重難點01實數(shù)計算中的規(guī)律性問題(5種題型)(原卷版+解析)

重難點01實數(shù)計算中的規(guī)律性問題（5種題型）探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．【考點剖析】一．數(shù)軸（共1小題）1．（2022秋?杭州期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數(shù)軸上的數(shù)字1所對應的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動，那么數(shù)軸上的﹣2022所對應的點將與圓周上字母（）所對應的點重合．A．A B．B C．C D．D二．有理數(shù)的混合運算（共3小題）2．（2022春?海淀區(qū)校級期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，，，，…利用以上運算的規(guī)律，寫出f（n）＝（n為正整數(shù)），計算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．3．（2022秋?拱墅區(qū)月考）觀察下列運算過程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根據(jù)以上運算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷（）3與（）﹣3的大小關系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．4．（2021秋?臺州期末）規(guī)定：若有理數(shù)a，b滿足a﹣b＝ab，則a叫做b的“差積數(shù)”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差積數(shù)”；﹣1≠×1，可知不是1的“差積數(shù)”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）填表：有理數(shù)x345x的“差積數(shù)”﹣﹣﹣2（2）一個有理數(shù)的“差積數(shù)”等于這個數(shù)，求這個有理數(shù)；（3）若m為正整數(shù)，記m+1，m+2，m+3，…，m+2022這2022個數(shù)的“差積數(shù)”的積為A，試猜想A的值（用含有m的式子表示），并給出合理的猜想過程．三．算術平方根（共2小題）5．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）（1）若a+b＝，則代數(shù)式（a+b）2的值為．（2）如下是按規(guī)律排列的一列單項式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…則第10個單項式是．6．（2023春?城區(qū)校級期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①；②；③；④．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）簡便計算：113+123+133+…+193+203．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共19小題）7．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，在這個數(shù)運算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時，經(jīng)過1次上述運算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．（2022秋?蓮都區(qū)期中）對一組數(shù)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2022（1，﹣1）＝（）A．（0，21011） B．（21011，﹣21011） C．（0，﹣21011） D．（21011，21011）9．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面排列規(guī)律，則2022應在____________行，___________列．（）A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；410．（2022秋?開化縣校級月考）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為5，則第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．811．（2022秋?慈溪市月考）如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點與數(shù)軸上表﹣3的點重合，再將數(shù)軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2021的點與正方形上的數(shù)字對應的是（）A．0 B．2 C．4 D．612．（2021秋?北侖區(qū)期末）觀察下列各式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，則第n個式子是（）A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）nxn C．﹣2nxn D．（﹣2）n﹣1xn13．（2021秋?嘉興期末）已知一列數(shù)a1，a2，a3，…，滿足am?an＝am+n（m，n為正整數(shù)）．例如：a1?a2＝a1+2＝a3，a2?a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，則a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣2202114．（2022秋?浦江縣月考）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+…+22019，因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52018的值為（）A．52019﹣1 B．52018﹣1 C． D．15．（2022秋?東陽市期中）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出：（1）第3行，第6列的數(shù)字是；（2）正整數(shù)2022在第行，第列．16．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）觀察下面算式，探索規(guī)律并解答問題：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）計算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（2）請用上述規(guī)律計算：79+81+83+85++197+199＝．17．（2022秋?義烏市校級期中）小明同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關．按此規(guī)律，當輸入9時，輸出結(jié)果為，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有個．輸入12345678…輸出a3b24ab27ab411a2b618a3b1029a5b1647a8b26…18．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）按上面數(shù)表的規(guī)律，得下面的三角形數(shù)表：（1）上表中，第九行有個算式，第九行最中間的算式是．（2）把下表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，…則第15個數(shù)是．19．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行﹣2，3第3行﹣4，5，﹣6第4行7，﹣8，9，﹣10第5行11，﹣12，13，﹣14，15…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為．20．（2021秋?縉云縣期末）如圖，某學校圖書館把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在圖書館看書時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“圖書館”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是．21．（2021秋?臨海市月考）計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請回答下列問題：（1）在A，B，C三個數(shù)中，其中表示負數(shù)的是；（2）若A，B，C，D，E均表示對應的有理數(shù)，A+B+C+D的值是；（3）數(shù)﹣2020對應A，B，C，D，E中的什么位置？并說明理由．23．（2022秋?義烏市校級月考）觀察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列問題：（1）填空：﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，則x的值是；（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并直接寫出此時的等式．24．（2021秋?臨海市期末）觀察下面三行數(shù)；﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③（1）第①行第8個數(shù)為；第②行第8個數(shù)為：第③行第8個數(shù)為．（2）是否存在這樣一列數(shù)，使三個數(shù)的和為322？若存在，請寫出這3個數(shù)；若不存在，請說明理由．25．（2021秋?海曙區(qū)月考）a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：3的差倒數(shù)是＝，﹣1的差倒數(shù)是＝．已知a1＝2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，依此類推．（1）分別求出a2、a3、a4的值．（2）計算a1+a2+a3的值．（3）請直接寫出a1+a2+a3+…+a2021的值．五．二次根式的性質(zhì)與化簡（共1小題）26．（2021秋?諸暨市期中）探索規(guī)律：先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③．（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請你猜想＝．（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出第n個等式：．（3）計算：．

重難點01實數(shù)計算中的規(guī)律性問題（5種題型）探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．【考點剖析】一．數(shù)軸（共1小題）1．（2022秋?杭州期中）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數(shù)軸上的數(shù)字1所對應的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動，那么數(shù)軸上的﹣2022所對應的點將與圓周上字母（）所對應的點重合．A．A B．B C．C D．D【分析】根據(jù)圓的周長得到，4個數(shù)字一個周期，然后從0開始，即出發(fā)的位置是點B，然后用2022除以4看余數(shù)即可．【解答】解：∵圓的周長為4個單位長度，∴4個數(shù)字為一個循環(huán)，點B與數(shù)字0對應，∴2022÷4＝505……2，即從B開始在轉(zhuǎn)2次，∴﹣2022對應的字母是D．故選：D．【點評】本題考查數(shù)軸，能夠注意到點B對應的是數(shù)字0是解答本題的關鍵．二．有理數(shù)的混合運算（共3小題）2．（2022春?海淀區(qū)校級期末）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算如下：，，，，…利用以上運算的規(guī)律，寫出f（n）＝1﹣（n為正整數(shù)），計算f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝．【分析】根據(jù)f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的運算方法，寫出f（n）的表達式；再根據(jù)f（n）的表達式，代入f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100），計算即可．【解答】解：（1）∵，，，，…∴f（n）＝1﹣．f（1）?f（2）?f（3）?…?f（100）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）???（1﹣）＝×××???×＝．故答案為：1﹣；．【點評】此題主要考查了定義新運算，以及有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．理解新運算，進而寫出f（n）的表達式是解題的關鍵．3．（2022秋?拱墅區(qū)月考）觀察下列運算過程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根據(jù)以上運算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷（）3與（）﹣3的大小關系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．【分析】（1）觀察計算過程即可得出結(jié)論；（2）利用題干中的方法解答即可得出結(jié)論；（3）利用以上的解題規(guī)律進行運算即可．【解答】解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案為：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題是閱讀型題目，利用題干中的方法和解答中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答是解題的關鍵．4．（2021秋?臺州期末）規(guī)定：若有理數(shù)a，b滿足a﹣b＝ab，則a叫做b的“差積數(shù)”．例如：1﹣＝1×，那么1是的“差積數(shù)”；﹣1≠×1，可知不是1的“差積數(shù)”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：（1）填表：有理數(shù)x3452x的“差積數(shù)”﹣﹣﹣﹣2（2）一個有理數(shù)的“差積數(shù)”等于這個數(shù)，求這個有理數(shù)；（3）若m為正整數(shù)，記m+1，m+2，m+3，…，m+2022這2022個數(shù)的“差積數(shù)”的積為A，試猜想A的值（用含有m的式子表示），并給出合理的猜想過程．【分析】（1）根據(jù)定義分別求出各自對應的“差積數(shù)”：（2）可設這個有理數(shù)為x，再由定義求出即可：（3）先解出前幾項對應的差積數(shù)，觀察找規(guī)律，總結(jié)一般結(jié)論再代入求值即可．【解答】解：（1）設3的積差數(shù)為x，y的積差數(shù)為﹣2，由題意可列：x﹣3＝3x，﹣2﹣y＝﹣2y，解得：x＝﹣，y＝2，故答案為：﹣：；2．（2）設這個有理數(shù)為a，由題意可列：a﹣a＝a2，解得：a＝0，答：這個有理數(shù)為0．（3）設m+1的差積數(shù)為b，由題意可列：b﹣（m+1）＝（m+1）b，解得：b＝，∴m+1的差積數(shù)是，同理：m+2的積差數(shù)是，則A＝＝＝1+．【點評】認真讀題，理解差積數(shù)的含義，培養(yǎng)學生的閱讀理解能力和知識遷移能力．，最后一問考查了學生由特殊到一般的數(shù)學思想．三．算術平方根（共2小題）5．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）（1）若a+b＝，則代數(shù)式（a+b）2的值為3．（2）如下是按規(guī)律排列的一列單項式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…則第10個單項式是﹣x10．【分析】（1）將a+b的值整體代入所求的代數(shù)式運算即可；（2）通過觀察可得第n個單項式是（﹣1）n+1??xn，由此求解即可．【解答】解：（1）∵a+b＝，∴（a+b）2＝（）2＝3，故答案為：3；（2）∵x，﹣x2，x3，﹣x4，x5，…，∴第n個單項式是（﹣1）n+1??xn，∴第10個單項式是﹣x10，故答案為：﹣x10．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，整式的運算，熟練掌握整體代入思想求代數(shù)式的值，根據(jù)所給的單項式，探索出單項式的各項系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．6．（2023春?城區(qū)校級期中）觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：①；②；③；④．根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：（1）13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225；（2）＝；（用含n的代數(shù)式表示）（3）簡便計算：113+123+133+…+193+203．【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的規(guī)律可得答案；（2）得出＝1+2+3+…（n﹣1）+n，再利用求和公式求出結(jié)果即可；（3）將原式化為（1）中的形式，利用簡便方法求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵＝1+2+3+4+5＝15，∴13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，故答案為：1+2+3+4+5，225；（2）由（1）可得，＝1+2+3+…（n﹣1）+n＝，故答案為：；（3）由（2）得，113+123+133+…+193+203＝13+23+33+…+193+203﹣（13+23+33+…+93+103）＝＝44100﹣3025＝41075．【點評】本題考查算術平方根，列代數(shù)式，數(shù)字變化類，理解算術平方根的意義，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化類所呈現(xiàn)的規(guī)律是解決問題的關鍵．四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共19小題）7．（2022秋?北侖區(qū)期中）如圖，在這個數(shù)運算程序中，若開始輸入的正整數(shù)n為奇數(shù)，都計算3n+1；若n為偶數(shù)，都除以2．若n＝21時，經(jīng)過1次上述運算輸出的數(shù)是64；經(jīng)過2次上述運算輸出的數(shù)是32；經(jīng)過3次上述運算輸出的數(shù)是16；…；經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別求出部分輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次，則經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同，由此可求解．【解答】解：當n＝21時，經(jīng)過1次運算輸出的數(shù)是64，經(jīng)過2次運算輸出的數(shù)是32，經(jīng)過3次運算輸出的數(shù)是16，經(jīng)過4次運算輸出的數(shù)是8，經(jīng)過5次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過6次運算輸出的數(shù)是2，經(jīng)過7次運算輸出的數(shù)是1，經(jīng)過8次運算輸出的數(shù)是4，經(jīng)過9次運算輸出的數(shù)是2，……∴第1次輸出結(jié)果到第4次輸出結(jié)果只出現(xiàn)一次，從第5次輸出結(jié)果開始，每3次結(jié)果循環(huán)一次，∵（2022﹣4）÷3＝672…2，∴經(jīng)過2022次上述運算輸出的數(shù)與第6次輸出的結(jié)果相同，故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過運算找到輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．8．（2022秋?蓮都區(qū)期中）對一組數(shù)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)），如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則P2022（1，﹣1）＝（）A．（0，21011） B．（21011，﹣21011） C．（0，﹣21011） D．（21011，21011）【分析】根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答．【解答】解：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝P1（P1（1，﹣1））＝P1（0，﹣2）＝（2，﹣2），P3（1，﹣1）＝P1（P2（1，﹣1））＝P1（2，﹣2）＝（0，4）＝（0，22），P4（1，﹣1）＝P1（P3（1，﹣1））＝P1（0，4）＝（4，﹣4）＝（22，﹣22），P5（1，﹣1）＝P1（P4（1，﹣1））＝P1（22，﹣22）＝（0，23），…，P2022（1，﹣1）＝（21011，﹣21011）．故選：B．【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解操作方法并觀察出點的縱坐標的指數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．9．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）將正偶數(shù)按下表排成5列：根據(jù)上面排列規(guī)律，則2022應在____________行，___________列．（）A．506；3 B．506；2 C．253；2 D．253；4【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)，每8個偶數(shù)的位置循環(huán)一次，再由1011÷8＝126……3，可知2022在第4列，行數(shù)位于126×2+1＝253行，由此即可求解．【解答】解：由圖可知，每8個偶數(shù)的位置循環(huán)一次，∵2到2022共有1011個偶數(shù)，∴1011÷8＝126……3，∴2022與6的列數(shù)相同，∴2022在第4列，∵126×2＝252，∴2022在第253行，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)的排列規(guī)律，探索出數(shù)的位置的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．10．（2022秋?開化縣校級月考）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為5，則第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，……，第2022次輸出的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】通過計算發(fā)現(xiàn)，從第二次開始每三次運算結(jié)果循環(huán)一次，則可得第2022次輸出的結(jié)果與第2次輸出的結(jié)果相同，由此求解即可．【解答】解：第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為4，第3次輸出的結(jié)果為2，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為4，……∴從第二次開始每三次運算結(jié)果循環(huán)一次，∵（2022﹣1）÷3＝673……2，∴第2022次輸出的結(jié)果為2，故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算探索出運算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．11．（2022秋?慈溪市月考）如圖，正方形的周長為8個單位，在該正方形的4個頂點處分別標上0，2，4，6，先讓正方形上表示數(shù)字6的點與數(shù)軸上表﹣3的點重合，再將數(shù)軸按順時針方向環(huán)繞在該正方形上，則數(shù)軸上表示2021的點與正方形上的數(shù)字對應的是（）A．0 B．2 C．4 D．6【分析】求出2021與﹣1的距離是2022個單位，再去確定2022是正方形旋轉(zhuǎn)252圈余6個單位長度，則可知2021與6對應．【解答】解：∵正方形的周長為8個單位，∴正方形的邊長為2個單位，由旋轉(zhuǎn)可知，正方形旋轉(zhuǎn)一周是8個單位長度，∵2021與﹣1的距離是2022個單位，又∵2022÷8＝252……6，∴正方形旋轉(zhuǎn)252圈余6個單位長度，∴2021與6對應，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過計算確定2021與﹣1的距離與正方形周長的關系是解題的關鍵．12．（2021秋?北侖區(qū)期末）觀察下列各式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，則第n個式子是（）A．﹣2n﹣1xn B．（﹣2）nxn C．﹣2nxn D．（﹣2）n﹣1xn【分析】通過觀察可知系數(shù)為﹣2的n次方，x的次數(shù)為自然數(shù)，由此可得第n個式子為（﹣2）nxn．【解答】解：∵﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，…，∴第n個式子為（﹣2）nxn，故選：B．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給單項式，探索出式子的一般規(guī)律是解題的關鍵．13．（2021秋?嘉興期末）已知一列數(shù)a1，a2，a3，…，滿足am?an＝am+n（m，n為正整數(shù)）．例如：a1?a2＝a1+2＝a3，a2?a2＝a2+2＝a4．若a1＜0，a2＝4，則a2021的值是（）A．4042 B．﹣22020 C．22021 D．﹣22021【分析】分別求出a1＝﹣2，a2＝4，a3＝﹣8，a4＝16，…，可得一般規(guī)律an＝（﹣2）n，即可求a2021＝﹣22021．【解答】解：∵a2＝4，∴a1?a2＝a1+2＝a3＝4a1，a2?a2＝a2+2＝a4＝16，∵a1?a3＝a1+3＝a4，∴4a12＝16，∴a1＝±2，∵a1＜0，∴a1＝﹣2，∴a3＝﹣8，a4＝16，…，∴an＝（﹣2）n，∴a2021＝﹣22021，故選：D．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給的條件，通過計算，探索出數(shù)的一般規(guī)律是解題的關鍵．14．（2022秋?浦江縣月考）求1+2+22+23+…+22018的值，可令S＝1+2+22+23+…+22018，則2S＝2+22+23+…+22019，因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52018的值為（）A．52019﹣1 B．52018﹣1 C． D．【分析】直接根據(jù)已知條件中的示例，設所求式子為S，在所求式子中都乘以5得到一個新的式子，然后兩個式子相減，從而求出所求問題．【解答】解：設S＝1+5+52+53+?????+52018，則5S＝5+52+53+54+??????+52019．∴5S﹣S＝52019﹣1，∴S＝．故選：D．【點評】本題主要考查同底數(shù)冪的運算及技巧性求復雜數(shù)式的值的方法，解題的關鍵是根據(jù)所求問題靈活運用各種運算規(guī)律．15．（2022秋?東陽市期中）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請寫出：（1）第3行，第6列的數(shù)字是28；（2）正整數(shù)2022在第45行，第4列．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)，確定第六列的第一個數(shù)是26，再求解即可；（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)每行的第一個數(shù)n2，確定第45行的第一個數(shù)是2025，再求解即可．【解答】解：（1）由圖可知，第六列的第一個數(shù)是26，∴第3行，第6列的數(shù)字是28，故答案為：28；（2）每行的第一個數(shù)n2，∴第45行的第一個數(shù)是2025，∵2025﹣2022＝3，∴2022在第45行第4列，故答案為：45，4．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的數(shù)，探索出每行第一個數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．16．（2022秋?西湖區(qū)校級期中）觀察下面算式，探索規(guī)律并解答問題：1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25．（1）計算，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（2）請用上述規(guī)律計算：79+81+83+85++197+199＝8479．【分析】（1）通過觀察所給的等式，可得1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（2）由（1）的規(guī)律，將等式變形為（1+3+5+……+77+79+81+83+85++197+199）﹣（1+3+5+……+77）再求解即可．【解答】解：（1）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝（）2＝n2，故答案為：n2；（2）79+81+83+85++197+199＝（1+3+5+……+77+79+81+83+85++197+199）﹣（1+3+5+……+77）＝1002﹣392＝8479，故答案為：8479．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式結(jié)果的一般規(guī)律，并能靈活應用該規(guī)律計算是解題的關鍵．17．（2022秋?義烏市校級期中）小明同學利用計算機設計了一個程序，輸入和輸出的情況如下表．他發(fā)現(xiàn)從第三個輸出項起的每一項都與這一項的前面兩個輸出項有關．按此規(guī)律，當輸入9時，輸出結(jié)果為76a13b42，從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有674個．輸入12345678…輸出a3b24ab27ab411a2b618a3b1029a5b1647a8b26…【分析】通過觀察輸出結(jié)果，得到當輸入的數(shù)是3n+1時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，再由2022÷3＝674，即可求解．【解答】解：輸入1，得到a，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入2，得到3b2，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入3，得到4ab2，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入4，得到7ab4，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，輸入5，得到11a2b6，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入6，得到18a3b10，項的系數(shù)與次數(shù)不都為奇數(shù)，輸入7，得29a5b16，項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，……∴當輸入的數(shù)是3n+1時，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)，∵2022÷3＝674，∴從1開始一直輸入到2022后，輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項共有674個，故答案為：674．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的輸出結(jié)果，探索出輸出項的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)時，輸入數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．18．（2022秋?鄞州區(qū)校級期中）按上面數(shù)表的規(guī)律，得下面的三角形數(shù)表：（1）上表中，第九行有9個算式，第九行最中間的算式是24+29．（2）把下表中的數(shù)從小到大排成一列數(shù)：3，5，6，9，10，12，…則第15個數(shù)是48．【分析】（1）通過觀察可得第九行有9個算式，每一行的每個算式的第一個數(shù)的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二個數(shù)都是2n，由此求解即可；（2）先確定第15個數(shù)所在的位置，再根據(jù)（1）的規(guī)律進行求解即可．【解答】解：（1）第一行1個算式，第二行2個算式，第三行3個算式，第四行4個算式，……，∴第九行有9個算式，∵每一行的每個算式的第一個數(shù)的排列是20，21，22，…，2n﹣1，第二個數(shù)都是2n，∴第九行最中間的算式是24+29，故答案為：9，24+29；（2）∵3，5，6，9，10，12，…，∴第15個數(shù)是第五行第5個數(shù)，∴第15個數(shù)是24+25＝48，故答案為：48．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的算式的排列，探索出每一行數(shù)的排列規(guī)律是解題的關鍵．19．（2022秋?余杭區(qū)校級月考）已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…，將這列數(shù)排成下列形式：第1行1第2行﹣2，3第3行﹣4，5，﹣6第4行7，﹣8，9，﹣10第5行11，﹣12，13，﹣14，15…按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為51．【分析】通過觀察可得第n行有n個數(shù)，求出前9行45個數(shù)，可知第10行的第一個數(shù)是﹣46，再求解即可．【解答】解：第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，……，∴第n行有n個數(shù)，∴前9行有×9＝45個數(shù)，∴第10行的第一個數(shù)是﹣46，∴第10行從右邊數(shù)第5個數(shù)為51，故答案為：51．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察數(shù)的排列規(guī)律，探索出每行數(shù)的個數(shù)的規(guī)律是解題的關鍵．20．（2021秋?縉云縣期末）如圖，某學校圖書館把WIFI密碼做成了數(shù)學題．小紅在圖書館看書時，思索了一會兒，輸入密碼，順利地連接到了“圖書館”的網(wǎng)絡，那么她輸入的密碼是404888．【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：第一個兩位數(shù)是5×8＝40，第二個兩位數(shù)是6×8＝48，第三個兩位數(shù)是40+48＝88，由此可求密碼．【解答】解：∵5*2⊕6＝301242，2*6⊕9＝185472，8*3⊕4＝321244，∵5×6＝30，2×6＝12，（5+2）×6＝42，2×9＝18，6×9＝54，（6+2）×9＝72，8×4＝32，3×4＝12，（8+3）×4＝44，∴5*6⊕8＝404888，故答案為：404888．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠根據(jù)所給的式子，探索出數(shù)字之間的聯(lián)系是解題的關鍵．21．（2021秋?臨海市月考）計算：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝1010．【分析】根據(jù)數(shù)的特點，每兩個一組進行運算即可．【解答】解：（﹣1）+2+（﹣3）+4+…+（﹣2017）+2018+（﹣2019）+2020＝[（﹣1）+2]+[（﹣3）+4]+…+[（﹣2017）+2018]+[（﹣2019）+2020]＝1+1+…+1＝1010，故答案為：1010．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)的特點，分組進行求解是解題的關鍵．22．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）如圖，將一列有理數(shù)按如下規(guī)律排列，請回答下列問題：（1）在A，B，C三個數(shù)中，其中表示負數(shù)的是B；（2）若A，B，C，D，E均表示對應的有理數(shù)，A+B+C+D的值是﹣2；（3）數(shù)﹣2020對應A，B，C，D，E中的什么位置？并說明理由．【分析】（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)，A點表示的數(shù)與1的正負性相同，B點表示的數(shù)與﹣2的正負性相同，C點表示的數(shù)與3的正負性相同，由此求解即可；（2）由（1）可求A+B+C+D的值是﹣2；（3）通過觀察發(fā)現(xiàn)，每6個數(shù)是一組循環(huán)，由此求解即可．【解答】解：（1）A點表示的數(shù)與1的正負性相同，B點表示的數(shù)與﹣2的正負性相同，C點表示的數(shù)與3的正負性相同，∴B表示負數(shù)，故答案為：B；（2）由（1）知，D點表示的數(shù)與﹣4的正負性相同，∵1+（﹣2）+3+（﹣4）＝﹣2＜0，∴A+B+C+D的值是﹣2，故答案為：﹣2；（3）由圖可知，每6個數(shù)是一組循環(huán)，∵2020÷6＝336……4，∴﹣2020與D點的位置相對應．【點評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察探索出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵．23．（2022秋?義烏市校級月考）觀察下面的等式：﹣1＝﹣|﹣+2|+44﹣1＝﹣|﹣1+2|+42﹣1＝﹣|1+2|+4﹣1＝﹣|+2|+4﹣1﹣1＝﹣|4+2|+4…回答下列問題：（1）填空：﹣3﹣1＝﹣|6+2|+4；（2）已知：0﹣1＝﹣|x+2|+4，則x的值是3；（3）設滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y，求y的最大值，并直接寫出此時的等式．【分析】（1）找出各式的規(guī)律，利用規(guī)律解答即可；（2）利用（1）中的規(guī)律解答即可；（3）利用（1）中的規(guī)律列出不等式，從而求得最大值，利用（1）中的規(guī)律寫出當時即可．【解答】解：∵﹣1＝﹣|3﹣+2|+4＝﹣|﹣+2|+4，4﹣1＝﹣|3﹣4+2|+4＝﹣|﹣1+2|+4，2﹣1＝﹣|3﹣2+2|＝﹣|1+2|+4，﹣1＝﹣|3﹣+2|+4＝﹣|+2|+4，﹣1﹣1＝﹣|3﹣（﹣1）+2|+4＝﹣|4+2|+4，???∴a﹣1＝﹣|3﹣a+2|+4，∴6＝3﹣（﹣3），∴﹣3﹣1＝﹣|3﹣（﹣3）+2|+4＝﹣|6+2|+4，故答案為：﹣3；（2）∵0﹣1＝﹣|3﹣0+2|+4＝﹣|x+2|+4，∴x＝3，故答案為：3；（3）∵y﹣1＝﹣|