江蘇省鹽城市射陽縣2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

2024年秋學(xué)期階段檢測八年級數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題1．下列圖形，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度數(shù)為（）A．80°B．40°C．60°D．120°3.如圖，，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A. B. C.D.4.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后的圖形是（）A. B. C. D.5.如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1＋∠2等于（

）A.90°

B.150°

C.210°D.180°

6.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A.△ABC的三條中線的交點(diǎn) B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D.△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)7.如圖，已知平分，是上一點(diǎn)，于，若PH=7，則點(diǎn)與線第6題第7第6題第7題第8題A.4B.8C.5D.6★8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，線段PQ＝AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，當(dāng)△ABC和△PQA全等時(shí)，AP長為（）A．4B．6C．6或8D．4或8二、填空題9.圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有▲條．10.如圖，自行車的支架部分采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣做是因?yàn)槿切尉哂小?11.一個(gè)三角形的三邊長為6，8，x，另一個(gè)三角形的三邊長為y，6，9，如果這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝▲.12.如圖，若∠ACB＝∠ACD，依據(jù)“SAS”說明△ABC≌△ADC，需增加的條件是▲.13.如圖，，，和相交于點(diǎn)，則圖中全等三角形共有▲對.第第10題第12題第13題14.如圖是由9個(gè)小等邊三角形構(gòu)成圖形，其中已有兩個(gè)被涂黑，若再涂黑一個(gè)，則整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成軸對稱圖形的方法有▲種．15.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=5，BC=8，則△ABD的周長是▲．第第14題第15題第16題16.如圖,在△ABC中,AD為∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC面積是18cm2，AC=8cm，DE=2cm，則AB的長為▲cm.17.如圖,在△ABC中,將∠B、∠C按如圖所示的方式折疊,點(diǎn)B，C均落于邊BC上的點(diǎn)Q處，MN、EF為折痕,若∠A=80°,則∠MQE=▲.第17題第18題18.利用兩塊完全相同的直角三角板測量升旗臺CC′的高度，即△ABC≌△A′B′C′.首先將這兩塊三角板按圖①放置，然后交換兩塊三角板的位置，按圖②放置.測量數(shù)據(jù)如圖所示，則升旗臺CC′第17題第18題三、解答題19.已知：∠AOB，點(diǎn)M、N．求作：①∠AOB的平分線OC；②點(diǎn)P，在OC上，且PM=PN．20.如圖，，，，求證：．21.如圖，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．（1）求BC的長；（2）在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使PB+CP的值最??？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．22.如圖，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于點(diǎn)E，連接BC，CD．（1）求證：△BCD是等腰三角形；（2）若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度數(shù)．23.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE＝AF．24.如圖，中，，于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，若．求證：．25.如圖，是ABC的兩條高，P是邊的中點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．26.【問題原型】如圖1、圖2，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F．(1)如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB的度數(shù)為________；(2)【初步探究】如圖2，若∠ACD=∠BCE=48°，連接FC，求∠AFC的度數(shù)；(3)【簡單應(yīng)用】將圖1中的等邊△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖3），連接，若∠ABD=70°，則∠EAB的度數(shù)為________．27.（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=12，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．中線AD的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DM⊥DN于點(diǎn)D，DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N，連接MN，求證：BM+CN＞MN；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=110°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)55°角，角的兩邊分別交AB，AD于M、N兩點(diǎn)，連接MN，探索線段BM，DN，MN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．參考答案1-5CCBCD6-8BBD無數(shù)10.穩(wěn)定性11.1712.CB=CD13.414.315.1316.1017.8018.6919.（8分）解：①如圖，OC為所作；②點(diǎn)P為所作．(8分)20.證明：∵，，，在和中，∴，∴．(10分)21.解：如圖：（1）∵M(jìn)N垂直平分AB．∴MB＝MA，又∵△MBC的周長是14cm，∴AC+BC＝14cm，∴BC＝6cm．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB+CP的值最小，最小值是8cm．(10分)22.解：（1）證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵BC＝DC，∠BCD＝130°，∴∠CBD＝∠CDB（180°﹣∠BCD）（180°﹣130°）＝25°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝50°+25°＝75°．(10分)23.（1）證明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等邊三角形；（2）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠ADB＝∠EDF，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE與△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．(12分)24.（1）證明：，，在和中，，；（2）證明：，，，，，，在和中，，，，，，，．(12分)25.（1）∵是的兩條高，∴，∵P是邊的中點(diǎn)，∴，∴；（2）∵，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，∴的度數(shù)為．(12分)26.(1)120°(2)∠AFC=66°(3)130°（14分）27.解:(1)閱讀理解：延長AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴BE=AC=12，在△ABE中，由三角形的三邊關(guān)系得：BE-AB＜AE＜BE+AB，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10；故答案為：2＜AD＜10；（2）問題解決：證明：延長ND至點(diǎn)F，使FD=ND，連接BF、MF，如圖1所示：同（1）得：△BFD≌△CND（SAS），∴BF=CN，∵DM⊥DN，F(xiàn)D=ND，∴MF=MN，在△BFM中，由三角形的三邊關(guān)系得：BM+BF＞MF，∴BM+CN＞MN；（3）問題拓展：BM+DN=MN；理由如下：延長AB至點(diǎn)E，使BE=DN，連接CE，如圖2所示，∵∠ABC