浙江省七年級開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)04競賽知識(原卷版+解析)

浙江省七年級開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)04競賽知識【考點剖析】一、選擇題1．（2021·統(tǒng)考小升初真題）箱子中有質(zhì)地、型號完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只。至少拿出（

）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。A．5 B．8 C．10 D．112．（2019·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）、兩地相距，甲、乙兩人都從地到地。甲步行，每小時，乙騎車，每小時行駛，甲出發(fā)2小時后乙再出發(fā)，先到達地的人立即返回去迎接另一個人，在其返回的路上兩人相遇，則此時乙所用時間為（

）。A．3.5小時 B．3小時 C．1.5小時 D．1小時3．（2019春·浙江杭州·六年級統(tǒng)考小升初模擬）已知a，b，c都是整數(shù)，則下列三個數(shù)，，中，整數(shù)的個數(shù)（）。A．僅有1個 B．僅有2個 C．至少有1個 D．3個4．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）小明練習(xí)珠算，用，當加到某個數(shù)時，和是1300，驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，則重復(fù)加的數(shù)是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45二、填空題5．（2019·浙江·六年級競賽）如圖所示，,則陰影部分的面積=________．6．（2022·浙江金華·統(tǒng)考小升初真題）我國國旗法規(guī)定，國旗長和寬的比是3∶2，一面國旗的寬是1.28米，長應(yīng)是()米。7．（2019·浙江·六年級競賽）有8級臺階，小明從下向上走，若每次只能跨過一級或兩級，他走上去可能有________種不同方法．8．（2019·浙江·六年級競賽）ABCDEF六位同學(xué)參加跳棋比賽，每兩人之間比賽一場，比賽中間統(tǒng)計他們比賽的場次．已知A賽了5場，B賽了4場，C賽了3場，E賽了2場，F(xiàn)賽了1場，D賽了________場．9．（2019·浙江·六年級競賽）22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸________人．10．（2019·浙江·六年級競賽）六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成續(xù)是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分數(shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得________分．11．（2019·浙江·六年級競賽）在一個邊長為1米的正方形木框ABCD的兩個頂點A、B分別有兩只螞蟻甲、乙,沿著木框逆時針爬行，如圖．10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同．30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同．則乙螞蟻沿木框爬行一圈需________秒．12．（2019·浙江·六年級競賽）如圖，P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB與三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積為________平方厘米．13．（2019·浙江·六年級競賽）如圖，已知邊長為8的正方形ABCD,E為AD的中點，P為CE的中點，△BDP的面積________．14．（2019·浙江·六年級競賽）把四位數(shù)擴大3倍后便成了另一個四位數(shù)，則=____________．15．（2019·浙江·六年級競賽）原有1克、2克、4克、8克、16克5個砝碼，現(xiàn)丟失了其中的一個，因而12克和23克的量都不能稱了．丟失的是________克的砝碼．16．（2019·浙江·六年級競賽）觀察三角形數(shù)陣:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21個數(shù)是______________．17．（2020·浙江·小升初真題）定義a×b＝2×{}＋3×{}，其中符號{x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(結(jié)果用小數(shù)表示。)18．（2020·浙江·小升初真題）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個棋子不在同一行，也不在同一列。共有()種不同的方法。19．（2020·浙江·小升初真題）對任意兩個數(shù)x，y規(guī)定運算“*”的含義是：（其中是一個確定的數(shù)），如果12＝1，那么＝()，312＝()。20．（2019·浙江·六年級競賽）在4點多鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，這時是4點____________分．21．（2019·浙江·六年級競賽）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘，如果想要在12分鐘后使等候的隊伍消失，需要同時開________個檢票口．22．（2019·浙江·六年級競賽）從正整數(shù)1~N中去掉一個數(shù)，剩下的（N-1）個數(shù)的平均值是15.9,去掉的數(shù)是____________．23．（2019·浙江·六年級競賽）教室里有紅黃藍三盞燈，只有一個拉環(huán)，拉一次紅燈亮，拉兩次亮紅燈和黃燈，拉三次三燈全亮，拉四次全部滅，現(xiàn)有編號1到80的同學(xué),每個同學(xué)拉開關(guān)拉自己編號次燈．比如第一個同學(xué)拉一次，第二個同學(xué)拉兩次，照此規(guī)律，這80個同學(xué)拉完燈的狀態(tài)是____________．24．（2019·浙江·六年級競賽）繞湖的一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，甲以4千米/小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用________分鐘．25．（2019·浙江·六年級競賽）從時鐘指向4點整開始，再經(jīng)過________分鐘，時針、分針正好第一次重合．26．（2019·浙江·六年級競賽）新年聯(lián)歡會上,六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語．那么21名同學(xué)中，至少有____________人猜對的謎語一樣多．三、解答題27．（2019·浙江杭州·校考小升初真題）甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙二人同向，甲與乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周長是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？28．（2022·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）下圖中，BD，DE，EC的長分別是2，4，2.F是線段AE的中點，三角形ABC的高為4.求三角形DFE的面積.29．（2021·統(tǒng)考小升初真題）數(shù)學(xué)思考。如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形BC邊上的中點，求空白部分的面積。（單位：平方厘米）30．（2018·浙江杭州·小升初真題）有兩個數(shù)，一個有9個因數(shù)，一個有10個因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是2800，求這兩個數(shù)分別是多少？31．（2019·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）A，B，C，D，E五人在一次滿分為100分的考試中，五人得分各不相同，且得分都是整數(shù)，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A與D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？32．（2018·浙江·小升初真題）國際象棋比賽的獎金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名。每一名次的獎金都不一樣，名次在前的錢數(shù)是比名次在后的錢數(shù)多，每份獎金錢數(shù)都是100元的整數(shù)倍。現(xiàn)在規(guī)定，第一名的錢數(shù)是第二、三名兩人之和，第二名的錢數(shù)是第四、五名兩人之和，那么第三名最多能得多少元？33．（2018·浙江·小升初真題）某工廠的一只走時不夠準確的計時鐘需要69分（標準時間）時針與分鐘才能重合一次，工人每天的正常工作時間是8小時，在此期間內(nèi)，每工作1小時付給工資4元，而若超出規(guī)定時間加班，則每小時付給工資6元，如果一個工人照此鐘工作8小時，那么他實際上應(yīng)得到工資多少元？34．（2018·浙江杭州·小升初真題）周長一定，甲的長與寬的比為3：2，乙的長與寬的比是7：5，求甲乙的面積比是多少？35．（2018·浙江·小升初真題）如圖，是正方形，扇形的半徑是6厘米。求陰影部分的面積。

浙江省七年級開學(xué)分班考專項復(fù)習(xí)04競賽知識【考點剖析】一、選擇題1．（2021·統(tǒng)考小升初真題）箱子中有質(zhì)地、型號完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只。至少拿出（

）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。A．5 B．8 C．10 D．11【答案】D【分析】從最不利的情況考慮，如果取出的頭8只襪子是同一種顏色，再取2只是剩下的兩種顏色的各一只，然后再取1只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?＋2＋1＝11（只）至少拿出11只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子。故答案為：D【點睛】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。2．（2019·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）、兩地相距，甲、乙兩人都從地到地。甲步行，每小時，乙騎車，每小時行駛，甲出發(fā)2小時后乙再出發(fā)，先到達地的人立即返回去迎接另一個人，在其返回的路上兩人相遇，則此時乙所用時間為（

）。A．3.5小時 B．3小時 C．1.5小時 D．1小時【答案】C【分析】題意較為復(fù)雜，要試圖在復(fù)雜的條件中找到等量關(guān)系，先列式計算出誰先到達B地，結(jié)果為乙。則乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB兩地距離的2倍，再進一步簡化這個等式為：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，設(shè)乙走的時間為x小時，可列方程。【詳解】（16－4×2）÷4＝2（小時）16÷12＝（小時）＜2，所以乙先到達B地。解：設(shè)乙走的時間為x小時。16＋16－4（x－2）＝1216＋16－4x－8＝12x16x＝32－816x＝24x＝1.5故答案為：C【點睛】本題如果用算術(shù)法，則需要較復(fù)雜的計算過程。但是當我們確定下來題中的等量關(guān)系，再列方程解答，就容易的多了。3．（2019春·浙江杭州·六年級統(tǒng)考小升初模擬）已知a，b，c都是整數(shù)，則下列三個數(shù)，，中，整數(shù)的個數(shù)（）。A．僅有1個 B．僅有2個 C．至少有1個 D．3個【答案】C【詳解】根據(jù)偶數(shù)與奇數(shù)的定義可知，如果它們的和的是偶數(shù)則除以2的商為整數(shù)，如果它們的和為奇數(shù)，則它們的和除以2的商不為整數(shù)，因此完成本題要根據(jù)a，b，c的奇偶性的不同情況來判斷它們兩數(shù)和的奇偶性，從而得出它們兩數(shù)和除以2時，商是否是整數(shù)。當a，b，c都為偶數(shù)時，則a＋b，b＋c，c＋a的和為偶數(shù)，那么，，都為整數(shù)；當a，b，c都為奇數(shù)時，則a＋b，b＋c，c＋a的和為偶數(shù)，那么，，都為整數(shù)；當a，b，c中有一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)時，則a＋b，b＋c，c＋a的和中有兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，那么，，只有一個為整數(shù)；當a，b，c中有兩個偶數(shù)，一個奇數(shù)時，則a＋b，b＋c，c＋a的和中有兩個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)，那么，，只有一個為整數(shù)；所以，如果a，b，c是三個任意整數(shù)，那么，，至少有一個為整數(shù)．故選C。4．（2020·浙江·統(tǒng)考小升初真題）小明練習(xí)珠算，用，當加到某個數(shù)時，和是1300，驗算時發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個數(shù)，則重復(fù)加的數(shù)是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45【答案】B【分析】因為重復(fù)加了一個數(shù)，所以實際的和沒有到1300，采用嘗試的方法，找到從1到多少的和接近1300，而和與1300的差就是重復(fù)加的那個數(shù)，由此解答即可?！驹斀狻浚?＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案為：B。【點睛】本題有一定的難度，在計算這個算式時，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），嘗試找到1到多少的和接近1300是解答本題的關(guān)鍵。二、填空題5．（2019·浙江·六年級競賽）如圖所示，,則陰影部分的面積=________．【答案】【詳解】解：連接DF．，所以，又因為，那么：S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF；陰影部分面積=S△BDF=S△ABF即S===故答案為.【點睛】連接DF，根據(jù)已知和三角形面積公式得出S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF，代入求出陰影部分面積即可．6．（2022·浙江金華·統(tǒng)考小升初真題）我國國旗法規(guī)定，國旗長和寬的比是3∶2，一面國旗的寬是1.28米，長應(yīng)是()米。【答案】1.92【分析】根據(jù)題意可知，國旗的長和寬的比與一面國旗的比組成比例，設(shè)一面國旗的長為x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一面國旗的長為x米。3∶2＝x∶1.282x＝1.28×32x＝3.84x＝3.84÷2x＝1.92【點睛】利用比例的應(yīng)用，找出相應(yīng)的關(guān)系量，設(shè)出未知數(shù)，列比例，解比例。7．（2019·浙江·六年級競賽）有8級臺階，小明從下向上走，若每次只能跨過一級或兩級，他走上去可能有________種不同方法．【答案】34【詳解】走一階有1種方法；走2階有1+1=2種方法；走3階有1+2=3種方法；走4階有2+3=5種方法；走5階有3+5=8種方法；……得出規(guī)律：從走3階開始，每次是前面兩階的方法數(shù)的和．5+8=13，13+8=21，13+21=34；故答案為34．【點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列的靈活應(yīng)用，裴波那契數(shù)列是：從第3項開始，每項是前面兩項的和．8．（2019·浙江·六年級競賽）ABCDEF六位同學(xué)參加跳棋比賽，每兩人之間比賽一場，比賽中間統(tǒng)計他們比賽的場次．已知A賽了5場，B賽了4場，C賽了3場，E賽了2場，F(xiàn)賽了1場，D賽了________場．【答案】3【詳解】由于每兩人比賽一場，因此每個人最多比5場．A已經(jīng)賽了5場，則說明A和其他5人都比了一場；由此可知：A與D比了一場，F(xiàn)只和A賽了一場；B賽了4場，除去和A賽的一場外，還和其他三人各賽一場，因此這三人必為：C、D和E；E賽了2場，由上面兩個人的比賽情況可知：E只與A、B進行了比賽；C賽了3場，除去和A、B的兩場比賽，還剩下一場，而E和F都沒有和D比賽，因此C剩下的一場比賽必為和D的比賽．因此D賽了三場，且對手為A、B、C．此題也可以用畫圖法解決，根據(jù)題意可作圖如下：顯然，D賽了三場，且對手為A、B、C．故答案為3．【點睛】此題考查簡單的邏輯推理，抓住比賽的場次，分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論．9．（2019·浙江·六年級競賽）22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學(xué)生參加某次競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那么在這22人中，共有爸爸________人．【答案】5【詳解】家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人．在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人．因為女老師比媽媽多2人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必須是10個（9個女老師，1個男老師），家長12個人中，有7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人．故答案為5.【點睛】本題多次運用最值問題思考方法，巧借半差關(guān)系，得出不等式的范圍，進而得解.10．（2019·浙江·六年級競賽）六位同學(xué)數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成續(xù)是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分數(shù)從高到低居第三位的同學(xué)至少得________分．【答案】95【詳解】92.5×6-99-76=380（分），由于最高分是99分，所以第二個的最好成績最多是：98剩余三人成績和為：380-98=282（分）第3個同學(xué)成績最小，第4、5個同學(xué)的成績盡可能接近第三個同學(xué)的成績，則這3個數(shù)相差為1，282÷3=94（分），則第三位同學(xué)至少是：94+1=95（分）．故答案為95．【點睛】此題做題的關(guān)鍵是先求出總成績，用總成績-最高分-最低分=另四名同學(xué)的總成績，進而分析得出第二個的最好成績，進而求出另三位同學(xué)的總成績，進而根據(jù)“總成績÷總?cè)藬?shù)=平均分”能求出另三名同學(xué)的平均分，繼而分析、推導(dǎo)得出結(jié)論．11．（2019·浙江·六年級競賽）在一個邊長為1米的正方形木框ABCD的兩個頂點A、B分別有兩只螞蟻甲、乙,沿著木框逆時針爬行，如圖．10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同．30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同．則乙螞蟻沿木框爬行一圈需________秒．【答案】120【詳解】由題意分析可知，兩只螞蟻的速度和是，速度差是；乙螞蟻速度：（米）乙爬一圈需要：（秒）故答案為120．【點睛】此題是較復(fù)雜的環(huán)形跑道上的行程問題，快的追上慢的，關(guān)鍵是抓住圖示明白10秒鐘后甲、乙距離B點的距離相同，實際上是甲乙共行了一個AB邊長，就能求出速度和，30秒鐘后甲、乙距B點的距離又一次相同，說明甲、乙在B點的同一側(cè)．甲追上乙兩人相遇，就能求出速度差．根據(jù)和差公式求出乙的速度，再進一步求解乙爬一圈需要的時間．12．（2019·浙江·六年級競賽）如圖，P為平行四邊形ABCD外一點，已知三角形PAB與三角形PCD的面積分別為7平方厘米和3平方厘米，那么平行四邊形ABCD的面積為________平方厘米．【答案】8【詳解】解：如圖．過P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，則EF垂直于AB.因為AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一條直線上，所以PF=PE+EF，平行四邊形ABCD的面積=AB×EF=AB×（PF-PE）=AB×PF-AB×PE=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2=（三角形PAB的面積-三角形PDC的面積）×2=（7-3）×2=4×2=8（平方厘米）故答案為8．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)PF、EF、PE在一條直線上，得出PF=PE+EF，由此解決問題．13．（2019·浙江·六年級競賽）如圖，已知邊長為8的正方形ABCD,E為AD的中點，P為CE的中點，△BDP的面積________．【答案】8【詳解】如圖，連接BE.因為E為AD的中點，所以△BEC的面積=×正方形ABCD的面積=×8×8=32；因為P為CE的中點，所以△BPC的面積=×△BEC的面積=16△CDE的面積=×8×4=16△CDP的面積=×△CDE的面積=×16=8△ABD的面積=×8×8=32．所以△BDP的面積=正方形ABCD的面積-△ABD的面積-△BPC的面積-△DPC的面積=64-32-16-8=8．故答案為8．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是利用三角形的面積公式及高一定時，面積與底成正比的性質(zhì)解決問題．14．（2019·浙江·六年級競賽）把四位數(shù)擴大3倍后便成了另一個四位數(shù)，則=____________．【答案】2856【詳解】解：設(shè)是x，根據(jù)題意列方程：3×（2000+x）=10x+8解得，x=856所以這個四位數(shù)=2856.故答案為2856.【點睛】考查了利用位值原理將數(shù)進行拆分．15．（2019·浙江·六年級競賽）原有1克、2克、4克、8克、16克5個砝碼，現(xiàn)丟失了其中的一個，因而12克和23克的量都不能稱了．丟失的是________克的砝碼．【答案】4【詳解】解：假設(shè)能稱出12克和23克的物體，可拆分如下：12=4+823=16+4+2+1很明顯，都需要4克的砝碼；因為實際是不能秤出12克和23克的重量，故丟失的應(yīng)是都需要的砝碼．即4克的砝碼．故答案為4.【點睛】考查了整數(shù)的裂項與拆分.此題應(yīng)進行分析，比較，先假設(shè)成立，進而得出結(jié)論．16．（2019·浙江·六年級競賽）觀察三角形數(shù)陣:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21個數(shù)是______________．【答案】462【詳解】通過分析數(shù)陣可知：行數(shù)×2-1=該行數(shù)字個數(shù)，則第二十一行有：21×2-1=41個數(shù)．到這一行為止，共有：1+3+5+…+41=441個數(shù)，那第22行由左到右的第21個數(shù)是441+21=462．故答案為462.【點睛】完成此類題目的關(guān)鍵是認真分析數(shù)陣，找出其中數(shù)據(jù)的規(guī)律特點，從而據(jù)規(guī)律進行解答．17．（2020·浙江·小升初真題）定義a×b＝2×{}＋3×{}，其中符號{x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(結(jié)果用小數(shù)表示。)【答案】3.7【分析】由a×b＝2×{}＋3×{}可得1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}；又因為符號{x}表示x的小數(shù)部分，所以2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×；計算出結(jié)果即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×＝1.4＋2.3＝3.7故答案為：3.7【點睛】本題考查了新定義運算的計算，此題的關(guān)鍵是要理解題目所給的新定義運算的特點和符號{x}的意義，計算時要注意細心。18．（2020·浙江·小升初真題）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求兩個棋子不在同一行，也不在同一列。共有()種不同的方法?！敬鸢浮?00【分析】先放第一枚白棋，5×5方格，共有25個空，白棋可以任意選擇25個空中的一個，有25個可以選擇，當選擇其中一個的時候，剩下了24個空，排除同一列的其他4個空和同行的四個空，剩下24－4－4＝16個空，也就是說，黑子放入這剩下的16個空，就可以滿足要求，兩個步驟完成，符合乘法原理，因此得解?！驹斀狻?×5×（5×5－1－4－4）＝25×16＝400（種）【點睛】根據(jù)已知條件，分步完成采用乘法原理，是解決此題的關(guān)鍵。19．（2020·浙江·小升初真題）對任意兩個數(shù)x，y規(guī)定運算“*”的含義是：（其中是一個確定的數(shù)），如果12＝1，那么＝()，312＝()?！敬鸢浮?【分析】定義新運算的一般解題步驟：（1）關(guān)鍵問題：審題。正確理解定義的運算符號的意義。（2）嚴格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，準確找出要計算的習(xí)題中數(shù)據(jù)與定義中字母的對應(yīng)關(guān)系，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運算，然后進行計算。（3）求解?！驹斀狻?2＝＝1＝1解：m＋6＝8m＝2312＝【點睛】這里要注意的是：（1）新的運算有自己的特點，適用于加法和乘法的運算定律不一定適用于定義運算，要特別注意運算順序；（2）新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。（3）每個新定義的運算符號只能在本題中使用。20．（2019·浙江·六年級競賽）在4點多鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，這時是4點____________分．【答案】【詳解】解：假設(shè)在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，根據(jù)題意列方程：解得，故答案為.【點睛】此題考查了時間與鐘面，時針和分針做勻速圓周運動．解答此題首先要明確鐘面一周360度，一個大格30度，1小時=60分鐘，時針轉(zhuǎn)了30度，得出時針的速度是；分鐘轉(zhuǎn)了360度，得出分針的速度是；假設(shè)在4點多x分鐘時，時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，4點整時時針和分針同時出發(fā)，相同時間，分針比時針多走了180度+30度×4，再根據(jù)距離=速度×?xí)r間，結(jié)合已知條件建立等量關(guān)系列方程來求解．21．（2019·浙江·六年級競賽）某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多，從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘，如果想要在12分鐘后使等候的隊伍消失，需要同時開________個檢票口．【答案】7【詳解】解：設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份．4個檢票口30分鐘通過（4×30）份，5個檢票口20分鐘通過（5×20）份，每分鐘新來旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）．原有旅客為：（4-2）×30=60（份）需要同時開：60÷12+2=7（個）故答案為7.【點睛】此題考查牛吃草問題．重點要理清題中的數(shù)量關(guān)系，弄清旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客．22．（2019·浙江·六年級競賽）從正整數(shù)1~N中去掉一個數(shù)，剩下的（N-1）個數(shù)的平均值是15.9,去掉的數(shù)是____________．【答案】19【詳解】從正整數(shù)1～N中去掉一個數(shù)，剩下的（N-1）個數(shù)的平均值是15.9，這（N-1）個數(shù)的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，可得（N-1）一定應(yīng)是10的倍數(shù)．如果N=11，N個數(shù)的和是66=（1+11）×11÷2，不合題意舍去；如果N=21，N個數(shù)的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5，不合題意舍去；如果N=31，N個數(shù)的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9，符合題意；如果N=41，N個數(shù)的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5，不合題意舍去；綜上可得，去掉的數(shù)是19；故答案為19．【點睛】解題關(guān)鍵是明確（N-1）是10的倍數(shù)，給出了平均值15.9，就是說答案是一定的，直接用嘗試法即可得解．23．（2019·浙江·六年級競賽）教室里有紅黃藍三盞燈，只有一個拉環(huán)，拉一次紅燈亮，拉兩次亮紅燈和黃燈，拉三次三燈全亮，拉四次全部滅，現(xiàn)有編號1到80的同學(xué),每個同學(xué)拉開關(guān)拉自己編號次燈．比如第一個同學(xué)拉一次，第二個同學(xué)拉兩次，照此規(guī)律，這80個同學(xué)拉完燈的狀態(tài)是____________．【答案】全部燈滅【詳解】1+2+3+4+……+80=（1+80）×80÷2=81×80÷2=3240（次）3240÷4=810，沒有余數(shù)，所以狀態(tài)是全部燈滅．故答案為全部燈滅.【點睛】這類型的題目把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一個周期，求出一共有多少的這樣的周期，還余幾，然后根據(jù)余數(shù)推算．24．（2019·浙江·六年級競賽）繞湖的一周是22千米，甲、乙二人從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行，甲以4千米/小時的速度每走一小時后休息5分鐘，乙以6千米/小時的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用________分鐘．【答案】148【詳解】兩人的速度和為4+6=10千米/小時，一周為22千米，22÷10=2.2小時，所以兩人相遇時間要超過2小時，出發(fā)130分鐘后，甲、乙都休息完2次，此時：甲行駛了130-5×2=120分鐘=2小時，行駛的路程為：4×2=8（千米）乙行駛了：6×（130-20）÷60=660÷60=11（千米）相遇還需時間：（22-8-11）÷（4+6）=3÷10=0.3（小時）=18分鐘130+18=148（分鐘）故答案為148.【點睛】考查用推理與論證解決行程問題，得到在不同時間內(nèi)的相應(yīng)速度是解決本題的易錯點．25．（2019·浙江·六年級競賽）從時鐘指向4點整開始，再經(jīng)過________分鐘，時針、分針正好第一次重合．【答案】【詳解】（分鐘）故答案為.【點睛】4點整分針指向12，時針指向4，兩針相差4個大格．分針每分鐘走大格，時針每分鐘走大格，由此可把鐘面問題轉(zhuǎn)化為追及問題．利用公式追及時間=追及路程÷速度差求解．26．（2019·浙江·六年級競賽）新年聯(lián)歡會上,六年級一班的21名同學(xué)參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語．那么21名同學(xué)中，至少有____________人猜對的謎語一樣多．【答案】5【詳解】如果所有人猜對的謎語都不一樣多，則21人至少共猜對：0+1+2+3+…+19+20=210（條），不合題意，舍去；如果至少2人猜對的謎語同樣多，則21人至少共猜對：2×0+2×1+2×2+…+2×9+10=100（條），不合題意，舍去；如果至少3人猜對的謎語同樣多，則21人至少共猜對：3×0+3×1+3×2+…+3×6=63（條），不合題意，舍去；如果至少4人猜對的謎語同樣多，則21人至少共猜對：4×0+4×1+4×2+4×3+4×4+5=45（條），不合題意，舍去；如果至少5人猜對的謎語同樣多，則21人至少共猜對：5×0+5×1+5×2+5×3+4=34（條），小于44條，符合題意．故答案為5.【點睛】完成此類題目，思路要清晰，根據(jù)所給條件認真分析完成．三、解答題27．（2019·浙江杭州·?？夹∩跽骖}）甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步鍛煉，同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙二人同向，甲與乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周長是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分鐘各是多少米？【答案】甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙，則甲乙二人相時間為1.25＋3.75＝5（分），兩人相遇時共行了一周即2000米，所以兩人的速度和為每分鐘2000÷5＝400（米）。甲乙兩人的速度比為3∶2.由此可知甲的速度為每分鐘400×＝240（米）。由于甲與乙相遇時間為5分鐘，甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，則甲丙的相遇時間為5＋1.25＝6.25（分），則丙的速度為每分鐘2000÷6.25－240米?！驹斀狻考椎乃俣葹槊糠昼姡?000÷（1.25＋3.75）×＝2000÷5×，＝240（米）；乙的速度為每分鐘：2000÷5﹣240＝4000﹣240，＝160（米）。丙的速度為每分鐘：2000÷6.25﹣240＝320﹣240，＝80（米）。答：甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑160米，丙每分鐘跑80米?！军c睛】根據(jù)“甲第一次遇上乙后1.25分鐘第一次遇上丙，再經(jīng)過3.75分鐘第二次遇乙”求出甲乙的相遇時間，進而求出兩人的速度和是完成本題的關(guān)鍵。28．（2022·浙江杭州·校考小升初真題）下圖中，BD，DE，EC的長分別是2，4，2.F是線段AE的中點，三角形ABC的高為4.求三角形DFE的面積.【答案】4【詳解】BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面積=8×4÷2＝16.我們把A和D連成線段，組成三角形ADE，它與三角形ABC的高相同，而DE長是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面積是三角形ABC面積的一半.同樣道理，EF是AE的一半，三角形DFE面積是三角形ADE面積的一半.三角形DFE的面積是三角形ABC面積的.三角形DFE面積=16÷4＝4.29．（2021·統(tǒng)考小升初真題）數(shù)學(xué)思考。如圖是一個正方形和半圓所組成的圖形，其中P為半圓周的中點，Q為正方形BC邊上的中點，求空白部分的面積。（單位：平方厘米）【答案】87.5平方厘米【分析】如下圖所示；連接PB，P點為半圓周的中點，作三角形PAB的高PG，則G是AB的中點，所以PG的長度為正方形的邊長加半圓的半徑，正方形的邊長是10厘米，半圓的直徑是10厘米，所以PG的長度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面積是10×15÷2＝75平方厘米；Q點為正方形一邊的中點，所以三角形PBQ的面積是5×5÷2＝12.5平方厘米，據(jù)此列式解答即可?！驹斀狻?0×15÷2＝150÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）75＋12.5＝87.5（平方厘米）答：空白部分的面積是87.5平方厘米。【點睛】此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用，連接BP，找出這兩個白色三角形的高是解決本題的關(guān)鍵。30．（2018·浙江杭州·小升初真題）有兩個數(shù)，一個有9個因數(shù)，一個有10個因數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是2800，求這兩個數(shù)分別是多少？【答案】100；112【詳解】2800=2*2*2*2*5*5*7一個數(shù)有9個因數(shù)說明這個數(shù)是完全平方數(shù)由上面組合可以得到這個數(shù)是1002800去掉100后還有因數(shù)2，2，7所以另一個數(shù)是28的倍數(shù)且只能再含有因數(shù)2，5根據(jù)因數(shù)個數(shù)計算公式10=2*57指數(shù)為1，需要另一個因子的指數(shù)為4，所以另一個數(shù)就是2^4*7=11231．（2019·浙江杭州·統(tǒng)考小升初真題）A，B，C，D，E五人在一次滿分為100分的考試中，五人得分各不相同，且得分都是整數(shù)，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A與D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？【答案】98分【詳解】因為C是A和D的平均分，在A和D之間。若A＝D，則C＝A＝D，而E＝C＋2，根據(jù)5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，與B是最高分矛盾；若A＞D，則C＞D，D為最低分，與D是5人平均分矛盾。因此，只能是D＞A，則有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之間；因為A＝94為偶數(shù)，C是A和D的平均分且為整數(shù)，則D得分為偶數(shù)，是96或98；若D＝98，則C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100。當B＝99時，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾；當B＝100時，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D，矛盾；所以D≠98，只能是D＝96，此時，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B