2024年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

2024年煙臺(tái)市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，共120分；考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．選擇題選出答案后，用B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．4．非選擇題必須用毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．5．寫在試卷上或答題卡指定區(qū)域外的答案無效．6．考試過程中允許考生進(jìn)行剪、拼、折疊等實(shí)驗(yàn)．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為，，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1.下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）2A.B.3.14C.15D.33【答案】C【解析】【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．2【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；3B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、15是無理數(shù)，符合題意；D、364=4有理數(shù)，不符合題意；故選C．2.下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（A.aB.12÷a【答案】D）()32?a32C.a3+a3D.a2【解析】的上運(yùn)算法則；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A．a(chǎn)2?a3=a2+3=a5，故選項(xiàng)不符合題意；B．12÷a=12?2=10，故選項(xiàng)不符合題意；2C．a(chǎn)3+a3=2a3，故選項(xiàng)不符合題意；()33D．a(chǎn)2=a=a6，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.下圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【解析】再判斷即可．【詳解】解：A、取走①時(shí)，左視圖為，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A符合題意；B、取走②時(shí)，左視圖為C、取走③時(shí)，左視圖為，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B不符合題意；，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、取走④時(shí)，左視圖為故選：A．，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)D不符合題意；4.a，b，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（c）B.a?c<0C.a>c2a<?bD.A.b+c>3【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，ba，的正負(fù)，然后判斷即c可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判斷，ba，的正負(fù)及知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．c【詳解】由數(shù)軸可得，3<a<?2，?2<b<?1，3<c<4，A、bc3，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，+<?<B、ac0，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，C、根據(jù)數(shù)軸可知：ac，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，<D、根據(jù)數(shù)軸可知：ab，則<?2a>?b，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，故選：B．5.目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一，已知1=1百萬納米，毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.15×103納米B.1.5×104納米C.15×105納米D.1.5×106納米【答案】B【解析】a×10,1≤a<n為整數(shù)進(jìn)行表示即可．n【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：【詳解】解：0.0151000000104納米；故選B．6.射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦聢D，其成績的方差分別記為=×=×S2甲S2和，則乙S2甲S2和的大小關(guān)系是（乙）A.S2甲>S2乙B.S2甲<S2乙C.S2甲=S2乙D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查比較方差的大小，根據(jù)折線圖，得到乙選手的成績波動(dòng)較小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵方差表示數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，由折線圖可知乙選手的成績波動(dòng)較小，S2甲>S2∴；乙故選A．7.某班開展用直尺和圓規(guī)作角平分線的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線為∠的平分線的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，為∠的平分線；第二個(gè)圖，由作圖可知：=,=，∴BD，=∠AOD=∠BOC∵，∴△△≌，∴BD，BPD=∠APC∠=∠，∵=，∴，∴APBP，=∵OA=OB,OP=OP，∴△，∴AOP∠=BOP，∴為∠的平分線；第三個(gè)圖，由作圖可知∠ACP=AOB,=CP，∴CP∥BO，COP=CPO，∴CPOBOP∴=，∴為∠的平分線；第四個(gè)圖，由作圖可知：OP⊥CD，=，∴為∠的平分線；故選D．8.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，連接AE并延長交CD于點(diǎn)=α，則用含α的代數(shù)式表示為（G，連接EF，F(xiàn)G，若AGF∠）°?α°?α°+ααA.B.C.D.2222【答案】B【解析】1質(zhì)．證明△△=45°，證明，證得=CD=CG，推出EOF∽，求得2CFGSAS)，得到GEGF(=，據(jù)此求解即可．ABCD中，點(diǎn)，分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，EF【詳解】解：∵正方形∴=，ODC∠=∠OCD45，=CF=°，∴，=OEOF∠=，=∵，ODOCEOF∽，=∠∴△△∴∠OCD45，=°∵點(diǎn)EF分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，12=∴，ABCD∵正方形，∴AB∥CD，∴，12==∴∴，ABBE1=CD=CG，2()CFG，∴∴GE=GF，11=(°?∠)=°?α18090，∴221190°?αFAG=∠?∠AFE=90°?α?45°=45°?α=∴，222故選：．9.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？A.45尺【答案】C【解析】B.88尺C.90尺D.98尺1(+)×1530【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，由題意可知每天減少的量一樣，由數(shù)的規(guī)律求和可，讀懂題意，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．即25301【詳解】解：由題意得，第一天織布尺，第天織布尺，12(+)×=153090∴一共織布故選：C．10.如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB6cm，=BC=EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平，菱形線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF2，=E=°，現(xiàn)將菱形EFGH以/sBC的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面()()ts與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（S2積）A.C.B.D.【答案】D【解析】的求得菱形的面積為63分別求得面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．EG,交于點(diǎn)O【詳解】解：如圖所示，設(shè)，∵菱形EFGH，E=，°∴HGGF=又∵E，∠=°∴是等邊三角形，=∠=60°，∵EF2，∴30°∠=∴EG2EO=2×EF30=°=3EF=611S=EG?FH=×6×23=63∴EFGH22當(dāng)0x3時(shí)，重合部分為≤≤MNG，如圖所示，依題意，MNG為等邊三角形，t233t==運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則NGt，30°21323323S=×NG×NG×sin60°=t=t∴243當(dāng)3x6時(shí)，如圖所示，<≤EMsin60°6?t23(?)6tEK===依題意，EM=EG?t=6?t，則33212123=×3=EJEM?(?)6t2=(?)6t2∴SEKJ233S=S?S∴3323=6?(?)6t2=?t+4t1236?+3∵EG=6<BC∴當(dāng)6<x≤8時(shí)，S63=3當(dāng)8<x≤11時(shí)，同理可得，S6=?(?)t82333當(dāng)11<x≤14時(shí)，同理可得，S=?(?t82=(?)14t26330x3≤≤3<x≤6時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一6x811<x≤14時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．<≤8<x≤11二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）3若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．x?1【答案】x1>【解析】【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)分式的分母不為，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：x10，?>解得：x1；>故答案為：x1．>x12.x的不等式m?≤1?x有正數(shù)解，的值可以是______m2【答案】0（答案不唯一）【解析】m【分析】本題考查了一元一次不等式正數(shù)解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一mmm元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12x≤1?m【詳解】解：不等式移項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，x≤2?2m，xm?≤1?x∵不等式有正數(shù)解，2∴22m1，?≥1m≤解得，2m∴的值可以是0，故答案為：0．13.若一元二次方程2x2?4x?1=0的兩根為mnm?4m+n2的值為________．2【答案】6【解析】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及利用完全平方公式求解，若x,x是一元二次方程12bcax+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x+x=?,xx=，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題12122aa關(guān)鍵．12m+n=，=??4m=1?4m+n根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，2m2，再把m22變形為2m2?4m+m+n2，然后利用整體代入的方法計(jì)算，再利用完全平方公式求解即可．2?4x?1=0的兩個(gè)根為mn，，【詳解】解：∵一元二次方程2x21m+n=，=?2m?4m=1∴，22∴m22?4mn?4m+m+1+2=2m2+n2=m2+n2=(m+n)2?2+11=2=62?2×(?)+12故答案為：6．14.如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以的長為半徑作影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為________．，剪下圖中陰BD【答案】3【解析】A作⊥BF解即可．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF，(?)?°62180====6∴BAF∠=∠AFEABF=∠=E=120，°，611∠AFB=∠180=(°?120°)=30°∠EFD=∠EDF=180°?120°)=30°∴，，22∴BFD120°?2×30°=60，∠=°3過點(diǎn)A作⊥BF于點(diǎn)G，則：BF2FG2AFcos3026==?°=××=63，2ππr=×63，r設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則：180∴r=3；故答案為：3．15.如圖，在中，C=°AB=8=．E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)AD上的一動(dòng)，，BD′′，則△ABD面積的最小值為________．點(diǎn)，將沿EF翻折得′，連接AD，′D【答案】20316##?16+203?【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CDAB8，AB∥CD，=60°，由折疊性質(zhì)得到==′==，進(jìn)而得到點(diǎn)D在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，過作⊥交4E4EEMABAB延長線于M，交圓E于D，此時(shí)D到邊AB的距離最短，最小值為DM的長，即此時(shí)△ABD面積的最′小，過C作CNAB于，根據(jù)平行線間的距離處處相等得到⊥=CN，故只需利用銳角三角函數(shù)求得CN53即可求解．=【詳解】解：∵在中，BCD=120°，AB=8，∴CDAB8，AB∥CD，則=180°?BCD=°，==∵E為邊CD的中點(diǎn)，1=CE=CD=4∴，2∵沿EF翻折得′，D∴ED′4，==∴點(diǎn)D在以E為圓心，4為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，過E作EMAB交⊥AB延長線于ME于D，此時(shí)D到邊AB的距離最短，最小值為DM的長，即△ABD面積的最小，′過C作CNAB于，⊥∵AB∥CD，∴CN，=在RtBCN中，，=∠CBN=60°，3∴CNBCsin60°=10=?×=53，2′=?′=?∴DM534，1()′×8×53?4=203?16，∴△ABD面積的最小值為2故答案為：20316．?知識(shí)，綜合性強(qiáng)的填空壓軸題，得到點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路線是解答的關(guān)鍵．y=ax2+bx+c的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：yx16.已知二次函數(shù)xy?4?31551059?下列結(jié)論：①abc0；②>關(guān)于x的一元二次方程ax2+bxc9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)+=4<x<1時(shí)，y的取值范圍為0<y<5；④若點(diǎn)(m,y)，(?m?y)均在二次函數(shù)圖象上，則121=yax2b1xc2+(+)+<的的取值范圍是x<?2x3>或．其中正確結(jié)論的序號(hào)為x；⑤滿足2______．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求出、、c的值即可判斷①；利用根的判別式即可判斷②；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷③；利用對(duì)稱性可判斷④；畫出函數(shù)圖形可判斷⑤；掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把(?0)，()，5)代入y=ax2+bx+c得，16a?b+c=0a?b+c=9a+b+c=5，a=1b=2c=8解得，∴abc0，故正確；>①∵a=?1，b=?2，c=8，y=?x2?2x+8，∴y=9?x2?2x+8=9，當(dāng)時(shí)，∴x2+2x+1=0，∵?=2?4×1×1=0，2∴關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故正確；++=②?3+1x==?1，∵拋物線的對(duì)稱軸為直線2∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，又∵a0，<∴當(dāng)x9，<?1時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)yxx>1時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)x=?1時(shí)，函數(shù)取最大值yx∵x=3與x=15時(shí)函數(shù)值相等，等于，∴當(dāng)4<x<1時(shí)，y的取值范圍為0<y≤9③錯(cuò)誤；mm2+(??)=?1，∵2)，(??my)關(guān)于對(duì)稱軸x=?1對(duì)稱，2∴點(diǎn)(,y1y=y∴由，故④正確；212+b+1x+c<2)ax得ax2bx+c<?x+2，+即?x2?2x+8<?x+2，y=?x?2x+8和y2=?x+2圖象如下：畫函數(shù)y=?x+2x=2x=?312，由，解得，y=?x2?2x+81=0y2=5∴()，(?)，B3,5A2,0ax+b+)x+c<2，故⑤錯(cuò)誤；2由圖形可得，當(dāng)x<3或x>2時(shí)，x22x+8<?+??x2，即綜上，正確的結(jié)論為①②④，故答案為：①②④．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）m，若是其顯示結(jié)果的17.利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：m7m?44?2m+÷平方根，先化簡：，再求值．m?39?m2m+3m?26?2m2?【答案】【解析】，．5m【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡，然后根據(jù)題意求出的mm值，把的值代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，正確化簡分式和求出的值是解題的關(guān)鍵．m7m?44?2m+÷【詳解】解：m?39?m2m+3(?)7m?422mmm?3====?÷，m2?9m+3(+)mm3(+)(?)(+)(?)m3m37m?4(?)m3m322mm+3?×，，m2+m7m?4(?)m3m322mm+3?×(+)(?)(+)(?)m3m3m2?4m+4(+)(?)(?)m3m322mm+3×，(?)2m2m+3==×，(+)(?)?(?)m3m32m2m?2?(?)2m3，m?26?2m=，∵32?5=4，?5的平方根為2∴32，∵42m0，?≠∴m2，≠m?5的平方根，又∵為32∴m=2，2?26225==?∴原式．?×(?)218.山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立周年．值此，某學(xué)校開展了奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國強(qiáng)軍夢”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：0t2；≤<B2t4；C組：≤<4≤t<6D組：6≤t<8（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（）圖見解析（2）28.8°2（3）3【解析】【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，列表法或樹狀圖法求概率：（1）A組人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出C組人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2B組人數(shù)除以總數(shù)，求出的值，D組人數(shù)所占的比例乘以（3）列出表格，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】a度求出圓心角的度數(shù)；解：1020%50，÷=∴C組人數(shù)為：501016420；???=補(bǔ)全條形圖如圖：【小問2詳解】16a%=×100%=32%，50∴a32，=4D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=28.8°；50故答案為：28.8°；【小問3詳解】列表如下：男1男2女1女2男1男2女1女2男12男11男21男12男22女12男21女11女21女12女22女21共有種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，823∴P==．1219.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽能熱水器的安裝太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材一sin14°≈，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25某市位于北半球，太陽光線與水平線sin29°≈0.48，29°≈，素材二的夾角為，冬至日時(shí)，14°≤α≤29°；夏至日時(shí)，43°≤α≤76°．29°≈0.55sin43°≈0.68，43°≈0.73，tan43°≈0.93sin76°≈0.97，°≈，tan76°≈4.01如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為米，甲樓AB共層，乙樓CD素材三共15層，一層從地面起，每層樓高皆為AE為某時(shí)刻的太陽光線．問題解決要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽任能板，應(yīng)選擇________日（填冬至或夏務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)°°至）時(shí)，α為________（填14，，43°，76°中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱探究安裝范圍二水器．【答案】任務(wù)一：冬至，14；任務(wù)二：乙樓中77層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器°【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵．任務(wù)一：根據(jù)題意直接求解即可；任務(wù)二：過E作EFAB于，利用正切定義求得⊥【詳解】解：任務(wù)一：根據(jù)題意，要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，只需α為冬至日時(shí)的最小角度，即α=14，°故答案為：冬至，14；°任務(wù)二：過E作EF⊥AB于，則∠AFE=90°，EF=54=米，，AFtanα=在RtAFE中，，EF∴AFEF°≈540.2513.5=?×=∵AB113.336.3=×=∴DEBFABAF36.313.522.8==?=?=22.8÷3.3≈7答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．20.5月的第三個(gè)星期日為全國助殘日，今年的主題是科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利元時(shí)，每天可售出輛；單價(jià)每降低元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤為y（1y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤元，請問這天售出了多少輛輪椅？2y=?x2+20x+12000元時(shí)，每天的利潤最大，為12240，每輛輪椅降價(jià)元【答案】（）5（2）這天售出了【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；y=12160（2x，得到關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】x25y=200?x60+×4=?x()2+20x+12000；解：由題意，得：10∵每輛輪椅的利潤不低于180元，∴200?x≥180，∴x20，≤22y=?x2+20x+12000=?(x?25)2+12250∵，55<yx∴當(dāng)x25時(shí)，隨的增大而增大，2()2?×20?25+12250=12240∴當(dāng)x20時(shí)，每天的利潤最大，為元；5答：每輛輪椅降價(jià)元時(shí)，每天的利潤最大，為12240元；【小問2詳解】2y=12160時(shí)，?x2+20x+12000=12160，當(dāng)5x=10，x=40解得：121060+×4=64∴10答：這天售出了輛輪椅．kxy=xA(6,a)21.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)，將正比例函數(shù)圖象向下平移(>)個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，，且滿足nn0BCxyDEBE:CE=3:2．過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)FG為x軸上一點(diǎn)，直線BC與BG關(guān)于直線成軸對(duì)稱，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2n的值及BCG的面積．6y=【答案】（）x（2）1，10【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）先求出的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式即可；ay=x?nB,C的坐標(biāo)，過點(diǎn)B，C，聯(lián)立兩個(gè)解析式，表示出（2）根據(jù)平移規(guī)則，得到平移后的解析式xyM,NBE:CE=3:2n作軸的平行線交軸于點(diǎn),根據(jù)，進(jìn)而求出的值，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱性得出CBG=90°BG,BC，勾股定理求得BD，進(jìn)而求得的長，即可求解．【小問1詳解】kxy=xA(6,a)，y=解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)∴a=6，A(6,6)∴，∴k=6?6=6；6y=∴；x【小問2詳解】A(6,6)∵∴x=yAA66∴tanAOD∠==1∴45°∠=∵將正比例函數(shù)圖象向下平移n(n>0)個(gè)單位，y=x?n∴平移后的解析式為：，如圖所示，過點(diǎn)B，C作軸的平行線交軸于點(diǎn)xyM,N，則，CNE是等腰直角三角形，∴∠BEM=∠CEN=45°∴BM∥∴CNEBMBE32==∴CNCE2mB,設(shè)BM=m，則∴CN=2m，3C2,?∴，m2m3my=x?n上B,∵C2,?，，在2=m?nm∴3?=2m?nmm=1n=1解得：（負(fù)值舍去）∴n=1∴B2),C(??3)，22BCy=x?1BC=3+2)+3+2)=52∴當(dāng)?shù)慕馕鍪綖椋瑈=0時(shí)，()，x=1，則D1,0∴2，==OE=OD=1，則=2BC與BG關(guān)于直線成軸對(duì)稱，BF⊥x軸，∵直線DF=FG=2，△BFD和∴是等腰直角三角形，∴(G5,0)∴==22，∵△BFD和是等腰直角三角形，==45°∴∠DBG=90°11S=BG×BC=×22×52=10∴2222.在等腰直角中，∠ACB=90°，D為直線=BC上任意一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段，連接ED．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段與CD的數(shù)量關(guān)系為________；【類比探究】（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，先在圖中補(bǔ)全圖形，再探究線段2與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3AC=BC=1，CD=2，請直接寫出sin∠ECD的值．213【答案】（1）BE=CD2）=CD，補(bǔ)圖及證明見解析；（3）sinECD=∠或1325sinECD=5【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握一線三垂直全等模型是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)E作⊥延長線于點(diǎn)M，利用一線三垂直全等模型證明△≌△，再證明=即可；（2）同（）中方法證明△≌△，再證明即可；=（3）分兩種情況討論：過點(diǎn)E作延長線于點(diǎn)，求出⊥MEM，即可．）如圖，過點(diǎn)E作⊥延長線于點(diǎn)M，DE，∠ADE=90°，由旋轉(zhuǎn)得AD=∴∠+90，=°∵ACB90，∠=°∴ACD∠=，∠ADC+∠CAD=90°=，，∴CAD∠∴△≌△，AC=DM∴CDEM，=，∵，=∴BMBDACBDBCBDCD，=?=?=?=∴，=∵，⊥∴BE=2EM=CD，故答案為：BE=CD；（2）補(bǔ)全圖形如圖：BE=CD，理由如下：過點(diǎn)E作EM⊥BC交BC于點(diǎn)，MDE，∠ADE=90°由旋轉(zhuǎn)得AD=，∴∠+90，=°∵ACB90，∠=°∴ACD∠=，∠ADC+∠CAD=90°=，，∴CAD∠∴△≌△，AC=DM∴CDEM，=，∵，=∴BM=BC?CM=?CM=CD，∴，=∵，⊥∴BE=2EM=CD；（3）如圖，當(dāng)D在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作⊥于點(diǎn)，M，連接由（）得1，=CD=2，==∴CMCD3，=+=∴CE=CM2+EM=13，2EM221313∴sinECD∠===．CE13BCE⊥于點(diǎn)，M，如圖，連接當(dāng)D在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作同理可得：△≌△，=CD=2∴1，==，；∴CM=2?1=1，∴CE=22+2=5，EMCE2255∴sinECD∠===521313255綜上：sinECD∠=或sin∠ECD=23.如圖，AB是O的直徑，內(nèi)接于O，點(diǎn)I為的內(nèi)心，連接CI并延長交OD，E是BC上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，，．（1ABC25，求CEB的度數(shù)；∠=°（2）找出圖中所有與相等的線段，并證明；13DI=2，求的周長．（3CI=22，【答案】（）°2（2）DIADBD，證明見解析==（3）【解析】1）利用圓周角定理得到ACB90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求CAB=65°，然后利用圓∠=°內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解即可；（2）連接，由三角形的內(nèi)心性質(zhì)得到內(nèi)心，CAI=BAI，ACI=BCI=ACI，AD，然后利用圓周角定理得到DAB∠=DCB=BD，利用三角形的外角性質(zhì)證得=，然后利用等角對(duì)等邊可得結(jié)論；IQ⊥AB⊥⊥BC（3I分別作，，，垂足分別為QFP，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)和和切線AQ=AF，CF=CP，BQ=BP，利用解直角三角形求得=2=，AB=13，進(jìn)長定理得到而可求解．【小問1詳解】O的直徑，解：∵AB是∴=ACB=90°，又ABC25，∴902565，∠=°∠=°?°=∵四邊形ABEC是O內(nèi)接四邊形，+∠°∴CEB∠CAB180，=°∴180∠=°?=115°；【小問2詳解】解：DIADBD，==證明：連接，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，1CAI=BAI===45°∴，，，2∴AD=BD，∴DAB∠=∠DCB=ACI，AD=BD，+BAI，DIA=+∵DAI∠=∠DAB∴∠=，∴DIADBD；==【小問3詳解】IQ⊥AB⊥⊥BC解：過I分別作，，，垂足分別為QFP，∵點(diǎn)I為的內(nèi)心，即為的內(nèi)切圓的圓心．∴Q、P分別為該內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)，∴AQ=AF，CF=CP，BQ=BP，∵CI=22，IFC90，∠=°ACI=45°，∴cos45°=2=，=?132==DI=2∠ADB=90°，，∵DIADBD，132AB=AD2+BD2=2×2=13，∴∴的周長為AB+AC+BC=AB+AF+++BP=AB+AQ+BQ+=2AB+=2×13+2×2=．鍵．y=ax12+bx+c與軸交于A，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，對(duì)，=OA，AB=4xBy24.如圖，拋物線l:x=?11y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)°yy2y稱軸為直線，將拋物線后得到新拋物線，拋物線與軸交于點(diǎn)D，頂2點(diǎn)為E，對(duì)稱軸為直線．l2y1y的表達(dá)式；2（1）分別求拋物線和(?)6,0lMN∥xlN軸與直線交于點(diǎn)，連2（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)M在直線上，過點(diǎn)M作1接FM，．求的最小值；++（3）如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(?2)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上，試探究是否存在點(diǎn)P，使y2∠PEH=2∠DHE？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．y=?x12?2x+3y=x?2x?32【答案】（），2（2）235+948011121()P,?P或（3）存在，【解析】1C坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線y1yay可知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)微微原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求21解；（2）將點(diǎn)F向右平移2個(gè)單位至F，則F′(0)′′=2，過點(diǎn)D作直線l，的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接2′′′′′′′FN,FD,NDNM=NFND=ND，則四邊形為平行四邊形，則，，因此++=′++′≥+′′，即可求解；FMNF2ND2FDl1=∠2lH′H′（3）存在，當(dāng)點(diǎn)P在直線右側(cè)拋物線上時(shí)，可得，作H關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在22y=2x?6直線上，可求直線的表達(dá)式為y=2x?6，聯(lián)立?2x?3，解得：x=3或x=1y2=x2()PEPl交y，作HN的垂直平分線交于點(diǎn)故；當(dāng)點(diǎn)P在直線左側(cè)拋物線上時(shí)，延長2EK⊥y軸于點(diǎn)KQM，可得=NQ=NE，Qy軸于點(diǎn)，過點(diǎn)E作由QM，得△∽△HKERtENK，可證明出=2,=mMN=HM=2m，NK=2?4m，，設(shè)，則5+(2m)(24m)2=?2+2m=或m=1m21，解得：在和中，由勾股定理得11422=?yx?4224211N?y=?x?，可求直線表達(dá)式為：，聯(lián)立1111，解得：11112y=x?2x?329948011121x=x=1P,?或．【小問1詳解】解：設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，由題意得AGBG2，==∵對(duì)稱軸為直線x=1，?∴B0),A(3.0)，∴3，==∴()，C0,3y=ax12+