì)算：．

【答案】【定義應(yīng)用】，0，5；【學(xué)習(xí)總結(jié)】，；【學(xué)以致用】①；②；③【分析】定義應(yīng)用：根據(jù)絕對(duì)值的含義直接作答即可；學(xué)習(xí)總結(jié)：由非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)可得答案；學(xué)以致用：①先判斷，則，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；②先判斷，則，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；③由，，可得，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：定義應(yīng)用：；；．學(xué)習(xí)總結(jié)：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．學(xué)以致用：①∵，則，∴；②∵，則，∴；③∵，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，整式的加減運(yùn)算，熟記化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江西吉安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖；

(1)______0，______，______．（填“”或“”）(2)化簡(jiǎn)：【答案】(1)，，(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，判斷式子的符號(hào)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，，∴，，，故答案為：，，．（2）解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)位置判斷式子的符號(hào)，整式的加減，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有a，b，c三點(diǎn)，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出，，，，再由絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，整式的加減等知識(shí)，關(guān)鍵在于確定絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)．5．（2022秋·貴州黔南·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．(1)___________0，___________0，___________0．（用“>”，“<”或“=”填空）(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)<，>，<(2)【分析】（1）利用點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上的位置以及有理數(shù)的加法和減法判斷即可；（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）∵，，∴，，．故答案為：<，>，<；（2）由（1）得原式．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，以及整式的加減，正確化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解答本題的關(guān)鍵．類型十、初識(shí)完全平方、平方差【解惑】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均裁成四塊小長(zhǎng)方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個(gè)大正方形．(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是（用含a，b的代數(shù)式表示）；(2)觀察圖1，圖2，能驗(yàn)證的等式是：（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）；A．B．C．(3)如圖3，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向上分別作正方形和正方形，連結(jié)．若，求的面積．【答案】(1)(2)C(3)【分析】（1）根據(jù)圖2中的信息即可得出陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)圖形中的關(guān)系得出，再求解，最后利用三角形面積公式即可得出答案；另解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)圖形中的關(guān)系得出，利用（2）的結(jié)論直接代入即可，最后根據(jù)三角形面積公式即可得出答案．【詳解】（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是；故答案為：（2）之間的等量關(guān)系是：，故選：C.（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形的邊長(zhǎng)為y∴，解得，；

另解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，正方形的邊長(zhǎng)為y，∴，

∴，∴，∴，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【融會(huì)貫通】1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探索發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)、取不同數(shù)值時(shí)，計(jì)算代數(shù)式與代數(shù)式的值，請(qǐng)同學(xué)們將正確結(jié)果填入下表：、的取值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)②根據(jù)上表計(jì)算，對(duì)于任意給、各取一個(gè)數(shù)值計(jì)算，與代數(shù)式的值時(shí)，蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：【答案】①見(jiàn)解析；②；③．【分析】①分別代入求值即可；②根據(jù)前邊的計(jì)算，總結(jié)出與的大小關(guān)系即可；③利用②中的關(guān)系，計(jì)算即可．【詳解】①填表為：、的取值當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)當(dāng)，時(shí)5

24

-21

5

24

-21②蘊(yùn)含著一個(gè)規(guī)律，寫出你的發(fā)現(xiàn)：③．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式，本題主要是通過(guò)實(shí)例探究了平方差公式，正確理解題目每部提出的要求是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們進(jìn)行推理，獲得結(jié)論．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)恒等式，很多都可以借助幾何圖形進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋．請(qǐng)結(jié)合相關(guān)知識(shí)，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖1是由4個(gè)大小相同，長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形圍成的邊長(zhǎng)為的正方形，用含字母a，b的代數(shù)式表示出陰影部分的面積．①通過(guò)計(jì)算陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：________；②通過(guò)用較大正方形的面積減去4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，求陰影部分的面積，可列代數(shù)式：________________；(2)根據(jù)圖1中的陰影部分的面積關(guān)系寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________________；(3)若，，求圖2中陰影部分的面積．【答案】(1)①；②；(2)；(3)．【分析】（1）①根據(jù)題意，求得陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，即可求解；②求得大正方形的面積和四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，即可求解；（2）由（1）即可得出恒等式；（3）利用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積得到陰影部分的面積，將，代入，即可求解．【詳解】（1）解：①由題意可得，陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，故答案為：②大正方形的面積為，四個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：，則陰影部分的面積為；故答案為：；（2）由（1）可得：，故答案為：（3）陰影部分的面積為：將，代入可得：原式．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是通過(guò)不同方式求解出陰影部分的面積．3．（2021春·山東青島·七年級(jí)?？计谥校﹩?wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助