陜西省延安市吳起縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期階段作業(yè)（一）九年級數(shù)學(xué)（建議完成時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2.在中，，且，則的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．3.用配方法解方程時(shí)，若配方后結(jié)果為，則的值為（）A． B．13 C． D.74.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．5.關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的值可以為（）A．3 B．2 C．1 D.06.如圖，小強(qiáng)在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，若命中籃圈中心，則他與籃筐底的距離l是（）（第6題圖）A．4.5m B．3.5m C．4m D．3m7.某病毒傳播性極強(qiáng)，有一人感染，經(jīng)過兩輪傳播后共有361人感染，若每輪感染中平均一人感染人數(shù)相同，則每輪感染中平均一人感染人數(shù)為（）A．16 B．17 C．18 D.198.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，設(shè)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A，B之間的部分（含點(diǎn)A，B）為曲線L，過點(diǎn)作直線軸.將曲線L向上平移m個(gè)單位長度，若曲線L與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為（）（第8題圖）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則m的值為.10.若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是.11.將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移h個(gè)單位長度.若得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則h的值是.12.如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，且這兩塊綠地的面積之和為96平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，設(shè)人行通道的寬度為x米，則所列方程是.（第12題圖）13.如圖，正方形、的頂點(diǎn)D、F都在拋物線上，點(diǎn)B、C、E均在y軸上.若原點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，則正方形的邊長為.（第13題圖）三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）已知拋物線.（1）求該拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小？16.（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).解：移項(xiàng)，得， 第一步二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得， 第二步配方，得， 第三步由此可得， 第四步所以，，. 第五步（1）小明同學(xué)的解答過程，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請你寫出正確的解答過程.17.（5分）已知a是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.18.（5分）利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，列表如下：x…0123…y…mn…（1）填空：表中，；（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象.（第18題圖）19.（5分）已知拋物線，k為常數(shù)，求證：該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).20.（5分）若是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值.21.（6分）已知拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將該拋物線向右平移m（）個(gè)單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值.22.（7分）已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.（1）求b，c的值；（2）設(shè)m是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值.23.（7分）為了減輕百姓醫(yī)療負(fù)擔(dān)，某制藥廠將一種藥劑價(jià)格逐年降低.2022年這種藥劑價(jià)格為200元，2024年該藥劑價(jià)格為98元.（1）求2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率；（2）若該制藥廠計(jì)劃2025年對此藥劑按此下降率繼續(xù)降價(jià)，預(yù)計(jì)2025年該藥劑的價(jià)格為多少元？24.（8分）如圖①為某景區(qū)一長廊，該長廊頂部的截面可近似看作拋物線型，其跨度AB為2m，長廊頂部的最高點(diǎn)與地面的距離CD為3m，兩側(cè)的柱子0A、BE均垂直于地面，且高度為2.5m，線段OE表示水平地面，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.圖① 圖②（第24題圖）（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）為了夜間美觀，景區(qū)工作人員計(jì)劃分別在距離A，B兩端水平距離為0.5m處的拋物線型長廊頂部各懸掛一盞燈籠，且燈籠底部要保持離地面至少2.6m的安全距離，現(xiàn)市面上有一款長度為0.2m的小燈籠，試通過計(jì)算說明該款燈籠是否符合要求（忽略懸掛處長度）.25.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與x軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在線段BC上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（第25題圖）（1）求直線BC的解析式；（2）如果以P為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若是以PA為腰的等腰三角形，求新拋物線的解析式.26.（10分）問題背景如圖，在矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng).（第26題圖）問題探究（1）若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止，問經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？（2）若點(diǎn)P沿著移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止，試探求經(jīng)過多長時(shí)間的面積為12？

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期階段作業(yè)（一）九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.1 10. 11.4 12.（其他形式正確也可） 13.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：原方程整理得，，，，，∴，∴，.15.解：（1）∵，∴該拋物線的對稱軸為直線.（2）由（1）可得拋物線開口向上，對稱軸為直線，∴（或≤3）時(shí)，y隨x的增大而減小.16.解：（1）三（2）正確的解答過程如下：移項(xiàng)，得，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得，配方，得，，由此可得，∴，.17.解：由題意得：把代入方程中得：，∴，∴.18.解：（1），.（2）畫出圖象如圖所示：19.證明：令，則，整理得：，即，，，∴.∴該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴該拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).20.解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴，解得，，又∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）該拋物線向右平移m（）個(gè)單位長度，得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，（舍去），∴，故m的值為3.22.解：（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)，∴.∵頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴，解得.（2）由（1）知，拋物線解析式為，∵m是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，即，∴.23.解：（1）設(shè)2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.答：2022年到2024年這種藥劑價(jià)格的年平均下降率為30%.（2）（元），答：預(yù)計(jì)2025年該藥劑的價(jià)格為68.6元.24.解：（1）由題意得：拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.∴設(shè)該拋物線的函數(shù)解析式為：.將代入解析式，得.解得：.∴該拋物線的函數(shù)解析式為：.（2）當(dāng)時(shí)，.∵，∴該款燈籠符合要求.25.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，令得，∴，設(shè)直線BC的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：.（2）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P在線段BC上，∴，（），∴可設(shè)新拋物線的解析式為，點(diǎn)、點(diǎn)，∴，，.分情況討論：①當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，，∴新拋物線的解析式為，∴新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為；②當(dāng)時(shí)，，解得，（此時(shí)P與B重合，舍去），∴，∴新拋物線的解析式為，∵新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴新拋物線的解析式為.綜上所述，新拋物線的解析式為或.注：（2）中所求解析式為其他形式正確均不扣分.26.解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作于E，圖1設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10c