2024-2025學年四川省閬中學市九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年四川省閬中學市九年級數學第一學期開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）不等式2x-1≤5的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2、（4分）一個n邊形從一個頂點出發(fā)可以畫4條對角線，則它的內角和為（

）A．360°

B．540°

C．720°

D．900°3、（4分）如圖，在平行四邊形中，對角線、相交于，，、、分別是、、的中點，下列結論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤4、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AD、AB邊上的中點，連接EF，若EF=，OC=2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．85、（4分）如圖，ΔABC中，CD是AB邊上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，則CD的長為（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能確定6、（4分）某學校初、高六個年級共有名學生，為了了解其視力情況，現采用抽樣調查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．7、（4分）已知，則的關系是()A． B． C． D．8、（4分）某市為了分析全市1萬名初中畢業(yè)生的數學畢業(yè)成績，共隨機抽取40本試卷，每本30份，則這個問題中（）A．個體是每個學生B．樣本是抽取的1200名學生的數學畢業(yè)成績C．總體是40本試卷的數學畢業(yè)成績D．樣本是30名學生的數學畢業(yè)成績二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程x5＝81的解是_____．10、（4分）如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．11、（4分）分解因式：=．12、（4分）當二次根式的值最小時，=______．13、（4分）若1＜x＜2，則|x﹣3|+的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖：，點在一條直線上，．求證：四邊形是平行四邊形．15、（8分）如圖，在中，對角線BD平分，過點A作，交CD的延長線于點E，過點E作，交BC延長線于點F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若求EF的長．16、（8分）已知：OC平分∠AOB，點P、Q都是OC上不同的點，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQ17、（10分）樹葉有關的問題如圖，一片樹葉的長是指沿葉脈方向量出的最長部分的長度（不含葉柄），樹葉的寬是指沿與主葉脈垂直方向量出的最寬處的長度，樹葉的長寬比是指樹葉的長與樹葉的寬的比值。某同學在校園內隨機收集了A樹、B樹、C樹三棵的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數據，計算長寬比，理如下：表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比統(tǒng)計表12345678910A樹樹葉的長寬比4.04.95.24.15.78.57.96.37.77.9B樹樹葉的長寬比2.52.42.22.32.01.92.32.01.92.0C樹樹葉的長寬比1.11.21.20.91.01.01.10.91.01.3表1A樹、B樹、C樹樹葉的長寬比的平均數、中位數、眾數、方差統(tǒng)計表平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比6.26.07.92.5B樹樹葉的長寬比2.20.38C樹樹葉的長寬比1.11.11.00.02A樹、B樹、C樹樹葉的長隨變化的情況解決下列問題：（1）將表2補充完整；（2）①小張同學說：“根據以上信息，我能判斷C樹樹葉的長、寬近似相等?！雹谛±钔瑢W說：“從樹葉的長寬比的平均數來看，我認為，下圖的樹葉是B樹的樹葉。”請你判斷上面兩位同學的說法中，誰的說法是合理的，誰的說法是不合理的，并給出你的理由；（3）現有一片長103cm，寬52cm的樹葉，請將該樹葉的數用“★”表示在圖1中，判斷這片樹葉更可能來自于A、B、C中的哪棵樹？并給出你的理由。18、（10分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點E，F分別是AC，AB上的點，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在AB邊上點D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點A剛好落在BC邊上點M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說明理由；②求折痕EF的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某一次函數的圖象經過點（3，），且函數y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數解析式______________________20、（4分）化簡:=_________.21、（4分）的化簡結果為________22、（4分）將一次函數y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數表達式為_____．23、（4分）如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A、B的點C，找到AC、BC的中點D、E，并且測出DE的長為13m，則A、B間的距離為______m．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化宮的坐標為（－1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（－2，－2），（2，－2），請在圖中標出A，B，C的位置．25、（10分）已知a、b、c滿足(a﹣3)2|c﹣5|=1．求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．26、（12分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據不等式的解集在數軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得：x?3，

所以在數軸上表示為

故選A.本題考查在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是掌握在數軸上表示不等式的解集.2、D【解析】

根據題意，由多邊形的對角線性質，多邊形內角和定理，分析可得答案．【詳解】解：由多邊形的對角線的條數公式得：n-3=4，得n=7，則其內角和為（n-2）×180°=（7-2）×180°=900°．故選D．本題考查了多邊形的性質，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出（n﹣3）條對角線，一共有n（n-3）2條對角線，經過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（3、B【解析】

由平行四邊形的性質可得OB＝BC，由等腰三角形的性質可判斷①正確，由直角三角形的性質和三角形中位線定理可判斷②錯誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質和等腰三角形的性質可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點E

是OC中點，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯誤

故選：B．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．4、B【解析】

由三角形中位線定理可得BD=2EF=2，由菱形的性質可得AC⊥BD，AC=2AO=4，由菱形的面積公式可求解．【詳解】∵E、F分別是AD、AB邊上的中點，∴BD=2EF=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=2，∴AC=4，∵菱形ABCD的面積=×AC×BD=4，故選B．本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，熟練運用菱形的面積公式是本題的關鍵．5、A【解析】

先根據勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB邊上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故選A.該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應用問題，解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形，解題的關鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答.6、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．7、D【解析】

將a進行分母有理化，比較a與b即可.【詳解】∵，，∴.故選D.此題考查了分母有理化，分母有理化時正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問題的關鍵.8、B【解析】

A.個體是每份試卷，C.總體是一萬名初中畢業(yè)生的數學畢業(yè)成績；D.樣本是抽取的1200名學生的數學畢業(yè)成績，故B正確二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

方程兩邊同時乘以1，可得x5＝241=15.即可得出結論.【詳解】∵x5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案為：1．本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成15是解題的關鍵.10、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.11、．【解析】試題分析：原式=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．12、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．13、1【解析】

先根據1＜x＜1得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去絕對值符號并把二次根式進行化簡，合并同類項即可．【詳解】解：∵1＜x＜1，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，∴原式＝3﹣x+x﹣1＝1．故答案為1．本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、詳見解析【解析】

根據“HL”判斷證明，根據等角的補角相等得可判斷，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證明四邊形BCDF是平行四邊形．【詳解】，∴AC+CF=EF+CF，又，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．本題考查了直角三角形的全等判定與性質以及平行四邊形的判定，關鍵是靈活運用性質和判定解決問題．15、(1)見解析；(2)【解析】

（1）證明，得出，即可得出結論；（2）由菱形的性質得出，證明四邊形ABDE是平行四邊形，，得出，在中，由等腰直角三角形的性質和勾股定理即可求出EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵BD平分，，，，是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，，，∴四邊形ABDE是平行四邊形，，，，，是等腰直角三角形，．本題考查了平行四邊形的性質與判定、菱形的判定與性質、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握菱形判定與性質是解決問題的關鍵．16、證明見解析.【解析】分析：根據角平分線的性質得出PE=PF，結合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點睛：本題主要考查的是角平分線的性質以及中垂線的性質，屬于基礎題型．根據題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個問題的關鍵．17、（1）2.1，2.0；（2）小張同學的說法是合理的，小李學同的說法是不合理；（3）B樹；【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義，由表中的數據求出B樹樹葉的長寬比的中位數和眾數即可；（2）根據表中數據，求出C樹樹葉的長寬比的近似值，從而判斷小張的說法，根據所給樹葉的長寬比，判斷小李的說法即可；（3）根據樹葉的長和寬在圖中用★標出該樹葉，根據樹葉的長寬比判斷該樹葉來自哪棵樹即可.【詳解】解（1）將這10片B樹樹葉的長寬比從小到大排列為：1.9，1.9，2.0，2.0，2.0，2.2，2.3，2.3，2.4，2.5，處在中間位置的兩個數為2.0，2.2，∴中位數為（2.0+2.2）÷2=2.1；∵2.0出現了3次，出現的次數最多，∴眾數為2.0.平均數中位數眾數方差A樹樹葉的長寬比B樹樹葉的長寬比2.12.0C樹樹葉的長寬比（2）小張同學的說法是合理的，小李同學的說法是不合理的.理由如下：由表中的數據可知C樹葉的長寬比近似于1，故小張的說法正確；由樹葉的長度和寬度可知該樹葉的長寬比近似于6，所以該樹葉是A樹的樹葉，故小李的說法錯誤；（3）圖1中，★表示這片樹葉的數據，這片樹葉來自B樹；這塊樹葉的長寬比為103:52≈2，所以這片樹葉來自B樹．本題主要考查了統(tǒng)計表的應用，平均數，中位數，眾數，方差，用樣本估計總體，熟練掌握中位數和眾數的定義是解決此題的關鍵.18、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽Rt△ABC，然后根據相似三角形的性質得到兩個三角形面積比和AB，AE的關系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）①根據四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關于x的比例式，解出x后計算出CM的值，再利用勾股定理計算出AM，然后根據菱形的面積公式計算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF＝S△DEF，∵S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ABC＝4S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵∠EAF＝∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴，即，∴AE＝1(負值舍去)，由折疊知，DE＝AE＝1．（2）①如圖2中，∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，∴AE＝EM，AF＝MF，∠AFE＝∠MFE，∵ME∥AB，∴∠AFE＝∠FEM∴∠MFE＝∠FEM，∴ME＝MF，∴AE＝EM＝MF＝AF，∴四邊形AEMF為菱形．②設AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，∵四邊形AEMF為菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴，即，解得x＝，CM＝，在Rt△ACM中，AM＝，∵S菱形AEMF＝EF?AM＝AE?CM，∴EF＝2×．本題考查了相似形的綜合題：熟練掌握折疊的性質和菱形的判定與性質；靈活構建相似三角形，運用勾股定理或相似比表示線段之間的關系和計算線段的長．解決此類題目時要各個擊破．本題有一定難度，證明三角形相似和運用勾股定理得出方程是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y＝x-4【解析】

首先設一次函數解析式為y＝kx+b，根據y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．本題考查一次函數的性質，掌握一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．20、【解析】

根據三角形法則計算即可解決問題．【詳解】解：原式=，=，=，=.

故答案為.本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎題．21、【解析】

根據二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．22、y=2x+1【解析】分析：直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．詳